UNIVERSIT PARIS DESCARTES
cole doctorale ED386 de Sciences
Math matiques de Paris Centre
Laboratoire Math matiques Appliqu es
(MAP5)
UNIVERSIT DE CARTHAGE
cole doctorale de Technologies
de lInformation et de la Communication
Laboratoire Communication, Signaux et Images
(COSIM)
TH SE
Pour obtenir le grade de
Docteur de lUniversit Paris Descartes
en Math matiques Appliqu es
Docteur de lUniversit de Carthage
en Technologies de lInformation
et de la Communication
Pr sent e par Rabaa Youssef ep. Douss
Squelettisation dimages en niveaux
de gris et applications
Dirig e par
M. Fr d ric Richard, Professeur lUniversit Aix-Marseille
Mme Amel Benazza Benyahya, Professeure SupCOM
Soutenue le : 26 novembre 2015
Devant un jury compos de :
Mme Agn s Desolneux ,
M. Slim Mhiri,
M. Hugues Talbot,
M. Slim Kanoun,
Mme. Christine Chappard,
M. Anis Youssef,
M. Fr d ric Richard,
Mme Amel Benazza,
Mme. Anne Ricordeau,
Mme. Sylvie Sevestre-Ghalila, Ma tre de conf rence d t ch e CEA-DRT,
Directrice de recherche CNRS,
Ma tre de conf rence HDR lENSI,
Professeur lESIEE,
Ma tre de conf rence HDR lENIS,
Charg e de recherche HDR Inserm,
Ph.D et directeur Telnet Innovation Labs.,
Professeur lUniversit Aix-Marseille,
Professeure SUPCOM,
Ma tre de conf rence Paris 8,
Pr sidente
Examinateur
Rapporteur
Rapporteur
Invit e
Invit
Co-directeur de th se
Co-directrice de th se
Co-encadrante
Co-encadrante
Responsable CEA-Linklab
Th se nanc e et accueillie par le laboratoire CEA-Linklab
R sum
Lop ration morphologique de squelettisation transforme chaque objet dune image en une
forme lin ique qui pr serve la topologie de ce dernier (propri t dhomotopie). Elle est lar-
gement utilis e en biom trie mais aussi dans la reconnaissance des caract res ainsi que pour
lextraction de la microarchitecture osseuse. Lobjectif de cette th se est de d velopper une
m thode de squelettisation appliqu e directement sur les niveaux de gris de limage, ce qui
a pour large avantage de saranchir de pr traitement comme la binarisation, n cessaire
une squelettisation binaire. Une revue des m thodes de squelettisation en niveaux de
gris permet de constater que lamincissement est lune des approches les plus usit es de
par sa propri t dhomotopie. Cependant, cette approche est sensible au bruit de limage
et produit des squelettes sur-connect s. Un premier param trage de lamincissement a
t propos dans la litt rature an dabaisser des congurations de pixels li es au bruit.
La premi re contribution de ce travail est de proposer un ajustement de ce param tre
bas sur une d cision statistique. Il sagit didentier les tests dhypoth ses correspon-
dants aux di rentes congurations dabaissement en vue de xer ce param tre de fa on
locale. Ceci conduit la mise en place dune squelettisation par amincissement appel e
Self Contrast Controlled Thinning (SCCT) puisque robuste au bruit tout en sadaptant
automatiquement au contraste de limage. La squelettisation SCCT est rendue accessible
aux domaines dapplication gr ce son implantation optimis e bas e sur les les dattente
hi rarchiques. Ayant not le peu deorts consacr s l valuation de la squelettisation en
niveaux de gris, la deuxi me contribution de ce travail est de proposer un protocole visant
valuer lop ration de squelettisation sur la base de lensemble des propri t s requises
savoir la pr servation de la topologie et de la g om trie. Ce protocole est d roul sur
une base dimages synth tiques et nous permet de comparer notre approche celles de
la litt rature. La troisi me contribution est de proposer une structuration du squelette
en graphe donnant acc s aux descripteurs structurels et morphom triques des objets tu-
di s, la base de lexploitation du squelette par les experts des domaines dapplications.
Dans le cadre du projet Voxelo coordonn par le laboratoire B2OA de lUniversit Paris
Diderot, cette structuration est exploit e pour extraire dimages RX haute r solution les
descripteurs de la qualit de la microarchitecture osseuse.
D dicace
Je d die ce travail mes chers parents et mes beaux-parents,
mon tendre mari qui ma soutenue sans rel che,
mes fr res et sSur, mes mod les de r ussite professionnelle et personnelle,
mes belles sSurs et mon beau fr re,
mes neveux et ni ces, mon rayon de soleil,
tous ceux qui ont veill ce que ce travail soit la hauteur.
Remerciements
A lissue de ces ann es de th se, je suis convaincue que le travail qui ma t con
est loin d tre uniquement scientique. Cest un apprentissage qui nit par nous
inculquer la patience, la pers v rance, l change, le don de soi et le respect de tout
eort qui ait pu contribuer, de pr s ou de loin, atteindre la ligne darriv e.
Mes remerciements vont particuli rement Madame Sylvie Sevestre-Ghalila, Ma tre
de Conf rences d tach e au CEA-DRT et responsable de la plateforme de recherche
CEA-Linklab, pour laide et le temps quelle ma consacr , autant pour am liorer
la qualit de mon travail que pour me soutenir dans les moments diciles. Chaque
discussion avec elle est une vraie motivation et un vrai encouragement vers lavant.
Je remercie mes directeurs de th se, Madame Amel Benazza, Professeure
SupCOM et Monsieur Fr d ric Richard, Professeur lUniversit Aix-Marseille
qui malgr les longues ann es de th se, ont continu croire en moi et mont
soutenue jusqu la n.
Je remercie Mme Ricordeau, Ma tre de Conf rences lUniversit Paris 8 et
co-encadrante de cette th se qui par sa rigueur et sa patience, ma amen e
comprendre en profondeur tout ce que jentreprenais.
Ce travail a t nanc pendant ces trois derni res ann es par le projet ANR-Voxelo
et r alis en partie au CEA-LinkLab, plateforme commune de recherche entre le
CEA-LIST et Telnet Innovation Labs. De ce fait, je tiens aussi remercier Mme
Christine Chappard, Charg e de recherche lInserm et coordinatrice du projet
Voxelo et M. Anis Youssef, directeur de Telnet Innovation Labs pour mavoir
donn la possibilit dappliquer ma contribution aux domaines respectifs dimagerie
m dicale et de biom trie.
Je remercie les rapporteurs M. Hugues Talbot, Professeur lESIEE et M. Slim Ka-
noun, Ma tre de conf rence HDR lENIS, qui ont bien voulu rapporter mon travail.
Jexprime ma gratitude aux membres de mon jury de th se : Mme Agn s Desolneux,
HDR et Directrice de Recherche CNRS ENS-Cachan, et M. Slim Mhiri, Ma tre
de Conf rences HDR lENSI, davoir accept d valuer ce modeste travail.
Je tiens galement remercier ici lensemble de l quipe du CEA-LinkLab, Mme
Meriem Jaidane Professeure lENIT, Neska, Amira, Nader, Yosra et Khawla. Nos
nombreux changes ont contribu cr er une synergie qui fait que l quipe est plus
que la somme individuelle de ses membres.
Table des mati res
Introduction g n rale
1 Contexte g n ral de la squelettisation par amincissement
i
ii
iii
iv
v
1.2 M thodes de squelettisation des images en niveaux de gris
1.1 La squelettisation : d nition et propri t s . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Propri t s dun squelette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lhomotopie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La pr servation de la g om trie . . . . . . . . . . . . . . .
L paisseur unitaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La reconstructibilit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Linvariance au bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
1.2.1 Approches analytiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Approches morphologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Amincissement binaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Lamincissement : du contexte binaire au gris
. . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 D s de lamincissement gris classique
1.5 Amincissement param tr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Notions topologiques de lamincissement param tr . . . . . . . . .
1.5.2 Algorithmique de lamincissement param tr . . . . . . . . . . . . .
1.5.3 Analyse du comportement de lamincissement param tr au cours
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Publicité
1.6 Pink et son implantation de lamincissement param tr . . . . . . . . . . .
1.6.1 Options du -Skeleton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.2 R glage du param tre de lamincissement . . . . . . . . . . . . . . .
des it rations
2 Contribution la squelettisation par amincissement
2.1 R vision des conditions dabaissement des pics et des extr mit s . . . . . .
. . . . . . . . . . .
2.2 Tests statistiques relatifs aux conditions dabaissement
2.2.1 Premi re valuation empirique du param tre . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Premi re approche statistique pour lajustement de par la loi de
l tendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Tests statistiques pour la d cision dabaisser pic et extr mit . . . .
2.2.4 Fusion de tests dhypoth ses pour labaissement des -cr etes . . . .
2.2.5 Estimation des param tres de notre proposition . . . . . . . . . . .
2.3 Optimisation algorithmique de notre m thode SCCT . . . . . . . . . . . .
2.3.1 D s algorithmiques du -amincissement . . . . . . . . . . . . . . .
3
11
17
19
19
19
19
20
20
20
20
20
21
22
26
29
31
31
32
34
37
37
40
42
43
46
46
47
50
52
55
56
57
TABLE DES MATI RES
i
ii
iii
iv
D pendance au parcours . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Proc dure s quentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Complexit des notions topologiques . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Fonctionnement FAH et applications aux outils de la morphologie
math matique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Contributions pour loptimisation de limplantation de SCCT . . .
Notre implantation des FAHs . . . . . . . . . . . . . . . .
Comparaison des implantations SCCT et -Skeleton . . .
Autres am liorations de limplantation du SSCT . . . . . .
2.4 Discussion sur limpact du bruit et du contraste sur notre m thode SCCT .
i
ii
iii
3 Proposition dun protocole d valuation des m thodes de squelettisation
sur des images synth tiques
3.1 Revue des protocoles d valuation de la squelettisation existants . . . . . .
3.1.1 Propri t s valu es du squelette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Donn es id ales et leurs perturbations
. . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 Mesures d valuation binaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Op rateur Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
M thode du buer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Distance de Hausdor et sa variante . . . . . . . . . . . .
Connectivit du squelette . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Score de performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Proposition dun protocole d valuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 G n ration des images synth tiques . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Crit res d valuation et mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 R glage des param tres des 3 m thodes de squelettisation valuer
3.2.4 R sultats de l valuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
ii
iii
iv
v
57
57
57
57
57
59
59
62
63
64
69
70
71
72
75
77
78
80
82
83
84
85
87
89
91
4 Structuration du squelette en graphe pour une exploitation haut niveau
par ses attributs
4.1 Caract risation des structures curvilignes par les attributs dun squelette et
98
son graphe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Attributs utilis s pour l tude dun squelette . . . . . . . . . . . . .
98
4.1.2 Utilit du graphe dun squelette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
96
4.2 Notre contribution : Extraction dattributs par construction de graphe et
barbulage en niveaux de gris
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.2.1 Phase de binarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Identication des congurations topologiques des pixels du squelette 103
4.2.2
4.2.3 Construction du graphe partir du squelette . . . . . . . . . . . . . 104
4.2.4 Lextraction dattributs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.2.5 Proc dure d barbulage suivant la longueur et le niveau de gris
moyen des segments
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4
TABLE DES MATI RES
5 Applications
114
5.1 Analyse de la microarchitecture de los sous-chondral du tibia dans le cadre
du projet Voxelo
5.1.1 Protocole semi-automatique dextraction de ROIs de los sous-chondral
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
sur images HR-pQCT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Segmentation semi-automatique de los . . . . . . . . . . . 117
i
Construction automatique de lenveloppe convexe et d -
ii
coupage en ROIs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Evaluation de la m thode dextraction : r sultats et dis-
cussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
iii
5.1.2 Application de la squelettisation SCCT et de lextraction dattributs
aux images du projet Voxelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Comparaison qualitative des m thodes de squelettisation . 127
Publicité
i
R sultats de lextraction de param tres morphom triques
ii
sur un genou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.2 La squelettisation appliqu e des lettres manuscrites et image biom trique 133
5.2.1 Applications dint r ts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.2.2 R glage des param tres des m thodes de squelettisation . . . . . . . 134
5.2.3 R sultats et Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Conclusion g n rale
Publications scientiques
138
141
Annexe 1 : D tection de structures curvilignes par la g om trie di ren-
tielle
Bibliographie
143
148
5
Table des gures
L
L
C1 et
81. (b) : Image dintersection 100
1.2 Exemple de composantes connexes du fond et de lobjet.
neaux 81
151
inversion des couleurs.
al atoires de la liste
Moyenne des squelettes de 10 parcours al atoires de
image.
(a) : simple. (b) : pic. (c) : extr emit e.
1.1 Voisinage du pixel central x (en rouge). A gauche : les voisins 4-connexes
sont en blanc. A droite : les voisins 8-connexes sont en blanc. . . . . . . . .
C2 : compo-
santes 4-connexes du fond . En blanc : la composante 8-connexe de lobjet.
1.3 Conguration topologique du pixel central x. (a) : simple, (b) : pic, (c) :
extr emit e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Cas damincissement binaire sur images synth tiques : (a) : Image dan-
100. (c) : Image dun r seau
121. (d),(e),(f) : R sultat de lamincissement de (a),(b) et (c) apr s
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 D pendance au parcours : S1 et S2 squelettes obtenus par di rents parcours
pour les images binaires de la gure 1.4. Smoy :
obtenus pour chaque
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6
1.7 D pendance au parcours : S1 et S2 squelettes obtenus par di rents parcours
pour limage en niveaux de gris I. Smoy : Moyenne des
al atoires de la liste
obtenus pour I. Sapp. : squelette
squelettes de 10 parcours al atoires de
obtenu en suivant lordre dapparition. S : squelette obtenu en triant la
liste L chaque it ration selon les niveaux de gris ascendants.
. . . . . . .
1.8 Exemple sur un prol de ligne de la progression des abaissements des ni-
veaux de gris lors dun amincissement suivant un tri ascendant des niveaux
de gris des pixels de la liste L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121 dont
les niveaux de gris varient dans [0..1]. (a) : Squelette en rouge superpos
au relief id al. (b) : Ajout dun bruit gaussien = 0.03 limage (a). (c) :
Squelette gris de (b) en utilisant un fond clair pour distinguer les cr tes
faiblement contrast es. (d) : Prol de limage id ale (a) et son squelette en
. . . . . . . . .
pointill . Prol de limage (b) et son squelette (c) en gras.
1.10 Trois exemples de conguration de pixel -cr ete. (a) : x est -cr ete pour
C4 sont les composantes du
C2,
C1,
K
fond 4-connexes et 4-adjacentes au pixel x. En blanc : les pixels du voisinage
de x qui s parent le fond en
. . . . . . . . . . . . . . . . .
composantes.
1.11 Traitement ne respectant pas lordre ascendant au cours des it rations de
lamincissement param tr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9 Amincissement basique appliqu sur une image synth tique 153
= 3 et (c) :
= 2, (b) :
C3 et
= 4.
K
K
K
L
L
22
23
24
25
26
27
28
29
30
32
34
6
TABLE DES FIGURES
1.12 Traitement respectant lordre ascendant au cours des it rations de lamin-
cissement param tr . Les deux cr tes nales b et g sont pr serv es. . . . . .
1.13 Abaissements au cours de la 1 re et la 3 me it ration de lamincissement
param tr sur une image synth tique bruit e ( = 5) avec = 12 . . . . .
1.14 Nombre de pixels simple, -cr ete, -pic and -extr emit e abaiss s au cours
des 15 premi res it rations de lamincissement param tr appliqu limage
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
de la gure 1.9.
1.15 Description dun pixel -abaissable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.16 Squelettisation par -Skeleton de lmage synth tique de la gure 1.9 avec
= 25. (a) : ajout dun bruit gaussien d cart-type = 5. (b) : Squelette
sans pic avec extr emit e. (c) : Squelette sans pic et sans extr emit e. (d) :
Squelette avec pic et avec extr emit e. (e) : Squelette avec pic et sans extr emit e. 39
36
37
34
35
1.17 R sultats du -Skeleton sur dautres images synth tiques : Anneaux (300
300) avec bruit gaussien additif d cart-type = 5.1 et Intersection (100
100) avec = 12.49 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.18 R sultats du -Skeleton pour di rentes valeurs de sur limage synth -
tique de la gure 1.9 apr s avoir fait varier le contraste entre les branches
verticales et horizontales. bruit = 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
41
2.1 Ordre de traitement des congurations -d pendantes au cours des instruc-
tions dabaissement du -Skeleton. -Skeleton appliqu sur limage synth -
tique de test de la gure 1.16.(a) pour obtenir le squelette de la gure 1.16.(d). 44
47
K
bas.
2.2 Evolution lin aire du param tre en fonction de avec une pente u = 2.6.
2.3 Histogrammes de donn es simul es pour n = 2 et n = 6. Taille de l chan-
tillon utilis : 10000 et tableau n au niveau de conance = 0.05 . . . . .
Y(n1) : Taille de l chantillon utilis : 10000. . .
.
= 2. En vert,
.
2.4 Histogramme des simulations de Y(n)
2.5 Graphe dee = f ( 0). En bleu
= 3. En rouge,
K
2.6 Courbe n en fonction de pour n = 2, 3, 4, 5, 6 et dans le cas o
2.7 Fonctionneent de la FAH : premier empilement se fait un niveau de gris
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8 Organigramme de limplantation du -amincissement. . . . . . . . . . . . .
2.9 Evolution des niveaux de gris des pixels abaiss s lors des d pilement de la
FAH pour la m thode -Skeleton (en vert) et notre m thode SCCT (en
rouge). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10 Construction de limage des lignes horizontales. Dinf et Dsup indiquent res-
Publicité
pectivement la distance minimale et maximale entre le fond et lobjet dans
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
une m me image.
2.11 R sulats de la squelettisation SCCT pour di rents bruits et niveau de test
. Limage admet un contraste Dinf = 50, Dsup = 95 par rapport au fond. .
2.12 R sulats de la squelettisation SCCT pour di rents bruits et niveau de test
= 4.
= 2.
K
K
49
50
54
55
58
60
62
65
65
. Limage admet un contraste Dinf = 110, Dsup = 140 par rapport au fond. 66
2.13 R sulats de la squelettisation SCCT pour di rents bruits et niveau de test
. Limage admet un contraste Dinf = 140, Dsup = 200 par rapport au fond. 67
3.1 Exemples dimages de la base MPEG7 : perturbations par rotation, distor-
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
sion de contours.
73
7
TABLE DES FIGURES
3.10 Premi re ligne : Les squelettes de r f rence binaires S
Illustration de la di rence entre squelette r el S et squelette id al S
3.2 Exemples de formes de la base de Kimia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Exemples de lettres arabes de la base IFN/ENIT . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
3.4
3.5 Congurations Qk : le pixel entour est toujours simple.
. . . . . . . . . .
3.6 Appariement de la r f rence et de lextraction par la m thode du buer sur
une ligne droite repr sentant le squelette. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 Exemple 1 : Segments de deux squelettes S et S . . . . . . . . . . . . . .
3.8 Exemple 2 : S et S o un pixel li au bruit est ajout S2
. . . . . . . .
3.9 Distance de Hausdor entre deux courbes ne re tant pas la pr servation
de la g om trie. En noir les pixels du premier objet S. En gris les pixels du
second objet T .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I . Deuxi me
ligne : images en niveaux de gris lisses avec une di rence moyenne de
contraste D entre le fond et lobjet. Troisi me ligne : Images de la deuxi me
ligne bruit es par un bruit gaussien additif. IR : 326
121,
I) : 100
100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11 Application du buer width pour le calcul de Cp et Cr avec une tol rance
r = 3. Ligne 1 : = 2.5 et = 102. Ligne 2 : = 5.1, = 103. Ligne 3 :
= 2.5, = 104.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.12 Graphe d valuation sur les 3 images synth tiques utilisant 5 mesures quan-
titatives. Bruit gaussien additif variant de noise = 2 12 avec un pas de
0.5. Mesures : Cp Compl tude, Cr, BCC, OCC etE. M thodes valu es :
(Pink1) : ni extr mit s ni pics maintenus. (Pink2) : pics supprim s et extr -
mit s maintenues. (DLD) : m thode di rentielle. (SCCT) : notre m thode.
326, IN : 150
N and S
R, S
3.13 R sultats sur les images dintersection et des anneaux. Un bruit gaussien
additif d cart-type = 12.49 est appliqu . Pink1 : suppression de tous les
pics et extr mit s. Pink2 : maintien des extr mit s et suppression des pics.
3.14 R sultats sur limage du r seau synth tique. Un bruit gaussien additif d cart-
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
type = 2.55 puis = 12.49 est appliqu .
4.1 Composition dun syst me biom trique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Etapes de traitement et dextraction de minuties du r seau veineux de la
73
74
75
78
79
80
81
82
86
88
92
93
93
99
main . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.3 tapes de traitement et dextraction de minuties de lempreinte digitale . . 101
4.4 tapes dextraction des param tres morphom triques. . . . . . . . . . . . . 102
4.5 Conguration dun voisinage o le squelette gris est n et son quivalent
binaire non n.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.6 Congurations topologiques possibles des pixels du squelette. . . . . . . . . 104
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.7 D composition possible damas de nSuds.
4.8 Squelette labellis contenant plusieurs congurations de structure point. . . 105
4.9 Exemple des di rents types de segments avec leurs labels respectifs.
. . . 106
4.10 Segment t te multiple
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.11 Deux segments entre deux points.
4.12 Un exemple de conguration des segments et le graphe associ . . . . . . . . 108
4.13 R sultat de la squelettisation par SCCT et -Skeleton. Intensit de bleu
re tant la longueur des segments.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
8
TABLE DES FIGURES
5.1 Anatomie du genou et d nition des compartiments sur une coupe trans-
versale du tibia. Image DICOM 16 bits 1400
1400. . . . . . . . . . . . . . 117
5.2 Exemple dhistogramme dune image DICOM de coupe au niveau du tibia. 118
. . . . . . . . . . . . . . 119
5.3 Gauche : image DICOM. Droite : masque binaire.
5.4 Volume de los apr s s paration du tissu mou environnant. En rouge le
5.5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
parall l pip de circonscrit hypoth tique.
(a) et (b) : Premi re et derni re coupe du volume dint r t au niveau du
tibia avec leurs enveloppes convexes respectives. (c) : Union des enveloppes
convexes superpose la premi re coupe du volume. (d) : En jaune, le rec-
tangle circonscrit base du parall l pip de et en bleu, les sommets du rectangle.121
5.6 Coupe partitionn e en ROIs avec leurs labels respectifs. . . . . . . . . . . . 122
5.7 Protocole semi-automatique de lextraction des compartiments de los sous-
chondral du tibia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.8 Variation du seuil facilement supervis par lutilisateur. Gauche : q = 0.89
(pr sence de tissu mou). Centre : q = 0.87 (le bon seuil). Right : q = 0.85
(d faut dans los). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.9 R sultats du BV/TV en % pour chaque compartiment divis en 3 segments
partir de la surface articulaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.10 image HR-pQCT du projet Voxelo (1400
compartiment lat ral post rieur traiter (249
selon la ligne en noir dans limage.
1400) avec une s lection du
241). Le prol 1D est trac
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.11 Squelettes superpos s limage initiale. (DLD) : R sultat pour s = 2.5 et les
bruit = 4
seuils hyst r sis l = 0.2 et u = 0.8. (SCCT) : Notre r sultat pour
et = 5.102. (Pink) : R sultat du -Skeleton pour
. . 128
5.12 Segmentation et squelettisation de deux coupes du volume dint r t. . . . . 130
5.13 Exemple dextraction de r gions dint r t sur une coupe segment e avec
bruit = 16.
b
= n.
b
b
leurs squelettes respectifs.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Publicité
5.14 Variation du nombre de nSuds et du nombre de segments par ROIs pour
lensemble du volume dint r t. L1 : Compartiment m dial post rieur. L2 :
lat ral post rieur. L3 : m dial ant rieur. L4 : lat ral ant rieur.
5.15 Image dempreinte digitale de la base FVC2000 (215
5.16 Exemple de lettres manuscrites persanes. Carr noir d limite la r gion o
189).
. . . . . . . 132
. . . . . . . . 133
on estime le bruit.
bruit = 7.93.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.17 R sultats de la squelettisation sur limage dempreinte. (DLD) : R sultat
bruit = 16 and
pour s = 1.8, l = 3 et u = 6. (SCCT) : Notre r sultat
= 105. (Pink) : R sultat du -Skeleton
= n.
b
. . . . . . . . 135
5.18 R sultats de la squelettisation sur limage des lettres persanes. (DLD) :
R sultat de DLD pour s = 1.5, l = 7 et u = 21. (SCCT) : Notre r sultat
bruit = 7.93 et = 103. (Pink) : R sultat du -Skeleton
= 30.
b
b
. . . . . 136
bruit = 80.
b
5.19 Une image synth tique 153
b
mit e par le rectangle.
121 et son prol surfacique dans la zone d li-
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
. . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.20 Localisation dun point cr te sur une image.
5.21 Exemple de suivi de segment entre deux pixels cr tes P1 et P2. . . . . . . . 146
5.22 (a) : fonction parabolique f (x) = 1
de param tre d chelle variable.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
(x/w)2 convolu un noyau gaussien
b
9
Liste des tableaux
RAM Quadcore. Image de test de la Figure 1.9.
2.1 Calcul de 0 en fonction de et du nombre de composantes connexes
. .
2.2 Temps dex cution des notions topologiques sur une machine 64bits/16G
. . . . . . . . . . . . . . .
57
2.3 M thode de g n ration des labels pour toutes les congurations dun voisinage 63
2.4 Temps dex cution des tests dabaissement pour les di rentes congura-
tions sur 3 images di rentes. Machine 64bits 16G RAM Quadcore. Mode
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
dex cution "Debug".
2.5 Temps dex cution de lamincissement par ajustement local du contraste
SCCT sur une Machine 64bits 16G RAM Quadcore. Mode dex cution "Re-
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
lease".
64
54
64
K
76
. . .
3.1 Tableau comparatif des protocoles existants selon le type de donn es.
3.2 Evaluation de la squelettisation : de la propri t la mesure. . . . . . . . .
84
3.3 R glage des param tres des m thodes concern es par le protocole d valuation. 90
94
3.4
Indicateurs moyens pour chaque m thode.
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1 Structure de donn es : P oint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.2 Structure segment.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.3 Tableau des structures segments de la Figure 4.12.
. . . . . . . . . . . . . 108
5.1 Tests de Reproductibilit de lextraction de ROIs.
5.2 Erreur de d viation pour un quantile variant de
. . . . . . . . . . . . . . 123
0.02.
. . . . . . . . . . . 124
10
Introduction g n rale
La squelettisation dune image vise fournir une repr sentation laire des objets quelle
contient. Son objectif est de pr server lessentiel de linformation port e par chacun des
objets sous une forme simple. Cest aussi une mani re de les repr senter ind pendam-
ment de leurs paisseurs initiales. Dans lespace continu, le squelette a t d ni par
Blum [1] comme le lieu des centres de boules maximales. Il nexiste cependant pas de
d nition unique du squelette dans lespace discret. Cest pourquoi, on se limite garantir
un nombre de propri t s telles que lunicit d paisseur du squelette, la pr servation de la
g om trie et de la topologie de lobjet, linvariance du squelette face au bruit, sa robustesse
aux transformations anes et pour certaines applications sa reversibilit permettant de
reconstruire lobjet initial.
Lint r t port aux m thodes de squelettisation a d but par la reconnaissance de carac-
t res dans les ann es 90 [2]-[3]-[4] et continue ce jour [5]-[6]-[7]. Ensuite, dautres domaines
dapplication se sont int ress s la squelettisation tels que la biom trie [8]-[9]-[10]-[11]-
[12], lextraction de routes [13]-[14]-[15]-[16]-[17], limagerie m dicale pour lanalyse de la
vascularisation tumorale [18], la d tection de vaisseaux sanguins pour langiographie r -
sonance magn tique [19] ou la caract risation de la microarchitecture de los [20]-[21]-[22].
De multiples m thodes de squelettisation sur images binaires ont t propos es dans
la litt rature. Toutefois, lapplication de ces m thodes aux images r elles et donc, en ni-
veaux de gris, n cessite des techniques de pr traitement permettant la binarisation des
donn es en entr e. Outre le fait quelles repr sentent des tapes ajouter en amont
la cha ne danalyse dimages (reconnaissance, caract risation dobjets etc), ces tapes de
pr traitement et de binarisation g n rent une perte dinformation et dans la plupart des
cas, une d gradation de la qualit et de la pertinence des squelettes obtenus. Le succ s de
cette op ration de traitement dimages dans les di rents domaines dapplication a donc
conduit l volution des m thodes de squelettisation vers le traitement direct des images
en niveaux de gris pour saranchir de cette tape de binarisation.
Dans ce nouveau contexte, les d s majeurs de la squelettisation r sident toujours dans
la pr servation de la connexit (lhomotopie) et de la g om trie des objets traiter ainsi
que dans la robustesse au bruit. Ces propri t s du squelette repr sentent une priorit dans
notre contribution la squelettisation compte tenu des applications vis es, savoir limage-
rie m dicale pour lextraction de la micro-architecture osseuse, lidentication biom trique
et la reconnaissance de caract res qui se basent sur les caract ristiques topologiques des
objets.
INTRODUCTION G N RALE
On choisit de classer les m thodes de squelettisation en niveaux de gris en trois grandes
cat gories dapproches, tout en suivant un ordre chronologique dapparition des m thodes
de chaque classe.
La premi re cat gorie de m thodes se base sur la g om trie di rentielle pour localiser les
pixels cr tes dun squelette. Ces approches consid rent limage comme une fonction et
en extraient les lignes centrales des objets en utilisant les propri t s de la g om trique dif-
f rentielle. Les auteurs de [23] utilisent une transform e en distance appliqu e sur limage
du gradient an de calculer un score qui permet de localiser les cr tes du squelette. Cette
technique repose sur lhypoth se de prols sym triques pour les objets traiter et nest
donc pas adapt e des objets quelconques. Dans [24], les auteurs mod lisent l volution
des courbes de niveaux de lobjet laide des quations di rentielles partielles classique-
ment utilis es par les m thodes de contours actifs. Les points de plus forte courbure de
ces courbes d volution repr sentent des points du squelette que les auteurs lient entre eux
pour construire le squelette nal. Quant la proposition d taill e dans [25], elle consiste
en une mod lisation de lop ration morphologique d rosion par des quations di ren-
tielles partielles an dappliquer it rativement cette op ration limage jusqu obtenir le
squelette de lobjet. Une autre m thode de la g om trie di rentielle [26] consiste mod -
liser un objet en niveaux de gris comme une surface et utiliser la direction maximisant
la courbure concave de surface pour localiser les points de cr tes. Une fois ces points de
cr tes d tect es, un suivi est op r an de reconnecter le squelette nal. Dautres auteurs
combinent la g om trie di rentielle lanalyse s mantique des r gions de limage [27] ou
aux contours actifs encore une fois [28]. Ces m thodes di rentielles peuvent op rer sur
di rentes chelles et ont lavantage de produire des squelettes robustes au bruit. N an-
moins, ces techniques ne mettent aucune condition sur la pr servation de la topologie des
objets, ce qui limite leur utilisation dans des applications qui requi rent lextraction de
caract ristiques topologiques telles que les jonctions.
Une autre cat gorie de m thodes de squelettisation en niveaux de gris est bas e sur
les transform es en distance ou lextraction de carte de distances an didentier laxe
m dian. Ces m thodes sont r pandues dans le contexte dimages binaires. Quelques au-
teurs ont propos d tendre leur utilisation aux images en niveaux de gris [29, 30, 31].
Certaines de ces m thodes requi rent une segmentation implicite [29, 30] an didentier
les pixels "objets" voisins du fond. Cest partir de ces...