MP2L – 2ème année
2021-2022
Machine Deep Learning MP2L
Evaluation en ligne du 17 novembre 2021 - Durée : 40 mn
La clarté de vos réponses et la présentation de votre copie seront prises en compte pour la notation.
Exercice : Approches probabilistes
Nous considérons le problème suivant : la population consiste en un ensemble de patients.
Ces patients doivent être répartis en deux classes, la classe M (pour Malade) et la classe S
(pour Sain). Les individus sont décrits à l'aide de deux attributs binaires Tension et
Cholestérol. L'attribut Tension a la valeur vrai, notée T, lorsque la tension artérielle d'un
patient est anormale, et la valeur T, lorsque la tension artérielle est normale. L’attribut
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Tension prend donc ses valeurs dans {T, T}.
L'attribut Cholestérol a la valeur vrai, notée C, lorsque le taux de cholestérol d'un patient est
anormal, et la valeur C, lorsque le taux de cholestérol est normal.
Les probabilités suivantes sont connues :
classe k
Estimations Sain (S) Malade (M)
P(k)
P(T/k)
P(C/k)
0.7
0.25
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0.4
soleil
0.3
0.7
0.7
Dans ce tableau P(k) représente la probabilité qu'un élément de la population soit de classe k,
P(T/k) représente la probabilité qu'un élément de classe k ait une tension artérielle anormale
(Tension vaut T) et P(C/k) représente la probabilité qu'un élément de classe k ait un taux de
cholestérol anormal (Cholestérol vaut C).
Nous faisons l'hypothèse que les deux attributs sont indépendants.
1. Dans ce contexte d’apprentissage, comment s’appelle les 3 probabilités suivantes :
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c) P(M/ (T et C) )
b) P( (T et C) /M)
a) P(S)
Partie 1 : Un seul attribut descriptif
Dans cette partie, on suppose que les individus sont décrits par le seul attribut Tension.
2. Décrire la règle de classification C1maj associée à la règle de décision majoritaire. Préciser
les ensembles de départ et d'arrivée et détailler vos résultats.
3. Décrire la règle de classification C1vrais associée à la règle du maximum de vraisemblance.
Vous détaillerez l’obtention de vos résultats.
4. Décrire la règle de classification C1Bayes associée à la règle de Bayes. Vous détaillerez
l’obtention de vos résultats.
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Partie 2 : Deux attributs descriptifs
Dans cette partie, on suppose que les individus sont décrits par les deux attributs Tension et
Cholestérol.
5. Décrire la règle de décision majoritaire notée C2maj. Préciser les ensembles de départ et
d'arrivée et détailler vos résultats. Que pouvez-vous dire sur C1maj et C2maj ? Expliquez.
6. On considère le patient O qui a une tension artérielle anormale (Tension vaut T), un taux
de cholestérol normal (Cholestérol vaut C). Que prédit la règle de décision du maximum
de vraisemblance C2vrais pour ce patient ? Vous détaillerez l’obtention de vos résultats.
Bonne chance
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