La vapeur d’eau
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Importance de la vapeur
Dans les procédés industriels, la vapeur d'eau est un fluide énergétique très utilisé dès qu’il s’agit de chauffer. On la retrouve dans les activités tel que :
la pétrochimie,
la chimie,
l'agro-alimentaire,
les industries de transformation,
le chauffage urbain, etc...
Injectée dans une centrale de traitement de l'air, la vapeur sert à maintenir l'humidité dans des locaux. Surchauffée puis détendue dans des turbines, la vapeur peut également servir à la pro- duction d'électricité.
Si tant d'industriels ont choisi et continuent de choisir la vapeur d'eau, c'est parce que ce fluide a des propriétés physiques particulièrement adaptées au transfert de chaleur. Par exemple, sa chaleur latente élevée permet d’obtenir un bon rendement thermique dans les échangeurs de chaleur ou encore la relation précise entre sa pression et sa température à l'état saturé autorise un bon contrôle de l’état du fluide.
La vapeur d’eau est de l’eau à l’état gazeux !
2 Propriétés thermiques de l’eau
2.1 Généralités
Chaque changement d'état nécessite un transfert d'énergie qui modifie les forces de liaison entre les molécules. La quantité d'énergie nécessaire à un changement d'état s'appelle chaleur latente de changement d'état, que l'on différencie de la chaleur sensible qui ne provoque qu'une variation de température du corps sans en changer l'état physique.
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Chaudière Surchauffeur Vapeur saturée Etat gazeux Eau Etat liquide Vapeur surchauffée Etat gazeux
A une pression donnée, chaque changement d'état s'accompagne d'une variation de volume ; cette variation peut être très importante lors des transformations liquide <=> gaz.
Notons que l'eau, l'argent, le bismuth et la fonte de fer sont les rares corps dont le volume augmente lors de la solidification (ce qui explique que des canalisations ne résistent pas au gel) ; ainsi l'eau se dilate en se congelant. A 0 °C, sa masse volumique est de 916,8 kg/m³ alors qu'à l'état liquide elle est de 1000 kg/m³. Cette dilatation, de l'ordre de 10 % est à l'ori- gine de nombreux dégâts dans les réseaux vapeur/condensat soumis au gel.
Les propriétés physiques de la vapeur sont caractérisées par des grandeurs (pression, tempéra- ture, chaleur, volume massique ou encore masse volumique). A chaque grandeur est associée une unité. Nous utiliserons autant que possible les unités du système international (S.I.).
Pression relative = Pression Absolue - Pression atmosphérique avec Pression atmosphérique = 1,013 bar absolue.
2.2 Relation pression / température
La température de vaporisation de l’eau augmente lorsque la pression augmente. Cette rela- tion est rigoureusement précise et immédiate à condition d’avoir des valeurs de pression et température inférieures à celle du point critique (222,2 bar, 374,15 °C).
Ainsi sous une pression de 1,00 bar absolu, on a une température d’ébullition de 100 °C. On peut, à l’aide de la table (voir page 13), lire que pour une pression de 10 bar, la température d’ébullition est de 179 °C.
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Vaporisation Liquéfaction Sublimation Fusion Vapeur Etat gazeux Glace Etat solide Eau Etat liquide Solidification Condensation
Figure 1 Courbe de vaporisation de l'eau
2.2.1 Formule de Duperray
Ainsi, à l’aide de la formule de Duperray, on peut estimer la valeur de la pression de vaporisa- tion en fonction de la température pour une pression comprise entre 1 et 40 bar :
où :
PS est la pression absolue en bar,
TS la température en °C.
Par exemple, sous une pression absolue de 20 bar, la température d’ébullition est de 211 °C. A l’aide de la table (voir page 13), on peut lire que la température réelle d’ébullition est de 212 °C soit une erreur avec la formule de Duperray inférieure à 0,50 % sur la détermination de la température.
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4SS100T=P05010015020025030005101520253035404550Température de vaporisation (en °C)Pression absolue (en bar)
2.2.2 Masse volumique de la vapeur
2.2.2.1 Cas de la vapeur saturée
Entre 5 et 80 bar, la formule de Bertin permet d’estimer la masse volumique de la vapeur d’eau saturée.
où :
PS : pression absolue en bar, S : masse volumique de la vapeur saturée en kg/m3.
Pour la pression de 20 bar, on calcule que la masse volumique est de 10 kg/m3. Avec la table (voir page 13), on trouve aussi 10 kg/m3 !
2.2.2.2 Cas de la vapeur surchauffée
Une valeur approchée peut être obtenue à l’aide de la formule de Callendar :
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2PSS05101520253035404550051015202530Pression absolue (en bar)Masse volumique (en kg/m3)
où :
: la masse volumique de la vapeur surchauffée en kg/m3, S :masse volumique de la vapeur saturée en kg/m3 à la pression considérée,
T : température de la vapeur surchauffée en K ou °C ;
TS : température de vaporisation en K ou °C.
2.2.3 Application
On a de la vapeur à une température T de 225°C et une pression absolue de 10 bar.
2.2.3.1 Type de vapeur
Pour cette pression, la température TS correspondant à celle de la vapeur saturée est donnée par la formule de Dupperay soit une température de 177°C donc la température mesurée T étant supérieure, on en déduit qu’il s’agit de vapeur surchauffée.
2.2.3.2 Caractéristique de la vapeur saturée
A l’aide de la formule de Bertin, on calcule la valeur de la masse volumique S de la vapeur saturée à cette pression, soit 5,00 kg/m3.
2.2.3.3 Masse volumique de la vapeur surchauffée
A l’aide de la formule de Callendar, on calcule alors la valeur de la masse volumique de la vapeur surchauffée à cette pression, soit 4,49 kg/m3. La valeur expérimentale étant de 4,55 kg/m3. On peut donc considérer que ces formules permettent d’obtenir des résultats satisfai- sants.
2.2.4 Volume massique
Le volume massique est l’inverse de la masse volumique. La vapeur est un gaz, elle est donc compressible. Plus la pression augmente, plus le volume massique diminue. Ainsi à 10 bar le volume occupé par une certaine masse de vapeur est approximativement 10 fois plus petit qu’à 1 bar ; donc pour véhiculer la même masse de vapeur une section de tuyauterie 10 fois plus petite sera suffisante.
2.3 Pouvoir de dissolubilité
L'eau pure (H20), pratiquement inexistante sur terre, est un solvant redoutable. En traversant les couches géologiques, elle se chargera de nombreux matériaux dissous. Les plus abondants sont : les sels de calcium, de magnésium, la silice, le fer le cuivre. Plus elle sera chargée de solides dissous, moins elle sera agressive.
Elle absorbera également des gaz :
le dioxyde de carbone (CO2), qui est très soluble dans l'eau,
l'oxygène (O2),
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)T-0,00252(T+11=SS
l'azote (N2), etc..
Tous ces corps étrangers contenus dans l'eau auront des effets plus ou moins néfastes sur une installation de vapeur.
2.4 Vaporisation à la pression atmosphérique
2.4.1 Chaleur massique isobare
Par définition, la chaleur massique isobare (en J/kg/K), notée cP, appelée aussi chaleur spéci- fique, est l’énergie qu’il faut fournir à une masse M d’un corps pour élever sa température de 1,00 °C lorsque la pression est constante. Par ailleurs, la capacité calorifique (en J/K) est la quantité de chaleur reçue ou fournie à une masse de 1,00 kg d’un corps pour élever sa tempé- rature de 1,00 °C.
A une variation de 1,00 K correspond une variation de 1,00 °C
Ainsi pour de l’eau à la pression atmosphérique, on lit dans le tableau (voir page 13) que sa chaleur massique isobare est de 4,19 kJ/kg/K alors qu’elle est de 4,23 kJ/kg/K sous 10 bar.
cP = chaleur massique isobare
Figure 2 Evolution de la chaleur massique isobare de l’eau en fonction de la pression
Comparée aux autres corps, l'eau possède une chaleur spécifique élevée ; celle-ci est environ le double de celle d'un alliage comme l'acier au carbone.
Plus la pression augmente, plus la chaleur massique isobare augmente.
D'une manière générale, la quantité de chaleur absorbée par un corps soumis à une élévation de température (sans changement d’état) peut s'écrire :
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)(mc=Qifp051015202530354045504,154,24,254,34,354,4Pression absolue (en bar)
où :
Q est l’énergie reçue (Q>0) ou cédée (Q<0) par le corps (en J),
m est la masse de ce corps (en kg),
cP est la chaleur massique à la pression P (en kJ/kg/°C),
f est la température finale de ce corps (en K ou °C),
i est la température initiale de ce corps (en K ou °C).
1 Calorie = 4,19 Joules
Les chaudières et la plupart des appareils de production de vapeur fonctionnent à pression constante (en général, à la pression atmosphérique). Il est alors commode d’utiliser l’enthalpie comme énergie pour la vapeur d’eau.
On choisit donc pour la mesure des énergies, la température de 0 °C. Toutes les enthalpies sont donc des différences d’énergie entre l’enthalpie dans un état (T,P) et celle à 0 °C pour la pression P.
Ainsi une masse de 1,00 kg d'eau liquide contenue dans un récipient à la pression atmosphé- rique à 20 °C possède 83,8 kJ d'enthalpie. Si l'on chauffe cette eau, on constate que sa tempé- rature s'élève jusqu’à 100 °C. Ce kilogramme d'eau, à l'état liquide, possède alors une énergie de 419,0 kJ par rapport à 0 °C, appelée enthalpie ou encore chaleur sensible. Donc pour élever sa température de 20 °C à 100 °C à la pression atmosphérique, il faut lui fournir une énergie de 335 kJ.
Le passage de la température d’une eau à l’état liquide de 0 à 100 °C nécessite donc l'apport de 419,0 kJ/kg d’eau. Pour chaque degré d'élévation de température, il faut fournir en moyenne 4,19 kJ/kg.
La variation d’énergie contenue dans l'eau est donc proportionnelle à la variation de température.
L’énergie nécessaire pour élever la température d’une masse d’eau de 0°C à sa tempéra- ture d’ébullition s'appelle l'enthalpie de l'eau.
2.4.2 Enthalpie de vaporisation
Si l'on continue à chauffer notre masse d'eau à 100 °C sous la pression atmosphérique, on constate que sa température reste constante et égale à 100°C. Les premières fumerolles de vapeur apparaissent jusqu'à la disparition totale de l'eau à l'état liquide.
La transformation du kilogramme d'eau liquide en gaz ou vapeur d'eau, appelée vaporisation, nécessite une quantité importante d'énergie appelée chaleur latente de vaporisation ou enthal- pie de vaporisation.
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Figure 3 Evolution de l’enthalpie de vaporisation en fonction de la pression
Le phénomène est réversible et la transformation de vapeur en eau, appelée liquéfaction, ne se fera qu'à condition de transmettre l’enthalpie de vaporisation à un autre corps qui se réchauf- fera. C'est le phénomène qui se produit dans tous les corps de chauffe utilisant la vapeur. La chaleur qui a été absorbée lors de la vaporisation (2257,0 kJ/kg à la pression atmosphérique) est entièrement transférée dans le corps de chauffe vers le corps ou le produit à réchauffer, comme par exemple dans un échangeur thermique. On constate que la changement d’état est un phénomène très ‘gourmand’ en énergie.
Plus la pression augmente, moins il faut fournir d’énergie pour procéder à une vapori- sation.
Il ne peut y avoir transfert thermique et donc réchauffage, que si la vapeur cède sa chaleur latente. Dans les tables de la vapeur (voir page 13), on trouve la chaleur latente ou enthalpie latente de vaporisation.
La transformation de la vapeur s'effectue à température constante. Elle exige environ 5 fois plus d'énergie pour être vaporisée que pour élever la température de 0 à 100°C.
2.4.3 Enthalpie totale
L’enthalpie totale de la vapeur d'eau est l’énergie nécessaire pour vaporiser une masse d’eau de 0 °C à sa température de vaporisation. Elle est la somme de l’énergie nécessaire pour la faire passer à l’état liquide de 0 °C à sa température de vaporisation pour une pression donnée et de son enthalpie de vaporisation.
Ainsi pour transformer, sous la pression atmosphérique, une masse de 1 kg d’eau pris à 20 °C en vapeur, l’énergie à fournir est égale à l’énergie fournie pour passer de 20 °C à 100 °C à l’état liquide soit 334 kJ puis à celle requise lors de la vaporisation à 100 °C soit 2256 kJ donc au total 2590 kJ.
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0510152025303540455015001600170018001900200021002200230024002500Pression absolue (en bar)Enthalpie massique de vaporisation (kJ/kg)
2.5 Vaporisation sous une pression quelconque
2.5.1 Chaleur massique isobare
Par exemple, sous une pression de 11 bar, la température de vaporisation est de 184,13 °C au lieu de 100 °C à la pression atmosphérique. La chaleur massique augmente dans les mêmes proportions, elle est donc égale à 4,244 kJ/kg/°C.
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Ainsi pour chauffer une masse de 1 kg d’eau de 20 °C à 100 °C sous cette pression, il faut lui fournir une énergie de 625 kJ ce qui est nettement supérieure à l’énergie nécessaire à la pres- sion atmosphérique (334 kJ).
Plus la pression augmente, plus l’énergie requise pour élever la température de l’eau de la même variation de température est importante.
2.5.2 Enthalpie de vaporisation
A 11 bar elle n'est que de 1998,5 kJ/kg au lieu de 2257,9 kJ/kg sous 1 bar soit 259,4 kJ/kg de moins.
L’enthalpie de vaporisation dite encore chaleur latente est l'énergie qui permet de changer d’état à température constante. C'est en se liquéfiant que la vapeur cède sa chaleur latente.
2.5.3 Enthalpie totale
Plus la pression augmente, plus l’enthalpie totale s'élève, jusqu'à 33 bar relatifs ; au-delà, elle diminue.
Figure 4 Evolution de l’enthalpie massique totale en fonction de la pression
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0510152025303540455025002550260026502700275028002850Pression absolue (en bar)Enthalpie massique totale (en kJ/kg)
3 Le titre de la vapeur saturée
3.1 Définition
Le titre permet d'exprimer le taux d'humidité de la vapeur saturée. Nous verrons plus tard que de l'eau à l'état de fines gouttelettes peut être entraînée dans le courant de vapeur à la sortie de la chaudière. Plus la vapeur saturée sera humide, moins elle sera intéressante d'un point de vue énergétique. D'autre part, l'eau contenue dans la vapeur saturée aura des effets destruc- teurs sur l'installation. Le titre (noté X) est donc défini de la manière suivante :
.
Le titre est donc toujours compris entre 0 et 1.
La vapeur saturée est dite humide quand son titre est inférieur à 1. Une vapeur saturée humide contient moins de enthalpie qu'une vapeur saturée sèche. Parce qu'une vapeur dont le titre est de 0,95 contient 5,0 % d'eau, elle ne contiendra pas toute l’enthalpie indiquée dans la table de la vapeur saturée, mais seulement 95 %. Une vapeur saturée humide transporte et cède moins de chaleur qu'une vapeur saturée sèche.
3.2 La vapeur de revaporisation
La vapeur de revaporisation apparaît lors d'une chute de pression du condensat. Ce phéno- mène est visible à la sortie d'un purgeur quand celui-ci évacue le condensat à l'air libre. Nous avons vu qu'à une pression donnée, l’enthalpie du condensat est connue ; c'est le maximum enthalpique que peut contenir le condensat.
Regardons ce qui se passe lorsque le condensat saturé (en ébullition) passe de 10 bar à 1 bar. L’enthalpie maximale contenue dans le condensat à 1 bar (419,0 kJ) est inférieure à l’enthalpie de l’eau liquide contenue dans le condensat à 11 bar (781 kJ/kg). Il y a donc un surplus d’enthalpie, donc d’énergie, égal à 343,6 kJ/kg.
Comme "rien ne se perd, rien ne se crée mais tout se transforme", ce surplus d'énergie sous forme de chaleur ne peut rester inerte. L’échange qui va ‘consommer’ cette énergie va se pro- duire dans le fluide pour générer un changement d'état partiel du condensat en vapeur, à la pression atmosphérique ; on a donc coexistence d’eau à l’état liquide et vapeur.
On définit donc un taux de revaporisation (ou pourcentage de revaporisation %) qui dépendra de l’enthalpie de vaporisation à 1 bar.
D'une manière générale, un pourcentage de revaporisation (%) lors d'une chute de pression de P1 à P2 du condensat s'écrit :
La vapeur de revaporisation est parfois appelée vapeur de flash (de l'anglais "flash steam"). Elle est présente à chaque écoulement de purgeur et est souvent réutilisable à l'aide d'un sépa- rateur de phases appelé vase de revaporisation. Non utilisée, elle provoquera des nuisances
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Liquide Phaseen EauMasse+SècheVapeur MasseSècheVapeur Masse=X % 15,21=2257,9100*419,0)-(762,6=bar 1 à 10 detion Revaporisa22121à P ion vaporisatde Enthalpieà P liquide eaul' de Enthalpie- à P liquide eaul' de Enthalpie=% à P Pde tionRevaporisa
importantes, soit sur les structures et bâtiments de l'usine si elle s'échappe dans l'atmosphère, soit dans les réseaux de retour de condensats où elle occupera une place importante.
La perte d'énergie générée par la dispersion de cette vapeur de revaporisation dans l'atmos- phère est à ce point importante qu'elle justifie la plupart du temps l'investissement nécessaire à sa réutilisation.
4 La vapeur surchauffée
4.1 C’est quoi ?
Elle est obtenue à partir de vapeur saturante plus ou moins sèche que l'on chauffe dans un corps de chauffe qui n'est pas en contact avec l'eau de la chaudière (surchauffeur). On obtient alors un gaz parfait ou presque. Il n'y a plus de relation entre la pression et la température. La chaleur nécessaire qui a surchauffé cette vapeur s'appelle la chaleur de surchauffe. Il faut en- viron 2,09 kJ (0,5 kcal) pour élever de 1 °C une masse de 1 kg de vapeur à pression constante. Cette vapeur ne peut pas contenir de gouttelettes d'eau, son titre est de 1.
La vapeur surchauffée aura un coefficient de transfert de chaleur équivalent à celui d'un gaz, très inférieur à celui de la vapeur saturante, ce qui en fait un mauvais fluide de transfert ther- mique. Elle n'est donc généralement pas utilisée dans les corps de chauffe pour des échanges de chaleur.
Le coefficient global d'échange thermique utilisé par les constructeurs d'échangeurs va- peur/eau est compris entre 2,9 et 2,3 kW/m²/°C alors qu'il est de 0,23 à 0,17 kW/m²/°C pour de la vapeur surchauffée (convection forcée).
4.2 Utilisations
On utilisera donc de la vapeur surchauffée dans les applications suivantes :
Turbines
Transport de va- peur
Toutes les gouttelettes d'eau injectées dans une turbine créent des éro- sions donc, en étant à une température nettement supérieure à celle de liquéfaction, on limite au maximum le risque d’apparition de ces gout- telettes. De plus, la détente, se produisant à l’intérieur des turbines, fournit un travail et absorbe de la chaleur.
La surchauffe garantit donc l'absence d'eau et augmente le rendement de la turbine.
Puisque le coefficient de transfert de chaleur est médiocre, on réduira les pertes calorifiques du réseau de distribution avec l'air ambiant, ce qui abaissera le taux de condensation et le nombre de purgeurs en ligne.
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Procédés industriels
La vapeur de ‘dispersion’ ou de ‘fluidisation’ doit presque toujours être parfaitement sèche et ne pas se condenser.
Si, dans un cycle couramment utilisé, la vapeur après détente dans une turbine, alimente un échangeur de chaleur, on désurchauffera la vapeur en injectant de l'eau qui pour se vaporiser empruntera l’enthalpie de surchauffe. Cette injection se fera à l'aide d'un désurchauffeur dont le débit d'eau sera fonction de la température de la vapeur partiellement désurchauffée.
En conclusion, pour transporter de la vapeur, on le fait à l’état sur- chauffé alors que pour l’utiliser pour chauffer des procédés on le fait à l’état saturé.
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5 Table de la vapeur saturée
Tableau 1 Table de la vapeur saturée
Vapeur saturée
Eau
kg/m3
P abs. bars
Temp. vapo- risa- tion °C
enthalpie massique Vaporisa- tion kJ/kg
enthalpie massique Vapeur kJ/kg
Chal. Mas. kJ/kg/°C
enthalpie massique Eau liquide kJ/kg
45,83 0,0682
2392,9
60,09 0,1307
2358,4
69,12 0,1912
2336,1
75,88 0,2504
2319,2
2584,8
2609,9
2625,4
2636,9
81,34 0,3086
2305,4
2646
85,95
0,366
2293,6
89,96 0,4228
2283,3
93,51 0,4792
2274
96,71
0,535
2265,6
1
99,63 0,5903
2257,9
1,0133
100
0,5977
2256,9
2676
104,81 0,7003
2244,1
2683,4
107,13 0,7547
2237,8
2687
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,2
1,3
1,6
1,8
113,32 0,9166
2220,9
116,93 1,0233
2210,8
2
120,23 1,1294
2201,6
2,5
127,43 1,392
2181
3
133,54 1,6513
2163,2
3,6
139,86 1,9596
Publicité
2144,4
4
143,62 2,1636
2133
4,5
147,92 2,4201
2119,7
5
151,84 2,6688
2107,4
5,5
155,46 2,9197
2095,9
6
158,84 3,1696
2085
2653,6
2660,1
2665,8
2670,9
2675,4
2696,2
2701,5
2706,3
2716,4
2724,7
2732,9
2737,6
2742,9
2747,5
2751,7
2755,5
4,1857
4,1846
4,1855
4,1862
4,1869
4,1877
4,1882
4,1891
4,1899
4,1906
4,1906
4,192
4,1929
4,195
4,1965
4,1978
4,2011
4,2042
4,208
4,2102
4,2128
4,2158
4,2183
4,2207
191,83
251,45
289,3
317,65
340,56
359,93
376,77
391,72
405,21
417,51
419,06
439,36
449,19
475,38
490,7
504,7
535,34
561,43
588,53
604,67
623,16
640,12
655,78
670,42
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2764,8
2767,5
2769,9
2772,1
2775
2776,2
2779,7
2782,7
2785,4
2787,8
2789,9
2791,7
2793,4
2794,8
2796,1
2797,2
2799,1
2800,4
2801,4
6,5
161,99 3,4188
2074,7
2758,8
7
164,96 3,667
2064,9
2762
7,5
167,75 3,9185
2055,5
8
170,41 4,1615
2046,5
8,5
172,94 4,4092
2037,9
9
175,36 4,6555
2029,5
9,5
177,66 4,902
2020,9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Publicité
20
22
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26
28
34
38
42
46
50
179,88 5,1467
2013,6
184,07 5,637
1998,5
187,96 6,1275
1984,3
191,61 6,6181
1970,7
195,04 7,1073
1957,7
198,29 7,593
1945,2
201,37 8,0841
1933,2
204,31 8,5763
1921,5
207,11 9,0662
1910,3
209,8 9,5511
1899,3
212,37 10,0503
1888,6
217,24 11,0314
1868,1
221,78 12,0192
1848,5
226,04 13,0107
1829,6
230,05 14,0076
1811,5
2802
240,88 17,0271
1760,3
247,31 19,0694
1728,4
253,24 21,1372
1697,8
2802,1
2801,1
2799,4
258,75 23,2342
1668,3
2797
263,91 25,3614
1639,7
2794,20
4,2232
4,2256
4,2283
4,2306
4,2328
4,2349
4,2374
4,2395
4,2437
4,2479
4,2519
4,2559
4,2598
4,2636
4,2672
4,2711
4,2746
4,2783
4,2854
4,2922
4,2989
4,3055
4,325
4,3375
4,35
4,3625
4,3746
684,12
697,06
709,29
720,94
732,02
742,64
752,81
762,61
781,13
798,43
814,7
830,08
844,67
858,56
871,84
884,58
896,81
908,59
930,95
951,93
971,72
990,48
1041,80
1072,70
1101,60
1128,80
1154,50
6 Références
6.1 Bibliographie
Carnet du Régleur de J.M. Valance,
Les techniques de l’ingénieur,
Christophe Alleau
La vapeur d'eau
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6.2
Internet
http://www.chemicalogic.com/,
http://www.trouvay-cauvin.fr/,
http://www.processs.com/,
et tous les sites que vous pouvez partager avec nous...
Remerciements à mon collègue Denis Picard pour avoir bien voulu relire ce document.
N’hésitez pas à me faire part de vos commentaires et éventuels compléments. Ci-jointes mes coordonnées ; si vous le demandez, vous recevrez le fichier original de ce document.
Christophe Alleau
Enseignant de BTS CIRA Lycée Pilote Innovant Téléport 5 86130 JAUNAY-CLAN [email protected]
Christophe Alleau
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