LE COURS

By dali200821 éc Col2 c For Tunisia-sat Dès le collège les élèves sont initiés aux nombres binaires et ils ne trouvent pas les problèmes s’y rapportant toujours très faciles ! Or en retenant quelques nombres et en suivant certains conseils simples vous pourrez convertir rapidement et sans erreurs un nombre décimal en un binaire ou en un hexadécimal et vice versa, ce qui est du plus haut intérêt pour progresser en électronique et en informatique. Nous allons d’abord aborder les trois formes de numération décimale, binaire et hexadécimale. La numération décimale Chaque fois que nous écrivons un nombre décimal, par exemple 124, nous écrivons en réalité un nombre formé de puissances à base 10, soit 1 - 10 - 100 - 1 000 - 10 000, etc. Donc le nombre 254 s’écrirait, de droite à gauche, avec les multiplicateurs 1-10-100 : (4 x 1) + (5 x 10) + (2 x 100) = total 254 Quand nous prononçons le nombre 254, nous n’énonçons que les chiffres multiplicateurs composant le nombre en omettant les puissances base 10 des unités, dizaines et centaines qui sont sous entendues. La numération binaire Tous les circuits intégrés numériques utilisent intérieurement deux niveaux électriques caractérisés l’un par la présence d’une tension et l’autre par son absence. Par convention, le niveau logique 1 indique la présence de la tension et le niveau logique 0 l’absence de tension. C’est pourquoi on a dû introduire un nouveau type de calcul basé justement sur les seuls nombres 1 ou 0, ce qui a donné naissance à la numération binaire, comme le montre le tableau 1 : dans la première colonne se trouve le nombre décimal, dans la deuxième le nombre binaire et dans la troisième le nombre hexadécimal. ELECTRONIQUE et Loisirs magazine Cours d’Electronique - Troisième niveau 130 TABLEAU 1 : Décimal Binaire Hexadécimal Décimal Binaire Hexadécimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F La numération hexadécimale Dans le tableau 2, prenez le nombre hexadécimal correspondant à 448 : 1C0. Remplacez le 0 situé à la droite de ce nombre par 2 (résultat de la soustraction) : 1C2 est l’hexadécimal correspondant au décimal 450. La conversion d’hexadécimal en décimal Pour convertir par exemple 1C2 en décimal, cherchons dans le tableau 2 l’hexadécimal immédiatement inférieur à 1C2 : 1C1 n’y figurant pas prenons 1C0 et notons le décimal correspondant (448). Ajoutons à ce nombre décimal le 2 situé à droite du nombre hexadécimal 1C2 : 448 + 2 = 450 (c’est bien le décimal correspondant à l’hexadécimal 1C2). Allons, encore quelques exemples (ça n’a jamais fait de mal à personne !). 1° exemple = nous voulons convertir le nombre 2042, or il n’est pas dans le tableau 2. Prenons le 2032 immédiatement inférieur qui s’y trouve et faisons la soustraction : Il existe en outre une troisième numération appelée hexadécimale et ayant une base 16 : elle est actuellement adoptée par tous les logiciels car elle présente des avantages considérables. La numération hexadécimale se base donc sur 16 nombres, comme le montre le tableau 1 : 0 compris et considéré comme premier nombre. Les dix premiers nombres hexadécimaux compris entre 0 et 9 sont identiques aux nombres décimaux correspondants, les six suivants (10 à 15 en décimal) comportent une lettre : En utilisant les nombres hexadécimaux, on peut représenter une numération binaire composée d’une infinité de 1 et de 0 en une numération constituée de peu de chiffres. La conversion de décimal en hexadécimal Pour convertir le nombre décimal 158, par exemple, en hexadécimal, il suffit de chercher ce nombre dans le tableau 2 et de trouver à côté le nombre hexadécimal correspondant 9E. Et si nous ne trouvons pas le nombre décimal dans ce tableau 2 ? La première page du tableau donne la correspondance en hexadécimal des décimaux de 0 à 319 et la seconde les décimaux de 320 à 5 424 au pas (par sauts) de 16. Si le nombre que vous cherchez tombe dans un trou de 16, par exemple 450, pour le convertir prenez le nombre immédiatement inférieur du tableau (448) et faites la soustraction : 450 – 448 = 2 2042 – 2032 = 10 Le tableau 1 nous dit qu’au décimal 10 correspond l’hexadécimal A. Au décimal 2032 le plus proche correspond l’hexadécimal 7F0 (voir tableau 2). Dans cet hexadécimal 7F0 il suffit de remplacer le 0 de droite par A : 7FA correspond à 2042. 2° exemple = nous voulons convertir le nombre 2070, qui n’est pas dans le tableau 2. Prenons le 2064 immédiatement inférieur qui s’y trouve et faisons la soustraction : 2070 – 2064 = 6 Le tableau 1 montre qu’au décimal 6 correspond l’hexadécimal 6. Au décimal 2064 correspond l’hexadécimal 810 (voir tableau 2). Dans cet hexadécimal 810 il suffit de remplacer le 0 de droite par 6 : 816 correspond à 2070. 3° exemple = nous voulons convertir le nombre 4095, il n’est pas dans le tableau 2 mais le 4080 s’y trouve, faisons la soustraction : 4095 – 4080 = 15 Le tableau 1 nous dit qu’au décimal 15 correspond l’hexadécimal F. Au décimal 4080 correspond l’hexadécimal FF0 (voir tableau 2). Dans cet hexadécimal FF0 on va remplacer le 0 de droite par F : FFF correspond à 4095. La conversion de décimal en binaire Un nombre binaire n’est composé que de 1 et de 0. Pour effectuer ce type de conversion, prenez une feuille de papier et quadrillez-la comme dans le tableau 3 de la figure 1. Sur la deuxième ligne Poids, écrivez de droite à gauche : 2048..1024..512..256..128..64..32..16..8..4..2..1 C’est une séquence facile à retenir car chaque fois en allant vers la gauche, en partant de 1, on multiplie par deux le nombre de droite : 1-2-4-8-16, etc. On peut aller au-delà de 2048, vers 4096, ensuite 8192, etc. ELECTRONIQUE et Loisirs magazine Cours d’Electronique - Troisième niveau 131 TABLEAU 2 : pour la conversion des nombres décimaux en hexadécimaux et vice versa. déc. hexa. déc. 0 64 1 65 2 66 3 67 4 68 5 69 6 70 7 71 8 72 9 73 A 74 B 75 C 76 D 77 E 78 F 79 10 80 11 81 12 82 13 83 14 84 15 85 16 86 17 87 18 88 19 89 1A 90 1B 91 1C 92 1D 93 1E 94 1F 95 20 96 21 97 22 98 23 99 24 100 25 101 26 102 27 103 28 104 29 105 2A 106 2B 107 2C 108 2D 109 2E 110 2F 111 30 112 31 113 32 114 33 115 34 116 35 117 36 118 37 119 38 120 39 121 3A 122 3B 123 3C 124 3D 125 3E 126 3F 127 Col3 hexa. déc. 40 128 41 129 42 130 43 131 44 132 45 133 46 134 47 135 48 136 49 137 4A 138 4B 139 4C 140 4D 141 4E 142 4F 143 50 144 51 145 52 146 53 147 54 148 55 149 56 150 57 151 58 152 59 153 5A 154 5B 155 5C 156 5D 157 5E 158 5F 159 60 160 61 161 62 162 63 163 64 164 65 165 66 166 67 167 68 168 69 169 6A 170 6B 171 6C 172 6D 173 6E 174 6F 175 70 176 71 177 72 178 73 179 74 180 75 181 76 182 77 183 78 184 79 185 7A 186 7B 187 7C 188 7D 189 7E 190 7F 191 Col5 hexa. déc. 80 192 81 193 82 194 83 195 84 196 85 197 86 198 87 199 88 200 89 201 8A 202 8B 203 8C 204 8D 205 8E 206 8F 207 90 208 91 209 92 210 93 211 94 212 95 213 96 214 97 215 98 216 99 217 9A 218 9B 219 9C 220 9D 221 9E 222 9F 223 A0 224 A1 225 A2 226 A3 227 A4 228 A5 229 A6 230 A7 231 A8 232 A9 233 AA 234 AB 235 AC 236 AD 237 AE 238 AF 239 B0 240 B1 241 B2 242 B3 243 B4 244 B5 245 B6 246 B7 247 B8 248 B9 249 BA 250 BB 251 BC 252 BD 253 BE 254 BF 255 Col7 hexa. déc. C0 256 C1 257 C2 258 C3 259 C4 260 C5 261 C6 262 C7 263 C8 264 C9 265 CA 266 CB 267 CC 268 CD 269 CE 270 CF 271 D0 272 D1 273 D2 274 D3 275 D4 276 D5 277 D6 278 D7 279 D8 280 D9 281 DA 282 DB 283 DC 284 DD 285 DE 286 DF 287 E0 288 E1 289 E2 290 E3 291 E4 292 E5 293 E6 294 E7 295 E8 296 E9 297 EA 298 EB 299 EC 300 ED 301 EE 302 EF 303 F0 304 F1 305 F2 306 F3 307 F4 308 F5 309 F6 310 F7 311 F8 312 F9 313 FA 314 FB 315 FC 316 FD 317 FE 318 FF 319 Col9 hexa. 0 0 64 40 128 80 192 C0 256 100 2 2 66 42 130 82 194 C2 258 102 4 4 68 44 132 84 196 C4 260 104 6 6 70 46 134 86 198 C6 262 106 8 8 72 48 136 88 200 C8 264 108 10 A 74 4A 138 8A 202 CA 266 10A 12 C 76 4C 140 8C 204 CC 268 10C 14 E 78 4E 142 8E 206 CE 270 10E ~~ 271 ~~ ~~ 10F ~~ 16 10 80 50 144 90 208 D0 272 110 18 12 82 52 146 92 210 D2 274 112 20 14 84 54 148 94 212 D4 276 114 22 16 86 56 150 96 214 D6 278 116 24 18 88 58 152 98 216 D8 280 118 26 1A 90 5A 154 9A 218 DA 282 11A 28 1C 92 5C 156 9C 220 DC 284 11C 30 1E 94 5E 158 9E 222 DE 286 11E 32 20 96 60 160 A0 224 E0 288 120 34 22 98 62 162 A2 226 E2 290 122 36 24 100 64 164 A4 228 E4 292 124 38 26 102 66 166 A6 230 E6 294 126 40 28 104 68 168 A8 232 E8 296 128 42 2A 106 6A 170 AA 234 EA 298 12A 44 2C 108 6C 172 AC 236 EC 300 12C 46 2E 110 6E 174 AE 238 EE 302 12E 48 30 112 70 176 B0 240 F0 304 130 50 32 114 72 178 B2 242 F2 306 132 52 34 116 74 180 B4 244 F4 308 134 54 36 118 76 182 B6 246 F6 310 136 56 38 120 78 184 B8 248 F8 312 138 58 3A 122 7A 186 BA 250 FA 314 13A 60 3C 124 7C 188 BC 252 FC 316 13C 62 3E 126 7E 190 BE 254 FE 318 13E ELECTRONIQUE et Loisirs magazine Cours d’Electronique - Troisième niveau 132 déc. hexa. déc. 140 1344 150 1360 160 1376 170 1392 180 1408 190 1424 1A0 1440 1B0 1456 1C0 1472 1D0 1488 1E0 1504 1F0 1520 200 1536 210 1552 220 1568 230 1584 240 1600 250 1616 260 1632 270 1648 280 1664 290 1680 2A0 1696 2B0 1712 2C0 1728 2D0 1744 2E0 1760 2F0 1776 300 1792 310 1808 320 1824 330 1840 340 1856 350 1872 360 1888 370 1904 380 1920 390 1936 3A0 1952 3B0 1968 3C0 1984 3D0 2000 3E0 2016 3F0 2032 400 2048 410 2064 420 2080 430 2096 440 2112 450 2128 460 2144 470 2160 480 2176 490 2192 4A0 2208 4B0 2224 4C0 2240 4D0 2256 4E0 2272 4F0 2288 500 2304 510 2320 520 2336 530 2352 Col3 hexa. déc. 540 2368 550 2384 560 2400 570 2416 580 2432 590 2448 5A0 2464 5B0 2480 5C0 2496 5D0 2512 5E0 2528 5F0 2544 600 2560 610 2576 620 2592 630 2608 640 2624 650 2640 660 2656 670 2672 680 2688 690 2704 6A0 2720 6B0 2736 6C0 2752 6D0 2768 6E0 2784 6F0 2800 700 2816 710 2832 720 2848 730 2864 740 2880 750 2896 760 2912 770 2928 780 2944 790 2960 7A0 2976 7B0 2992 7C0 3008 7D0 3024 7E0 3040 7F0 3056 800 3072 810 3088 820 3104 830 3120 840 3136 850 3152 860 3168 870 3184 880 3200 890 3216 8A0 3232 8B0 3248 8C0 3264 8D0 3280 8E0 3296 8F0 3312 900 3328 910 3344 920 3360 930 3376 Col5 hexa. déc. 940 3392 950 3408 960 3424 970 3440 980 3456 990 3472 9A0 3488 9B0 3504 9C0 3520 9D0 3536 9E0 3552 9F0 3568 A00 3584 A10 3600 A20 3616 A30 3632 A40 3648 A50 3664 A60 3680 A70 3696 A80 3712 A90 3728 AA0 3744 AB0 3760 AC0 3776 AD0 3792 AE0 3808 AF0 3824 B00 3840 B10 3856 B20 3872 B30 3888 B40 3904 B50 3920 B60 3936 B70 3952 B80 3968 B90 3984 BA0 4000 BB0 4016 BC0 4032 BD0 4048 BE0 4064 BF0 4080 C00 4096 C10 4112 C20 4128 C30 4144 C40 4160 C50 4176 C60 4192 C70 4208 C80 4224 C90 4240 CA0 4256 CB0 4272 CC0 4288 CD0 4304 CE0 4320 CF0 4336 D00 4352 D10 4368 D20 4384 D30 4400 Col7 hexa. déc. D40 4416 D50 4432 D60 4448 D70 4464 D80 4480 D90 4496 DA0 4512 DB0 4528 DC0 4544 DD0 4560 DE0 4576 DF0 4592 E00 4608 E10 4624 E20 4640 E30 4656 E40 4672 E50 4688 E60 4704 E70 4720 E80 4736 E90 4752 EA0 4768 EB0 4784 EC0 4800 ED0 4816 EE0 4832 EF0 4848 F00 4864 F10 4880 F20 4896 F30 4912 F40 4928 F50 4944 F60 4960 F70 4976 F80 4992 F90 5008 FA0 5024 FB0 5040 FC0 5056 FD0 5072 FE0 5088 FF0 5104 1000 5120 1010 5136 1020 5152 1030 5168 1040 5184 1050 5200 1060 5216 1070 5232 1080 5248 1090 5264 10A0 5280 10B0 5296 10C0 5312 10D0 5328 10E0 5344 10F0 5360 1100 5376 1110 5392 1120 5408 1130 5424 Col9 hexa. 320 140 1344 540 2368 940 3392 D40 4416 1140 352 160 1376 560 2400 960 3424 D60 4448 1160 384 180 1408 580 2432 980 3456 D80 4480 1180 416 1A0 1440 5A0 2464 9A0 3488 DA0 4512 11A0 448 1C0 1472 5C0 2496 9C0 3520 DC0 4544 11C0 480 1E0 1504 5E0 2528 9E0 3552 DE0 4576 11E0 512 200 1536 600 2560 A00 3584 E00 4608 1200 544 220 1568 620 2592 A20 3616 E20 4640 1220 ~~ 4656 ~~ ~~ 1230 ~~ 576 240 1600 640 2624 A40 3648 E40 4672 1240 608 260 1632 660 2656 A60 3680 E60 4704 1260 640 280 1664 680 2688 A80 3712 E80 4736 1280 672 2A0 1696 6A0 2720 AA0 3744 EA0 4768 12A0 704 2C0 1728 6C0 2752 AC0 3776 EC0 4800 12C0 736 2E0 1760 6E0 2784 AE0 3808 EE0 4832 12E0 768 300 1792 700 2816 B00 3840 F00 4864 1300 800 320 1824 720 2848 B20 3872 F20 4896 1320 832 340 1856 740 2880 B40 3904 F40 4928 1340 864 360 1888 760 2912 B60 3936 F60 4960 1360 896 380 1920 780 2944 B80 3968 F80 4992 1380 928 3A0 1952 7A0 2976 BA0 4000 FA0 5024 13A0 960 3C0 1984 7C0 3008 BC0 4032 FC0 5056 13C0 992 3E0 2016 7E0 3040 BE0 4064 FE0 5088 13E0 1024 400 2048 800 3072 C00 4096 1000 5120 1400 1056 420 2080 820 3104 C20 4128 1020 5152 1420 1088 440 2112 840 3136 C40 4160 1040 5184 1440 1120 460 2144 860 3168 C60 4192 1060 5216 1460 1152 480 2176 880 3200 C80 4224 1080 5248 1480 1184 4A0 2208 8A0 3232 CA0 4256 10A0 5280 14A0 1216 4C0 2240 8C0 3264 CC0 4288 10C0 5312 14C0 1248 4E0 2272 8E0 3296 CE0 4320 10E0 5344 14E0 1280 500 2304 900 3328 D00 4352 1100 5376 1500 1312 520 2336 920 3360 D20 4384 1120 5408 1520 ELECTRONIQUE et Loisirs magazine Cours d’Electronique - Troisième niveau 133 Pour effectuer une conversion, utilisez ce tableau 3. Par exemple, nous voulons convertir en binaire le décimal 2464. Insérons ce nombre dans la première case de gauche de la ligne des nombres décimaux, comme le montre la figure 2 et soustrayons le nombre de Poids inscrit dessous : 2464 – 2048 = 416 Ce résultat est à inscrire en dessous sur la ligne du Reste et sur la dernière ligne, toujours en dessous sur la ligne Binaire nous écrivons 1 pour indiquer que la soustraction est faite. Le reste 416 est à reporter ensuite dans la case située au dessus de 1024, mais comme la soustraction est cette fois impossible nous écrivons 0 en dessous sur la ligne Binaire pour indiquer que la soustraction n’a pas été faite. Nous reportons le reste 416 sur le nombre suivant 512 et, comme la soustraction est encore impossible, nous écrivons 0 en dessous sur la ligne Binaire. Reportons alors 416 sur 256, la soustraction donne : 416 – 256 = 160 Reportons ce 160 sur la ligne du Reste et écrivons 1 sur la ligne Binaire, puis inscrivons ce reste au dessus du Poids suivant 128, la soustraction donne : 160 – 128 = 32 Inscrivons ce nombre sur la ligne Reste et 1 sur la ligne Binaire, puis reportons le reste au dessus du poids suivant Comme la soustraction est impossible, écrivons 0 sur la ligne Binaire et reportons 32 au dessus du Poids suivant 32, la soustraction donne : 32 – 32 = 0 Reportons ce nombre 0 sur la ligne Reste et notons 1 sur la ligne Binaire. La conversion étant achevée (reste 0), inscrivons 0-0-0-0-0 sur la ligne Binaire en correspondance avec les Poids 16-8-4-2-1. Le nombre binaire 1001-1010-0000 correspond au nombre décimal 2464, comme le montre la figure 2 (le rangement des chiffres composant le nombre binaire en quatre séparés par un tiret est une commodité de lecture). Si nous retournons au tableau 2, nous verrons que ce décimal 2464 fait en hexadécimal 9A0. La conversion de binaire en décimal Si nous voulons exécuter l’opération inverse, soit convertir un nombre binaire en un nombre décimal, nous utiliserons le tableau de la figure 3 constitué de trois lignes. Pour convertir le nombre binaire 0101-1001-0000 en décimal, écrivons-le sur la première ligne Binaire de gauche à droite. Écrivons sur la troisième ligne Résultat les nombres de la ligne Poids correspondant aux 1 de la ligne Binaire (pour les 0 n’écrivons rien). Ensuite additionnons les nombres de la ligne Résultat : 1024 + 256 + 128 + 16 = 1424 Au nombre binaire 0101-1001-0000 correspond le décimal 1424 et le tableau 2 nous indique que cela donne 590 en hexadécimal. Mais essayons de confirmer ces résultats en effectuant l’opération à rebours, soit en convertissant le décimal 1424 en binaire (voir figure 4). Inscrivons, comme nous l’avons appris au paragraphe précédent, le nombre 1424 sur la ligne Décimal dans la case de gauche et essayons d’en soustraire le poids 2048 : c’est impossible, écrivons 0 en dessous sur la ligne Binaire. Reportons 1424 sur la ligne Décimal au dessus du poids 1024 et soustrayons : 1424 – 1024 = 400 Décimal Poids Reste Binaire Col1 Col2 Col3 Col4 *2048 * 1024 512 256 Col1 Col2 Col3 Col4 128 64 32 16 Col1 Col2 Col3 Col4 8 4 2 1 Figure 1 : En utilisant ce tableau, vous pourrez facilement convertir tout nombre décimal en nombre binaire. Sur la ligne des Poids (fond noir), vous devez écrire, en partant de la droite, le nombre 1 puis, en poursuivant vers la gauche, vous devez doubler le nombre à chaque fois (1-2-4-8-16…2048 et même au-delà). Décimal Poids Reste Binaire 2464 416 416 416 *2048 * 1024 512 256 416 no no 160 1 0 0 1 160 32 32 0 128 64 32 16 32 no 0 no 1 0 1 0 0 0 0 0 8 4 2 1 no no no no 0 0 0 0 Figure 2 : Cet exemple montre comment convertir le nombre décimal 2464 en nombre binaire. Ce nombre est à inscrire dans la première case à gauche sur la ligne Décimal, puis on doit lui soustraire le poids, inscrire le reste au dessous sur la ligne Reste et 1 (signifie soustraction faite, si elle n’est pas faisable, écrire 0) toujours au dessous sur la ligne Binaire, etc. (voir texte). ELECTRONIQUE et Loisirs magazine Cours d’Electronique - Troisième niveau 134 Poids Résultat 0 1 0 1 *2048 * 1024 512 256 1024 256 1 0 0 1 128 64 32 16 128 16 0 0 0 0 8 4 2 1 Figure 3 : Pour convertir un nombre binaire quelconque en un nombre décimal, utilisez ce tableau à trois lignes. Sur la première, inscrivez le nombre binaire de gauche à droite, puis sur la troisième reportez les poids là où le nombre binaire fait 1 (là où il fait 0 n’écrivez rien) et enfin additionnez les poids reportés (1024 + 256 + 128 + 16 = 1424). Décimal Poids Reste Binaire 1424 1424 400 400 *2048 * 1024 512 256 no 400 no 144 0 1 0 1 144 16 16 16 128 64 32 16 16 no no 0 1 0 0 1 0 0 0 0 8 4 2 1 no no no no 0 0 0 0 Figure 4 : Pour vérifier que le nombre binaire 101-1001-0000 fait bien 1424 en décimal, faisons l’opération à rebours, comme à la figure 2, en utilisant le tableau de la figure 1. Insérez le décimal 1424 dans la première case de gauche sur la ligne Décimal, puis soustrayez le poids et notez 0 sur la ligne Binaire puisque la soustraction est impossible, etc. (voir texte). Reportons 400 sur la ligne Reste et notons 1 sur la ligne Binaire. Reportons ce reste sur la ligne Décimal au dessus du poids 512, la soustraction est impossible et nous notons 0 sur la ligne Binaire. Reportons 400 sur la ligne Décimal au dessus du poids 256 et soustrayons : 400 – 256 = 144 Notons 1 sur la ligne Binaire et reportons 144 sur la ligne Décimal au dessus du poids suivant 128 et soustrayons : 144 – 128 = 16 Notons 1 sur la ligne Binaire et reportons 16 sur la ligne Décimal au dessus du poids suivant 64 : la soustraction étant impossible, ELECTRONIQUE et Loisirs magazine Cours d’Electronique - Troisième niveau 135 nous notons 0 sur la ligne Binaire et reportons 16 au dessus du poids suivant 32. La soustraction est à nouveau impossible et nous notons 0 sur la ligne Binaire. Reportons le reste 16 au dessus du nouveau poids 16 et soustrayons : 16 – 16 = 0 Notons 1 sur la ligne Binaire et nous avons terminé la conversion, il ne nous reste plus qu’à inscrire sous les poids 8-4-2-1 sur la ligne Binaire 0-0-0-0. Le nombre binaire 0101-10010000 (le premier 0 de gauche n’est pas significatif) correspond au décimal 1424 et à l’hexadécimal 590. Une autre méthode pour convertir les binaires en hexadécimaux et vice versa En utilisant le tableau 4 vous ne rencontrerez aucune difficulté pour effectuer ces types de conversions, mais si vous vous trouvez aux prises avec des nombres constitués d’un grand nombre de 1 et de 0, la moindre étourderie (confondre un 0 avec un 1 ou l’inverse) vous fera commettre une erreur monumentale ! Supposons que vous ayez à convertir ces nombres binaires en hexadécimaux : 10 1100 1000 100 1101 0000 1110 0111 0011 1000 1010 0101 Si cela devait vous poser un problème, nous allons pour y pallier vous donner un “truc”. Première chose à faire, ranger ces nombres en groupes de quatre chiffres à partir de la droite (ci-dessus c’est déjà fait) : si le groupe de gauche est incomplet, complétez avec des 0, ce qui donne : 1011001000 0010 1100 1000 10011010000 0100 1101 0000 111001110011 1110 0111 0011 100010100101 1000 1010 0101 Dans le tableau 4, recherchez à quels hexadécimaux correspondent les groupes de quatre, vous trouvez : 0010 1100 1000 = hexadécimal 2 C 8 0100 1101 0000 = hexadécimal 4 D 0 1110 0111 0011 = hexadécimal E 7 3 1000 1010 0101 = hexadécimal 8 A 5 Pour convertir des hexadécimaux en binaires, il faudra faire l’inverse : 2 C 8 = binaire 0010 1100 1000 4 D 0 = binaire 0100 1101 0000 E 7 3 = binaire 1110 0111 0011 8 A 5 = binaire 1000 1010 0101 Si vous devez convertir un nombre hexadécimal formé de quatre chiffres, par exemple A5F3, sachez qu’il correspond à un nombre binaire de seize chiffres : A 5 F 3 = binaire 1010 0101 1111 0011 TABLEAU 4 Binaire Hexadécimal 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Si vous voulez utiliser l’ordinateur Eh bien vous le pourrez si vous travaillez avec un SE Windows (ce qui est très probable) en utilisant la Calculatrice Scientifique fournie parmi les programmes installés d’origine avec Windows. C’est fort simple : allez dans le menu Démarrer, cliquez sur Programmes puis parmi eux dans la liste cliquez sur Accessoires puis dans la liste qui s’affiche sur Calculatrice (l’icône est une petite calculatrice et vous pouvez la mettre en raccourci sur le Bureau pour un accès ultérieur plus rapide) : une calculatrice simple, avec ses touches et sa fenêtre d’écriture, s’affiche alors à l’écran. Cliquez sur Visualiser et dans le menu déroulant (vous proposant la Standard ou la Scientifique) choisissez en cliquant Scientifique : une calculatrice scientifique s’affiche alors avec ses touches, sa fenêtre d’écriture et ses points à cocher. C’est cette calculatrice qui va vous permettre d’effectuer tout type de conversion entre décimal, binaire et hexadécimal. Cliquez, par exemple, dans le point à cocher marqué Dec et écrivez en cliquant sur les touches dans la fenêtre d’écriture le nombre décimal que vous voulez convertir, par exemple 2468, puis cliquez dans le point à cocher marqué Hex, le résultat s’affiche : 9A4. Si vous cliquez sur Bin, le résultat qui s’affiche est : 1001-1010-0100. Conclusion D’une manière ou d’une autre, maintenant vous allez jongler avec les conversions entre les trois types de numérations et cela vous servira en électronique (binaire) et en informatique (hexadécimal), les deux passions qui vous attachent à votre revue.  ELECTRONIQUE et Loisirs magazine Cours d’Electronique - Troisième niveau 136 NOTES T Col2 ra Col1 j Col3 Col4 ct Col2 c Col1 b l Bien sûr, en Anglais c’est à l’envers, mais on ne va pas écrire TUP, ce sigle étant déjà pris ! Ces transistors sont peu connus et c’est bien dommage : nous allons, dans cette Leçon, partir de leur représentation schématique pour passer à leurs caractéristiques et à leurs principales fonctions, avant de conclure en vous proposant quelques montages d’application. e PUT est un peu comme un thyristor dont la gâchette sortirait du côté de l’anode au lieu de la cathode (voir figures 1 et 2 : elles donnent la représentation schéma## Ltique du PUT et celle du thyristor afin que vous puissiez les comparer). Ces transistors étant assez onéreux et très difficiles à trouver, nous avons fait le nécessaire pour qu’ils soient disponibles au meilleur prix auprès de nos annonceurs (nos schémas d’application n’en seront que plus intéressants pour votre formation). Les PUT, thyristor, UJT et autre triac Les lettres AKG, figures 1 et 2, désignent l’anode, la cathode et la gâchette. Mais la gâchette du PUT est du côté de l’anode alors que celle du thyristor est du côté de la cathode (c’est la seule différence schématique). Toujours afin que vous puissiez établir des comparaisons fructueuses, les figures 3 et 4 donnent les représentations d’un UJT et d’un triac dont les sorties sont respectivement EB2B1 pour émetteur-base 2-base 1 et GA2A1 pour gâchette-anode 2- anode 1. Le PUT, P comme programmable Quels sont les signaux qui sortent des pattes AKG du PUT et quels paramètres peuvent être programmés ? Comme le montre la figure 5, au point de jonction R4-C1 on peut prélever une onde en dents de scie dont la fréquence dépend des valeurs de R4 et C1 et du facteur Z, lequel peut être trouvé dans le Tableau 1. ~~TABLEAU 1~~ Facteur Z en fonction des valeurs de R1-R2 (figure 5) ~~amplitude maximale signal~~ ~~4 V~~ ~~6 V~~ ~~8 V~~ ~~valeur de R1 en kilohm~~ ~~33 k~~ ~~22 k~~ ~~15 k~~ ~~valeur de R2 en kilohm~~ ~~12 k~~ ~~18 k~~ ~~27 k~~ ~~facteur Z~~ ~~3 300~~ ~~1 700~~ ~~1 000~~ Note : l’amplitude maximale du signal indiquée sur la première ligne se réfère à un circuit alimenté en 12 V. Quand la tension varie, l’amplitude du signal varie proportionnellement. Le signal en dents de scie ne part pas de 0 V mais de 0,7 V, à cause de la chute de tension dans la jonction du PUT. ELECTRONIQUE et Loisirs magazine Cours d’Electronique - Troisième niveau 138 Sur le point de jonction R1-R2 on peut prélever des impulsions négatives lesquelles, en partant de la tension positive présente sur ce point de jonction, tombent à environ 0,7 V. Sur la patte K on ne peut prélever des impulsions positives que si l’on a inséré une résistance R3 entre ce point K et la masse. Dans ce circuit, quand on fait varier les valeurs de R1 et R2 qui polarisent la gâchette, on peut faire varier l’amplitude maximale du signal en dents de scie, comme on peut le voir dans le Tableau 1. Exemples de calculs de la fréquence Pour calculer la fréquence en Hz produite, la valeur de R1 doit être exprimée en kilohm et celle de C1 en nF. Les formules à utiliser sont les suivantes : F en Hz = facteur Z : (R4 en k x C1 en nF) x 1 000 R4 en k = facteur Z : (F en Hz x C1 en nF) x 1 000 C1 en nF = facteur Z : (F en Hz x R4 en k) x 1 000 Si, par exemple, on a choisi une R1 de 33 k et une R2 de 12 k, le Tableau 1 nous donne un facteur Z de 3 300, ce qui nous permet d’obtenir en sortie un signal en dents de scie de 4 V environ d’amplitude. Si on veut obtenir du circuit une fréquence de 1 000 Hz, il faut d’abord choisir la valeur de C1 (prenons 10 nF) et calculer celle de R4 : 3 300 : (1 000 Hz x 10 nF) x 1 000 = 330 k. Si on choisit pour C1 22 nF on aura pour R4 : 3 300 : (1 000 Hz x 22 nF) x 1 000 = 150 k. Si l’on souhaitait un signal en dents de scie de 8 V d’amplitude au lieu de 4 V, on devrait utiliser un facteur Z de 1 000. Avec ce facteur et un C1 de 10 nF nous aurions une R4 de : 1 000 : (1 000 Hz x 10 nF) x 1 000 = 100 k. Si l’on voulait utiliser pour C1 22 nF on devrait prendre pour R4 45,45 k, valeur non normalisée, on prendrait donc la valeur normalisée la plus proche 47 k, ce qui avec 22 nF donnerait une fréquence de : 1 000 : (47 k x 22 nF) x 1 000 = 967 Hz. Avec les tolérances des composants, il n’est pas exclu que la fréquence ne “tombe” pile sur 1 kHz ! Mais dans le doute, on monterait un trimmer réglé de telle façon qu’on obtienne la fréquence exacte de 1 kHz. Le PUT a une autre caractéristique intéressante : la fréquence qu’il produit ne varie pas au gré des variations de la tension d’alimentation. Si on modifie cette dernière, c’est seulement l’amplitude du signal en dents de scie qui change et ce dans le même sens que la tension d’alimentation. La diminution de la valeur de la fréquence Pour diminuer la fréquence du signal en dents de scie ou celle des impulsions, nous devons tout simplement augmenter la valeur de R4 ou celle de C1, comme le montre la figure 5. Si, par exemple, nous avons un facteur Z de 1 000 (voir Tableau 1, dernière colonne de droite) et si nous choisissons une R4 de 560 k et un C1 de 10 nF, nous produirons un signal de fréquence égale à : 1 000 : (560 k x 10 nF) x 1 000 = 178 Hz. Si en plus de R4 nous augmentons la valeur de C1 pour la porter à 47 nF, nous produirons un signal de fréquence égale à : 1 000 : (560 k x 47 nF) x 1 000 = 37,9 Hz. ELECTRONIQUE et Loisirs magazine Cours d’Electronique - Troisième niveau 139 L’augmentation de la valeur de la fréquence Pour augmenter la fréquence du signal en dents de scie ou celle des impulsions, nous devons tout simplement diminuer la valeur de R4 ou celle de C1. Si, par exemple, nous avons un facteur Z de 1 000 (voir Tableau 1, dernière colonne de droite) et si nous choisissons une R4 de 33 k et un C1 de 10 nF, nous produirons un signal de fréquence égale à : 1 000 : (33 k x 10 nF) x 1 000 = 3 030 Hz. Si en plus de R4 nous diminuons la valeur de C1 pour la porter à 4,7 nF, nous produirons un signal de fréquence égale à : 1 000 : (33 k x 4,7 nF) x 1 000 = 6 447 Hz. La valeur des deux résistances R1-R2 Les R1 et R2, reliées à la gâchette, comme le montre la figure 5, peuvent prendre des valeurs différentes de celles indiquées ELECTRONIQUE et Loisirs magazine Cours d’Electronique - Troisième niveau 140 dans le Tableau 1. N’oubliez pas toutefois que, pour le bon fonctionnement d’un PUT, les valeurs choisies, introduites dans la formule : (R1 x R2) : (R1 + R2) doivent donner un nombre compris entre 8 et 10. Souvenez-vous aussi que la valeur de R2, reliée entre gâchette et masse, détermine l’amplitude du signal en dents de scie et que, donc, si l’on a besoin d’un signal d’amplitude supérieure, il convient d’augmenter la valeur de R2 ou bien de réduire celle de R1. Le signal prélevé sur l’anode est en dents de scie et sa valeur part du minimum de 0,7 V pour atteindre le maximum, le front de montée étant courbe cette fois, comme le montre la figure 5. Pour prélever un signal en dents de scie, toujours courbe, mais partant de 0 V, comme le montre la figure 6, nous devons ajouter dans le schéma du montage un NPN à relier comme l’indique cette figure. Si nous agissons sur le trimmer ou le potentiomètre R5 de 4,7 M relié à son collecteur, nous pouvons faire varier la ELECTRONIQUE et Loisirs magazine Cours d’Electronique - Troisième niveau 141 Figure 14 : Montage dans le boîtier plastique qu’il faudra préparer en perçant le trou de passage de l’axe du potentiomètre et ceux pour le passage des fils du secteur 230 V et de la charge (ampoule). Voir aussi figures 20 et 21. fréquence de 60 Hz à 50 kHz. Le signal prélevé à travers R6 (1 k) sur le collecteur de ce transistor peut être ensuite appliqué à l’entrée d’un amplificateur opérationnel ou sur la base d’un autre transistor utilisé cette fois comme séparateur. Le signal en dents de scie parfaitement linéaire Si nous avons besoin d’un signal en dents de scie avec des fronts de montée parfaitement linéaires, comme le montre la figure 8, nous devons modifier le circuit en utilisant un TR1 NPN et un TR2 PNP. En agissant sur le trimmer ou le potentiomètre R5 de 220 k, monté en série avec la R6 de 330 ohms, on fait varier la fréquence de 100 Hz à 33 kHz. Si nous voulons produire une fréquence inférieure à 100 Hz, il faut augmenter la valeur de C1 ; pour obtenir une plage de variation de fréquence plus étroite, il suffit de diminuer la valeur de R5. Par exemple, avec C1 égal à 100 nF et R5 à 47 k, on produit un signal en dents de scie allant de 36 Hz à 4 300 Hz. ELECTRONIQUE et Loisirs magazine Cours d’Electronique - Troisième niveau 142 Premier montage d’application : un variateur de lumière pour ampoule secteur 230 V Le schéma électrique Les variateurs de lumière font varier la tension d’alimentation d’une ampoule à filament, ce qui implique une variation de l’intensité lumineuse laquelle, à partir d’un maximum d’intensité atteint progressivement le minimum. Ces variateurs de lumière sont à ce point utiles que dans les nou veaux immeubles ils remplacent les interrupteurs secteur : à la platine du levier de l’interrupteur un petit bouton permet de commander l’allumage de l’ampoule à la luminosité voulue, en fonction des besoins du moment et du lieu. C’est un économique variateur de lumière de ce type que nous allons décrire ici : le schéma électrique est à la figure 9. Le potentiomètre R4 fait varier le temps de charge de C1. Si on insère toute la résistance, C1 se charge très lentement et par conséquent les impulsions d’excitation sortant par la patte K du PUT arrivent sur la gâchette du thyristor quand ELECTRONIQUE et Loisirs magazine Cours d’Electronique - Troisième niveau 143 les demi ondes positives de la tension alternative ont déjà presque effectué un cycle. Comme le montre la figure 10, le thyristor se relaxe presque immédiatement et le filament de l’ampoule s’allume très faiblement. Avec R4 à mi course, C1 se charge un peu plus rapidement et les impulsions d’excitation sortant de la K du PUT arrivent sur la gâchette du thyristor lorsque les demi ondes positives de la tension alternative ont déjà accompli la moitié de leur cycle. Comme le montre la figure 11, le thyristor se relaxe quand les demi ondes positives atteignent 0 V et le filament reçoit la tension pendant une période plus longue que celle indiquée figure 10. Enfin, dans le cas de la figure 12, R4 est réglé pour le minimum de sa résistance et par conséquent les impulsions d’excitation sortant de la broche K du PUT arrivent sur la gâchette du thyristor à l’instant précis où les demi ondes positives de la tension alternative commencent leur cycle : le thyristor s’excite donc tout de suite et ne se relaxe que lorsque les demi ondes positives atteignent 0 V ; le filament émet alors une intensité lumineuse maximale. Comme le montrent les figures 10 à 12, le thyristor ne se relaxe qu’en présence de demi ondes positives, donc dans Figure 20 : Montage dans le boîtier plastique qu’il faudra préparer en perçant le trou de passage de l’axe du potentiomètre et ceux pour le passage des fils du secteur 230 V et de la charge (ampoule). La platine est fixée au fond au moyen de vis autotaraudeuses. ELECTRONIQUE et Loisirs magazine Cours d’Electronique - Troisième niveau 144 à la polarité du PUT (méplat regardant R2-C1), de DZ1 (bague vers R5) et du thyristor (semelle vissée sur le circuit imprimé). Montez en dernier les deux borniers et le potentiomètre. Prenez ensuite le petit boîtier plastique, percez dans le couvercle le trou pour le passage de l’axe du potentiomètre et dans le petit côté opposé les trous pour le passage des fils (entrée secteur 230 V et sortie vers ampoule). Ensuite, fixez avec des vis la platine au fond de la boîte (voir figure 20). Fixez le couvercle avec sa vis et, si vous voulez, vissez l’écrou plat du potentiomètre puis montez le bouton sur son axe (voir figure 14). Figure 21 : Montage dans le boîtier plastique. Le couvercle est fermé avec une vis puis on peut monter le bouton de commande de l’intensité lumineuse. ce circuit les demi ondes négatives ne sont pas utilisées et l’ampoule n’est jamais soumise à la tension complète de 230 V, mais seulement à la moitié, 115 V. La réalisation pratique Aucune difficulté. Quand vous avez réalisé (ou que vous vous êtes procuré) le petit circuit imprimé fort simple, dont la figure 13b donne le dessin à l’échelle 1, montez les quelques composants en suivant la figure 13a. Attention Effectuez les connexions extérieures sans oublier que même une tension de sortie réduite à 115 V peut tuer ! Comment construire ce montage ? Tout le matériel nécessaire pour construire ce variateur de lumière EN1607 est disponible chez certains de nos annonceurs. Voir les publicités dans la revue. Les typons des circuits imprimés sont sur www.electroniquemagazine.com/ci.asp. Deuxième montage d’application : un variateur de lumière à onde entière Le schéma électrique Quand on agit sur le potentiomètre R4 de la figure 9, étant donné que le thyristor n’est alimenté que par les demi ondes positives, l’ampoule ne reçoit qu’une tension égale au maximum à 115 V. Pour alimenter une ampoule en 230 V de manière à atteindre sa luminosité maximale, nous devons ajouter au circuit un pont redresseur, comme le montre la figure 15, de façon à consommer le courant maximal admissible par l’ampoule à piloter. Avec un pont de 1 A on pourra commander une ampoule (ou un groupement parallèle) dont la puissance ne dépassera pas 200 W. Compter 1,5 A pour 300 W. Si vous voulez commander un groupement de 5 ou 6 ampoules de 100 W chacune, ce qui fait 5 ou 600 W, mieux vaut choisir 4 diodes BY255 montées en pont (elles peuvent “tenir” 3 A). Si vous utilisez un pont, une double demi onde positive arrive sur l’anode du thyristor et l’ampoule se trouve soumise à la tension maximale de 230 V. Le potentiomètre R4 relié à l’A du PUT est utilisé là encore pour faire varier le temps de charge de C1 : avec le maximum de résistance insérée, il se charge lentement et les impulsions sortant de la K du PUT pour exciter la gâchette du thyristor allument l’ampoule avec le maximum d’intensité (voir figure 16). Avec R4 à mi course, C1 se charge bien plus vite et les impulsions d’excitation sortant de la K excitent la gâchette du thyristor quand les doubles demi ondes positives ont ELECTRONIQUE et Loisirs magazine Cours d’Electronique - Troisième niveau 145 atteint la moitié de leur cycle et par conséquent l’ampoule s’allume avec la moitié de la tension (voir figure 17). Si R4 n’insère que sa résistance minimale, C1 se charge instantanément, les impulsions d’excitation sortant de la K du PUT excitent la gâchette du thyristor au moment précis où les doubles demi ondes positives commencent à se former et l’ampoule s’allume avec le maximum d’intensité (voir figure 18). La réalisation pratique Aucune difficulté là non plus. Quand vous avez réalisé (ou que vous vous êtes procuré) le petit circuit imprimé, dont la figure 19b donne le dessin à l’échelle 1, montez les composants en suivant la figure 19a. Attention, encore une fois, à la polarité du PUT (méplat regardant R4), de RS1 (méplat + vers la droite) et du thyristor (semelle vissée sur le circuit imprimé). Montez en dernier les deux borniers et le potentiomètre. Prenez ensuite le petit boîtier plastique, percez dans le couvercle le trou pour le passage de l’axe du potentiomètre et dans le petit côté opposé les trous pour le passage des fils (entrée secteur 230 V et sortie vers ampoule). ELECTRONIQUE et Loisirs magazine Cours d’Electronique - Troisième niveau 146 Ensuite, fixez avec des vis la platine au fond de la boîte (voir figure 20). Fixez le couvercle avec sa vis et, si vous voulez, vissez l’écrou plat du potentiomètre puis montez le bouton sur son axe (voir figure 21). Effectuez les connexions extérieures sans oublier que si même une tension de sortie réduite à 115 V peut tuer, a fortiori une de 230 V ! Comment construire ce montage ? Tout le matériel nécessaire pour construire ce variateur de lumière EN1608 est disponible chez certains de nos annonceurs. Voir les publicités dans la revue. Les typons des circuits imprimés sont sur www.electroniquemagazine.com/ci.asp. Un clignotant secteur 230 V Le schéma électrique Il se trouve figure 22. Avec un PUT, un darlington BC517 et un thyristor métallique TAG675 on a réalisé un remarquable clignotant pour ampoule secteur 230 V ou même pour ampoules 9 V, 12 V ou 24 V, pourvu qu’on les alimente en alternatif. Si on actionne le potentiomètre R4 de 1 M d’une extrémité à l’autre de sa piste, comme le montre la figure 22, on obtient un clignotement allant de 5 à 2 éclairs environ par seconde. Si on augmente la capacité de C1, la faisant passer de 4,7 µF à 10 ou même 22 µF, on peut réduire notablement la vitesse du clignotement. L’étage constitué par le PUT et le darlington TR1 doit être alimenté par une tension continue (même non stabilisée) de 10 à 12 V et le thyristor par une tension nécessairement alternative dont la valeur doit être choisie en fonction de la tension nominale de l’ampoule que l’on veut faire clignoter : pour faire clignoter une ou plusieurs ampoules en 230 V en parallèle, il suffit de les brancher sur le secteur 230 V ; pour faire clignoter des ampoules de 6, 9, 12, 24 V, nous devrons utiliser une tension alternative de cette valeur, à prélever, par conséquent, sur le secondaire d’un transformateur réducteur. Là encore, le couran...