Module d’Electricité

1

2

10

(cid:215)

• A.N. R1 = 1 kW

Calculer RAB :

, R2 = 2,2 kW

et R3 = 10 kW

.

=

1

R

AB

R

AB

=

+

1

R

1

643

1

R

2

+

1

R

3

11

W

1-2-2- Diviseur de tension

Le montage diviseur de tension permet de diviser une tension U en

autant de tensions Ui qu’il y a de résistances en série Ri :

U1 = R1I

U2 = R2I

U = U1 + U2 = (R1+R2)I

La tension est proportionnelle à la

résistance.

d’où :

=

U

1

U

R

1

+

RR

1

2

U

2

U

=

R

2

+

RR

1

2

Formule générale :

U

R

=

i ∑

i

R

i

U

i

12

• A.N. Calculer la tension E :

=

E

8

+

82

=(cid:215)

V 2,79

13

1-2-3- Diviseur de courant

Le diviseur de courant divise un courant I en autant de courants Ii

qu’il y a de résistances en parallèle Ri :

I

G

=

i ∑

i

G

i

I

i

• Cas particulier de deux résistances :

=

I

1

G

1

+

GG

1

2

=

I

R

2

+

R

1

2

R

I

=

I

2

R

1

+

RR

1

2

I

14

1-2-4- Théorème de Millman

Le théorème de Millman est une traduction de la loi des nœuds.

V1, V2, V3 et VA désignent les

potentiels électriques aux points

considérés.

Loi des nœuds au point A :

1

VV

A

R

1

+

2

VV

A

R

2

+

3

VV

A

R

3

+

'I

1

+

'I

2

=

0

V

1

R

1

=

V

A

+

2

V

2

R

1

R

1

+

+

3

V

3

R

1

R

2

+

+

'I

1

+

'I

2

1

R

3

15

-

-

-

On peut aussi utiliser des tensions, à condition de les référencer par

rapport au même potentiel (généralement la masse) :

=

U

∑

'I

j

j

i

U

∑ +

R

∑

i

i

1

R

i

i

16

• A.N. calculer la tension U :

=

U

1

U

R

1

1

R

1

+

+

2

U

R

2

1

R

2

=

V 5,8

17

2- Dipôles actifs

La caractéristique U(I) ne passe pas par l’origine.

Un dipôle actif n’est pas symétrique et il faut distinguer ses deux

bornes : il y a une polarité.

• Exemples :

• pile, photopile, dynamo (dipôles générateurs)

• batterie en phase de recharge, moteur à courant continu (dipôles

récepteurs)

18

2-1- Dipôle actif non linéaire

La caractéristique U(I) n’est pas une droite.

• Exemple : pile

U

à vide

Fig. 7a

E

O

en court-circuit

U

I

Icc

I

+

-

19

A vide (I = 0 A) : U = E („ 0 V)

E est appelée tension à vide ou fem

(force électromotrice).

En court-circuit (U = 0 V) : I = Icc

Icc est le courant de court-circuit :

20

2-2- Dipôle actif linéaire

La caractéristique U(I) est une droite qui ne passe pas par l’origine.

En convention générateur :

21

• Résistance « interne »

L’équation de la droite est :

-=

EU

E

I

cc

I

U = E - RI

avec R la résistance interne :

R =

E

ccI

-=

R

U

I

Autre écriture :

I = Icc – U/R

22

D

D

• Modèle équivalent de Thévenin (modèle série)

Un dipôle actif linéaire peut être modélisé par une source de tension

continue parfaite E en série avec une résistance interne R :

23

• Modèle équivalent de Norton (modèle parallèle)

Un dipôle actif linéaire peut être modélisé par une source de courant

continu parfaite Icc en parallèle avec une résistance interne R :

• Equivalence entre le modèle de Thévenin et le modèle de Norton

Le passage d’un modèle à l’autre se fait par les relations :

E = R Icc

ou Icc = E / R

24

A.N.

1) Déterminer le MET, le MEN et la caractéristique U(I) du dipôle

suivant :

25

2) I = +1 A. Calculer U.

U = E – RI = 7 V

26

3- Association de dipôles linéaires

• Exemple

Considérons l’association :

• d’une pile (fem 9 V , résistance interne 2 W
• et d’une résistance (8 W

) :

)

Pour connaître le comportement de l’association, il suffit de

déterminer la caractéristique U(I).

27

1ère méthode : utilisation des lois de Khirchhoff

On suppose que la pile a un comportement linéaire.

On utilise son modèle de Thévenin :











d’où : U (V) = 7,2 – 1,6 I (A)

I

2

(loi

des

noeuds)

+=

I

I

1

=

I8U

-=

2

( I29U

1

(loi

d'

Ohm)

loi

des

branches)

28

Caractéristique U(I) : U (V) = 7,2 – 1,6 I (A)

On reconnaît la caractéristique d’un dipôle actif linéaire :

29

2ème méthode : utilisation du théorème de Thévenin – Norton

• Un circuit électrique ne comprenant que des dipôles linéaires se

comporte comme un dipôle linéaire.

• Conséquence :

Si on calcule E et Icc (R s’obtient par E = RIcc) de l’association

on obtient les modèles de Thévenin et de Norton

et donc la caractéristique U(I).

30

• Calcul de la tension à vide E :

Formule du diviseur de tension :

=

E

8

+

82

=

V 2,79

31

• Calcul du courant de court-circuit Icc :

Loi des branches :

9 - 2Icc = 0

d’où :

Icc= 4,5 A

32

d’où :

33

• Calcul de la résistance interne :

=

R

E

I

cc

=

2,7

5,4

=

6,1

Finalement :

34

W

• Remarque : pour obtenir directement la résistance interne,

on éteint toutes les sources (cf. 4-)

et on calcule la résistance équivalente vue des bornes de

l’association :

d’où :

R = 2 W

// 8 W = 1,6 W

35

3ème méthode : utilisation de l’équivalence des modèles de Thévenin et

de Norton

En série on simplifie en utilisant le MET,

et en parallèle en utilisant le MEN :

36

A.N.

37

4- Théorème de superposition

La tension [le courant] entre deux points d’un circuit électrique

linéaire comportant plusieurs sources est égale à la somme des

tensions [courants] obtenues entre les deux points lorsque chaque

source agit seule.

N.B.

• Eteindre une source de tension revient à la remplacer par un fil

(source de tension nulle).

• Eteindre une source de courant revient à l’ôter du circuit (source de

courant nul).

38

• A.N.

• Eteignons la source de tension U1 :

=

'U

1

+

10

1

V 32,05,3

=

• Eteignons la source de tension U2 :

=

''U

10

+

10

1

=

V 18,89

• Finalement : U = U’ + U’’ = 8,5 V

39

5- Association de dipôles non linéaires

Une méthode graphique s’impose …

• Exemple : cherchons le courant et la tension aux bornes de la

diode :

40

Pour cela, il faut connaître la caractéristique U(I) de la diode :

Loi des branches :

U = 5 –50I (équation d’une droite) :

On lit :

I » 84 mA

U » 0,8 V

41

6- Linéarisation de la caractéristique d’un dipôle non linéaire

On simplifie la caractéristique réelle de la diode par des segments de

droite :

Le schéma équivalent du circuit est maintenant :

Loi des branches : 5 = 0,7 + 50I

d’où :

I = (5 – 0,7)/ 50 = 86 mA.

42