Ecole'Nationale des §ciences de l'Informatique ,t'l(*
A.U.2013-2014
Optimisation Combinatoire : Méthodes ApprocHes
TD NO3
Exercice I : Atgorithmes génétiques pour le TSP
On considàe le problème du voyageur de commerce pour un graphe complet. Qn suppose que les villes sont numérotées de I à n. Pour utiliser l'algorithme génétique on doit coder le problème permettant de réaliser Ie croisement et la mutation. Nous considérons le codage suivant : On écrit un 'tour" comme une suite des n villes. On cornbine deux tours en les coupant de manière aléatoire, au même endroit, et en recollant les morceaux. Exemple avec n: 5 :
.l § 1iâ 1i;rrtttt I 1r;rr,'itt ! à 2" 1:"ll
3
5
r'ttl;-rr,l 1 4 6 7:3 r,ttiat r.t J 4 1 1"2
5
3
Les rnutations sont obtenues en inversant deux villes dans le tour. . Est-ce que ce codase permet d'appliquer I'algorithme génétique au TSP ? ' Comment résoudre les problèmes qui se posent ?
Exercice 2 : Sac à dos multi-objectifs
Soit le sac à dos bi-objectifs défuri comme suit :
Obiets o1 02 o3 O4 o5 o6
Utilité fl 2 4 I
a _1
5
1
utilité f2 4 I
3
5 n L
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J
Poids Cl
-1
5
10 4
5
2
Poids C2 7 4
6
3 4
'TÿiîJ, tt -E[l o,b ôa rW * c,11 *3.:tj'
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5, /\
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La capacité de la première contrainte Cl est égale à 20 etla deuxième i'2 à 15.
Pour résoudre ce probième, on se propose d'utiliser une approche aggrégative, sachant que la
. première fonction fl est deux fois plus impofiante que 2,
:
1. Transformer ce problème en un problème uni-objectif 2. Appliquer un algorithme glouton à ce nouveau problème. \ . .,.r,"''.. i;11,,,,. i>.:- I :t 1,,..,',. t ii, i,'t 1.,r;q;1 . J
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