Métaheuristiques

Choisir aléatoirement s’˛ N(s); Générer un nombre réel aléatoire r dans [0,1]; Si r < p(T,s,s’) alors poser s := s’;

Mettre à jour T;

La fonction p(T,s,s’) est généralement choisie comme étant égale à la distribution de Boltzmann

e

• Si f(s’)<f(s) alors

e

)'s(f)s(f T

>1, ce qui signifie que r < p(T,s,s’) et on accepte donc s’

)'s(f)s(f T

. Ainsi,

• Si T a une très grande valeur alors

e

)'s(f)s(f T

1, et on est donc presque sûr d’accepter s’

• Si T a une très petite valeur et si f(s’)>f(s) alors

e

)'s(f)s(f T

0 et on va donc probablement refuser s’

En général, on choisit une température initiale suffisamment élevée qui donne une plus grande liberté pour l’exploration de l’espace de recherche. Puis, petit à petit, la température décroît jusqu’à atteindre une valeur proche de 0, ce qui signifie que la méthode n’acceptera plus de détériorer une solution. Pour choisir la température initiale, on peut générer aléatoirement un ensemble de paires (s,s’) où s’˛ N(s), et choisir ensuite la température initiale de telle sorte qu’une proportion r

de ses solutions auraient été acceptées à l’étape 5 de l’algorithme.

Il a été démontré par Aarts, Korst et Laarhoven (1997) que sous certaines conditions de décroissance de la température, l’algorithme du Recuit Simulé converge en probabilité vers un optimum global lorsque le nombre d’itérations tend vers l’infini. Plus précisément, soit P(k) la probabilité que l’optimum global soit trouvé après k itérations, et soit Tk la température à la kème itération.

Il existe L˛

IR tel que lim kfi

P(k)=1 si et seulement si ∑¥

L kT

= ¥

e

=1k

On peut, par exemple, définir Tk+1 = où c est une constante. Mais de telles stratégies de décroissance de la température sont trop lentes et nécessitent donc des temps de calcul astronomiques avant d’atteindre la convergence vers l’optimum global. En pratique, on préfère donc utiliser d’autres stratégies qui ne garantissent plus la convergence vers l’optimum global, mais qui convergent plus rapidement vers un état stable. La méthode la plus utilisée consiste à définir Tk+1 = a Tk où a

est un nombre réel choisi entre 0 et 1 (typiquement a =0.95).

log(

L + )ck

- - - @ - @ ¥

La décroissance de la température peut également être réalisée par paliers. Certains préconisent l’utilisation de stratégies non monotones. On peut ainsi rehausser la température lorsque la recherche semble bloquée dans une région de l’espace de recherche. On peut alors considérer une grande augmentation de la température comme un processus de diversification alors que la décroissance de la température correspond à un processus d’intensification.

La méthode du Recuit Simulé est une méthode sans mémoire. On peut facilement l’améliorer en rajoutant une mémoire à long terme qui stocke la meilleure solution rencontrée. En effet, l’algorithme du Recuit Simulé décrit ci- dessus peut converger vers une solution s* en ayant visité auparavant une solution s de valeur f(s)<f(s*). Il est donc naturel de mémoriser la meilleure solution rencontrée durant le processus de recherche.

Comme critère d’arrêt, on peut choisir une limite sur le temps, ou une limite sur le nombre d’itérations sans modification de la solution courante. Lorsqu’on stocke la meilleure solution rencontrée, on peut décider de stopper la recherche dès qu’un certain nombre d’itérations a été effectué sans amélioration de cette solution.

L’un des principaux défauts de la méthode du Recuit Simulé est l’étape 3 où s' est choisi aléatoirement dans N(s). On peut donc être proche de l’optimum et passer juste à côté sans le voir. La Recherche Tabou, décrite ci-dessous, n’a pas ce défaut. Elle a été proposée par Glover en 1986.

Le principe de la Recherche Tabou est de choisir à chaque itération la meilleure solution s’˛ N(s), même si f(s’)>f(s). Lorsqu’on atteint un minimum local s par rapport au voisinage N, la Recherche Tabou va donc se déplacer vers une solution s’ plus mauvaise que s. Le danger est alors de revenir à s immédiatement si s˛ N(s’) puisque s est meilleure que s’. Pour éviter de tourner ainsi en rond, on crée une liste T qui mémorise les dernières solutions visitées et interdit tout déplacement vers une solution de cette liste. Cette liste T est appelée liste taboue, Les solutions ne demeurent dans T que pour un nombre limité d’itérations. La liste T est donc une mémoire à court terme. Si une solution s’ est dans T on dit que s’ est une solution taboue. De même, tout mouvement qui nous mène de la solution courante à une solution de T est appelé mouvement tabou.

En pratique, la mémorisation de plusieurs solutions dans T demande typiquement beaucoup de place mémoire. De plus, il peut être difficile de vérifier si une solution donnée est dans T. C’est pourquoi beaucoup préfèrent mémoriser des attributs de solutions, ou des modifications. Ainsi, on peut interdire de visiter une solution présentant un attribut présent dans T. Ou alors, on peut interdire une solution s’ si le mouvement qui permet de se rendre de la solution courante s vers la solution s’ est un mouvement appartenant à la liste T. La mémorisation de ces attributs ou modifications permet certes un gain en place mémoire, mais elle n’a pas que des avantages.

- Il se peut que l’on visite une même solution à plusieurs reprises, à intervalles plus petits que |T|. À titre d’illustration, supposons que l’on cherche à ordonner les 4 premières lettres de l’alphabet. Pour passer d’un ordre à un autre, on permute les positions de 2 lettres et on rend tabou une nouvelle permutation de ces deux lettres. On pourrait donc avoir la suite de solutions suivante :

abcdfi bacdfi bcadfi dcabfi

acdbfi

abdcfi

abcd

Les permutations qui ont été effectuées sont les suivantes : ab, ac, bd, ad, bc et cd. On voit donc qu’aucune permutation n’a été réalisée deux fois et on retombe cependant sur la solution initiale.

- Il se peut que la liste T interdise la visite de solutions qui n’ont jamais été visitées (de telles solutions pouvant être des optima globaux). Par exemple, supposons à nouveau que l’on cherche à ordonner les premières lettres de l’alphabet. Comme ci-dessus, on permute les positions de 2 lettres pour se déplacer d’une solution à une autre et on rend tabou une nouvelle permutation de ces 2 lettres. On pourrait avoir la suite de solutions suivante :

On a permuté les lettres ab, puis bd, et enfin ac. Si |T|‡ 3, on n’a donc plus le droit de permuter ab. Ainsi, on interdit la solution dcba qui pourrait être la solution optimale.

abcdfi bacdfi dacbfi dcab

Pour éviter le 2ème défaut mentionné ci-dessus, il est d’usage de lever le statut tabou d’une solution si celle-ci satisfait certains critères d’aspiration. En règle générale, le statut tabou d’un solution est levé si celle-ci est meilleure que la meilleure solution s* rencontrée jusqu’ici.

Étant donnée une solution courante s, définissons l’ensemble NT(s) comme l’ensemble des solutions de N(s) vers lesquelles la Recherche Tabou accepte de se diriger. L’ensemble NT(s) contient donc toutes les solutions qui ne sont pas taboues ainsi que celles qui le sont mais dont le statut tabou est levé en raison du critère d’aspiration. Ainsi :

NT(s) = { s’˛ N(s) tel que s’ˇ T ou f(s’)<f(s*) }

La Recherche Tabou peut être décrite comme suit

Recherche Tabou 1. Choisir une solution s˛ S, poser T:=˘ et s*:=s; 2. Tant qu’aucun critère d’arrêt n’est satisfait faire 3. 4. 5. 6. Fin du tant que

Déterminer une solution s’ qui minimise f(s’) dans NT(s) Si f(s’) < f(s*) alors poser s*:=s’ Poser s:=s’ et mettre à jour T

Comme critère d’arrêt on peut par exemple fixer un nombre maximum d’itérations sans amélioration de s*, ou on peut fixer un temps limite après lequel la recherche doit s’arrêter.

Certains préconisent l’utilisation d’une liste taboue de longueur variable (Taillard, 1991). D’autres préfèrent les listes taboues réactives (Battiti et Tecchiolli, 1994) dont la taille varie selon les résultats de la recherche. Ainsi, si des solutions sont visitées de manière répétée (à intervalle > |T|) alors on peut augmenter la longueur de la liste, ce qui aura pour effet de diversifier la recherche. Par contre, si la solution courante n’est que rarement améliorée, cela peut signifier qu’il est temps d’intensifier la recherche en évitant d’interdire trop de solutions dans le voisinage de la solutions courante, et en diminuant donc la longueur de la liste taboue.

La liste taboue est une mémoire à court terme. On peut rajouter une mémoire à plus long terme. Quatre types de mémoire sont alors envisageables :

- Les mémoires basées sur la récence mémorisent pour chaque solution (attribut ou mouvement) l’itération la plus récente qui l’impliquait. On peut par exemple favoriser les mouvements vers des solutions contenant des attributs peu récents, afin d’éviter de rester bloquer dans une même région de l’espace de recherche.

- Les mémoires basées sur la fréquence mémorisent le nombre de fois que les solutions (attributs ou mouvements) ont été visitées. Cette information permet d’identifier les régions de l’espace de recherche qui ont été le plus visitées. On peut exploiter cette information pour diversifier la recherche.

- Les mémoires basées sur la qualité mémorisent les meilleures solutions rencontrées afin d’identifier les composantes communes de ces solutions. On peut ensuite faire usage de cette information pour créer de nouvelles solutions qui contiennent autant que possible ces apparemment bonnes composantes.

- Les mémoires basées sur l’influence mémorisent les choix qui se sont avérés les plus judicieux ou les plus critiques durant le processus de recherche. Ceci permet d’essayer de répéter les bons choix et d’éviter de répéter les mêmes erreurs.

La méthode de descente, le Recuit Simulé et la Recherche Tabou sont probablement les méthodes à trajectoires les plus connues et les plus utilisées. Il existe cependant d’autres méthodes ayant également leur cote de popularité. Nous en décrivons trois. La première, appelée GRASP pour Greedy Randomized Adaptive Search Procedure, a été proposée par Feo et Resende en 1995. Cette méthode est une procédure itérative composée de deux phases : une phase constructive et une phase d’amélioration.

- En supposant qu’une solution est constituée d’un ensemble de composantes, la phase constructive génère une solution pas à pas, en ajoutant à chaque étape une nouvelle composante. La composante rajoutée est choisie dans une liste de candidats. Chaque composante est en fait évaluée à l’aide d’un critère heuristique qui permet de mesurer le bénéfice qu’on peut espérer en rajoutant cette composante à la solution partielle courante. La liste de candidats, notée RCL (pour Restricted Candidate List) contient les R meilleures composantes selon ce critère.

- La phase d’amélioration consiste généralement en l’application d’une méthode de descente, de Recuit

Simulé ou de Recherche Tabou.

En résumé, la méthode GRASP peut être décrite comme suit.

Méthode GRASP 1. 2. Tant qu’aucun critère d’arrêt n’est satisfait faire

(valeur de la meilleure solution rencontrée)

f*=¥

3. 4. 5. 6. 7. 8.

9. 10.

Poser s:=˘ Tant que la solution courante s n’est pas complète faire

Évaluer l’ensemble des composantes pouvant être rajoutées à s Déterminer la liste RCL des R meilleures composantes Choisir aléatoirement une composante dans RCL et l’ajouter à s

Fin du tant que

Appliquer une méthode de descente, de Recuit Simulé ou de Recherche Tabou à s et soit s’ le résultat. Si f(s’)<f* alors poser s*:=s’ et f* :=f(s’);

11. Fin du tant que

À titre d’exemple, pour le problème du voyageur de commerce, on peut rajouter une ville après l’autre pour créer une tournée. L’insertion d’une ville dans une tournée partielle est évaluée en mesurant la longueur du détour occasionné par le rajout de la ville.

La longueur R de la liste RCL joue un rôle particulièrement important. Si on pose R=1, la phase constructive est un algorithme glouton qui choisit à chaque étape la meilleure composante. Si on fixe R égal au nombre de composantes pouvant être rajoutées, on a alors un algorithme constructif purement aléatoire. Certains préconisent l’utilisation d’une même valeur R durant tout l’algorithme. D’autres préfèrent faire varier ce paramètre de manière adaptative.

La méthode GRASP est assez simple à mettre en place (surtout si on utilise une méthode de descente à l’étape 9). Pour qu’elle soit efficace, il est important d’utiliser une méthode constructive capable de générer des solutions dans des régions différentes de l’espace de recherche.

La Recherche à Voisinages Variables (RVV) a été proposé par Mladenovic et Hansen en 1997. Contrairement aux méthodes de recherche locale présentées jusqu’ici, une RVV utilise méthodiquement plusieurs types de voisinages. Soit L = (N(1),…, N(T)) une liste finie de voisinages, où N(t)(s) est l’ensemble des solutions dans le te voisinage de s. Dans la plupart des méthodes de recherche locale, on a T=1. Ces voisinages interviennent de la manière suivante dans le processus de recherche d’une RVV. Étant donnée une solution initiale s, on génère une solution voisine s’ dans N(1)(s) et on lui applique une procédure de recherche locale afin d’obtenir une solution s’’. Si f(s’’) < f(s), alors on pose s = s’’ et on génère une nouvelle solution voisine dans N(1)(s). Sinon, la solution courante reste s et on change de voisinage en générant une solution s’ dans N(2)(s). Plus généralement, on change de voisinage à chaque fois que l’un d’entre eux n’est pas parvenu, après application de la procédure de recherche locale, à améliorer la solution courante s. Par contre, dès qu’un voisinage permet d’améliorer s, alors on recommence le processus avec le premier voisinage de la liste L. Une version de base d’une RVV est décrite ci-dessous.

Recherche à Voisinages Variables 1. Choisir une solution s˛ S et poser t :=1 2. Tant qu’aucun critère d’arrêt n’est satisfait faire 3. 4. 5. 6. 7. Fin du tant que

Choisir aléatoirement une solution s’ dans N(t)(s) Appliquer une procédure de Recherche Locale à s’; soit s’’ la solution ainsi obtenue; Si f(s’’) < f(s) alors poser s:=s’’ et t :=0; Si t < T alors poser t := t+1, sinon poser t :=1;

Le fait d’utiliser plusieurs voisinages permet de diversifier l’exploration de l’espace des solutions afin d’accéder à un plus grand nombre de régions intéressantes, ce qui conduit à une méthode plus robuste que le recuit simulé ou la recherche Tabou. Le voisinage utilisé dans la Recherche Locale à l’étape 4 n’est pas forcément le voisinage courant N(t). Il peut même s’agir d’une structure de voisinage totalement différente des N(i).

Considérons une fonction d qui mesure une distance d(s,s’) entre 2 solutions. On peut par exemple définir d(s,s’) comme étant égal au nombre de composantes qui diffèrent dans s et s’. Soit Di la distance moyenne de s à une solution de N(i) . Certains préfèrent choisir des structures de voisinages tel que les Di sont croissants. Une telle stratégie permet de diversifier la recherche lorsqu’on est bloqué dans une région de l’espace de recherche. D’autres préfèrent choisir des voisinages tel que les Di sont décroissants. Ceci permet d’imiter la stratégie du Recuit Simulé, où l’on tente d’abord de déterminer une bonne région, puis on intensifie petit à petit la recherche dans cette région.

Pour qu’une Recherche à Voisinages Variables soit efficace, il est recommandé d’utiliser des structures de voisinage qui soient complémentaires en ce sens qu’un minimum local pour un voisinage ne l’est pas forcément pour un autre. Par exemple, considérons un problème de coloration des sommets d’un graphe G=(V,E). Supposons que toute fonction c : Vfi IN est considérée comme solution. Une arête est dite en conflit si ses deux extrémités sont de même couleur. De même, un sommet est dit en conflit s’il est l’extrémité d’une arête en conflit. Considérons la fonction f qui compte le nombre d’arêtes en conflit. Étant donnée une coloration c, considérons les 2 voisinages suivants :

-

le voisinage N(1) consiste à changer la couleur d’un sommet en conflit (la nouvelle couleur doit être l’une des couleurs utilisées dans le graphe)

- Le voisinage N(2) consiste à choisir un sommet v en conflit, à donner à v une couleur i différente de c(v) mais présente dans son voisinage, à choisir ensuite un sommet w voisin de v et ayant la couleur i, et à donner la couleur c(v) à w. En d’autres termes, ce deuxième voisinage permute les couleurs de v et w, où v et w sont voisins, v est en conflit, et l’arête reliant v et w n’est pas en conflit.

Les deux exemples ci-dessous montrent qu’un minimum local pour un voisinage ne l’est pas forcément pour l’autre.

La Recherche Locale Guidée, proposée par Voudouris en 1997 consiste à utiliser une technique de recherche locale dans laquelle la fonction objectif varie durant le processus de recherche, le but étant de rendre les minima locaux déjà visités moins attractifs. Le principe est illustré ci-dessous.

Pour ce faire, notons {A1,…,Am} un ensemble de m attributs utilisés pour discriminer les solutions de S. Par exemple, pour la coloration des sommets d’un graphe, on peut associer un attribut à chaque arête du graphe et on dira qu’une coloration a l’attribut Ae si et seulement l’arête e est en conflit dans la solution. Pour le problème du voyageur de commerce, on peut par exemple associer un attribut à chaque arête du graphe et dire qu’une tournée possède l’attribut Ae si l’arête e fait partie de la tournée. Soit wi le poids de l’attribut Ai et soit d i(s) une variable qui vaut 1 si s possède l’attribut Ai, et 0 sinon. La Recherche Locale Guidée utilise la fonction objectif suivante :

m f’(s)=f(s)+ ∑ = 1i

)s(w i

i

où l est un paramètre qui permet de faire varier l’importance du deuxième terme de cette fonction. On peut modifier les poids wi au cours de l’algorithme. En règle général, lorsqu’on se déplace d’une solution s vers une solution voisine s’, on augmente le poids des attributs de s’. Différentes stratégies de modifications de poids sont possibles.

La Recherche Locale Guidée peut être résumée comme suit.

Recherche Locale Guidée 1. Choisir une solution s˛ S; poser s*:=s; 2. Tant qu’aucun critère d’arrêt n’est satisfait faire 3. 4. 5. 6. 7. Fin du tant que

Appliquer une Recherche Locale à s avec f’ comme fonction objectif; soit s’ la solution ainsi obtenue; mettre à jour les poids wi poser s:=s’; Si f(s) < f(s*) alors poser s*:=s

d l

Méthodes basées sur les populations – Méthodes évolutives

Les méthodes basées sur des populations de solutions sont parfois appelées méthodes évolutives parce qu’elles font évoluer une population d’individus selon des règles bien précises. Ces méthodes alternent entre des périodes d’adaptation individuelle et des périodes de coopération durant lesquelles les individus peuvent échanger de l’information. En résumé un méthode évolutive peut être décrite comme suit.

Méthode Évolutive 1. Générer une population initiale d’individus 2. Tant qu’aucun critère d’arrêt n’est satisfait faire 3. 4. 5. Fin du tant que

Exécuter une procédure de coopération; Exécuter une procédure d’adaptation individuelle

Nous décrivons ci-dessous les principales caractéristiques qui permettent de faire la différence entre diverses méthodes évolutives.

A. Types d’individus Les individus qui évoluent dans une méthode basée sur les populations ne sont pas nécessairement des solutions. Il peut aussi s’agir de morceaux de solutions ou tout simplement d’objets que l’on peut facilement transformer en solutions. Considérons par exemple un problème de tournées de véhicules. Un individu peut être la tournée d’un véhicule qui visite un sous-ensemble de clients alors qu’une solution est un ensemble de tournées (et donc d’individus) qui visitent tous les clients. Pour la coloration de graphes, on peut considérer toute permutation des sommets comme un individu. En appliquant l’algorithme séquentiel de coloration, on peut transformer une permutation en une coloration et donc un individu en solution.

B. Type d’évolution À chaque itération d’une méthode évolutive, de nouveaux individus sont créés et la population de l’itération suivante sera ainsi constituée d’anciens individus (qui auront survécu) et de nouveaux individus. La méthode évolutive doit indiquer comment décider de la survie des individus et comment choisir les nouveaux individus qui vont entrer dans la population. Lorsqu’on change totalement de population d’une itération à l’autre (c’est-à-dire que seuls les nouveaux individus sont conservés pour l’itération suivante), on parle de remplacement générationnel. Par contre, lorsque seulement une partie de la population peut varier d’une itération à la suivante, on parle de remplacement stationnaire (steady state). La plupart des méthodes évolutives utilisent des populations de taille fixe, et on décide généralement de garder les p meilleurs individus (parmi l’union des anciens et des nouveaux). Des populations de taille variable (où on décide par exemple de manière aléatoire de la survie des individus) sont cependant également possibles.

C. Structure de voisinage À chaque individu on associe un sous-ensemble d’autres individus avec lesquels il peut échanger de l’information. Si chaque individu peut communiquer avec tous les autres individus de la population, on parle de population non structurée. Par contre, si chaque individu ne peut communiquer qu’avec un sous-ensemble d’individus, on parle de population structurée. Les structures les plus communes sont la grille et le cercle.

D. Sources d’information Le nombre d’individus qui coopèrent pour créer un nouvel individu est souvent égal à 2. On parle alors de parents qui génèrent des enfants. On peut cependant également combiner plus de 2 solutions pour créer des enfants. Certaines méthodes évolutives utilisent par exemple l’information contenue dans toute la population pour créer un nouvel individu. D’autres méthodes utilisent même toutes les populations de toutes les itérations précédentes pour créer des enfants : on dit alors que la source d’information est l’historique de la recherche. Par historique on entend généralement toute information qui ne peut pas être obtenue en analysant les individus de la population courante; la connaissance des compositions des populations précédentes est nécessaire pour accéder à cette information. Comme nous le verrons sous peu, les méthodes de fourmis sont fortement basées sur l’historique de la recherche.

Irréalisabilité

E. Un individu est un objet défini avec des règles bien précises. En combinant des individus pour en créer des nouveaux, il peut arriver que le nouvel objet résultant de l’échange d’information n’est pas un individu admissible. Par exemple, définissons un individu comme une coloration sans conflit des sommets d’un graphe. Étant données deux colorations C1 et C2, on peut combiner celles-ci pour en créer une nouvelle en choisissant la couleur de chaque sommet aléatoirement dans C1 ou C2. Une telle coloration peut avoir des conflits et n’est donc pas nécessairement un individu. Dans une telle situation, on peut réagir d’au moins 3 façons : - rejeter l’enfant; - accepter l’enfant et rajouter une composante à la fonction objectif qui pénalise les violations de contraintes; - développer des procédures de combinaisons qui garantissent l’obtention d’enfants admissibles (sans violation).

Intensification

F. Idéalement, on devrait pouvoir localiser l’information pertinente qui rend un individu meilleur qu’un autre. Lorsque ceci est possible, il reste alors à développer une procédure de coopération qui crée des enfants en combinant adéquatement les informations pertinentes de chacun des parents. La phase d’adaptation individuelle n’est alors pas vraiment indispensable au bon fonctionnement de la méthode évolutive. C’est le cas par exemple pour les problèmes de tournées de véhicules où la bonne qualité d’une solution peut être expliquée par l’utilisation d’arcs de faible coût. Il existe cependant de nombreux problèmes pour lesquels une telle information pertinente est difficile à localiser. Par exemple, si P 2 sont deux permutations des sommets d’un graphe et si C1 et C2 sont les deux colorations résultant de l’algorithme séquentiel de coloration, avec C1 utilisant moins de couleurs que C2, il est difficile de localiser dans P 2. Il est donc également difficile de transmettre une information pertinente lors de la phase de coopération. Il est alors important d’utiliser une bonne procédure d’adaptation individuelle. Il est courant de faire appel à une technique de Recherche Locale qui est appliquée à chacun des individus afin d’explorer les régions de l’espace de recherche qui leur sont proches.

1 les raisons qui font que P

1 est meilleure que P

1 et P

G. Diversification Une difficulté majeure rencontrée lors de l’utilisation des méthodes évolutives est leur convergence prématurée. Certains utilisent des procédures de bruitage qui modifient légèrement les individus de manière aléatoire. Ce bruitage est appliqué indépendamment sur chaque individu. Il diffère de l’utilisation d’une Recherche Locale par le fait que son effet sur la qualité de la solution n’est pas prévisible. L’opérateur de bruitage le plus connu est la mutation dans les algorithmes génétiques. Au lieu de modifier les individus aléatoirement, certains préfèrent créer de nouveaux individus différents des individus déjà rencontrés en faisant usage d’une mémoire à long terme basée par exemple sur la récence et la fréquence.

Quelques exemples

Les algorithmes génétiques sont inspirés de la théorie de l’évolution et des processus biologiques qui permettent à des organismes de s’adapter à leur environnement. Ils ont été inventés dans le milieu des années 60 (Holland, 1962; Rechenberg, 1965; Fogel et al, 1966). Dans l’algorithme ci-dessous qui n’est qu’une variante des algorithmes génétiques, la coopération a lieu à l’étape 5 alors que l’adaptation individuelle a lieu à l’étape 6. Une description des 7 caractéristiques est également donnée

Algorithme génétique avec remplacement générationnel 1. Générer une population initiale P0 de p‡ 2 individus et poser i:=0; 2. Tant qu’aucun critère d’arrêt n’est satisfait faire 3. 4. 5. 6. 7. Fin du tant que

Poser i:=i+1 et Pi :=˘ Répéter p fois les 2 lignes suivantes

Créer un enfant E en croisant 2 individus I1 et I2 de Pi-1; Appliquer l’opérateur de mutation à E et rajouter l’enfant modifié à Pi

;

Types d’Individus : Type d’évolution : Structure de voisinage : Sources d’information : Irréalisabilité : Intensification : Diversification :

en général il s’agit de solutions remplacement générationnel avec une population de taille constante population possiblement structurée deux parents l’opérateur de croisement évite la génération de solutions non admissibles aucune mutation qui est une procédure de bruitage

La recherche dispersée (scatter search) a été proposée par Glover en 1977. Elle consiste