Sciences Industrielles
TD 1 - Enonc
Cin matique cha nes ferm es
MELANGEUR
1. Description
Le m canisme dont le sch ma cin matique est
donn ci-dessous repr sente un m langeur. Un
moto-r ducteur non repr sent entra ne en
r
rotation uniforme autour de laxe
)y,A(
0
larbre dentr e 1. Le d placement de laxe de
transmission 3, ainsi produit, permet
la
rotation alternative de larbre r cepteur 4
.
autour de laxe
r
)z,C(
0
2. Dessin technique en coupe du m langeur
1
A
B
2
3
4
C
La pi ce 2 est une sph re.
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Cin matique cha nes ferm es
3. Rep res associ s aux solides
rrr
==
;
zyxARB
;(
;
0
0
0
0
0
rrr
==
zyxARB
;(
;
);
1
11
1
1
rrr
==
;
RB
zyxB
;(
;
2
2
2
2
2
rrr
==
;
zyxBRB
;(
;
)
3
3
3
3
rrr
==
zyxCRB
;(
;
;
4
4
4
4
li au b ti 0
)
li larbre dentr e 1
li laxe de transmission 3
)
li la sph re 2
li larbre de sortie 4
)
4
3
4. Param trage
AC r=
La g om trie :
0yh
La position angulaire des rep res les uns par rapport aux autres.
x1
1zlAB r=
CB r =
3z
y0
z4
z3
x0
y4
z1
z0
01
x3=x4
34
y4
y3
z4=z0
y0=y1
5. Torseurs cin matiques associ s aux liaisons Li/j
x0
40
x4
{
V
ij
ij
i
p
=
}
)S/S(
Aj
q
r
ij
r
xp)S/S(
j
r
&
=
ij
i
ij
u
v
ij
w
Aij
r
+
yq
ij
+
r
zr
ij
Publicité
r
r
xu)S/S,A(V
=
i
j
ij
+
r
r
+
zwyv
ij
ij
avec
6. TRAVAIL DEMANDE
Question 1 : Tracer le graphe du m canisme en indiquant les liaisons
Question 2 : Tracer le sch ma cin matique du m langeur en perspective isom trique et placer sur ce
sch ma les diff rents rep res R0, R1,R2, R3 et R4.
Question 3 : D terminer le torseur quivalent lassociation des liaisons L12 et L23, et tracer en
perspective isom trique le sch ma cin matique minimal.
Question 4 : Ecrire la fermeture g om trique du m canisme. Quel est le param tre d'entr e et quels
sont les param tres de sortie ?
Question 5 : Calculer
tan 40
, et
cos en fonction de tous les param tres utiles et notamment
34
h,l
et
.
01
Question 6 : Ecrire
la fermeture cin matique du m canisme au point C dans
la base
B
0
r=
r
)z;y;x(
0
0
r
0
.
Question 7 : Quelle est la mobilit du m canisme ?
Question 8 : D terminer la relation entr e-sortie soit
40r
en fonction de
10q et de tous les
param tres utiles.
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Question 1 : Tracer le graphe du m canisme en indiquant les liaisons
Liaison
01L
21L
32L
40L
34L
Nom de la liaison
r
Pivot daxe
)y,A(
0
Rotule de centre B
B zr
,
4
)
)
4
Pivot glissant daxe (
C zr
Pivot daxe (
,
C xr
Pivot daxe (
,
)
2
Question 2 : Tracer le sch ma cin matique du m langeur en perspective isom trique et
placer sur ce sch ma les diff rents rep res R0, R1,R2, R3 et R4.
z1
z0
z2
B
S2
01
S1
A
S0
z04
x4
04
y01
x0
S3
C
S4
S0
Question 3 : D terminer le torseur quivalent lassociation des liaisons L12 et L23
La liaison quivalente l'association en s rie des deux liaisons
lin aire annulaire daxe (
2 .
)
Sch ma cin matique minimal :
B zr
,
L
21
Let
32
est une liaison
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z1
z0
z2
B
A
01
S1
A
S0
z04
S3
C
S4
S0
Question 4 : Ecrire la fermeture g om trique du m canisme. Quel est le param tre
d'entr e et quels sont les param tres de sortie ?
Projection de (1) sur
B
0
Question 5 : Calculer
notamment
AB
r
zl
r
+
=
+
BC
r
z
CA
r
yh
r
Publicité
0
r
0
, on obtient :
=
3
0
sin
01
h
sin
34
cos
01
cos
sin
34
cos
=
40
=
0
40
=
34
0
r=
0
1
r
)z,y,x(
0
0
sinl
l
(1)
0
, et
cos en fonction de tous les param tres utiles et
34
tan 40
h,l
et
.
01
tg
=
40
sin
01
l
h
+
2
2
h
=
cos
=
34
l
2
l
l
+
2
h
cos
01
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Question 6 : Ecrire la fermeture cin matique du m canisme au point C dans la base
B
0
r=
r
)z;y;x(
0
0
r
0
.
{
V
}
)S/S(
0
1
=
0
q
10
0
0
0
0
B,C
0
{
V
}
)S/S(
1
3
=
31
31
p
q
r
31
0
0
w
31
B,B
3
{
V
}
)S/S(
3
4
=
p
43
0
0
0
0
Publicité
0
B,C
4
{
V
}
)S/S(
0
4
=
0
0
r
40
0
0
0
B,C
4
{
V
}
)S/S(
C0
1
{
V
+
}
)S/S(
C1
3
{
V
+
}
)S/S(
C3
4
{
V
}
)S/S(
C0
4
r
&
)S/S(
0
1
r
&+
)S/S(
1
3
r
&+
)S/S(
3
4
r
&
r
0)S/S(
0
=
4
r
r
r
0)S/S,C(V)S/S,C(V)S/S,C(V)S/S,C(V
+
+
=
r
r
3
1
4
3
4
0
1
0
=
{ }0
)3(
)4(
Le calcul de
r
=
)S/S,B(V)S/S,C(V
1
r
3
3
1
+
CB
r
&'
r
r
zw)S/S,C(V
1
31
=
3
3
+
donne :
=
31
31
)S/S(
1
3
0
0
'
31
31
31
Rw
31
3
Projections de (3) et (4) sur
B
4
1
( )
2
( )
3
( )
4
( )
(5)
6
( )
r=
r
r
)z,y,x(
4
4
Publicité
+
sin
4
q
10
40
q
10
cos
40
+
q
31
p
31
+
=
p
43
0
cos
34
34
sin
q
31
q
31
34
cos
sin
34
+
r
31
sin
+
r
31
cos
34
34
r
40
=
0
=
0
=
0
=
0
=
0
w
31
sin
w
31
cos
+
p
31
34
p
31
34
Question 7 : Quelle est la mobilit du m canisme ?
Les inconnues cin matiques sont :
Le rang cin matique
soit
31
= . La mobilit du m canisme vaut donc :
r,q ,p
r ,w,
31
q ,
10
pet
6
40
43
31
31
rc
N c
= .
7
Question 8 : D terminer la relation entr e-sortie soit 40r
en fonction de
10q et de tous les
param tres utiles.
=
Nm
r
c
=
1
c
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Cin matique cha nes ferm es
p
q
31
31
r
31
w
31
p
43
r
40
=
=
=
q
10
=
=
q
10
=
q
10
0
0
cos
sin
0
40
34
sin
40
cos
tg
34
40
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