PSR83B - Introduction aux analyses multidimensionnelles
2007/2008
Décrire en extension chacune des classes de la partition.
Classe I : I1, I2, I5, I12 Classe II : I4, I7 Classe III : I3, I13, I8, I14, I15 Classe IV : I6, I10, I9, I11
d) Comment peut-on décrire les positions des 4 classes précédentes sur le graphique de l'ACP ?
Les classes correspondent approximativement aux 4 quadrants définis par les deux premières variables principales. Ainsi : La classe I correspond à CP1 < 0 et CP2 > 0 La classe II correspond à CP1 < 0 et CP2 < 0, mais ne contient pas I13. Il vaudrait mieux la décrire par : CP1 < -1, CP2 < -1 La classe III correspond à CP1 > -1, CP2 < 0 La classe IV correspond à CP1 >0 et CP2 > 0.
e) On sait que la définition d'une hiérarchie de classes, avec l'indice d'agrégation correspondant, permet de définir sur les individus une distance dite ultramétrique. Evaluer à partir du graphique la distance ultramétrique séparant le sujet I15 et le sujet I6.
La distance ultramétrique associée à une CAH est obtenue en considérant, pour chaque couple d'objets, la plus petite classe les contenant et en notant l'indice d'agrégation correspondant. Pour les objets I15 et I6, la classe correspondante est l'avant-dernière, avec un indice d'agrégation proche de 24 (valeur lue sur le graphique).
6.2 Exercice 2
Une entreprise veut choisir un nom pour un nouveau produit, qui doit paraître de qualité supérieure, prestigieux, luxueux, convenant à un public masculin, connaisseur, raffiné, distingué, de niveau socio-économique élevé...1 L'entreprise hésite entre 12 marques (cf 1ère ligne du tableau ci-dessous). Pour faire un choix entre ces marques, un échantillon de clients potentiels a été interrogé. Onze attributs leur étaient proposés (cf. 1ère colonne du tableau). Pour chaque attribut, la personne interrogée devait désigner une ou plusieurs marques auxquelles l'attribut se rapportait le mieux. Les résultats obtenus sont les suivants :
Orly
Alezan Corsaire Directoire Ducat
Vieillot Nouveau- riche Sobre- élégant Cocasse Racé Mièvre Distingué Vulgaire Pour un homme Pour une femme Pour une
1 20
9
1 4 3 11 4 9
9
7
2 9
23
3 33 9 9 4 12
3
5
14 1
1
15 7 1 1 32 23
9
2
38 11
15
15 8 7 17 2 4
8
7
18 10
7
6 3 7 4 6 7
4
11
Fontenoy Icare 10 9
Zodiaque Pavois Cocker Escale Hotesse Total 4 9
9 20
1 12
5 1
0 7
111 110
2
18 4 9 1 7 5
8
11
7
4 5 6 5 3 10
1
9
12
25 15 9 4 10 5
6
24
3
2 5 6 5 10 13
23
10
17
2 3 13 27 7 0
33
0
113
108 99 87 111 94 106
112
94
9 1
6
12 6 12 6 9 5
6
6
11
5 6 5 21 0 13
2
2
1
Dans la version d'origine de cet exercice (Benzécri, 1980), le produit dont il est question est une cigarette, mais est-il encore "politiquement correct" de bâtir un exercice sur ce thème ?
F.-G. Carpentier - 2008
120
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2007/2008
petite nature Total
78
112
106
132
83
84
78
71
79
123
84
115
1145
On traite ce tableau par une méthode d'analyse des données multidimensionnelles. Les principaux résultats sont rassemblés dans les tableaux et graphiques ci-dessous :
Fréquences
Vieillot Nouveau-riche Sobre-élégant Cocasse Racé Mièvre Distingué Vulgaire Pour un homme Pourune femme Pour une petite nature Total
Orly Alezan Corsaire Directoire Ducat 0,09% 1,75% 0,79% 0,09% 0,35% 0,26% 0,96% 0,35% 0,79% 0,79% 0,61%
3,32% 1,57% 0,96% 0,87% 1,31% 0,61% 1,31% 0,52% 0,70% 0,26% 0,61% 0,61% 1,48% 0,35% 0,17% 0,52% 0,35% 0,61% 0,70% 0,35% 0,61% 0,96%
1,22% 0,09% 0,09% 1,31% 0,61% 0,09% 0,09% 2,79% 2,01% 0,79% 0,17%
0,17% 0,79% 2,01% 0,26% 2,88% 0,79% 0,79% 0,35% 1,05% 0,26% 0,44%
Fontenoy Icare
Zodiaque Pavois Cocker Escale Hotesse Total
0,87% 0,79% 0,79% 0,09% 0,96% 0,52% 0,44% 1,05% 0,52% 0,52% 0,44% 1,05% 1,83% 0,52% 0,00% 0,79% 1,14% 0,44% 0,17% 0,52% 0,17% 0,52%
0,44% 0,09% 0,17% 1,57% 0,35% 0,79% 0,09% 0,61% 0,44% 0,70% 0,96%
0,79% 1,75% 0,61% 0,35% 0,44% 0,52% 0,44% 0,26% 0,87% 0,09% 0,79%
0,35% 0,79% 1,05% 2,18% 1,31% 0,79% 0,35% 0,87% 0,44% 0,52% 2,10%
0,00% 0,61% 0,26% 0,17% 0,44% 0,52% 0,44% 0,87% 1,14% 2,01% 0,87%
0,09% 1,05% 1,48% 0,17% 0,26% 1,14% 2,36% 0,61% 0,00% 2,88% 0,00%
9,69% 9,61% 9,87% 9,43% 8,65% 7,60% 9,69% 8,21% 9,26% 9,78% 8,21%
Publicité
6,81%
9,78%
9,26%
11,53% 7,25%
7,34% 6,81%
6,20%
6,90% 10,74%
7,34%
10,04%
100 %
Fréquences lignes
Vieillot Nouveau-riche Sobre-élégant Cocasse Racé Mièvre Distingué Vulgaire Pour un homme Pour une femme Pour une petite nature Total
Orly
Alezan Corsaire Directoire Ducat
Fontenoy
Icare
Zodiaque Pavois
Cocker Escale
Hotesse Total
0,90% 18,18%
1,80% 8,18% 7,96% 20,35% 0,93% 2,78% 4,04% 33,33% 3,45% 10,34% 8,11% 9,91% 4,26% 4,26% 8,49% 11,32% 2,68% 8,04% 5,32% 7,45%
12,61% 0,91% 0,88% 13,89% 7,07% 1,15% 0,90% 34,04% 21,70% 8,04% 2,13%
34,23% 10,00% 13,27% 13,89% 8,08% 8,05% 15,32% 2,13% 3,77% 7,14% 7,45%
16,22% 9,09% 6,19% 5,56% 3,03% 8,05% 3,60% 6,38% 6,60% 3,57% 11,70%
9,01% 8,18% 9,73% 4,63% 6,06% 5,75% 18,92% 0,00% 12,26% 1,79% 2,13%
8,11% 0,91% 5,31% 11,11% 6,06% 13,79% 5,41% 9,57% 4,72% 5,36% 6,38%
4,50% 0,91% 1,77% 16,67% 4,04% 10,34% 0,90% 7,45% 4,72% 7,14% 11,70%
8,11% 18,18%
3,60% 8,18% 6,19% 10,62% 3,70% 23,15% 5,05% 15,15% 6,90% 10,34% 4,50% 3,60% 3,19% 10,64% 4,72% 9,43% 0,89% 5,36% 9,57% 25,53%
0,00% 6,36% 2,65% 1,85% 5,05% 6,90% 4,50% 10,64% 12,26% 20,54% 10,64%
0,90% 100% 10,91% 100% 15,04% 100% 1,85% 100% 3,03% 100% 14,94% 100% 24,32% 100% 7,45% 100% 0,00% 100% 29,46% 100% 0,00% 100%
6,81%
9,78%
9,26%
11,53%
7,25%
7,34%
6,81%
6,20%
6,90% 10,74%
7,34%
10,04% 100%
Fréquences colonnes
Orly
Alezan Corsaire Directoire Ducat
Fontenoy
Icare
Zodiaque Pavois
Cocker Escale Hotesse Total
1,79% 8,04%
1,28% 25,64%
11,54% 20,54%
Vieillot Nouveau- riche Sobre- élégant 2,68% 1,28% Cocasse 5,13% 29,46% Racé 8,04% Mièvre 3,85% 8,04% Distingué 14,10% Vulgaire 3,57% 5,13% Pour un 11,54% 10,71% homme Pour une femme Pour une petite nature Total
11,54%
8,97%
2,68%
4,46%
100%
100%
13,21% 0,94%
28,79% 21,69% 11,90% 11,54% 1,28%
8,33% 12,05% 10,71%
7,04% 11,39% 1,41% 25,32%
3,25% 7,32%
0,00% 0,87% 8,33% 10,43%
9,69% 9,61%
0,94%
11,36%
8,43% 13,10%
7,69%
2,82%
8,86%
9,76%
3,57% 14,78%
9,87%
14,15% 6,60% 0,94% 0,94% 30,19% 21,70%
11,36% 6,06% 5,30% 12,88% 1,52% 3,03%
7,23% 3,61% 8,43% 4,82% 25,00% 7,23% 8,43% 15,48%
5,95% 15,38% 7,14% 7,69% 5,95% 15,38% 7,69% 0,00% 11,54% 6,41%
5,06% 20,33% 25,35% 6,33% 12,20% 5,63% 7,32% 7,59% 12,68% 3,25% 6,33% 1,41% 8,13% 11,90% 9,86% 3,80% 4,07% 15,48% 7,04% 12,66%
1,74% 2,38% 5,95% 2,61% 7,14% 11,30% 5,95% 23,48% 6,09% 0,00%
9,43% 8,65% 7,60% 9,69% 8,21% 9,26%
8,49%
6,06%
4,82%
2,38%
7,69%
11,27%
1,27%
4,88% 27,38% 28,70%
9,78%
1,89%
5,30% 13,25%
2,38%
7,69%
15,49% 11,39% 19,51% 11,90%
0,00%
8,21%
100%
100%
100%
100,
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
Taux de liaison
Vieillot Nouveau-riche Sobre-élégant
Orly -0,868 1,669 0,169
F.-G. Carpentier - 2008
Alezan Corsaire Directoire Ducat
Publicité
-0,816 -0,164 1,081
0,362 -0,902 -0,904
1,970 -0,133 0,151
1,237 0,254 -0,145 121
Fontenoy 0,228 0,115 0,327
Icare
Zodiaque Pavois Cocker Escale Hotesse
0,190 -0,867 -0,221
-0,274 -0,853 -0,715
0,175 1,635 -0,102
-0,665 -0,238 -0,011
-1,000 -0,133 -0,638
-0,910 0,086 0,498
PSR83B - Introduction aux analyses multidimensionnelles
2007/2008
Cocasse Racé Mièvre Distingué Vulgaire Pour un homme Pour une femme Pour une petite nature
-0,864 -0,407 -0,494 0,455 -0,375 0,246 0,180 0,093
-0,716 2,408 0,058 -0,171 -0,565 0,157 -0,726 -0,456
0,500 -0,236 -0,876 -0,903 2,677 1,344 -0,132 -0,770
0,205 -0,299 -0,302 0,328 -0,815 -0,673 -0,380 -0,354
-0,234 -0,582 0,110 -0,503 -0,119 -0,089 -0,507 0,614
-0,369 -0,174 -0,217 1,579 -1,000 0,672 -0,757 -0,710
0,631 -0,110 1,025 -0,207 0,405 -0,308 -0,214 -0,063
1,688 -0,348 0,668 -0,855 0,201 -0,239 0,152 0,887
-0,463 -0,268 0,000 -0,347 -0,537 0,367 -0,871 0,388
1,155 0,410 -0,037 -0,665 -0,010 -0,561 -0,501 1,377
-0,748 -0,312 -0,060 -0,386 0,450 0,672 1,799 0,450
-0,816 -0,698 0,488 1,422 -0,259 -1,000 1,934 -1,000
Valeurs propres
Nombre de Dims.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Valeurs Propres et Inertie de toutes les Dimensions Inertie Totale = ,60855 Chi2 = 696,79 dl = 110 p = 0,0000 %age ValSing. Cumulé
%age Inertie
ValProp.
Chi2
0,4267 0,3646 0,3230 0,2849 0,2532 0,1456 0,1053 0,0943 0,0514 0,0102
0,1821 0,1330 0,1043 0,0812 0,0641 0,0212 0,0111 0,0089 0,0026 0,0001
29,9210 21,8484 17,1421 13,3400 10,5317 3,4817 1,8232 1,4610 0,4338 0,0171
29,9210 51,7694 68,9115 82,2515 92,7832 96,2649 98,0881 99,5491 99,9829 100,0000
208,4852 152,2368 119,4437 92,9514 73,3831 24,2602 12,7041 10,1800 3,0223 0,1192
Résultats relatifs aux lignes
NomLigne
Coordonnées Ligne et Contributions à l'Inertie Standardisation : Profils ligne et colonne
Coord. Coord. Coord. Masse Qualité
N° Dim.1 Dim.2 Dim.3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0,266 -0,436 -0,409 0,614 -0,031 -0,091 -0,667 0,686 0,249 -0,313 0,292
-0,572 -0,157 -0,216 -0,118 -0,270 0,033 0,014 0,544 0,131 0,779 -0,129
0,662 -0,007 -0,194 0,025 -0,704 -0,044 0,262 0,026 -0,108 0,183 -0,218
0,097 0,096 0,099 0,094 0,086 0,076 0,097 0,082 0,093 0,098 0,082
0,926 0,380 0,853 0,640 0,805 0,050 0,824 0,843 0,203 0,891 0,281
Vieillot Nouveau-riche Sobre-élégant Cocasse Racé Mièvre Distingué Vulgaire Pour un homme Pour une femme Pour une petite nature
Résultats relatifs aux colonnes
Inertie Relative Dim.1 Dim.1 Dim.2 Dim.2
Inertie Cos2
Inertie Cos2
Inertie Cos2 Dim.3 Dim.3
0,144 0,089 0,048 0,095 0,101 0,028 0,099 0,123 0,068 0,133 0,072
0,038 0,100 0,090 0,196 0,000 0,003 0,237 0,212 0,031 0,053 0,039
0,078 0,337 0,567 0,616 0,001 0,036 0,714 0,517 0,139 0,118 0,160
0,238 0,018 0,035 0,010 0,047 0,001 0,000 0,183 0,012 0,447 0,010
0,362 0,043 0,159 0,023 0,103 0,005 0,000 0,325 0,038 0,732 0,031
0,408 0,000 0,035 0,001 0,411 0,001 0,064 0,001 0,010 0,031 0,037
0,486 0,000 0,127 0,001 0,701 0,009 0,110 0,001 0,026 0,040 0,089
Nom Col. Coordonnées Colonne et Contributions à l'Inertie
Standardisation : Profils ligne et colonne
Coord. Coord. Coord. Masse Qualité
N° Dim.1 Dim.2 Dim.3
Orly Alezan Corsaire Directoire Ducat Fontenoy Icare Zodiaque Pavois Cocker Escale Hotesse
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
-0,452 -0,262 0,808 -0,034 0,160 -0,395 0,267 0,537 -0,116 0,322 -0,035 -0,724
0,101 -0,267 0,393 -0,482 -0,288 -0,270 0,010 0,114 -0,305 -0,117 0,676 0,552
-0,080 -0,723 0,125 0,484 0,261 0,152 0,055 -0,038 -0,027 -0,339 -0,080 0,214
0,068 0,098 0,093 0,115 0,072 0,073 0,068 0,062 0,069 0,107 0,073 0,100
0,453 0,796 0,720 0,883 0,645 0,505 0,324 0,517 0,254 0,526 0,767 0,901
F.-G. Carpentier - 2008
122
Inertie Relative Dim.1 Dim.1 Dim.2 Dim.2
Inertie Cos2
Inertie Cos2
Inertie Cos2 Dim.3 Dim.3
0,055 0,134 0,174 0,100 0,033 0,060 0,026 0,060 0,048 0,078 0,073 0,160
0,076 0,037 0,332 0,001 0,010 0,063 0,027 0,098 0,005 0,061 0,001 0,289
0,419 0,083 0,572 0,002 0,094 0,312 0,310 0,492 0,032 0,235 0,002 0,540
0,005 0,053 0,107 0,202 0,045 0,040 0,000 0,006 0,048 0,011 0,252 0,230
0,021 0,086 0,135 0,439 0,302 0,146 0,000 0,022 0,220 0,031 0,754 0,314
0,004 0,490 0,014 0,259 0,047 0,016 0,002 0,001 0,000 0,118 0,005 0,044
0,013 0,627 0,014 0,442 0,248 0,046 0,013 0,003 0,002 0,260 0,011 0,047
PSR83B - Introduction aux analyses multidimensionnelles
2007/2008
Tracé 2D des Coordonnées Ligne & Colonne ; Dimension : 1 x 2
Table d'Entrée (Lignes x Colonnes) : 11 x 12
Standardisation : Profils ligne et colonne
Pourunefemme
Escale
Hotesse
Vulgaire
Corsaire
Orly
Distingué
Pourunhomme
Zodiaque
Mièvre
Icare
Nouveau-riche Sobre-élégant Fontenoy
Alezan
Pourunepetitenature
Cocker
Cocasse
Racé
Pavois
Ducat
Directoire
Vieillot
Publicité
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Dimension 1; Valeur Propre : ,18208 (29,92 % d'Inertie)
Coord.L. Coord.C.
i
D m e n s o n 2
i
1) Quelle est la méthode d'analyse utilisée ici ? Pourquoi utilise-t-on cette méthode ?
La méthode utilisée ici est une analyse factorielle des correspondances. Cette méthode permet d'étudier des données présentées sous forme de tableau de contingence.
2) a) Dans le tableau des fréquences lignes, on lit 20,35% à l'intersection de la ligne "sobre-élégant" et de la colonne "alezan". Comment a été obtenue cette valeur ? Que signifie-t-elle ?
Les fréquences lignes sont obtenues en divisant l'effectif d'une cellule par l'effectif de la ligne correspondante. Ainsi, on a ici : 20,35% = 23/113.
b) Comparer qualitativement le profil de la marque "Corsaire" au profil moyen.
Ce sont les profils colonnes qui doivent être utilisés ici. Alors que le profil colonne moyen est relativement uniforme (fréquences de 7,60% à 9,87%), le profil de la modalité "Corsaire" fait apparaître des fréquences très faibles (4 fréquences à moins de 1%) et des fréquences élevées, avec notamment "Vulgaire", à plus de 30%. Ce profil est donc très éloigné du profil moyen.
3) a) La première valeur indiquée dans le tableau des taux de liaison est -0,868. Indiquer le calcul qui a permis d'obtenir cette valeur.
Le taux de liaison est obtenu à partir de la fréquence (0,09%) et des fréquences marginales de la ligne (9,69%) et de la colonne (6,81%) à l'aide du calcul suivant :
t =
0,0009 (cid:1) 0,0969 (cid:2) 0,0681 0,0969 (cid:2) 0,0681
= (cid:1)0,863
b) Au vu du tableau des taux de liaison, indiquer une modalité ligne et une modalité colonne qui "s'attirent". Indiquer une modalité ligne et une modalité colonne qui "se repoussent".
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PSR83B - Introduction aux analyses multidimensionnelles
2007/2008
Il existe un taux de liaison positif élevé entre "Orly" et "Nouveau-riche", ce qui montre que ces deux modalités s'attirent. Au contraire, le taux de liaison négatif entre "Orly" et "Vieillot" montre que ces modalités se repoussent.
b) Quel est le taux de liaison maximum du tableau ? Comment pourrait-on exprimer d'une autre façon le résultat correspondant à ce taux de liaison.
Le taux maximum (2,677) est observé pour le couple de modalités (Vulgaire, Corsaire). Il signifie que la fréquence de ce couple de modalités dépasse de 267% la fréquence attendue sous hypothèse d'indépendance des lignes et colonnes.
4) Le coefficient Phi-2 de ce tableau vaut 0,60855. Relier ce résultat aux valeurs propres d'une part, au khi-2 du tableau d'autre part.
On sait que ce coefficient est égal à la somme des valeurs propres. Il est relié au khi-2 par la relation Phi2 = Khi2/N. On vérifie, sur les tableaux ci-dessus, que : 0,60855 = 696,79/1145.
5) Au vu du tableau des valeurs propres, combien de variables factorielles faudrait-il étudier dans le cadre d'une étude complète des données observées ?
L'AFC fournit ici 10 valeurs propres, soit une moyenne de 10% d'inertie associée à chaque axe. D'autre part, on observe une brusque diminution de l'inertie associée à partir du 6è axe. Autrement dit, la méthode de la moyenne, aussi bien que la méthode du coude, nous conduiraient ici à étudier les 5 premiers axes.
6) a) En utilisant le tableau des résultats relatifs aux lignes, calculer la distance du point représentant la modalité "Nouveau-riche" à l'origine du repère, dans l'espace de dimension 3 défini par les 3 premiers axes factoriels.
On a : d 2 = ((cid:1)0,436)2 + ((cid:1)0,157)2 + ((cid:1)0,007)2 = 0,2148 d'où : d=0,4635.
b) Rappeler la définition de la notion de qualité de représentation d'un point.
La qualité de représentation d'un point M est le rapport
M dans le sous-espace retenu pour la représentation.
OH 2 OM 2 , où H désigne la projection du point
c) En utilisant la qualité de représentation indiquée dans le tableau, calculer la distance du point représentant la modalité "Nouveau-riche" à l'origine du repère dans l'espace de dimension 10 défini par l'ensemble des axes factoriels.
La qualité de représentation de "Nouveau-riche" dans l'espace des trois premiers facteurs est 0,38.
Le carré de la distance dans l'espace de dimension 10 est donc : D2 =
0,2148 0,38
= 0,5652 d'où
D=0,7518.
d) Mêmes questions pour le point représentant la modalité "Sobre-élégant".
On a : d'2 = ((cid:1)0,409)2 + ((cid:1)0,216)2 + ((cid:1)0,194)2 = 0,2516 d'où : d'=0,5016.
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La qualité de représentation de "Sobre-élégant" dans l'espace des trois premiers facteurs est 0,853.
Le carré de la distance dans l'espace de dimension 10 est donc : D'2 =
0,2516 0,853
= 0,2950 d'où
D'=0,5431.
e) Dans la représentations en 3 dimensions, "Nouveau-riche" est plus près du profil moyen que "Sobre-élégant". En est-il de même dans la réalité, c'est-à-dire dans l'espace de dimension 10 ?
On constate que, dans l'espace de dimension 3, "Nouveau-riche" est plus près de l'origine que "Sobre-élégant", alors que dans l'espace de dimension 10, c'est l'inverse qui se produit. Mais, la qualité de représentation de "Nouveau-riche" dans l'espace de dimension 3 est nettement moins bonne que celle de "Sobre-élégant".
7) Etude de la première variable factorielle a) On considère le nuage des attributs. Quels sont les individus dont la contribution est supérieure à la moyenne ? Pour chacun d'eux, préciser le signe de la coordonnée correspondante. Comment peut- on interpréter cet axe en termes d'opposition entre attributs.
Le nombre d'attributs est de 11. Le seuil envisagé correspond donc à 9,09% de contribution à l'inertie du premier axe.
-
Distingué (23,7%)
+ Vulgaire (21,2%) Nouveau-riche (10,0%) Cocasse (19,6%)
On voit que cet axe oppose essentiellement les attributs antinomiques distingué / vulgaire.
b) Même question pour le nuage des marques envisagées.
Le seuil est ici de 1/12, c'est-à-dire 8,33%.
-
Hôtesse (28,9%)
+ Corsaire (33,2%) Zodiaque (19,8%)
Les marques qui s'opposent ici sont d'une part "Hôtesse", fortement liée aux attributs "distingué" et "pour une femme" (cf. le tableau des taux de liaison) à des marques telles que "Corsaire" ou "Zodiaque", liées l'une à "vulgaire", l'autre à "cocasse".
8) Mener une étude analogue pour la deuxième variable.
On considère la deuxième variable et le nuage des attributs :
-
Vieillot (23,8%)
+
Pour une femme (44,7%) Vulgaire (18,3%)
S'agissant du nuage des marques envisagées :
-
Directoire (20,2%)
+ Escale (25,2%)
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Hôtesse (23%) Corsaire (10,7%)
Une part importante de l'inertie de cet axe est associée à l'attribut "Pour une femme", qui est associé à des marques telles que "Escale" ou "Hôtesse". On y retrouve, dans une moindre mesure, "Corsaire", associé à "Vulgaire". A ces attributs s'oppose "Vieillot", lié à "Directoire"
9) Faire une synthèse des deux études précédentes en décrivant les résultats obtenus dans le premier plan factoriel.
L'étude des deux premiers axes (et du graphique), permet déjà de cerner trois zones :
- Les marques "Zodiaque", "Corsaire" liées à des attributs tels que "vulgaire" et "cocasse" ; - Une forte liaison entre "Escale" et "Pour une femme", à laquelle s'ajoutent des marques
telles que "Hôtesse" ou "Orly", qui sont également liées à "distingué";
- Des marques telles que "Directoire", et dans une moindre mesure, "Pavois" ou "Ducat",
liées à l'attribut "vieillot".
10) A votre avis, quelle est la marque qui a finalement été retenue par l'entreprise ?
Compte tenu du cahier des charges posé au départ (produit qui doit paraître de qualité supérieure, prestigieux, luxueux, convenant à un public masculin, connaisseur, raffiné, distingué, de niveau socio-économique élevé...), aucune des marques citées dans l'analyse précédente ne convient. La zone la plus intéressante du graphique est ici celle contenant les points "distingué", "nouveau- riche", "sobre élégant", "Fontenoy", "Alezan". Mais "Alezan" n'est pas assez lié à "distingué", et c'est finalement la marque "Fontenoy" qui a été retenue.
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