Ma n a g eMe n t s u p
Cours et applications
4 e é d i t i o n
Farouk Hémici Mira Bounab
Techniques de gestionMise en page : Belle Page
© Dunod, 2016 11, rue Paul-Bert, 92240 Malakoff www.dunod.com ISBN 978-2-10-074535-7
Table des matières
Introduction
1 Les techniques de prévision : ajustements linéaires Section 1 L’ajustement par la méthode des points extrêmes
Section 2 L’ajustement par la méthode des points moyens
Section 3
L’ajustement par la méthode des moindres carrés
Section 4 Les moyennes mobiles
Section 5 La corrélation
2 Les autres techniques de prévision Section 1 Ajustement par une fonction exponentielle : y = BAx
Section 2
Ajustement par une fonction puissance : y = Bxa
Section 3 Les séries chronologiques
Section 4 Le lissage exponentiel
VII
1
2
4
7
9
12
29
30
33
37
40
Table des matières
3 Les approvisionnements et la gestion des stocks Section 1 Le modèle Wilson
Section 2 La méthode 20/80
Section 3 La méthode ABC
Section 4 Le modèle de gestion des stocks avec tarifs dégressifs
Section 5 La gestion des stocks en avenir incertain
Section 6 Le modèle de gestion des stocks avec pénurie
4 Les techniques d’ordonnancement Section 1 Principes de notation
Section 2 Mise en œuvre de la méthode MPM
Section 3 L’Approche probabiliste de la méthode MPM
5 La programmation linéaire Section 1 Formalisation du programme linéaire
Section 2 Résolution graphique et algébrique
Section 3 Cas particuliers
Section 4 Le programme dual
Section 5 La méthode du simplexe
6 Les techniques de calcul des coûts Section 1 Définition
Section 2 Le coût d’achat
Section 3 Le coût de production
Section 4 Le coût de revient
Section 5 Le résultat analytique
7 Le coût variable et le seuil de rentabilité Section 1 Typologie des charges
Section 2 Calcul du résultat : le tableau différentiel
Section 3
Le seuil de rentabilité et autres indicateurs de gestion
Section 4 Les éléments de remise en cause des hypothèses
sous-jacentes au modèle du seuil de rentabilité
Section 5
Le seuil de rentabilité probabilisé
IV
51
52
60
63
66
69
71
91
92
93
99
117
118
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122
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163
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166
167
168
189
190
192
194
203
205
Table des matières
8 Les techniques de choix des investissements Section 1 Les principaux paramètres
Section 2 Les méthodes d’évaluation des projets d’investissements
Section 3 Les critères de décision en avenir incertain
9 La technique budgétaire Section 1 Caractéristiques et mise en œuvre
Section 2 Les budgets par la pratique
10 Le tableau de bord et le balanced scorecard Section 1 Définition et caractéristiques
Section 2 Les indicateurs du tableau de bord
Section 3 Le tableau de bord : mise en place
Section 4 Tableau de bord équilibré (balanced scorecard)
219
220
224
234
245 246
252
295 296
298
300
304
V
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.Introduction
L
a gestion de l’entreprise a beaucoup évolué dans la pratique, sous la pression de l’évolution des marchés. Les clients, les consommateurs sont devenus de plus en plus exigeants en matière de qualité, de disponibilité des produits, d’information sur les méthodes et les composants utilisés dans la production.
Par ailleurs, la technologie dans les différents domaines, information et télécommunication, informatique, logistique, transport, etc. ne cesse de progresser. Ces progrès sont à l’origine d’une « proximité » plus grande des marchés, et de ce fait rendent la concurrence de plus en plus rude, l’environnement de plus en plus turbulent et difficile à prévoir dans son évolution.
L’objectif de cet ouvrage est d’introduire aux principales techniques de gestion dont la mobilisation et l’utilisation sont devenus indispensables au gestionnaire d’aujourd’hui. Elles seront développées dans le cadre des principales fonctions de l’entreprise (par exemple les ventes, l’approvisionnement, la production…).
Introduction
Avertissement au lecteur :
Nous avons utilisé et privilégié des exemples simples afin de bien expliquer les
principes.
Le choix délibéré a été de traiter de manière claire et pédagogique des caractéristiques
essentielles de quelques techniques.
En effet, chacun des thèmes évoqués fait l’objet d’ouvrages spécifiques qui lui sont consacrés et qui rendraient irréaliste toute recherche d’exhaustivité. Toutefois, le lecteur trouvera en fin de chapitre quelques ouvrages de référence lui permettant d’approfondir les thèmes traités ainsi que des cas de synthèses lui permettant de s’entraîner.
Cette nouvelle édition est enrichie d’exercices et de leurs corrigés en fin de chapitre.
VIII
chapitre
1
Les techniques de prévision : ajustements linéaires
objectIfs Présenter brièvement les principales méthodes de prévision linéaire utilisées par
les managers dans la pratique.
Permettre de mieux cerner les spécificités de chacune d’elle et valider les condi-
tions d’application de ces méthodes.
soMMAIRe
Section 1 L’ajustement par la méthode des points extrêmes
Section 2 L’ajustement par la méthode des points moyens
Section 3 L’ajustement par la méthode des moindres carrés
Section 4 Les moyennes mobiles
Section 5 La corrélation
chapitre 1 ■ Les techniques de prévision : ajustements linéaires
L
a gestion de l’entreprise exige un minimum d’organisation et donc des prévi- sions. En effet, quel que soit le secteur, il convient de prévoir l’activité à venir et pour laquelle il est nécessaire de réunir des moyens humains et techniques (appro- visionnement, production, distribution,…).
Or, les productions à planifier pour les périodes à venir – et donc les effectifs nécessaires, les approvisionnements en matières, les investissements éventuels, sont fonction de ce que l’entreprise anticipe comme état de la demande future (et donc du marché futur).
Aucune entreprise, quel que soit son secteur d’activité, ne peut travailler sans évaluer les ventes futures, lesquelles constituent le point d’appui de toutes les autres prévisions. Pour analyser les tendances de marché et élaborer ces prévisions de ventes nous
étudierons plusieurs techniques.
section 1 L’AjusteMent pAR LA MÉthode des poInts extRêMes
La méthode des points extrêmes est une méthode d’ajustement linéaire d’équation y = ax + b déterminée à partir des coordonnées des deux points extrêmes d’une série d’observations sur la période analysée.
Graphiquement :
y
0
A
Y = ax + b
B
x
Figure 1.1 Soit A et B, les points situés aux extrémités du nuage de points et la droite d’ajus- tement déterminée à partir de l’équation de la forme y = ax + b. Celle-ci doit passer par ces deux points.
Soient les deux points extrêmes de coordonnées : A(XA, YA) ; B(XB, YB). Il convient
de procéder selon les étapes suivantes :
2
Les techniques de prévision : ajustements linéaires ■ chapitre 1
1. formuler le système des deux équations à partir des deux points extrêmes de
coordonnées A(XA, YA) et B(XB, YB) : (1) YA = aXA + b (2) YB = aXB + b et résoudre le système de deux équations YA et YB ;
2. formuler l’équation de la droite d’ajustement ; 3. utiliser cette équation de tendance pour effectuer les prévisions pour les
périodes futures.
Exemple
Soit la série statistique suivante :
Rang (xi )
1
2
3
4
Publicité
5
6
7
Ventes (milliers d’e) (yi )
120
155
125
202
180
235
240
Exercice 1. Représenter graphiquement la série par un nuage de points.
2. Déterminer l’équation de la droite de tendance.
3. Représenter cette équation sur le même graphique.
4. Déterminer la prévision pour le rang 8.
Solution 1. Représentation graphique :
yi
CA (milliers d’€)
300
200
100
0
0
Évolution du chiffre d’affaires
y = 20x + 100
2
4
6
xi
8 Rang
2. Détermination de a et de b :
La droite de tendance est calculée à partir des deux points extrêmes :
Point A (XA = 1 ; YA = 120) correspondant à la 1re observation.
3
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.chapitre 1 ■ Les techniques de prévision : ajustements linéaires
Point B (XB = 7 ; YB = 240) correspondant à la 7e observation.
Formulation du système des deux équations :
Cela donne le système d’équation suivant :
(1) YA = aXA + b
(2) YB = aXB + b
120 = a + b (1)
240 = 7a + b (2)
Résolution du système des deux équations :
À partir de ces deux équations, on détermine les paramètres a et b par résolution du sys- tème d’équations :
(1) 120 = a + b
(2) 240 = 7a + b En faisant (2) – (1), on obtient : 120 = 6a è ce qui donne a = 120 / 6 = 20. En remplaçant la valeur de a dans l’équation (1), on détermine la valeur de b = 100.
D’où l’équation de la droite d’ajustement y = 20x + 100.
3. Représentation de la droite de tendance (voir graphique de la question 1).
4. Prévisions : une fois la droite d’ajustement identifiée, elle est utilisée pour les prévisions
futures.
Ainsi, s’il s’agit de prévoir les ventes pour le rang 8, il convient de remplacer x par le rang de cette période (c’est-à-dire x = 8) dans l’équation de la droite d’ajustement, soit : y8 = (20 × 8) + 100 = 260 e. Selon cette méthode, les ventes de la 8e année sont estimées à 260 _.
section 2 L’AjusteMent pAR LA MÉthode des poInts Moyens
La méthode des points moyens, appelée aussi méthode Mayer, retient les coordonnées
des points moyens de la série d’observations.
Pour mettre en œuvre cette méthode, il convient de procéder selon les étapes
suivantes :
– diviser la série d’observation en deux groupes G1, G2 d’égale importance ; – déterminer les coordonnées du point moyen de chaque groupe (cid:42) (cid:91) (cid:92) (cid:15) (cid:20) (cid:20) y1 = ax1 + b et y2 = x2 + b
et formuler le système d’équations
(x
(cid:11)
)
(cid:20)
G 2
2, y 2
(cid:12) et
– résoudre le système d’équations pour déterminer la valeur de a et b ; – utiliser cette droite de tendance pour la prévision des ventes des périodes à
venir.
4
Les techniques de prévision : ajustements linéaires ■ chapitre 1
On relie les deux points ainsi calculés pour obtenir la droite d’ajustement.
y
y2
y1
0
Ensemble des points observés appartenant au groupe G1
G1
x
x x x
x
x
x
Droite de Mayer
G2
x
x x x x x
x
Ensemble des points observés appartenant au groupe G2
x1
x2
x
Figure 1.2
Exemple
Reprenons le tableau de données précédent :
Rang (xi )
Ventes (yi )
1
120
2
155
3
125
4
202
5
180
6
235
7
240
Exercice 1. Représenter la série.
2. Déterminer la droite d’ajustement selon la méthode des moyennes doubles (Mayer).
3. Représenter la droite de tendance sur le même graphique.
4. Déterminer la prévision pour le rang 8.
Solution 1. Représentation de la série :
)
€
(
A C
yi
300 250 200 150 100 50 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Rang
xi
5
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit. chapitre 1 ■ Les techniques de prévision : ajustements linéaires
2. Détermination des points moyens :
Les coordonnées du premier point moyen G1 sont :
2,5
164,75
Les coordonnées du second point moyen G2 sont :
3. Graphiquement, on obtient :
y
y2 = 218,33
y1 = 164,75
218,33
G1
y = 15,3 x + 126,5
G2
0
x1 = 2,5
x2 = 6
x
La droite d’équation y = ax + b passant par G1 et G2, vérifie donc le système suivant :
y1 = ax1 + b è
164,75 = 2,5a + b
y2 = ax2 + b è
218,33 = 6a + b
(1)
(2)
Il s’agit maintenant de résoudre le système composé des deux équations suivantes :
164,75 = 2,5a + b
218,33 = 6a + b
(1)
(2)
La résolution des deux équations (1) et (2) donne, par substitution, les valeurs suivantes :
L’équation de la droite d’ajustement par la méthode Mayer sera : y = 15,3x + 126,5.
a = 15,30 ; b = 126,50
6
Les techniques de prévision : ajustements linéaires ■ chapitre 1
4. Prévisions pour le rang 8 :
Publicité
Il convient de remplacer x par le rang de la période concernée, soit x = 8. Cela donne : y8 = 15,30 × 8 + 126,50 = 248,90 e.
Remarque
Il est important de noter que la méthode des points extrêmes, ainsi que celle des moyennes doubles, sont peu précises et ne sont pertinentes qu’en présence d’une très grande stabilité des observations.
section 3 L’AjusteMent pAR LA MÉthode des MoIndRes cARRÉs
La méthode des moindres carrés a pour objectif d’ajuster les données statistiques
par une droite de la forme y = ax + b.
Graphiquement, la droite d’ajustement des moindres carrés cherche à minimiser la
somme des carrés des distances entre la valeur observée et la valeur ajustée :
, c’est-à-dire (cid:166)(cid:10)(cid:47)(cid:75)(cid:47)(cid:99)(cid:75)(cid:11)(cid:20)(cid:16)
y
yi axi + b
x
Mi Mi'
x
x
x
0
xi
x
Figure 1.3 Il s’agit de déterminer les paramètres a et b de la droite d’ajustement qui est de la
forme y = ax + b.
Le coefficient directeur de la droite des moindres carrés a est obtenu ainsi :
– Première formule :
a
i=n
i=1 i=n
i=1
xiyi
nxy
xi 2
nx2
7
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.chapitre 1 ■ Les techniques de prévision : ajustements linéaires
– Deuxième formule :
avec :
a
cov (x, y) V (x)
i=n
i=1
(yi – y) (xi – x) n
2 – nx2
xi
cov(x, y)
V(x)
i=n
i=1
– Troisième formule, en retenant pour le calcul :
x
a
i=n
Xi i=1 n i=n
XiYi
2 Xi
i=1 i=n
i=1
et
y
i=n
i=1 n
Yi
;
avec
Xi =xi – x Yi = yi – y
Connaissant la valeur du coefficient directeur a et sachant que la droite d’ajustement passe par les points moyens x et y, on détermine la valeur du paramétre b tel que b
ax
y
Exemple
L’entreprise CAROT vous fournit les informations suivantes relatives à ses ventes au cours des périodes 1 à 7.
xi 1
2
3
4
5
6
7
yi 120
155
182
202
220
235
240
Exercice 1. Déterminer la droite de tendance de cette série.
2. Prévoir les ventes pour la période 8.
8
Les techniques de prévision : ajustements linéaires ■ chapitre 1
Solution 1. Calcul des paramètres a et b de l’équation d’ajustement par la méthode des moindres
carrés :
Calcul de x et de y
x
y
4
28 7 1 354 7
Si nous voulons calculer a à partir de la première formule, les éléments peuvent être déterminés dans le tableau suivant :
xi
1
2
3
4
5
6
7
yi
120
155
182
202
220
235
240
∑ x
i = 28
∑ y
i = 1 354
D’où
Et
Xi = xi – x
Yi = yi – y
– 3
– 2
– 1
0
1
2
3
0
– 73,42
– 38,42
– 11,42
8,58
26,58
41,58
46,58
0,06
a = 19,93
XiYi
220,26
76,84
11,42
0
26,58
83,16
139,74
2
Xi
9
4
1
0
1
4
9
∑ X
i
Yi = 558
∑ Xi
2 = 28
b = 193,42 – 19,93 (4) = 113,71
Soit une droite d’ajustement :
2. La prévision pour la période 8 est :
y = 19,93x + 113,71
Conclusion
y8 = 19,93(8) + 113,71 = 273,15
La méthode des moindres carrés est considérée comme étant la plus fiable car elle mini- mise la somme des carrés des distances entre la valeur observée et la valeur ajustée.
section 4 Les Moyennes MobILes
La méthode des moyennes mobiles est une technique de lissage des données. Son principe est de substituer une série de valeurs observées par leur moyenne. Cette
9
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit. chapitre 1 ■ Les techniques de prévision : ajustements linéaires
Publicité
moyenne est calculée en prenant par exemple, trois valeurs (nous dirons qu’il s’agit de moyennes mobiles d’ordre 3), quatre valeurs (moyennes mobiles d’ordre 4), etc.
Illustrons le principe de cette méthode grâce à l’exemple suivant :
xi x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
yi y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9
Les moyennes mobiles d’ordre 3 notées MM3 sont calculées de la manière suivante :
xi
x1
x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
MM3 –
(y1 + y2 + y3) / 3 (y2 + y3 + y4) / 3 (y3 + y4 + y5) / 3 (y4 + y5 + y6) / 3 (y5 + y6 + y7) / 3 (y6 + y7 + y8) / 3 (y7 + y8 + y9) / 3 –
Remarque
On s’aperçoit qu’en retenant des moyennes mobiles d’ordre 3, nous « perdons » la pre- mière et la dernière valeur. La périodicité dépend de la saisonnalité du chiffre d’affaires. Si la périodicité est donnée en trimestre (périodicité d’ordre 3), on calcule les moyennes sur les trois trimestres consécutifs et en les attribuant au 2e trimestre :
y'i =
y1 + y2 + y3 3
Exemple
Soit le chiffre d’affaires réalisé par l’entreprise Mail :
Trimestres
Année 1
Année 2
Année 3
Année 4
T1
100
105
115
120
T2
125
135
160
165
T3
135
150
175
180
T4
110
125
140
150
10
Les techniques de prévision : ajustements linéaires ■ chapitre 1
Exercice On vous demande de calculer :
1. Les moyennes mobiles d’ordre 4 (MM4).
2. De représenter les données brutes et les moyennes mobiles sur un même graphique.
Solution 1. Calcul des moyennes mobiles :
Si on choisit une périodicité d’ordre 4, on obtient les valeurs ajustées suivantes :
Rang du trimestre xi
Chiffre d’affaires yi en �
Moyennes mobiles d’ordre 4 (MM4)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
100
125
135
110
105
135
150
125
115
160
175
140
120
165
180
150
–
–
117,5
118,75
121,25
125
128,75
131,25
137,5
143,75
147,5
148,75
150
151,25
–
–
11
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.chapitre 1 ■ Les techniques de prévision : ajustements linéaires
2. Représentation des données ajustées :
Données observées
Moyennes mobiles
yi
200
150
)
€
(
A C
100
50
0
0
5
10
15
Trimestres
xi
20
On peut remarquer sur le graphique que la saisonnalité a été atténuée grâce aux données lissées.
section 5 LA coRRÉLAtIon
Afin d’apprécier la qualité d’un ajustement affine, on fait appel à un nouveau para- mètre : il s’agit du coefficient de corrélation linéaire r. Ce coefficient r permet de mesurer le degré d’intensité liant le couple de variables x et y.
Il existe différents cas de linéarité :
■■ Cas 1 : corrélation linéaire
y
0
x
Figure 1.4 – Ajustement linéaire de la forme y = ax + b avec a > 0
r est proche de 1 : forte corrélation positive.
12
Les techniques de prévision : ajustements linéaires ■ chapitre 1
On constate que la forme du nuage fait apparaître une relation linéaire entre les
variables x et y, ce qui confirme la corrélation.
■■ Cas 2 : absence de corrélation
y
0
x
Figure 1.5 – Ajustement linéaire de la forme y = ax + b avec a < 0 et b > 0 Les points sont très dispersés, donc les variables x et y ne sont pas liées, il n’y a pas
de corrélation linéaire.
■■ Cas 3 : corrélation non linéaire
Il y a corrélation entre x et y mais celle-ci n’est pas linéaire.
y
0
x
Figure 1.6 – Ajustement non linéaire
Remarque
Lorsque les points sont très proches les uns des autres, on dira que le nuage de points est homogène, un ajustement sur nuage homogène est plus fiable. Lorsque les points sont très dispersés, on dira que le nuage de points est hétérogène. Dans les calculs d’ajustement, il faut ignorer les points éloignés du nuage homogène.
■■ Mode de calcul du coefficient de corrélation
Le coefficient de corrélation r se calcule à partir de la formule suivante :
r= a a
13
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.xchapitre 1 ■ Les techniques de prévision : ajustements linéaires
Avec :
i=n
i=1
i=n
i=1
a
a´
cov(x, y) var(x)
cov(x, y) var(y)
(yi – y)
(xi – x) i=n
(xi – x)2
i=1
(xi – x) (yi – y) i=n
Publicité
(yi – y)2
i=1
i=n
i=1 i=n
i=1
i=n
i=1 i=n
i=1
xiyi – nxy
2 – nx2
xi
xiyi – nxy
2 – ny2
yi
Le coefficient r peut prendre les valeurs comprises entre – 1 et + 1.
Exemple
L’entreprise Texas vous résume les montants alloués aux actions publicitaires au cours des dernières années dans le tableau ci-après :
Rang
Dépenses publicitaires (x)
Montant chiffre d’affaires (y)
1
2
3
4
5
6
11
13
14
12
13
15
130
125
142
134
150
162
Exercice 1. Calculer le coefficient de corrélation.
2. Un ajustement linéaire paraît-il adéquat ?
Solution
1. Calcul du coefficient de corrélation r :
Rang
1
2
3
4
5
x
11
13
14
12
13
y
130
125
142
134
150
X = xi – x (1)
Y = yi – y (2)
Xi Yi (1)*(2)
– 2
0
1
– 1
0
– 10,5
– 15,5
1,5
– 6,5
9,5
21
0
1,5
6,5
0
²
Xi (1)²
4
0
1
1
0
²
Yi (2)²
110,25
240,25
2,25
42,25
90,25
☞
14
Les techniques de prévision : ajustements linéaires ■ chapitre 1
☞
Rang
6
x
15
y
162
X = xi – x (1)
Y = yi – y (2)
2
21,5
Xi Yi (1)*(2)
43
²
Xi (1)²
4
²
Yi (2)²
462,25
totaux
∑xi = 78
∑yi = 843
∑Xi = 0
∑Yi = 0
∑Xi Yi = 72 ∑ Xi 2 = 10 ∑ Xi
2 = 947,5
x
y
r
78 6 843 6
13
140,50
XiYi
72
2
Xi
2
Yi
10
947,5
0,74
2. Interprétation du coefficient r.
La corrélation est correcte puisque égale à 0,74, ce qui permet de procéder à un ajuste- ment linéaire.
Lorsqu’un ajustement linéaire ne semble pas pertinent, il convient de retenir l’un des ajustements développés dans la section précédente.
ExErcicEs • ExErcicEs • ExErcicEs • ExErcicEs
exer cice 1 Soit la série de données suivante :
Années
N – 5
N – 4
N – 3
N – 2
N – 1
N
Xi 1
2
3
4
5
6
Yi 1 300
1 700
2 300
2 100
2 400
2 900
1. Représenter la série de données. 2. Déterminer les coordonnées des deux séries selon Mayer. 3. Déterminer la droite de tendance selon la méthode Mayer et les ventes prévues en N+1.
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