Les données statistiques

Techniques l'observation Statistique

de

Analyse de l'information

Description Statistique

Induction Statistique

Techniques de la Description Statistique : - Statistique Descriptive - Analyse de Données

Techniques de l'Induction Statistique : -Statistique Mathématique - Économétrie

Notes du Cours « logiciel SPSS », Dr. Jalila Attafi

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L’information statistique, quelle qu’en soit la nature, est en général recueillie sous forme de données chaque enregistrement étant relatif à un individu. Un enregistrement contient les valeurs de différentes variables étudiées pour cet individu.

individuelles. C’est-à-dire

suite d’enregistrement,

comme une

Le tableau suivant (format SPSS) donne un exemple de données individuelles relatives à une population d’employés (474 employées) selon les variables suivantes :

1. Gender (genre) 2. Date of birth (date de naissance) 3. Educational level (years) (niveau d’éducation en années) 4. Employment category (catégories d’emploi) 5. Current salary (salaire actuel) 6. Months since hire (les mois du travail avant l’embauche) 7. Previous experience (months) (expérience précédente en mois) 8. Minority classification (classification minoritaire)

N.B. Vous pouvez accéder à ce fichier SPSS, qui se trouve dans le dossier « samples » dans « spss » dans « program files ».

Chaque ligne du tableau est relative à un employé (individu) et chaque colonne du tableau représente un caractère (une variable).

Codage des variables

Pour les variables nominales (qualitatives), il est souvent plus commode de représenter chaque

modalité par un symbole simple (m : male, f : female, pour la variable gendre dans cet exemple).

Cette représentation suppose que l’on ait arrêté auparavant une liste de modalités (nomenclature).

Cette liste est limitative et elle oblige à opérer des regroupements.

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Tableau de données individuelles d’une distribution d’employés selon certaines caractéristiques socio-démographiques et socio-économiques (Formmat SPSS)

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Chapitre 2 : Présentation de SPSS

Introduction :

SPSS, est un logiciel conçu spécialement pour les analyses statistiques en sciences

sociales : « Statistical Package for Social Sciences ».

Ce cours est une initiation au logiciel SPSS, nous présentons les principales fonctions de ce logiciel (création d’un fichier de données, transformation de variables, Analyse statistique) mais non pas toutes les fonctionnalités de ce logiciel.

Fichiers de données SPSS peut ouvrir plusieurs types de fichiers (Excel, texte, SAS, STATA …).

1. Ouverture d’un fichier de type *.sav

Lorsque qu’on démarre SPSS, généralement une boite de dialogue s’ouvre et qui permet d’accéder à un fichier de données de type SPSS ou ouvrir un autre type de fichiers. Nous pouvons utiliser cette boite de dialogue, soit l’ignorer en cliquant sur Cancel.

Pour ouvrir un fichier de type SPSS (extension .sav), on utilise le menu File ensuite Open et Data, et enfin sélectionner le fichier qu’on souhaite ouvrir.

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Ensuite sélectionner un fichier de type *.sav

La base « employee.sav » se trouve dans le dossier SPSS qui se trouve dans « program files »

2. Ouverture d’un fichier Excel

SPSS permet aussi d’ouvrir un fichier Excel, et avec la version 18, il reconnait l’extension *.xls. Il suffit de d’aller dans File, Open data ensuite choisir le fichier Excel à ouvrir

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Il faut s’assurer que la première ligne du tableur Excel contienne les noms des variables pour cocher ou décocher ce choix.

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Les fenêtres de SPSS

SPSS possède Trois principales fenêtres : SPSS data Editor, SPSS Viewer et SPSS

Syntax Editor.

SPSS data Editor : Éditeur des données La fenêtre d’éditeur de données possède deux pages, une pour les données (Data view) et une pour les variables (Variable view). La page de données est un tableau de type individus-variables. On trouve les individus en lignes et les variables en colonnes. Dans ce tableau on peut directement introduire nos données. Dans cette fenêtre seront faites toutes les transformations des variables et les analyses statistiques.

La page des données

 Les lignes sont des observations. Chaque ligne représente une observation. Par exemple, chaque

répondant d’un questionnaire est considéré comme étant une observation.

 Les colonnes sont des variables. Chaque colonne représente une variable ou une caractéristique

étant mesurée. Par exemple, chaque élément ou élément d’un questionnaire est une variable.

 Les cellules contiennent des valeurs. Chaque cellule contient une seule valeur pour une variable et pour une observation. La cellule correspond au point d’intersection de l’observation et de la variable. Les cellules ne contiennent que des valeurs de données. A la différence des tableurs, les cellules de l’éditeur de données ne peuvent pas contenir de formules.

 Le fichier de données est rectangulaire. La taille du fichier de données est déterminée par le nombre d’observations et de variables. Vous pouvez entrer des données dans n’importe quelle cellule. Si vous entrez des données dans une cellule en dehors des limites du fichier de données défini, SPSS agrandit le rectangle des données pour inclure toutes les lignes et/ou colonnes nécessaires entre cette cellule et les limites du fichier. Il n’y a pas de cellule « vide » à l’intérieur des limites du fichier de données. En ce qui concerne les variables numériques, les cellules à blanc sont converties en valeurs manquantes par défaut. En ce qui concerne les variables chaîne, un blanc est considéré comme une valeur valide.

La page des variables

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Dans l’affichage des variables on trouve les caractéristiques des variables qui sont :

 Le nom de la variable  Le type de données  Le nombre de chiffres ou de caractères  Le nombre de décimales  Les étiquettes descriptives de variables et de valeurs.  Les valeurs manquantes définies par l’utilisateur  La largeur des colonnes  Le niveau de mesure

Noms de variable Les règles suivantes s’appliquent pour les noms des variables :

 Chaque nom de variable doit être unique ; aucune duplication n’est admise.  Les noms de variable peuvent contenir jusqu’à 64 octets, le premier caractère étant une lettre ou l’un des caractères suivants : @, # ou $. Les caractères suivants peuvent être une combinaison de lettres, de chiffres, un point (.) et des caractères autres que ceux de ponctuation. Soixante-quatre octets correspondent à 64 caractères dans les langues sur un octet (anglais, français, allemand, espagnol, italien, hébreu, russe, grec, arabe et thaï, par exemple) et à 32 caractères dans les langues sur deux octets (japonais, chinois et coréen notamment).

(Remarque : Les lettres incluent tout caractère autre que ceux de ponctuation utilisé dans l’écriture de mots courants dans les langues prises en charge dans le jeu de caractères de la plateforme sur laquelle SPSS est exécuté.)

 Les noms de variable ne doivent pas contenir d’espaces.  Le caractère # au début du nom de la variable désigne une variable temporaire. Vous ne pouvez créer des variables temporaires qu’avec une syntaxe de commande. Vous ne pouvez pas entrer le signe # comme premier caractère d’une variable dans une boîte de dialogue de création de variables.

 Le symbole $ en début de nom indique que la variable est une variable système. Vous ne pouvez pas utiliser le symbole $ comme premier caractère d’une variable définie par l’utilisateur.

 Le point, le trait de soulignement et les caractères $, # et @ peuvent être utilisés dans les

noms de variable. Par exemple, A._$@#1 est un nom de variable valide.

 Evitez les noms de variable se terminant par un point car celui-ci peut être interprété comme un caractère de fin de commande. Vous ne pouvez créer des variables se terminant par un point que dans une syntaxe de commande. Vous ne pouvez pas créer de variables se terminant par un point dans une boîte de dialogue de création de variables.

 Evitez d’utiliser des noms de variable se terminant par des traits de soulignement, étant donné que ceux-ci peuvent entrer en conflit avec des noms de variable automatiquement créés par les commandes et les procédures.

 Les mots-clés réservés ne peuvent pas être utilisés pour les noms de variables : Les mots- clés réservés sont les suivants : ALL, AND, BY, EQ, GE, GT, LE, LT, NE, NOT, OR, TO et WITH.

 Les noms de variables peuvent être définis par n’importe quelle combinaison de majuscules et

de minuscules. La casse est respectée pour des raisons d’affichage.

 Lorsque des noms longs de variable occupent plusieurs lignes au niveau du résultat, SPSS essaie d’insérer les sauts de ligne au niveau des traits de soulignement, des virgules et des passages de minuscule à majuscule.

Niveau de mesure des variables Vous pouvez spécifier un niveau de mesure d’échelle (données numériques sur un intervalle ou une échelle de rapport), ordinal ou nominal. Les données nominales et ordinales peuvent être des chaînes de caractères (alphanumériques) ou numériques.

 Nominale : Une variable est considérée comme nominale si ses valeurs représentent des catégories non ordonnées. Par exemple, les départements d'une société, la région géographique, le domaine d'activité.

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 Ordinale : Une variable peut être considérée comme ordinale

lorsque ses valeurs représentent des catégories ordonnées ; par exemple, les niveaux d'un indice de satisfaction, variant de très insatisfait à très satisfait. Nous pouvons également citer comme exemples de variables ordinales, des scores d'attitude représentant des niveaux de satisfaction ou de confiance.

 Échelle : Une variable peut être considérée comme d'échelle lorsque ses valeurs sont ordonnées à partir d'une métrique spécifique, et que les distances entre les valeurs ont un sens. Par exemple, l'âge est mesuré en années, un salaire, en euros.

Remarque : Pour les variables chaîne ordinales, l’ordre alphabétique des valeurs chaîne est supposé refléter l’ordre des modalités. Par exemple, pour une variable chaîne comportant des valeurs Faible, Moyen, Élevé, l’ordre des modalités est interprété comme Élevé, Faible ou Moyen, ce qui ne correspond pas à l’ordre correct. En règle générale, il est recommandé d’utiliser les codes numériques pour représenter les données ordinales.

Type de variable

L’option Type de variable permet de définir le type de données pour chaque variable. Par défaut, toute nouvelle variable est numérique. Vous pouvez utiliser l’option Type de variable pour changer le type des données. Le contenu de la boîte de dialogue Type de variable dépend du type de données sélectionné. Pour certains types de données, il y a des zones de texte où sont indiqués la longueur et le nombre de décimales. Pour d’autres types de données, il vous suffit de sélectionner un format dans une liste déroulante contenant des exemples.

Les types de données disponibles sont les suivants :

Numérique : Variable dont les valeurs sont des nombres. Les valeurs sont affichées en format numérique standard. L’éditeur de données accepte les valeurs numériques au format standard ou sous forme de notation scientifique.

Virgule : Variable numérique dont les valeurs sont affichées avec des virgules toutes les trois positions, le point servant de séparateur décimal. L’outil Éditeur de données accepte les valeurs numériques pour les variables de virgule avec ou sans virgule ou sous forme de notation scientifique. Les valeurs ne peuvent pas contenir de virgule à droite de l’indicateur décimal.

Point : Variable numérique dont les valeurs sont affichées avec des points toutes les trois positions, la virgule servant de séparateur décimal. L’outil Editeur de données accepte les valeurs numériques pour les variables de point avec ou sans point ou sous forme de notation scientifique. Les valeurs ne peuvent pas contenir de point à droite de l’indicateur décimal.

Notation scientifique : Variable numérique dont les valeurs sont affichées avec un E intégré et un exposant de puissance dix avec signe. L’éditeur de données accepte des valeurs numériques pour les variables de notation scientifique avec ou sans exposant. L’exposant peut être précédé d’un E ou d’un D avec ou sans signe, ou seulement d’un signe. Par exemple, 123, 1.23E2, 1.23D2, 1.23E+2 et même 1.23+2.

Date : Variable numérique dont les valeurs sont affichées dans l’un des formats de date ou d’heure possibles. Sélectionnez un format dans la liste. Vous pouvez entrer des dates avec, comme

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séparateur, des barres obliques, des traits d’union, des points, des virgules ou des espaces. La valeur du siècle pour les années à 2 chiffres est déterminée par les paramètres Options (accessibles depuis le menu Edition, sélectionnez Options, puis cliquez sur l’onglet Données).

Dollar : Variable numérique affichée avec le signe dollar ($), avec des virgules toutes les trois positions, le point servant de séparateur décimal. Vous pouvez entrer des valeurs de données avec ou sans le signe dollar.

Symbole monétaire : Variable numérique dont les valeurs sont affichées dans l’un des formats monétaires personnalisés que vous avez définis dans l’onglet Devise de la boîte de dialogue Options. Les caractères de symbole monétaire définis ne sont pas utilisables lors de la saisie de données mais sont affichés dans l’éditeur de données.

Chaîne : Variable dont les valeurs ne sont pas numériques et ne sont donc pas utilisées pour les calculs. Ces valeurs peuvent contenir n’importe quel caractère, dans la limite de la longueur définie. Les majuscules et les minuscules sont différenciées. Ce type de variable est aussi connu sous le nom de variable alphanumérique.

Étiquettes des variables

Vous pouvez attribuer des étiquettes de variables descriptives dont le nombre de caractères ne dépasse pas 256 (128 caractères pour les langages sur deux octets). Les étiquettes de variable peuvent contenir des espaces et des caractères réservés qui ne sont pas autorisés dans les noms de variable.

Étiquettes de valeurs

Vous pouvez affecter des étiquettes descriptives de valeur pour chaque valeur d’une variable. Ce processus se révèle particulièrement utile si votre fichier de données utilise des codes numériques pour représenter des modalités non numériques (par exemple, les codes 1 et 2 pour homme et femme).

 Les étiquettes de valeurs peuvent s’élever jusqu’à 120 octets.  Les étiquettes de valeur ne sont pas disponibles pour les variables chaîne longues (variables

chaîne de plus de huit caractères).

Valeurs manquantes

L’option Valeurs manquantes permet de définir les valeurs de données spécifiées comme valeurs manquantes spécifiées par l’utilisateur. Par exemple, vous pouvez faire la distinction entre les données manquantes parce qu’une personne interrogée a refusé de répondre et les données manquantes parce que la question ne s’appliquait pas au répondant. Les valeurs des données définies comme valeurs utilisateur manquantes sont repérées par un indicateur en vue d’un traitement spécial et sont exclues de la plupart des calculs.

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 Vous pouvez entrer jusqu’à trois valeurs manquantes de votre choix, un intervalle de valeurs

manquantes ou un intervalle plus une valeur de votre choix.

 Les intervalles ne peuvent être spécifiés que pour des valeurs numériques.  Vous ne pouvez pas définir de valeur manquante pour des variables chaîne longues

(variables chaîne de plus de 8 caractères).

Valeurs manquantes pour des variables de chaîne :

Toutes les valeurs de chaîne, y compris les valeurs nulles ou vides, sont considérées comme des valeurs valides à moins que vous ne les définissiez comme manquantes. Pour définir des valeurs nulles ou vides comme manquantes pour une variable chaîne, entrez un seul espace dans l’un des champs sous la sélection Valeurs manquantes discrètes.

La fenêtre SPSS Viewer Dans la fenêtre Viewer, seront affichés tous les résultats et analyses statistiques effectuées. Cette fenêtre s’ouvre automatiquement dès qu’on ouvre le programme SPSS. Tous les tableaux statistiques et les graphiques peuvent être copiés dans Word ou Excel.

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La fenêtre Synthax Editor Une autre façon d’effectuer les analyses statistiques outre que le menu déroulant, est d’écrire les commandes d’analyses statistiques dans l’éditeur de synthax .

Saisie de données

Dans Affichage des données, vous pouvez entrer les données directement dans l’éditeur de données. Vous pouvez entrer des données dans n’importe quel ordre. Vous pouvez entrer des données par observation ou par variable, pour des zones sélectionnées ou des cellules individuelles.

 La cellule active est mise en surbrillance.  Le nom de variable et le numéro de ligne de la cellule active sont affichés dans le coin supérieur

gauche de l’éditeur de données.

 Lorsque vous sélectionnez une cellule et lorsque vous entrez une valeur de données, la valeur est

affichée dans l’éditeur de cellules en haut de l’éditeur de données.

 Les valeurs de données ne sont pas enregistrées tant que vous n’avez pas appuyé sur Entrée ou que

vous n’avez pas sélectionné une autre cellule.

 Pour entrer autre chose que des données numériques simples, vous devez d’abord définir le type de

variable.

Si vous entrez une valeur dans une colonne vide, l’éditeur de données crée automatiquement une nouvelle variable et affecte un nom de variable.

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Fusionner des fichiers de données

SPSS vous permet de fusionner des données à partir de deux fichiers et de deux façons différentes. Vous pouvez :

 Fusionner l’ensemble de données actif avec un autre fichier de données ouvert ou avec un fichier de données au formant SPSS contenant les mêmes variables mais des observations différentes.

Ajout d’observations

Ensuite une boite de dialogue s’affiche, les mêmes variables (de même nom) seront incluses. Les variables non appariées seront dans le quadrant « Unpaired Variables ».

Cependant ces variables non appariées (unpaired variables) peuvent être ajoutées au fichier mais avec des valeurs manquantes.

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Ou vous pouvez ajouter des variables pour les mêmes observations

Ajout de variables

On peut ajouter aussi des variables à une base de données en utilisant la commande Merge Files ensuite Add variables.

Pour pouvoir ajouter des variables, il faut impérativement avoir une variable clé « key Variables » pour identifier les différentes observations. Généralement cette variable clé est l’identifiant.

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Chapitre 3 : Transformation des données : Préparation des données

Généralement les données brutes ne sont pas directement prêtes à l’analyse statistique. Une préparation de données s’impose afin de corriger des éventuelles erreurs (données manquantes), créer des nouveaux indicateurs (Moyenne, score …) ou recoder des items pour regrouper des catégories ou corriger des erreurs. Il est à rappeler que la base de données brute est très importante, et qu’on ne doit pas la modifier, elle restera toujours la référence pour l’exploitation, c’est pourquoi on conseille toujours de créer une copie de ce fichier de données, où on effectuera toutes les transformations nécessaires sans toucher à la base initiale (originale). Pour cela il suffit de sauvegarder sous un autre nom. Il est aussi préférable de garder les variables initiales, et d’en créer d’autres nouvelles variables. Et si jamais on veut supprimer certaines variables initiales (parce qu’on juge qu’elles ne sont plus utiles), il est conseillé de créer de nouveau un autre fichier de données avec les variables sélectionnées.

Recodage des variables

Pour recoder une variable, SPSS offre deux options : Recode into same variables (dans Transform) Recode into different variables (dans Transform) La première option permet de recoder dans la même variable, et donc écrase la variable à recoder.

Conseil : Si vous utiliser cette option soyez sûr de votre recodage sinon la variable initiale sera perdue, et toujours sauvegarder le fichier de données avec un nouveau nom pour ne pas écraser le premier.

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La deuxième option permet le recodage sans écraser la première variable. Cette option est toujours préférable.

Une fois, les variables à recoder sont sélectionnées (si on effectue le même recodage pour toutes les variables) sinon on sélectionne la variable à recoder, on change les « Old values » par les « News values »

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Création de variables SPSS, comme tout logiciel statistique, permet de créer de nouvelles variables en utilisant une fonction mathématique (log, exponentielle, …) ou des fonctions statistiques (moyenne, densité de probabilité ….) par la commande COMPUTE dans Transform.

Utilisez la boîte de dialogue COMPUTE pour calculer les valeurs d’une variable en fonction des transformations numériques d’autres variables.

 Vous pouvez calculer les valeurs de variables numériques ou sous forme de chaîne

de caractères (alphanumérique).

 Vous pouvez créer de nouvelles variables ou remplacer les valeurs de variables existantes. Dans le cas de nouvelles variables, vous pouvez aussi spécifier le type et l’étiquette.

 Vous pouvez calculer les valeurs de manière sélective pour des sous-ensembles de

données en fonction de conditions logiques.

 Vous pouvez utiliser plus de 70 fonctions intégrées, dont des fonctions arithmétiques,

statistiques, de distribution, et de chaîne.

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Calculer la variable : Expressions conditionnelles La boîte de dialogue les transformations de données à des sous-ensembles d’observations sélectionnées, au moyen d’expressions conditionnelles. Une expression conditionnelle renvoie la valeur True (vrai), False (faux) ou manquant pour chaque observation.

(Expressions conditionnelles) permet d’appliquer

If...

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Comment remplacer les valeurs manquantes (Missing)

Nous faisons la distinction entre les données manquantes parce qu’une personne interrogée a refusé de répondre (les non réponses) et les données manquantes parce que la question ne s’appliquait pas au répondant (les non concernés).

Le remplacement des missing dépend d’une part de la nature des missing (non réponses ou non concernés) et d’autre part dépend de la nature de la variable (quantitative ou nominale).

Remplacement des missing pour une variable quantitative

SPSS permet de remplacer les missing des variables quantitatives en proposant cinq solutions :

1- remplacer les missing par la moyenne arithmétique (series mean)

2- remplacer les missing par la médiane des points voisins (Median of nearby points)

3- remplacer les missing par la moyenne des points voisins (Mean of nearby points)

4- remplacer les missing par une interpolation linéaire (Linear interpolation)

5- remplacer les missing par la tendance linéaire au point (Linear trend at point)

Pour cela, on utilise la commande Replace Missing Values dans Transform

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Remplacement des missing pour une variable nominale

Pour les variables nominales on distingue entre les « non réponses » et les « non concernés ». Ainsi on peut remplacer les missing par des codes (à 4 chiffres par exemple) :

Pour le faire on utilise la commande Recode into same variable

Pour les non réponses

Ensuite aller dans variable view pour remplir les values labels

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Et ne pas oublier de préciser que ce code est spécifique aux missing, toujours dans variable view, on définit les missing dans la colonne des missing et ceci pour qu’ils ne seront pas considérés dans les calculs:

Si les missing ne sont pas nombreux (inférieur à 5%) on peut les supprimer. Mais si on a besoin de ces observations (valides pour d’autres variables) on peut les remplacer par la modalité qui a l’effectif le plus élevé. (Pour ne pas modifier la structure de la distribution).

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Parfois on a recours à la commande Crosstabs (tableau croisé) pour croiser une variable avec missing avec une autre variable pour observer et déterminer la source des données manquantes (non réponses ou non concernés) et parfois pour corriger des incompatibilités dans les réponses.

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Chapitre 4 Analyse des données statistiques Avec SPSS

I.

Analyse uni-variée : Mesures descriptives

1. Fréquences

La procédure Frequencies permet d’obtenir des affichages statistiques et graphiques qui servent à décrire de nombreux types de variables. La procédure Fréquences peut jouer un rôle lorsque vous prenez connaissance de vos données. Pour obtenir un rapport des fréquences et un diagramme en bâtons, vous pouvez trier les différentes valeurs par ordre croissant ou décroissant, ou bien classer les modalités en fonction de leurs fréquences. Le rapport de fréquences peut être supprimé lorsqu’une variable a plusieurs valeurs distinctes. Vous pouvez étiqueter les diagrammes avec des fréquences (par défaut) ou des pourcentages.

Exemple

Considérons le fichier de données employee.sav. Quelle est répartition des employés selon la catégorie de l’emploi ?

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Les résultats :

Frequencies

Statistics

Employment Category

N

Valid

Missing

474

0

Employment Category

Frequency

Percent

Valid Percent

Percent

Cumulative

Valid Clerical

Custodial

Manager

Total

363

27

84

76,6

5,7

17,7

76,6

5,7

17,7

76,6

82,3

100,0

474

100,0

100,0

Interprétation :

76,6% des employés sont dans la catégorie « Clerical »

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2. Descriptives

La procédure Descriptive affiche les résumés de statistiques uni-variées pour plusieurs variables en un seul tableau. Les variables peuvent être ordonnées en fonction de la taille de leurs moyennes (en ordre ascendant ou descendant), alphabétiquement ou selon l’ordre dans lequel vous avez sélectionné les variables (par défaut).

Exemple Considérons le fichier de données employee.sav. Donner un résumé de statistiques descriptives de la variable « salary »

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Les résultats :

Descriptives

Descriptive Statistics

N

Minimum Maximum

Mean

Statistic

Statistic

Statistic

Statistic

Std. Error

Current Salary

474 $15,750

$135,000

$34,419.57

$784.311

Beginning Salary

474 $9,000

$79,980

$17,016.09

$361.510

Previous Experience

474

0

476

95,86

4,804

(months)

Valid N (listwise)

474

Descriptive Statistics

Std. Deviation

Variance

Skewness

Statistic

Statistic

Statistic

Current Salary

$17,075.661

2,916E8

2,125

Beginning Salary

$7,870.638

6,195E7

2,853

Previous Experience

104,586

10938,281

1,510

(months)

Valid N (listwise)

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Descriptive Statistics

Skewness

Kurtosis

Std. Error

Statistic

Std. Error

Current Salary

,112

5,378

,224

Beginning Salary

,112

12,390

,224

Previous Experience

,112

1,696

,224

(months)

Valid N (listwise)

Les options :

Dispersion : Les statistiques qui mesurent l’étendue ou les variations dans les données comprennent l’écart-type, la variance, l’intervalle, le minimum, le maximum, et l’erreur standard (ES) de la moyenne.

 Écart type : Mesure de la dispersion par rapport à la moyenne, exprimée dans la même unité que la variable, égale à la racine carrée de la variance. Dans une distribution normale, 68 % des observations se situent dans un écart-type de la moyenne et 95 % dans deux écarts-types Par exemple, si l'âge moyen est 45, avec un écart-type de 10, 95 % des observations se situeraient entre 25 et 65, dans le cas d'une répartition normale.

 Variance : Mesure de dispersion autour de la moyenne, égale à la somme des carrés des écarts à la moyenne, divisée par le nombre d'observations moins 1. Son unité est le carré de l'unité de la variable. Intervalle : Différence entre la valeur maximale et la valeur minimale d'une variable.

  Minimum : Plus petite valeur prise dans une variable.  Maximum : Plus grande valeur d'une variable.  E.S. moyenne : Mesure du degré de variation de la moyenne d'un échantillon sur l'autre, lorsque ceux-ci sont issus de la même distribution. C'est l'écart-type de la distribution de toutes les moyennes possibles lorsque des échantillons de même taille sont prélevés à plusieur