Réseaux Mobiles
Chap 2: Théorie du Trafic
Rhouma Rhouma
https://sites.google.com/site/rhoouma
École Supérieure d’Économie Électronique
2eme année Master Pro MBDS
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Plan
1
Intensité de Trafic
2 Erlang B
3 Erlang C
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Plan
Intensité de Trafic
1
Intensité de Trafic
2 Erlang B
3 Erlang C
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Trafic
Intensité de Trafic
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Trafic
Intensité de Trafic
Les réseaux mobiles reposent sur la conduite du trafic pour accueillir un grand nombre des
utilisateurs dans un spectre radio limité. Le concept de trafic permet une large population à
être logé par un nombre limité de services.
Trafic : chaque utilisateur se voit attribuer un canal pour effectuer son appel ; et à la fin de
l’appel, le canal précédemment occupé est immédiatement retourné à l’ensemble de
canaux disponibles.
La Théorie du trafic a été inventé par le mathématicien danois, A.K. Erlang
Mesure du trafic : 1 Erlang représente la quantité de trafic transportée par un canal qui est
totalement occupé. Par exemple, un canal radio qui est occupée 30 minutes pendant une
heure transporte 0.5 Erlang de trafic.
GoS(Grade of service) : Mesure de la capacité de l’utilisateur d’accéder à une ressource
partagée pendant l’heure de pointe au cours d’une semaine, un mois ou une année. GoS
est généralement donnée comme la probabilité de blocage des appels, ou la probabilité
qu’un appel connaît un retard supérieur à une certaine valeur dans une file d’attente.
ex : Le système cellulaire AMPS est conçu pour une GoS 2% de blocage. Cela implique
que les attributions de canaux pour les cellules sont conçus pour que parmi 100 appels, 2
seront bloqués en raison de l’occupation du canal pendant l’heure de pointe.
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Trafic
Intensité de Trafic
L’intensité de trafic : A = λ×H
Temps d’observation T . La plupart pendant une heure T = 3600s.
Nombre moyen de demandes d’appel par unité de temps λ
T Erlang
Durée moyenne d’un appel H
Utiliser la notation Au et λu si le calcul est fait pour un seul
utilisateur.
Si on a n utilisateurs alors A = n × Au et λ = n × λu
Si on a m canal, alors l’intensité de trafic par canal est A/m
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Exemples
Intensité de Trafic
EX1 : Dans un réseau sans fil, chaque abonné génère deux appels par
heure en moyenne et un appel typique dure 120 secondes. Quelle est
l’intensité du trafic ?
I = 2×120
3600 = 0.0667 Erlangs.
Ex2 : Afin de déterminer l’intensité du trafic sur une ligne, nous avons
recueilli les données suivantes au cours une période de 90 minutes.
Calculer l’intensité du traffic correspondante ?
1.5 = 6.667 appels/heure
nb d’appels λ = 10
durée moyenne d’appel H =
60+74+80+90+92+70+96+48+64+126
10
intensité de trafic A = 6.667×80
= 80 sec/appel
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3600 = 0.148 Erlangs
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Exemple 3
Intensité de Trafic
Nous considérons un réseau sans fil avec les données suivantes :
Population : 200 000
Abonnées : 25 %
Durée d’appel moyen de mobile-fixe ou fixe-mobile : H = 100 s
nb moyen d’appels de mobile-fixe ou fixe-mobile : λ = 3
appels/heure
Durée d’appel moyen de mobile-mobile : H = 80 s
nb moyen d’appels de mobile-mobile : λ = 4 appels/heure
Distribution du trafic : mobile-fixe 50% ; fixe-mobile 40 % ;
mobile-mobile 10 %.
calculer le trafic total. Si chaque MSC peut supporter 1800 Erlang de
trafic, combien de MSC on a besoin pour supporter tout le trafic ?
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Solution
Intensité de Trafic
1 Trafic du mobile-fixe ou fixe-mobile : A1 = 3×100
2 Trafic mobile-mobile : A1 = 4×80
3 nb d’abonnées : 0.25 × 200000 = 50000
4 Trafic total : 45000 × 0.0833 + 5000 × 0.0889 = 4194.5 Erlangs
5 MSCs : 4194.5
3600 = 0.0889 Erlangs
3600 = 0.0833 Erlangs
1800 = 2.33 (cid:39) 3
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Trafic et Appels Bloquées
Intensité de Trafic
Il existe deux types de systèmes à ressources partagées :
1 Blocked Calls Cleared System : Systèmes a appels perdus =⇒
Erlang B
1 Pas de file d’attente
2 Si aucun canal n’est disponible, l’utilisateur demandeur est bloqué
et est libre de réessayer plus tard.
2 Blocked Calls Delayed System : Systèmes à appels retardées
=⇒ Erlang C
1 Une File d’attente est utilisée pour maintenir les appels qui sont
bloqués. Si un canal n’est pas disponible immédiatement, la
demande d’appel peut être retardé jusqu’à ce qu’un canal devient
disponible.
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Plan
Erlang B
1
Intensité de Trafic
2 Erlang B
3 Erlang C
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Systèmes d’Erlang B
Erlang B
il y a un nb infini d’utilisateurs
tous les utilisateurs, y compris les utilisateurs bloqués, peuvent
demander un canal à tout moment.
De longs appels sont moins susceptibles de se produire.
Il existe un nombre fini de canaux disponibles m.
Alors, GOS=Pr(Appel bloqué)=
Am
m!
(cid:80)m
i=0
Ai
i!
A : Intensité du trafic en Erlang
m : nb de canaux disponibles
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Diagramme d’Erlang B
Erlang B
dessiné en log-log
calculateur free sur : http ://www.erlang.com/calculator/erlb
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Exemple 1
Erlang B
Combien d’utilisateurs peuvent être pris en charge pour 0, 5% de
probabilité de blocage pour le nombre suivant de canaux dans un
système d’Erlang B où le trafic pour chaque utilisateur est
Au = 0.1 Erlang ?
(a) m=5
(b) m=10
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Solution 1a
Erlang B
A ≈ 1 Erlang =⇒ n = A/Au ≈ 10 utilisateurs
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Solution 1b
Erlang B
A ≈ 4 Erlang =⇒ n = A/Au ≈ 40 utilisateurs
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Exemple 2
Erlang B
Soit un réseaux cellulaire où :
La durée moyenne d’appel H = 2 min
Le nb de canaux disponible pour le système est 395
On veut que la probabilité de blockage ne dépasse pas 1 %.
1 Si le facteur de réutilisation de fréquence N = 7, combien de
canal est disponible par cellule ?
2 Donner l’intensité de trafic supporté par chaque cellule.
3 Combien d’appels par heure est faisable dans chaque cellule ?
4 Si mnt le sectoring 120◦ est employé, combien de canal est
disponible pour chaque secteur ?
5 Donner l’intensité de trafic supporté par chaque secteur.
6 Combien d’appels par heure est faisable dans chaque secteur ?
7 Combien d’appels par heure est faisable dans chaque cellule ?
8 Quel est l’effet du sectoring sur l’intensité du trafic ou le nb
d’appels faisable par chaque cellule ?
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Solution 2
Erlang B
1 395/7 = 57 canaux pour chaque cellule
2 d’apres le diagramme d’Erlang B, Pour Pb = 0.01 et m = 57, on lit
A = 38 Erlang
3 nb d’appels par cellule : (A × 3600)/(2 × 60) = 1140
Appels/heure.
4 apres sectoring 120◦, il y aura 57/3 = 19 canaux pour chaque
secteur.
5 avec la meme Pb et meme durée d’appel, on lit depuis l’erlang B,
A = 9 Erlang
6 nb d’appels par secetur : (A × 3600)/(2 × 60) = 270
Appels/heure.
7 nb d’appels par cellules : 270 × 3 = 810 appels/heure
8
le sectoring diminue la capacité globale du trafic mais en même
temps il diminue les interférences et donc SIR augmente pour
chaque utilisateur.
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Exemple 3 : conception et dimensionnement
Erlang B
Modelisation d’un système cellulaire avec les données et
recommandations suivantes :
Bande de fréquence pour l’opérateur est 20 MHz
Chaque canal simplex doit avoir 25 KHz de largeur de bande.
1 Combien de canal duplex est disponible dans ce système ?
2 on donne γ = 4, Donner les valeurs possibles de K et N pour avoir
SIR ≥ 15
3 Supposons que chaque utilisateur fait 2 appels/jour et 2 min/appel
en moyenne, quel est l’intensité de trafic par utilisateur ?
4 On veut Pb ≤ 5%. Donner l’intensité trafic globale par
secteur/cellule.
5 Donner le nb d’utilisateur maximal par cellule.
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Solution 3
Erlang B
1 Nb de canaux duplex : S = 20×106
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2×25×103 = 400 canaux
√
2 SIR = (
3N)γ
K
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solution 3 (suite)
Erlang B
Au = 2×2
24×60 = 1
360 Erlang
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Plan
Erlang C
1
Intensité de Trafic
2 Erlang B
3 Erlang C
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Système d’Erlang C
Erlang C
Dans le système d’Erlang C, Les appels bloqués sont retardés
La prob qu’un appel n’aura pas l’accès au système :
Prob[Retard > 0] =
Am
Am + m!(1 − A
C ) (cid:80)m−1
k =0
Ak
k !
La probabilité que le retard soit supérieur à t :
Prob[Retard > t] = Prob[Retard > 0]Prob[Retard > t|retard > 0]
= Prob[Retard > 0]exp(−
(m − A)t
H
)
H es la durée moyenne d’un appel en seconde. m le nb de canaux
duplex.
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Erlang C
Erlang C
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exemple
Erlang C
une cellule hexagon dans un système cellulaire à N=4 a un rayon
R = 1.387Km et un total de m = 60 canaux dans tout le système.
Si l’intensité de trafic par utilisateur Au = 0.029 Erlang, et
λ = 1 appel/heure, calculer pour un système d’Erlang C qui a une
probabilité de blockage de 5% en retardant un appel :
1 combien d’utilisateur par Km2 le système peut supporter ?
2 Calculer Pr [retard > 10s]
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Solution
Erlang C
surface couverte par une cellule = 2.5981 × R2 = 5 Km2
nb de canaux par cellule dans un système à clusters N=4 :
m = 60/4 = 15 canaux
1
2
GOS=0.05 ; m=15. =⇒ D’apres le diagramme d’erlang C on lit A = 9
Erlangs.
nb d’utilisateurs =trafic total/tarfic par utilisateur = 9/0.029=310
utilisateurs
nb d’utilisateur par Km2 : 310/5=62 utilisateur/km2
H = Au/λ = 0.029 heure= 0.029 × 3600 = 104.4 secondes
Pr [retard > 10s] = Pr [retard > 0]e−(m−A)t/H
= 0.05e−(15−9)10/104.4 = 2.81%
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