OSCILLATIONS FORCEES D’UN CIRCUIT R L C

Le circuit est en résonance ; l'intensité i et la tension u sont en phase.

Construction de Fresnel

Remarque : Impédance réelle et déphasage

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Impédance réelle Z en fonction de la pulsation 

U = 5 V ; R = 5 , 15  et 30  ; L = 10 mH ; C = 20 µF

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Déphasage φ en fonction de la pulsation 

U = 5 V ; R = 5 , 15 et 30  ; L = 10 mH ; C = 20 µ

3- RESONANCE D'INTENSITE

Un générateur impose, aux bornes d'un circuit R, L, C, une tension alternative

sinusoïdale de période T différente de la période propre

(ou

éventuellement égale) du circuit. Que se passe-t-il alors dans le circuit ?

Etude expérimentale.

On réalise le montage de la figure 1. Un ampèremètre, de faible résistance, placé en série dans

le circuit, permet de mesurer l'intensité efficace Ie du courant circulant dans le dipôle série R,

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L,C. Un voltmètre, de forte résistance, placé en parallèle, permet de mesurer la tension

efficace Ue aux bornes du dipôle AM.

On maintient Ue du générateur constant, on fait varier la fréquence f de la tension alternative

sinusoïdale délivrée par le générateur basse fréquence. Pour chaque valeur de la fréquence f

on note la valeur Ie de l'intensité efficace. Les résultats ont permis de tracer le graphe de la

figure 2.

Résonance d'intensité.

figure 2

Le circuit est à la résonance d’intensité lorsque l’intensité efficace Ie et l’intensité

maximale Imax = e

sont les plus grandes possibles.

A la résonance d’intensité :

• L'intensité efficace I0 est la plus grande possible Ie = I0 = UA M / R (voir la figure 2)

• La fréquence du générateur f est égale à la fréquence propre du circuit f0 ce qui

revient à dire que la période du générateur est égale à la période propre To du circuit

:

T (générateur) = To (propre au dipole L, C)

• L’impédance totale du circuit ZA M se réduit à R (l’effet de C compense L) :

Z0 (AM) = UA M / Io = R

• L’intensité instantanée i est en phase avec la tension instantanée uA M

• Il y a une surtension aux bornes de L et C : UA B = UBN = Q UA M (danger si Q est

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grand)

• Ci-dessous on définit la bande passante et le facteur de qualité Q = L0 / R

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Courbes de résonance en intensité

Circuit 1

Circuit 2

Circuit 3

Caractéristiques des circuits étudiés

Circuit 1 : L = 0,2 H ; C = 0,5 µF et R = 83 Ω

Circuit 2 : L = 0,2 H ; C = 0,3 µF et R = 83 Ω

Circuit 3 : L = 0,2 H ; C = 0,3 µF et R = 223 Ω

Comparaison résultats expérimentaux et résultats théoriques

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200300400500600700800900f (Hz)24681012141618202224I1l, I2l, I3l (mA)

Résultats expérimentaux :

Circuit 1 :

Circuit 2 :

Circuit 3 :

f0 = 505 Hz et I0 = 23,6 mA

f0 = 650 Hz et I0 = 24,2 mA

f0 = 650 Hz et I0 = 8,6 mA

Résultats théoriques

Circuit 1

Circuit 2

Circuit 3

f0 (Hz)

503

650

650

Facteur de qualité du circuit.

Le facteur de qualité du circuit est Q :

Si f = f2 - f1 est étroite, la résonance est aigue (Q grand, R petit). C’est le cas du

circuit d’accord d’un récepteur radio.

Si f = f2 - f1 est grande, la résonance est floue (Q petit, R grand). C’est le cas d’un

haut-parleur.

figure 3

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5- PUISSANCE CONSOMMEE PAR LE CIRCUIT.

L'inductance et le condensateur ne consomment aucune énergie. En effet il se produit un

basculement sans perte entre l'énergie magnétique emmagasinée dans l'inductance et l'énergie

électrostatique emmagasinée dans le condensateur

Seule la résistance NM dissipe la puissance électrique sous forme calorifique

PAM = PNM = R Ie².

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