La reconnaissance automatique des empreintes
digitales
Hasnaoui Nassim Aboubakr
R sum :
La reconnaissance dempreintes digitales est une
technique
biom trique mature pour toute application d'authentification ou de
v rification dindividus. Dans ce projet de fin d tudes, nous
d crivons
le d veloppement dun syst me
automatique dauthentification didentit par empreintes digitales qui
consiste impl menter le meilleur algorithme permettant de faire la
comparaison entre plusieurs empreintes.
la conception et
1. Introduction
De nos jours, l'authentification devient un des points
essentiels au niveau de la s curit des contr les
d'acc s dans les soci t s ou syst mes informatiques .
La reconnaissance biom trique est utilis e dans bon
nombre dapplications telles que la protection de
lacc s un ordinateur, un t l phone portable, une
cl USB, un tablissement, des cartes bancaires...
Concernant lempreinte digitale, cest En 1888,
lanthropologue anglais Francis Galton introduit la
notion de minuties4 pour r aliser la comparaison
dempreintes digitales (fingerprints matching en
anglais). Quatre ans plus tard, Galton publie son
ouvrage (voir [3]) o il propose une classification
rigoureuse des empreintes digitales et d montre quil
y a seulement une chance sur 64 milliards que deux
individus aient une m me empreinte [4]. Il existe 13
types de minuties qui nous permettent de classifier
les empreintes digitales.
Le principe de la reconnaissance des empreintes
digitales consiste comparer une empreinte fournie au
syst me, une ou plusieurs autres empreintes (les
minuties) dont le syst me dispose pr alablement dans
sa base de donn es biom trique.
1
FIGURE 1:LES 6 PRICIPAUX TYPES DES MINUTIES[5]
1.1.
L'algorithme de la reconnaissance
d'empreintes digitales :
Le but global est donc davoir un syst me qui fait la
diff rence entre une image en entr e et plusieurs images
situ es dans une base de donn es. Pour cela, il faut
utiliser une approche rapide et pr cise, c'est la raison
pour laquelle on va liminer l'approche par comparaison
des images pixel par pixel parce quelle est assez lente.
La comparaison entre les empreintes est bas e sur la
recherche de la diff rence entre les minuties d'image
dentr e et les autres dans la base de donn es
La m thode g n ralement utilis e pour d tecter les
minuties consiste mettre limage de lempreinte en
noir et blanc, cest la binarisation de limage, et
donner une m me taille aux lignes de lempreinte cest
la squelettisation. Une fois que lon dispose de limage
binaire squellettis e, les minuties (singularit s) sont
mieux visibles, on proc de alors leur d tection.
La 2 me tape consiste la squelettisation, l'objectif est
ici de diminuer l'information redondante contenue dans
une image, donc la quantit de donn es analyser. La
m thode est l'isolement des lignes principales de l'image
avec des amincissements successifs jusqu' ce que
l'image r sultante ne contienne que des
lignes
d' paisseur 1 pixel.
a) Pr traitement des images d'empreinte:
Bas sur la nature des bases de donn es propos es par
[8] qui contient les diff rentes empreintes on observe
que tous les images n cessitent un traitement.
FIGURE 2:ECHANTILLANT DES BASE DE DONNES PROPOSE PAR [8]
Le premier objectif est de binaris
l'image
d'empreinte qui consiste transformer une image
plusieurs niveaux en une image en noir et blanc (deux
niveaux seulement).
La binarisation d'empreintes digitales est une
technique pour produire une image de type 1-bit, avec
0 comme cr tes qui sont teint es de noir et de 1 les
vall es qui sont teint es de blanc [9] (voir Figure 3).
Pour arriver une image binaris e correctement il
faut bien choisie une m thode de binarisation qui
nous donne la forme d'empreinte sans malformation,
dans ce travail on a test plusieurs algorithme de
binarisation.
(ou
algorithme damincissement
Un
shrinking
algorithm) consiste en la suppression jusqu stabilit de
points simples, le r sultat obtenu sappelle un noyau
homotypique. Si la suppression est r alis e de fa on
s quentielle alors la topologie est pr serv e ; cela par la
d finition m me dun point simple. Si le processus est
modifi de fa on ce que certains points simples soient
pr serv s durant le processus de suppression, il est alors
possible de conserver des caract ristiques g om triques.
Un tel processus sappelle algorithme de squelettisation
(ou thinning algorithm), et le r sultat est appel
squelette. Les points pr server sont appel s points
terminaux ou points extr mit s
[11.]
R p ter
Pour tout point de limage d termin selon un balayage
s quentiel faire
Si le point est simple alors il est supprim
(Sinon examiner le point suivant, d termin par le
balayage)
Jusqu ce quil ny ait plus de suppression durant un
balayage complet de limage.
a) Image binaire
b) Image squelette
FIGURE 4:EXAMPLE D'OPERATION DE LA SQUELLETISATION
IMAGE ORIGINAL
FIGURE 3:EXAMPLE D'OPERATION DE LA BINARISATION
image Binaris e
2
b) Extraction des minuties
Apr s avoir obtenu limage trait e, on doit trouver
dans cette derni re les minuties les plus int ressantes
de limage.
La signature retenue pour caract riser l'empreinte est
bas e sur un ensemble suffisant et fiable de minuties.
On entend par suffisant, le nombre minimum de
minuties n cessaires pour pouvoir tablir des
comparaisons fiables entre empreintes. Ce minimum
Publicité
se situe 12 minuties vis- -vis de la loi, voire moins
pour beaucoup d'entre eux (jusqu' 8 minimum). Le
nombre 12 provient de la r gle des 12 points selon
laquelle il est statistiquement impossible de trouver 2
individus
points
caract ristiques, m me en consid rant une population
de plusieurs dizaines de millions de personnes.
les m mes
pr sentant
12
On entend par fiable, les minuties qui ne sont pas
influenc es par des d fauts lors de l'acquisition de
l'image ou par l'alt ration temporaire de l'empreinte
digitale (blessure, rosion, etc.). Avec un petit nombre
de minuties (15 ou 20) correctement localis es, il est
possible d'identifier une empreinte parmi plusieurs
millions d'exemplaires.
G n ralement, chaque minutie occupe un espace de 16
octets sans compactage ni compression. Ceci explique
la taille de chaque fichier signature, 240 octets pour 15
minuties et 1600 octets pour 100 minuties Les
bifurcations et les terminaisons sont les deux types de
minuties les plus utilis s car ils sont facilement
d tectables, mais surtout parce quils sont tr s ais ment
repr sentables par le mod le de coordonn es, o chaque
minutie est repr sent e par les coordonn es (x, y).
Les minuties sont g n ralement extraites partir du
squelette de limage, il existe une approche permettant de
d tecter les minuties ainsi que leurs types (Terminaison,
Bifurcation)
l'indicateur Crossing-
Number(CN) en fonction du voisinage de chaque pixel.
Selon la valeur de CN le type du point est d termin :
Continuit ou Discontinuit (minutie)
calculant
[9 .]
en
Cette m thode ne retient que lemplacement des minuties
les plus pertinentes.
En analysant
limage de
le squelette binaire de
lempreinte, on remarque que les pixels correspondant aux
minuties poss dent un crossing-number diff rent de 2. Le
crossing-number dun pixel p se calcule par la formule
suivante :
CN = 0.5*8
5V=1
|Pi - Pi+1|
P9 = P1, Pi est la valeur des pixels dans le voisinage
3*3 de P.
p0, p1, &. P7 sont les 8 pixels au voisinage de p
le coefficient CN pr sente des
En effet
caract ristiques qui permettent didentifier la nature
dune minutie en fonction du r sultat obtenu lors du
calcul de CN.
CN
NATURE DE LA MINUTIE EN P
0
1
2
3
4
Erreur => Point isol
Terminaison
Erreur => Point Sillon
Divergence ou bifurcation
Erreur=>Minutie 4 branches
FIGURE 5:EXAMPLE DES DEUX MINUTIES LES PLUS UTILISE TER ET BIF
TABLE 1:IDENTIFICATION DE LA MINUTIES APARTIR DU CALCUL DE CN
3
2. Etat de l'art:
1.2. Les technique de reconnaissance:
i. EFinger:
Cet algorithme a t programm par [14], pr sente les
m mes phases de pr traitement des images que nous
d j expliqu dans la partie pr c dant.
Dans cet algorithme on s'int resse la partie
comparaison.
Efinger dispose 3 m thodes permettant deffectuer des
comparaisons dimage dempreintes digitales :
- MIN DISTANCE
- IMAGE MAPPING
- QUAD TREE
Lalgorithme de comparaison IMAGE MAPPING,
effectue quant lui une rotation de limage squellettis e
et la compare avec celles de la base de donn es.
La m thode QUAD TREE segmente limage en 4 parties
et compare ces parties celles des empreintes de la base
de donn es.
Dapr s [14], le temps du traitement de chaque
empreinte varie autour de 5 6 secondes.
Temps de
comparaison
avec
10 empreintes
Temps de
comparaison
avec
40empreintes
Min distance
Image
Mapping
Quad Tree
Entre 0,7s
et 2,60s
Entre 1,45
min et 1,53
min
Entre 0,65s
et 1,10s
Varie entre
0,9s et
7,20 s
Moyenne
est autour
de 3s
Varie entre
6,38 min et
6,53
Moyenne
est autour
de 6,44 min
Varie entre
6,38 min et
6,53
Moyenne
Publicité
est autour
de 1,8s
TABLE 2:RESULTATS DES 3 METHODE DE COMPARAISON EFINGER
Remarque:
Comparaison avec une base de 10 empreintes :
Dapr s le tableau 2, la m thode min distance sort
des r sultats al atoires pour chaque comparaison
dempreintes.
Pour ce qui concerne la m thode Image Mapping, il
faut savoir qu'ils ont trouvent une tranche de temps
quivalent pour les dix empreintes diff rentes.
Apr s avoir le tableau 2, la m thode Quad Tree, nous
pouvons voir que celle-ci est la plus rapide au niveau
comparaison des empreintes, par contre elle est moins
performante en terme defficacit .
Comparaison avec une base de 40 empreintes :
M thode Quad Tree est la plus rapide, par contre
elle est moins performante en terme defficacit .
- Laugmentation de la base dempreinte a une grande
influence sur le temps de comparaison sur l Image
Mapping .
FIGURE 6:L'INTERFACE DE EFINGER DANS LA PARTIE COMPARAISON
A laide de l'interface propos par [14] Figure6, ils ont
choisir une empreinte et comparent toute la base de
donn es dempreintes utilisons les trois m thodes de
comparaison propos .
Dapr s [14], la m thode MIN DISTANCE permet de
calculer un pourcentage en comparant les valeurs
similaires de deux tableaux de minuties. En effet,
comme dit pr c demment chaque empreinte dispose
les coordonn es des
dun fichier.TXT contenant
minuties de ces empreintes.
Dapr s [14], la m thode MIN DISTANCE prend en
argument deux tableaux mindata1 et mindata2 deux
dimensions contenant les coordonn es x et y des
minuties. Ces tableaux sont construits partir des
fichiers .TXT.
La m thode Min Distance effectue une comparaison des
distances entre les minuties de lempreinte comparer
et celle des minuties des empreintes de la base. Un score
est donn pour tre compar un seuil pr tabli.
4
La mise en r seau sera entra n e en utilisant l'algorithme
de r tro-propagation (back-propagation).
L' tape suivante consiste saisir les images
d'empreintes digitales prototype pour extraire les
caract ristiques.
- Phase de test:
Le taux de reconnaissance estim est 100%, ce syst me
a t consid r comme l'un de meilleure pour la
reconnaissance des empreintes digitales, c'est pour cela,
plusieurs algorithmes sont bas s sur ce principe.
-
Type
N . chantillon
Taux de
reconnaissance
Apprentissage
50 images
Test
50 images
100%
Le taux g n ral de la
reconnaissance
100%
TABLE 3:LE TAU DE RECONNAISSANCE
3. Contribution
La m thode la plus r pandue consiste extraire les
minuties partir d'un squelette de l'image. Comme la
montre la Figure 7 l'image est d'abord pr par e l' tape
d'extraction au moyen d'une binarisation et d'une
squelettisation, ensuite un fichier signature est extrait de
l'empreinte apr s la d tection et l'extraction des minuties
Cet algorithme a t impl ment en java l'aide
d'Eclipse.
Sur la question pourquoi utiliser le langage Java plut t
que le langage C (ou C++), le Java poss de des API
bien plus document e que la plupart des langages de
programmation et la majorit des ordinateurs poss dent
la JVM pour ex cuter des programmes Java
ii. Apprentissage artificiel
Un ensemble ding nieurs [15] Ont utilis lapproche
par r seaux de neurones pour la reconnaissance
automatique des empreintes digitales.
Les tapes du pr traitement sont pratiquement similaires
aux autres algorithmes, la seule diff rence est dans la
phase de comparaison.
Les minuties de lempreinte digitale sont extraites partir
de son squelette en calculant la Connectivit CN qu'on
a expliqu pr c demment, le nombre des minuties
extraites dans cet algorithme sont 12 .
La base de donn es utilis e dans ce projet contient 100
images, 50 pour l'apprentissage et 50 pour le test.
Dans la partie apprentissage l'un des objectifs c'est
l'apprentissage du r seau En utilisant l'algorithme de
back-propagation.
back-propagation est la m thode la plus utilis pour
entrainer le r seau de neurone
Cette m thode fonctionne comme suit:
Le mod le d'entr e sur laquelle le r seau doit tre
entra n est pr sent la couche du r seau d'entr e et le
r seau est ex cut normalement pour voir ce que la sortie
produit effectivement. La sortie r elle est compar e la
sortie d sir e pour ce mod le d'entr e. Les diff rences
entre la forme r elle et d sir e un mod le d'erreur [16].
Cet algorithme utilise 12 param tres d'entr e et
6(les caract ristique ou les minuties) param tres de
sortie. Le chiffre 6 a t extrait partir du nombre
d'apprentissage 50 H (2^6).
Dans cette tude ils ont utilisent MLP (Multilayer
Perceptron) pour la classification des mod les.
Dapr s [15], l'extraction des caract ristiques est l'une
des t ches les plus importantes pour un syst me de
reconnaissance. MLP est con u pour d tecter les
caract ristiques de l'image d'empreinte digitale de la
taille 188x240 pixels. La premi re couche du r seau
comprend 12 neurones associ s aux composantes du
vecteur d'entr e. La couche cach e 25 neurones et la
couche de sortie a 6 neurones. La figure 15 montre la
structure en trois couches MLP.
5
a) Image original
b) Binarisation avec
c) la m thode Otsu
FIGURE 8:BINARISATION AVEC LA METHODE D'OTSU
La solution:
Publicité
FIGURE 7:PROCESSUS SUIVIE DANS UN SYSTEM DE LA
RECONNAISANCE DES EMPREINTES
3.1. Pr traitement d'image d'empreinte
Pour permettre la squelettisation, l'image doit d'abord
tre binaris e, c'est- -dire que l'image en 256 niveaux de
gris dont nous disposons ce stade est transform e en
Image binaire o les pixels noirs correspondent aux
stries et les pixels blancs aux vall es.
A) Binarisation d'images par la m thode d'Otsu
Une des m thodes les plus importants pour d terminer le
seuil global est la s lection de seuil Otsu. Dans un seuil
global, nous choisissons une valeur de seuil unique pour
l'ensemble des images.
Apr s la phase d'impl mentation avec java on remarque
(Figure19) que dans les cas o la qualit d'une image
d'empreinte est tr s faible la m thode de seuil global ne
peut pas garantir des r sultats interpr table est-il est
n cessaire de trouv un seuil sp cial qui a un effet
suffisant pour d duire une image r sultant acceptable est
utilisable dans la prochaine phase de la squelettisation
Nous allons choisir des m thodes de binarisation
local qu'il va appliquer le seuil dans chaque canal
s par ment.
Il existe autre algorithmes similaire sp cialis
r soudre le probl me de la binarisation local
comme:
Bradley Local Threshold
Bernsen Threshold.
Maximum Entropy Threshold.
Ce sont des techniques de seuillage utilis lorsque le fond
est uniforme ou les diff rentes parties d'un document ont
diff rentes origines.
A ce point nous allons choisir une des trois m thodes
pour l'utiliser dans notre syst me.
B) Bernsen local Threshold:
On utilise des m thodes de seuillage local,Par local ,
on entend ici que le seuil est calcul pour chaque pixel en
fonction des caract ristiques de l'image l'int rieur d'une
fen tre de rayon r autour d'elle.
Le proc d de seuillage local du Bernsen calcule le
minimum local et le maximum pour un voisinage autour
de chaque pixel.
6
Acquisition d'empreinte Binarisation Squelettisation Acquisition d'empreinte Binarisation Squelettisation Enregistrement Authentification
Le proc d utilise un seuil de contraste fourni par
l'utilisateur. Si le contraste local (max-min) est sup rieur
ou gale au seuil de contraste, le seuil est fix la valeur
de gris moyenne locale (la moyenne du minimum et le
maximum des valeurs de gris dans la fen tre locale).
-Pour faciliter l'extraction des minuties, l'image doit tre
squelettis e.
Les deux m thodes de squelettisation Zhang et Shapiro
qu'on a cit dans la partie pr c dant nous allons les
exp rimenter sur des images binaire, l'objectif tant
dextraire les minuties.
D'apr s [19] [20], Supposant qu'on a une image
3*3 d montr comme suit :
P9
P2
P3
P8
P1
P4
P7
P6
P5
Il existe deux versions pour l'algorithme de Hilditch, une
en utilisant une fen tre de 4x4 et l'autre l'aide d'une
fen tre de 3x3.
L'algorithme de Hilditch consiste effectuer plusieurs
passes sur le mod le et chaque passage, l'algorithme
v rifie tous les pixels et d cident de changer un pixel du
noir au blanc si elle satisfait les quatre conditions
suivantes [20]:
2 <= B (p1) <= 6
A (p1) = 1
p2.p4.p8 = 0 ou A (p2)! = 1
p2.p4.p6 = 0 ou A (p4)! = 1
Stop lorsque rien ne change (pas plus de pixels
peut tre retir )
a) l'algorithme d'amincissement de Zhang-Suen
A(P1)= nombre de pixel 1 ou 0 qui dans l'entourage de
P1, dans notre cas P2, P3, P4, P5, P6, P7, P8, P9, P8.
B(P1)= nombre des pixels noire ou 1 qui dans l'entourage
de P1.
On ajoute la 1 re condition pour s lectionner les pixels
noire pour supprimer
Condition 1: 2dB(P1) d 6
Condition 2: A(P1)=1.
Condition 3: P2. P4. P6 = 0
Condition 4: P4.P6.P8=0
Cette it ration est r p t e jusqu stabilit , i.e. jusqu
ce quil ny ait plus de point simple.
b) l'algorithme d'amincissement de Hilditch
B (p1) = nombre de voisins non nuls de p1
Et
A (p1) = nombre de motifs 0,1 dans la s quence p2,
p3, p4, p5, p6, p7, p8, p9, p2
7
A) image original
B) Binarisatio
avec
n
Bersen
C) Squelettisation avec
Hilditch
FIGURE 9:OPERATION DU PRETRAITEMENT
3.2. Extraction des minuties:
Les deux tapes de pr paration l'extraction
(binarisation et squelettisation) ont grandement facilit
cette phase. Nous avons utilis la m thode de crossing
number CN qu'on a d j citez dans la partie pr c dant
pour extraire les bifurcations et les terminaisons
8
CN=0.5* |5]5V 5]5V1|
5V=1
avec p8=p0 et pi {0,1}
,
fait
syst me qui
la conception d'un
3.3. Comparaison des minuties:
Dans
la
reconnaissance des empreintes digitale les premiers
objectifs que nous pensons atteindre c'est la pr cision
et la rapidit , donc si on va choisir une m thode bas sur
Publicité
la comparaison des images pixel par pixel il peut s'av rer
assez lent, donc on a utilis une m thode qui prend les
coordonn e des minuties qu'on a stock sous format texte
dans une table de bases de donn es, donc la partie
authentification ou comparaison l'empreinte va se r duire
une simple comparaison de minuties. Il faut souligner
que nous avons cr une table qui contient le nom,
pr nom, id et les coordonn es des minuties d'un
utilisateur. Nous avons aussi saisie une base de donn es
qui contient 82 personnes avec le SGBD SQlite.
Dans la partie d'authentification la recherche d'une
empreinte parmi les empreintes de la base de donn es est
bas e sur le principe d'un moteur de recherche, les
coordonn es des minuties sont stock es dans le champ
ftemplate .
On utiliser l'API r2xml pour faire la recherche.
Donc notre contribution au domaine de la biom trie
manifest la cr ation d'un system qui fait la recherche
d'une empreinte partir des cordonn es des minuties
extraite.
Notre application se compose de trois grandes parties
principales et d'autres fonctionnalit s suppl mentaires
Figure 10:
1- Analyse de l'empreinte: C'est une partie pour
faire le traitement (binarisation squelettisation) et
l'extraction des minuties de fa on manuelle, nous
pouvons examiner troitement
la nature des
bifurcations et terminaison
4
1
2
FIGURE 10:L'INTERFACE PRINCIPALE DE L'APPLICATION.
3
CONCLUSION GENERALE
Au cours de ce travail nous avons tudi les diff rents
algorithmes propos s dans la litt rature et les d f rents
probl mes qui se posent durant la proc dure de
la reconnaissance des empreintes digitales.
Nous avons d velopp une application pour
la reconnaissance des empreintes digitales.
Enfin nous navons trait que quelques points choisis.
En particulier, nous navons pas abord la reconnaissance
des fausses empreintes,
qui pourra faire lobjet dun futur projet.
image d'empreinte,
2- Authentification: Permet de faire le pr traitement
et l'extraction des minuties, quand l'utilisateur met
fen tre
la
une nouvelle
d'application affichera automatiquement
l'image
squelettis e avec les minuties choisie gauche et
droite l'image original de l'empreinte et aux dessous
R f rences
les coordonn es des minuties dans une TextArea
[1] Mal
3- Comparer: Cette partie permet de faire
comparaison entre deux empreintes digitales.
la
4- Cette partie pr sente un mini moteur de recherche qui
permet de rechercher le nom d'un utilisateur dans
notre base de donn es
8
R f rence:
[1] Maltoni Davide, Dario Maio, Anil K. Jain, Salil Prabhakar,
Handbook of fingerprint recognition, Springer, New York, 2003.
[16] A. Askarunisa, Sankaranarayanan. K, Sundaram. R and
Sathick .M. Batcha, Finger Print Authentication Using Neural
Networks, MASAUM Journal of Computing, Vo. 1,No. 2, 2009.
[2] Biosentis, www.biosentis.com, consult le 25/04/16
[3] Francis Galton, Fingerprint, McMillan, London, 1892.
[17] Futronic www.futronic-tech.com/product_fs80.html consult
le 02-05-2016.
[4] Dusenge Tony, La Reconnaissance des Empreintes Digitales,
BA3-INFO Universit Libre de Bruxelles, 25 mai 2009.
[18] N. Otsu, A threshold selection method from grey scale
histogram, IEEE Trans. on Syst. Man and Cyber, vol 1, pp 62-66,
1979
[5] LA POLICE SCIENTIFIQUE, Caract ristiques dune
empreinte digitales et diff renciation, http://la-police-scientifique.e-
[19] Mohamed Cheriet, Nawwaf Kharma, Cheng-Lin Liu and
Ching Suen, Character Recognition Systems: A Guide for Students
and Practitioners, AJOHN WILEY&SONS,2007.
monsite.com/ consult le 26/02/2016.
[6] M. Patrick ISOARDI Serrure biom trique, Reconnaissance
dempreintes digitales, Fao Fr d ric-Lim ry Lionel-Guiraud
Ludovic.
[7] Maltoni Davide, Dario Maio, Anil K. Jain, Salil Prabhakar,
Handbook of fingerprint recognition, Springer, New York, 2003.
[20] Danielle Azar, Pattern Recognition course: Hilditch's
Algorithm for Skeletonizationm Prof. Godfried Toussaint.1997
[21] Nicolas Galy, Etude d'un syst me complet de reconnaissance
d'empreintes digitales pour un capteur microsyst me balayage,
INSTITUT NA TIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE,
14 avril 2005.
[8] FVC2004 (Fingerprint Verification Competition)
www.bias.csr.unibo.it/fvc2004 consulter le 25/01/2016
[9] Christel-Lo c TISSE, Lionel MARTIN, Lionel TORRES,
Michel ROBERT, Syst me automatique de reconnaissance
dempreintes digitales. S curisation de lauthentification sur carte
puce, Advanced System Technology Laboratory.
[22] Nayef's Blog www.nayefreza.wordpress.com, consult le
03/03/2016.
[23] Les expressions r guli res avec l'API Regex de Java
www.cyberzoide.developpez.com/tutoriels/java/regex/,
consult le 02/05/2016.
[10] Notions de traitement et d'analyse d'image www.foad-
mooc.auf.org/ consult le 26/04/16.
[11] Christophe LOHOU, Contribution lanalyse
topologique des images : tude dalgorithmes de
squelettisation pour images 2D et 3D, selon une approche
topologie digitale ou topologie discr te, Informatique
Fondamentale et Applications, 20 d cembre 2001.
[12] J.R. Parker. Algorithms for image processing and
computer vision. Wiley & Sons, Novembre 1996.
[13] Haralick, Robert et Shapiro. Computer and robot vision.
Vol. 1, Addison-Wesley, 1992.
[14] Lim ry Lionel,Fao Fr d ric,Guiraud
Ludovic,Reconnaissance d'empreintes digitales S rrure
biom trique,IUP GMI D'AVIGNON, 2005.
[15] Hamsa A. Abdullah, Fingerprint Identification System Using
Neural Networks, Nahrain University, College of Engineering
Journal (NUCEJ) Vol.15 No.2, 2012 pp234 - 244
9