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TTI LL-r
Logique mathérnatique
TD3 - Méthode de résolution
Resolutinn close :
Iljxercree
I.
: a- Montr€r que
j
i
{pY -SV f, ,
-VYr t aE, py.gy" } F rA-s
b. Mortrer que les ensembtes de clauses suirrauts so:ri insatisÊables:
(1) (2) (t)
,
{pVp,-PY 8t -Q V- S} {pV-q.Vr, {pY-4,
pYr,
qYr, eY-r,
-qvr ,
-pV-r ,
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-TYe,
-- e} l1y- r1 -çv- r}
c. Ea utilisant la méthode de résoiution, déterminer si les raisonnements de
I'e.rrercice 6 TDL sotrt corrects.
i
Forrnes clau,sales
Exercice 2.
'Æ
i
Ttansformer ies enseenbles de iorrnules suivarrtes en ensem.bles de claræes: i.r'{FFP{7aQ\r,û) ; iNoQfu,z,\ ; yxp(x) * lya(.o)+ +r : {Za\n1u1 nVrVylzP(r,s,à) ; Vr}yfu(r,s) ; yrfuyzJu(É@,n,z,u) + R(r,e)1, e2 :
's
ç-:- \r ù
.t /\t-"
-}j;- =.
I
!
fl Ii
I t t I I I I I i
de chacun.dæ ensembles
; P(z,z,u)\
; r(z,uo(u)) }
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{ P(r,u) ; P(s,J(z)) } t P(o,u,J(v)) { P(c,s(c)) ; ,P(v,s) } { P(o,s(c),y) { P(a,c,/(s(s))) { Q(/(o),c(c)) { P(r,/(y,a)) ; p(1,"}l; P(r,e(li.(k(o)))) i /(a,l(u,o)) i l(/(g,il),/(2,/(b,z))) t P(r, /(c),s(/(c),a)) y P(2, f(!(o)),s(/k( ; jF(ttt(e)),u,f(s)) { P(r,/(o),/(J(r)))
; P(r1f (z),/(")) }
; A(!,vf }
}
)
}
a,z)),t) I.z
en utilisant la mÉthotle de r&olrrtion oue:
urrvl
vÀw9
v.
;
Montrer què les ensembles de clauses Êuivants sont insatisfiable: ôr Ë i P(r)v F(u) ; -P(o)v -P(u) ) sx - {P(",u,/( t,v)) i P (e,v ,s) ;P (g(i r)' aie) r
;
'
z,a)v ''P (n,tt,' io) V'P(u,a, tu) z,u)v =P(u,a,u)V,P(c, u'ru ) ; -p(k(CI),
u,,x) \
;
. cn
15, (lcr
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Ça p) [ ' :,ry ,:''à./
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-P($,y,u)v-F(y, -P(il,V,u)v-F(y, h(c), /r(c)) v -P(c, lr
Exercice ô.
,
i
Ecrire soun forme de';laus€s les énoncâ zuirants, et montret, err utili"qnnt la. nréLh- ode de r&olution, que la conduelon H4 est consQuence lo$ique de {t{1,H2,H1}.
Hl: Pour touto peraonne qui enfte dans le pays, enuf si c'est urr VIP, il y rr, au
mobg un douanier qrri e'interesse À elle.
H2: Certains contreband.ica entrent dans le p$ys et n'intetes.sent que les c,rn-
trebandiers.
H3: Aucun contrebandier n'est un VIP.
lI4: (Donc) Il eo<iste dee douaui€fe contre.bandiors,
On lutilisera lc oymboles cle prédicats s[iva^ut^s :
E(x): n enhe denr l" paye. V(x)ttstunV.IP. I(r,y): p(c): r-Oet un douanieri. C(n),: n est un contrebandier.
i
y lntéreaee J[. '. "]i,,i in {-i i t rri' rlt i\
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