PROF: Mr BECHA Adel ( prof principal)
4 eme Sciences exp , maths et technique
Mati re : Sciences physiques www.physique.ht.cx
Oscillations m caniques forc es
-1 D finition
Un oscillateur, de fr quence propre fo = 1 / To, subit des oscillations forc es s'il oscille une
fr quence f impos e par un appareil ext rieur appel e excitateur.
2 Etude exp rimentale
Le r sonateur tudi est le pendule lastique repr sent sur le sch ma ci-dessous.
Gr ce un moteur, on applique au pendule lastique, amorti par frottement solide-liquide,
une force motrice ext rieure, de p riode T pouvant tre diff rente de la p riode propre
de l'oscillateur.
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L'excitateur (moteur), de fr quence r glable, impose sa fr quence f au r sonateur. Il agit, par
l'interm diaire d'une poulie et d'un fil sur l'extr mit haute du ressort.
- Changeons la fr quence f de l'excitateur et mesurons l'amplitude des oscillations du
r sonateur.
L'amplitude du r sonateur passe par un maximum pour une fr quence particuli re fr impos e
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par l'excitateur (fr quence de r sonance).
Cette fr quence de r sonance fr est proche de la fr quence propre fo du r sonateur si
l'amortissement est faible.
La courbe donnant les variations de l'amplitude des oscillations du r sonateur en fonction de
la fr quence qui lui est impos e par l'excitateur s'appelle courbe de r sonance.
Influence de l'amortissement : Si l'amortissement augmente (en pla ant le solide du r sonateur
dans des liquides de plus en plus visqueux) la fr quence de r sonance diminue et la r sonance
devient plus floue. Il n'y aurait plus de r sonance si l'amortissement devenait tr s important.
).
3-Etude th orique
Nous avons un pendule lastique form dun solide de masse m et dun ressort de raideur k
soumis une force de frottement
o h est le coefficient de viscosit du frottement.
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L tude de son mouvement nous donne l quation diff rentielle suivante :
On pose x=Xm sin wt
L' quilibre diff rentielle des oscillations m caniques forc es est (md2x/dt2)+(hdx/dt)+kx=F (somme
de trois fonctions sinuso dales est une fonction sinuso dale). On associe chaque fonction un vecteur
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de Fresnel
kx = Xm sin wt
1( kwXm ; 0 )
hdx/dt = hwXm sin( wt+p/2)
2( hwXm ; p/2 )
md2x/dt2 = mw2Xm sin( wt+p )
3(mw2Xm ; p )
F = Fm sin(wt+ f)
( Fm ; )
F = kx + (hdx/dt) + (md2x/dt2 )
=
1+
2 +
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trois cas tudier :(w<w0, w=w0 et w>w0 )
Amplitude des oscillations :
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OAB est un triangle rectangle
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OB = OA + AB d'o
Fm = (( K - mw )Xm) + (hwXm)
= Xm (K - mw ) + h w )
Xm = Fm /(h w + (K - mw ) )
Xm =
- Phase initiale :
tg = AB/OA
= hwXm/(K - mw )Xm
= hw/(k-mw )
Conclusion :
Pour k, m, h, Fm donn es, l'amplitude et la phase initiale varient avec la fr quence de
l'excitateur.
R sonance d' longation :
A la r sonance d' longation l'amplitude Xm =
est maximale.
Xm est maximale lorsque le d nominateur h w + (K - mw ) est minimum a signifie que
d(h w + (K - mw ) )/dt est nul.
En r solvant cette quation on trouve que la pulsation la r sonance wr v rifie la relation
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suivante :w r = w 0-h /2m
e l'amortissement est faible la r sonance est dite aigu .
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l'amortissement est important la r sonance est dite floue.
Lorsque
Conclusion :
A la r sonance d' longation :
- L'amplitude Xm est maximale.
- La pulsation de l'excitateur est l g rement inf rieure celle du r sonateur.
2-/ R sonance de vitesse :
A la r sonance de vitesse la valeur maximale Vm de la vitesse atteint son maximum.
Vm = w.Xm d'o V m = F m/(h + (mw - k/w) ).
est maximale signifie que la pulsation la r sonance de vitesse est wr =w0
d'o tg = 0,
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