Problème inverse d’EEG :
TP3 - Analyse de performances et comparaison des algorithmes étudiés
Master 2 SISEA (ISTIC)
Université de Rennes1
1 Introduction
Pour analyser la performance d’un algorithme de manière quantitative, il faut d’abord avoir une vérité de
terrain sur la solultion attendue, puis il faut définir un critère d’évaluation qui mesure la qualité de la solution
obtenue par rapport à la vérité de terrain. Dans le contexte de données simulées, la vérité de terrain est connue
car les données sont générées pour une configuration de sources connue et des signaux donnés. Pour comparer
la solution inverse ˆs obtenue a la sortie d’un algorithme avec la vraie solution s, différents criteres peuvent
être utilisés. Par exemple, un critere tres intuitif est l’erreur au sens des moindres carrés ||s − ˆs||2.
Dans le contexte de la localisation de sources en EEG, nous nous intéressons particulierement a l’identification
des dipôles actifs. Pour cette raison, nous nous concentrons sur un critère d’évaluation qui compare les dipôles
actifs de la configuration de sources originale avec les dipôles actifs de la solution inverse estimée. Pour identifier
les dipôles actifs de la solution inverse, il est généralement nécessaire de seuiller les amplitudes estimées pour
chaque dipôle. Le critère d’évaluation considéré est connu sous le nom de “dipole localization error (DLE)”,
défini par :
DLE =
1
2L
(cid:88)
k∈I
Publicité
min
(cid:96)∈Î
||rk − r(cid:96)|| +
1
2 ˆL
(cid:88)
(cid:96)∈Î
min
k∈I
||rk − r(cid:96)||
(1)
où I et Î représentent les ensembles des indices des dipôles appartenant aux sources originales et aux sources
estimées, L et ˆL correspondent aux nombres des dipôles actifs originaux et estimés, et rk est la position du
k-ième dipôle.
Pour obtenir une estimation robuste de la performance d’un algorithme qui ne dépend pas d’une réalisation
concrete de bruit, il faut calculer le critere d’évaluation pour un certain nombre de réalisations de bruit. A
cette fin, la simulation est répétée plusieurs fois avec différents vecteurs de bruit tirés aléatoirement d’une
distribution donnée. Le critere d’évaluation peut alors être évalué a l’aide de paramètres statistiques estimés
(moyenne, variance, ...).
Dans ce TP, nous allons évaluer et comparer les solutions inverses des algorithmes Gibbs sampler, MNE, et
SISSY de manières qualitative et quantitative.
2 Manipulations
Publicité
Utiliser les paramètres suivants pour les trois algorithmes :
Gibbs sampler : σ2
MNE : λ selon le discrepancy principle
SISSY : α = 0.1, λ = 10
n = 3e3, σ2
s = 20, λ ∼ Be(1.01, 2e3) (imposer une parcimonie plus petit ou égal à 2%).
2.1 Comparaison qualitative
Dans un premier temps, comparer les solutions inverses des algorithmes Gibbs sampler, MNE, et SISSY de
manière qualitative :
1
1. Visualiser les solutions inverses des algorithmes Gibbs sampler, MNE, et SISSY pour trois valeurs de
RSB (0.1, 1, 10) du bruit Gaussien ajouté au niveau des capteurs.
2. Visualiser les solutions inverses des algorithmes Gibbs sampler, MNE, et SISSY pour trois valeurs de
RSB (0.1, 1, 10) d’un bruit Gaussien, mais spatialement corrélé. Pour cela, générer une matrice Snoise
de la même taille que la matrice de signal S tel que les éléments de la matrice Snoise qui sont associés
aux dipôles actifs de la configuration de sources originale sont 0 et que tous les autres éléments de la
matrice Snoise sont tirés d’une distribution Gaussienne (en d’autres mots, la matrices Snoise a des
0 aux endroits où la matrice S a des éléments non-zéros et vice versa). Remplacer ensuite la matrice
Noise de bruit par A*Snoise. Ce type de bruit modélise une activité Gaussienne des dipôles qui ne
correspondent pas aux sources et est aussi appelé activité de fond.
3. Comparer les solutions inverses des trois algorithmes obtenus dans les différents cas entre eux et avec
la configuration de source originale. Conclure sur la robustesse au bruit des différentes méthodes.
Publicité
2.2 Comparaison quantitative
Nous allons maintenant comparer la performance des trois algorithmes de maniere quantitative a l’aide du
critère de DLE.
1. Identifier les dipôles de la configuration originale de sources (dipôles ayant une amplitude non-zéro).
Pour identifier les dipôles actifs à partir de la solution inverse, seuiller les amplitudes en utilisant un
seuil approprié.
2. Implémenter une fonction DLE(idx,idx est,r grid) qui calcule la DLE entre la configuration
de sources originale, caractérisée par les indices des dipôles actifs idx, et la configuration de sources
estimée, caractérisée par les indices des dipôles actifs idx est. La matrice r grid contient les positions
des dipôles.
3. Calculer les DLEs pour chacun des trois algorithmes pour 10 sets de données différentes avec des
matrices de bruit spatialement corrélé différentes et pour un RSB de 1. Afficher des boxplots de la DLE
pour les trois algorithmes en utilisant la fonction de Matlab boxplot.
4. Pour MNE et SISSY, calculer les DLEs pour 10 sets de données différentes avec des matrices de bruit
spatialement corrélé différentes et pour différentes valeurs de RSB (5 valeurs entre de 0.1 et 10). Afficher
la moyenne des DLEs (sur les 10 réalisations) en fonction du RSB dans une même figure pour les deux
algorithmes.
5. Comparer et interpréter les résultats obtenus.
2