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TTI
LL-r
Logique math rnatique
TD3 - M thode de r solution
Resolutinn close
:
Iljxercree
I.
: a- Montr r que
j
i
{pY -SV f, ,
-VYr t aE, py.gy" } F rA-s
b. Mortrer que les ensembtes de clauses suirrauts so:ri insatis ables:
(1)
(2)
(t)
,
{pVp,-PY 8t -Q V- S}
{pV-q.Vr,
{pY-4,
pYr,
Publicité
qYr, eY-r,
-qvr ,
-pV-r ,
-TYe,
-- e}
l1y- r1 - v- r}
c. Ea utilisant la m thode de r soiution, d terminer si les raisonnements de
I'e.rrercice 6 TDL sotrt corrects.
i
Forrnes clau,sales
Exercice 2.
'
i
Ttansformer ies enseenbles de iorrnules suivarrtes en ensem.bles de clar es:
i.r'{FFP{7aQ\r, ) ; iNoQfu,z,\ ; yxp(x) * lya(.o)+
+r :
{Za\n1u1 nVrVylzP(r,s, ) ; Vr}yfu(r,s) ; yrfuyzJu( @,n,z,u) + R(r,e)1,
e2 :
's
-:-
\r
.t
/\t-"
-}j;- =.
I
Publicité
!
fl
Ii
I
t
t
I
I
I
I
I
i
de chacun.d ensembles
; P(z,z,u)\
; r(z,uo(u)) }
{ P(r,u) ; P(s,J(z)) }
t P(o,u,J(v))
{ P(c,s(c)) ; ,P(v,s) }
{ P(o,s(c),y)
{ P(a,c,/(s(s)))
{ Q(/(o),c(c))
{ P(r,/(y,a)) ; p(1,"}l; P(r,e(li.(k(o))))
i /(a,l(u,o)) i l(/(g,il),/(2,/(b,z)))
t P(r, /(c),s(/(c),a)) y P(2, f(!(o)),s(/k(
; jF(ttt(e)),u,f(s))
{ P(r,/(o),/(J(r)))
Publicité
; P(r1f (z),/(")) }
; A(!,vf }
}
)
}
a,z)),t) I.z
en utilisant la m thotle de r&olrrtion oue:
urrvl
v w9
v.
;
Montrer qu les ensembles de clauses uivants sont insatisfiable:
r i P(r)v F(u) ; -P(o)v -P(u) )
sx - {P(",u,/( t,v)) i P (e,v ,s) ;P (g(i r)' aie)
r
;
'
z,a)v ''P (n,tt,' io) V'P(u,a, tu)
z,u)v =P(u,a,u)V,P(c, u'ru ) ;
-p(k(CI),
u,,x) \
;
.
cn
15,
(lcr
Publicité
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-P($,y,u)v-F(y,
-P(il,V,u)v-F(y,
h(c), /r(c)) v
-P(c,
lr
Exercice .
,
i
Ecrire soun forme de';laus s les nonc zuirants, et montret, err utili"qnnt la. nr Lh-
ode de r&olution, que la conduelon H4 est consQuence lo$ique de {t{1,H2,H1}.
Hl: Pour touto peraonne qui enfte dans le pays, enuf si c'est urr VIP, il y rr, au
mobg un douanier qrri e'interesse elle.
H2: Certains contreband.ica entrent dans le p$ys et n'intetes.sent que les c,rn-
trebandiers.
H3: Aucun contrebandier n'est un VIP.
lI4: (Donc) Il eo<iste dee douaui fe contre.bandiors,
On lutilisera lc oymboles cle pr dicats s i,,i in {-i i t rri' rlt i\
"