Mécanique des Fluides TD N°3

Travail demandé :

1) Déterminer la viscosité cinématique ν du fuel.

2) Calculer la vitesse moyenne V de l’écoulement.

3) Calculer le nombre de Reynolds ℛ𝑒.

4) En déduire la nature de l’écoulement.

5) Déterminer le coefficient λ de pertes de charge linéaire.

6) Calculer la perte de charge linéaire ΔΗ𝐿 dans le tuyau.

Exercice 2

De l’huile ayant une viscosité dynamique 𝜂 = 0,7 Pa.s et une densité d=0,896 est pompée d’un point A

vers un point L. Elle circule dans une canalisation de diamètre d=100 mm formée des six tronçons

rectilignes suivants:

• AB de longueur 6 m,
• CD de longueur 12 m,
• EF de longueur 5 m,
• GH de longueur 4 m,
• IJ de longueur 7 m,
• Kl de longueur 8 m.

La canalisation est équipée :

• de deux coudes à 45°: BC, DE : ayant chacun un coefficient de perte de charge Kcoude 45=0,2,
• de deux coudes à 90° : FG et JK : ayant chacun un coefficient de perte de charge Kcoude 90=0,3,
• d’un coude à 1800 HI: ayant un coefficient de perte de charge Kcoude 180=0,4,

La pression d’entrée est PA=3 bars.

La conduite est supposée horizontale et transporte un débit volumique qv=2.5 L.s-1.

Travail demandé :

1) Calculer la vitesse d’écoulement V.

2) Calculer le nombre de Reynolds.

3)S’agit-il d’un écoulement laminaire ou turbulent ?

4) Déterminer le coefficient de perte de charges linéaire λ .

5) Calculer les pertes de charges linéaires ΔPlineaire .

6) Calculer les pertes de charges singulières ΔPsinguliere.

7) Déterminer la pression de sortie PL.

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L

Exercice 3

Un liquide de refroidissement circule dans un radiateur en forme de serpentin comme le

montre la figure ci-dessous :

Le serpentin comprend les éléments suivants :

• 12 tubes rectilignes de diamètre 𝑑 = 10 𝑚𝑚 et de longueur 𝐿 = 1 𝑚 chacun.
• 11 coudes à 180° ayant chacun un coefficient de perte de charge 𝑲𝒔 = 𝟎, 𝟒.

La conduite transporte un débit volumique 𝒒𝒗 = 𝟎, 𝟐𝟓 𝑳. 𝒔−𝟏. On donne les caractéristiques du

fluide de refroidissement :

• viscosité dynamique : 𝜼 = 𝟏𝟎−𝟑 𝑷𝒂. 𝒔.
• masse volumique : 𝝆 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈. 𝒎−𝟑.

Travail demandé :

1) Calculer la vitesse V d’écoulement du fluide dans la conduite.

2) Calculer le nombre de Reynolds 𝑹𝒆.

3) Préciser la nature de l’écoulement.

4) Déterminer le coefficient de perte de charges linéaire λ.

5) Calculer les pertes de charges linéaires 𝛥𝑃𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑖𝑟𝑒.

5) Calculer les pertes de charges singulières 𝛥𝑃𝑠𝑖𝑛𝑔𝑢𝑙𝑖𝑒𝑟𝑒.

6) En déduire la perte de charge totale dans la conduite.

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Exercice 4

Une conduite de vidange d'un grand réservoir à niveau constant débouche à l'air libre. La section de

sortie de la conduite est située à h=7m en-dessous du niveau du plan d'eau du réservoir. La conduite

a une longueur L=150 m et son diamètre est D=0,2 m. Le coefficient de perte de charge linéaire de la

conduite est =0,025. On néglige la perte de charge singulière à l'entrée de la conduite. Au milieu de

la conduite se trouve une vanne V.

1) La vanne étant grande ouverte (perte de charge de la vanne nulle), quel est le débit de vidange

Q assuré par la conduite ?

2) La vanne est partiellement fermée et le débit dans la conduite est alors Q'=0,05 m3.s-1. En

déduire le coefficient de perte de charge singulière K de la vanne.

 = 103kg.m-3 et g=9,81m.s-2

Exercice 5

De l’huile circule d’un réservoir fermé à travers un de tuyau neuf en fonte asphaltée de

longueur L=150 m et de diamètre D=150 mm jusqu’au point B de côte ZB =86 m, comme le

montre la figure ci-dessous.

Quelle devra être la pression PA au point A de côte ZA =80 m pour que le débit de l’huile soit

𝑄𝑣 = 13 𝐿. 𝑠−1 ?

On donne :

• densité de l’huile : 𝑑 = 0.84,
• masse volumique de l’eau : 𝜌𝑒 = 1000 𝑘𝑔. 𝑚−3,
• viscosité cinématique de l’huile : 𝜈 = 2,1 × 10−6 𝑚2. 𝑠−1,
• coefficient de perte de charge linéaire : 𝜆 = 0,023,
• coefficient de perte de charge singulière : k = 0,5.

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