La machine courant continu

Les machines lectriques tournantes sont des convertisseurs d' nergie. Lorsqu'elles

transforment de l' nergie lectrique en nergie m canique, on dit qu'elles fonctionnent en

moteur. En revanche, si elles transforment l' nergie m canique apport e par une autre

machine en nergie lectrique, on dit qu'elles fonctionnent en g n ratrice.

La machine courant continu est une machine lectrique tournante qui fonctionne, comme

son nom l'indique, partir de tensions et de courants continus. Dans le cas de petits moteurs,

elle est donc adapt e des sources d' nergie lectrochimiques. Pour les fortes puissances, on

la trouve dans les lignes de m tro-RER o elle fonctionne en moteur (traction) ou en

g n ratrice (freinage).

I. Structure de la machine courant continu.

Les machines tournantes sont constitu es de deux parties principales. Le stator est la partie

fixe du syst me. Il entoure la partie tournante, appel e rotor. Nous allons nous int resser la

fa on de r aliser une MCC

I.1. Ph nom ne d'induction.

" Un conducteur travers par un courant, plac dans un champ magn tique est soumis

une force de Laplace. C'est le ph nom ne de base prendre en compte dans une conversion

d' nergie lectrique en nergie m canique.

" Un conducteur se d pla ant dans un champ magn tique va tre le si ge d'une f.e.m.

induite. Il s'agit donc d'une conversion de sens inverse, d' nergie m canique en nergie

lectrique.

I.2. Description de la MCC.

Nous allons consid rer, titre d'exemple, une machine dite t trapolaire, ou 2 paires de

p les. Cette appellation provient du nombre de bobines inductrices fix es sur le stator. Il faut

noter que ces bobines peuvent tre remplac es par des aimants permanents de m me polarit .

" d finitions: Le circuit bobin sur le rotor et l'ensemble r alisant le collecteur est appel

induit. Dans la pratique, il est parcouru par des courants importants. Le circuit qui est

l'origine de B dans l'entrefer est appel inducteur. Il est situ au stator. Il est parcouru par des

courants (sauf dans la cas d'un inducteur aimants permanents car il n'y a plus de bobinage

inducteur!). Ces derniers sont en g n ral plus faibles que ceux de l'induit (except sur

quelques machines particuli re.

" La partie fixe, appel e stator, porte donc les l ments inducteurs (bobines parcourues par

un courant continu ou aimants permanents), destin s cr er un champ magn tique. Nous

consid rerons, pour simplifier que ce dernier est radial dans l'entrefer (afin de pouvoir estimer

simplement la force lectromotrice induite dans chaque brin conducteur sans avoir tenir

compte dun angle entre la vitesse et linduction B). Son allure en fonction de la position

angulaire, dans le cas dune machine t trap laire, est la suivante (B est pris positif lorsqu'il est

dirig vers l'ext rieur du rotor).

Cette allure va d pendre de la structure magn tique des p les (forme g om trique et type

de mat riau). Mais ce qu'il faut retenir, c'est qu'il s'agit d'une fonction sans valeur moyenne,

p riodique, de p riode angulaire 2 /p, o p est le nombre de paires de p les. Elle est

maximale face aux p les sud et minimale face aux p les nord (compte tenu de la convention

choisie).

rq: R partition des lignes de champ dans une MCC t trap laire sans r action magn tique

d'induit (le champ n'est cr que par l'inducteur).

" La partie mobile (tournante), appel e rotor, porte des conducteurs en p riph rie,

perpendiculairement au plan de la figure. Ces conducteurs sont associ s suivant des

techniques de bobinage complexes afin de maintenir en permanence un circuit o va circuler

le courant. On va essayer dexpliquer a par la suite&

" Etant donn le sens de rotation choisi, les forces lectromotrices induites et donc les

courants induits si la machine est charg e, seront orient s comme suit :

" d finition: Les axes sur lesquels B change de signe sont appel s lignes neutres.

" Il va maintenant falloir exploiter ces forces lectromotrices induites pour obtenir, en

sortie, une tension continue. Le dispositif permettant de r aliser cette op ration est appel

collecteur. Nous allons maintenant en d tailler la structure.

I.3. Structure du collecteur.

Nous allons donc raisonner partir d'une spire tournant entre deux p les N et S (il est plus

simple de se repr senter une machine bipolaire&). Dans l'entrefer, nous avons vu que B( )

tait une fonction alternative (p riode angulaire 2 si la machine est bipolaire). La rotation

d'une spire travers e par le flux occasionn par B va provoquer l'induction d'une fem

proportionnelle la d riv e de ce flux et qui sera donc elle aussi alternative. A cette spire, on

associera un collecteur, dont le r le sera de redresser la fem induite (le collecteur est un

redresseur m canique). L'ensemble constitu du collecteur et de la spire du rotor est d taill

sur la figure suivante:

Pour ce syst me, deux configurations diff rentes vont se pr senter, suivant la position

angulaire du collecteur vis vis des p les (sur les figures suivantes, on suppose que le rotor

tourne dans le sens inverse).

Dans les deux cas, on constate que la tension recueillie sera positive. Ainsi, pour une fem

induite alternative, on aura une tension de sortie qui est redress e.

N anmoins, cela n'est pas suffisant pour obtenir une tension de sortie assimilable une

tension continue. Il va falloir augmenter le nombre de brins (2N brins) et les relier entre eux

de fa on judicieuse. L'association des conducteurs, va permettre de faire comme si, on

additionnait N tensions redress es d phas es entre elles de 2 /N. On obtiendra alors une

tension de sortie d'autant plus lev e et d'autant moins ondul e que le nombre N sera grand.

D j , pour le cas simple N = 3 ( quivalent 3 spires = 6 brins), on se retrouve avec une tension

de sortie de la forme suivante:

Techniquement, il existe diff rentes fa ons d'agencer les conducteurs. Nous allons donner

un exemple possible de r alisation. Sur les figures suivantes, les lignes en pointill s

repr sentent les lignes neutres. Les contacts (en noirs) permettent de r cup rer la tension entre

deux extr mit s de spires (ici 4 et 8 pour le premier tat) qui changent avec la rotation (1 et 5

l tat suivant), mais en faisant toujours en sorte de r cup rer l'ensemble des f.e.m. en s rie

(suivre l'enroulement). Les extr mit s non reli es aux contacts sont en l'air ce qui permet au

courant de suivre l'enroulement. Pour interpr ter les figures, il faut garder lesprit que seul

les bobinages se d placent, mais que lorsque lun des brins prend la place de celui qui la

pr c d (ex : b remplac par a), la f.e.m. ses bornes prend la valeur que lon avait aux

bornes du pr d cesseur.

rq: Les contacts glissants s'usent (frottement m canique, arcs lectriques&) ce qui

n cessite un entretien. Ce probl me est un d faut majeur sur les MCC sauf pour de petits

moteurs courte dur e de vie.

rq : On constate que le circuit lectrique est quivalent un sol no de.

I.4. Calcul de la fem induite.

Nous venons de voir que la tension de sortie e(t) pouvait se mettre sous la forme

N2i

si N est le nombre de spires (2N nombre de brins) et ei la fem induite dans le brin (i).

La fem dans un brin (i) de longueur L se d pla ant la vitesse vi(t) sous une induction bi(t)

est donn e en valeur absolue par:

L.b.v

soit

.Le

N2i

b.v

N2i

.L.k

En effet, la vitesse vi est identique pour tous les brins et proportionnelle la vitesse de

rotation &.

On notera d sormais E la valeur moyenne de la valeur absolue de e (pratiquement

identique e). Sachant que la valeur moyenne de la somme des valeurs absolues des bi est

proportionnelle au flux cr par un p le et que, on a

.L.kE

N2i

& H

et on retiendra

& =

.KE

o K est une constante qui d pend des param tres de construction de la machine

(construction, g om trie, mat riaux&).

I.5. Caract ristique vide E(ie) R action magn tique d'induit.

I.5.1. Relev exp rimental.

On r alise le montage suivant:

La machine courant continu est entra n e par une autre machine. On rel ve la tension

ses bornes quand l'interrupteur est ouvert (essai vide) et quand il est ferm (essai en charge).

I.5.2. Essai vide.

Quand l'interrupteur est ouvert, la machine ne d bite aucun courant. On rel ve la tension

pour plusieurs valeurs de ie, courant d'excitation, inject dans l'inducteur. On trouve la courbe

Cette courbe est appel e caract ristique vide. Elle correspond une vitesse de rotation

donn e. Pour un ie fix , une augmentation de la vitesse de rotation entra nera une

augmentation de Ev. On a donc

rq: La courbe ressemble une courbe d'aimantation de mat riau magn tique, ce qui est

normal, puisque l'on caract rise un circuit magn tique avec entrefer.

rq: En faisant d cro tre ie, on peut observer un l ger effet d'hyst r sis.

I.5.3. Caract ristique en charge.

Cette fois on ferme l'interrupteur. La machine d bite dans la charge (elle fonctionne en

g n ratrice). On rel ve nouveau la tension U a ses bornes en fonction de ie. On trouve une

courbe situ e sous la pr c dente.

" Deux ph nom nes permettent d'expliquer cette diff rence.

-Tout d'abord, l'inducteur est form de conducteurs que l'on peut repr senter par une

r sistance R.

-Ensuite, le courant d'induit, qui r sulte du d placement du rotor sous le flux cr par

l'inducteur va, lui aussi, cr er un flux qui va s'opposer la cause qui lui a donn naissance. Il

va donc s'opposer au flux inducteur. En charge, le syst me va donc fonctionner sous un flux

inf rieur celui cr par l'inducteur, d'o une tension plus faible que celle attendue.

En charge, la tension de sortie de la machine s' crit, en valeurs moyennes

).I,i(

" La r action magn tique d'induit va d caler les lignes neutres. En effet, au champ cr par

l'inducteur va se superposer un champ d l'induit. Il va en r sulter une modification de

l'induction. Dans le cas de deux p les on a par exemple:

.KU

I.R

rq: La saturation de l'induit augmente l'effet de r action magn tique d'induit.

rq: La r action magn tique d'induit peut tre att nu e par l'ajout de bobinages compensant

le flux cr par l'induit.

II. Fonctionnement de la machine courant continu.

Nous allons d sormais supposer que tension et courant de sortie sont strictement continus

et nous int resser aux diff rentes caract ristiques lectriques et m caniques de la structure que

nous venons de d crire.

II.1. Mise en vidence exp rimentale de la r versibilit .

Nous allons entra ner la machine courant continu avec une machine synchrone (machine

triphas e qui permet de garantir une vitesse de rotation rigoureusement constante). On r alise

le montage suivant (la source de tension continue r glable doit tre r versible !):

La vitesse de rotation est constante et vaut &. On maintient le courant dans l'inducteur

rigoureusement constant, et on suppose la machine compens e (pas de RMI). Dans ce cas, la

tension vide aux bornes de la machine est constante et vaut Ev. Si R est la r sistance d'induit,

on a

Le courant est donc donn par

UI).RR(

Deux cas vont se poser.

" Si U>Ev, alors I>0 et la MCC fonctionne en moteur (elle "charge" la source continue

r glable). Le compteur d' nergie verra alors de l' nergie fournie au r seau par ma machine

synchrone (qui est donc une g n ratrice).

" Si U<Ev, alors I<0 et la MCC fonctionne en g n ratrice et fournit de l' nergie la source

continue r glable. Cette fois, le compteur d' nergie d tecte de l' nergie absorb e sur le r seau

alternatif et la machine synchrone fonctionne en moteur.

" Quand I est nul, la MCC n'est th oriquement ni motrice ni g n ratrice. En fait, de

l' nergie est quand m me absorb e sur le r seau alternatif, pour fournir les pertes m caniques

du banc tournant et les pertes fer dans les machines.

rq : Rch permet de limiter le courant dans le circuit continu&

rq : pour mettre en marche ce syst me, il faut dans un premier temps amener la machine

synchrone sa vitesse de synchronisme en lentra nant avec la machine courant continu (la

machine synchrone nest pas encore connect e au r seau). On sarrange pour que la tension

aux bornes de la machine synchrone soit de m me amplitude et pratiquement synchrone au

r seau et alors, seulement, on relie au r seau (on vite ainsi de coupler deux sources

triphas es de tensions donnant des valeurs instantan es diff rentes ce qui provoquerait des

appels de courant monstrueux&et ferait disjoncter la table de manipulation).

II.2. Calcul du couple lectromagn tique.

On consid re les notations suivantes (la machine est consid r comme un r cepteur

lectrique):

La puissance lectrique fournie est convertie en puissance lectromagn tique et en pertes

Joule. On a donc

o Cem est le moment du couple lectromagn tique, souvent appel , par abus de langage

I.UI.U

I.R

I.r

"couple lectromagn tique".

Or Ue.Ie= r.Ie

2 et E = UR.I donc on a

On a donc les deux relations g n rales

.CI.E

.KE

).I,I(

I).I,I(

rq: nous n'avons pas fait d'hypoth se concernant la compensation de RMI. Ces relations

sont donc g n rales. Si on suppose la machine compens e, le flux ne d pendra plus que de Ie.

rq: En g n ral, le courant d'inducteur est plus faible que le courant d'induit. Les bobinages

d'inducteur sont donc souvent de section plus faible et par cons quent plus r sistifs que ceux

de l'induit. On a alors r > R.

rq : Quand excitation et induit sont dissoci s, il faut veiller ne jamais couper lexcitation

sans couper linduit, car dans ce cas, la machine va semballer (& tend vers linfini&). On a

alors int r t se jeter au plus vite sur le bouton darr t durgence. On veillera notamment ce

que excitation et induit soient prot g s par les m mes disjoncteurs&

II.3. Bilan de puissance et rendement.

II.3.1. Machine en moteur.

La puissance fournie la machine va se r partir de fa on suivante

" Les pertes m caniques correspondent des frottements sur l'arbre et ventuellement de

la ventilation dans la machine ( vacuation de l nergie dissip e par les pertes). Les pertes fer

sont li es des variations de flux locales occasionnant des courants de Foucault, comme nous

l'avons vu en tudiant la bobine noyau de fer. Ces pertes vont d pendre de la vitesse de

rotation de la machine.

" Si on appelle P0 la puissance totale dissip e par pertes m caniques et pertes fer, on a

" On peut donc d finir un moment de couple de pertes C0 par

Globalement, on peut donc d finir le rendement par

I.RI.U

I.r

I.UI.U

II.3.2. Machine en g n ratrice.

La puissance fournie la machine va se r partir de fa on suivante

La puissance m canique fournie est Cm.& o Cm est le moment du couple m canique.

Cette fois, le rendement sera d fini comme le rapport de la puissance lectrique

r cup r e en sortie sur l'ensemble des puissances fournies en entr e. On a donc

I.U

I.R

I.r

I.U

rq: Plus la puissance convertie par la machine sera importante, plus il faudra veiller avoir

un bon rendement. Sinon, les chauffements provoqu s par les pertes risquent de d t riorer le

syst me (vieillissement des isolants&.).

II.4. M thodes d'emploi de la MCC.

Nous allons voir qu'il existe plusieurs m thodes pour alimenter l'inducteur de la machine,

chacune d'entre elles conduisant des caract ristiques de fonctionnement diff rentes. Nous

allons nous placer dans le cas o la machine fonctionne en moteur.

II.4.1. Machine excitation s par e.

Le circuit inducteur n'est pas connect au circuit induit (Cf montage illustrant la

r versibilit ). On a

.KU

).I,I(

I.R

Soit

I.RU

Si on n glige la RMI, la caract ristique &(I) est d croissante. Sinon, la courbe commence

par suivre la droite, puis cro t l g rement, en raison de la r action magn tique dinduit qui

s'oppose au flux inducteur (et donc qui impose un flux global plus faible).

)I,I(

En g n ral, on peut v rifier que &(I)-&(0)<< &(0). Dans ce cas, quelle que soit la charge

(quel que soit I), on peut consid rer que la vitesse de fonctionnement est quasiment constante.

Lallure globale est donn e sur la figure suivante :

Comme le moment du couple de pertes d pend essentiellement de la vitesse et que celle-ci

varie peu, on peut consid rer que ce moment est constant quel que soit I. Si on repr sente les

diff rents moments de couple en fonction de la vitesse, on a

On peut aussi travailler avec les param tres m caniques et repr senter le couple

lectromagn tique en fonction de la vitesse de rotation. On a alors

Cem

.KU

Alors, pour une vitesse variant peu, le couple de pertes C0 est presque constant et on a

On supposera, pour simplifier le graphique que ce couple peut tre n glig .

Cela donne la caract ristique suivante

Cu = Cem-C0

rq: M caniquement, on a

u C

Si on associe, sur l'arbre, une charge m canique imposant un couple r sistant Cr, alors, au

point de fonctionnement, la vitesse de rotation est fix e et Cu = Cr. Pour v rifier si ce point est

stable, on carte le syst me de sa position d' quilibre (

) et il faut que le signe de

Cu - Cr renvoie le syst me vers &. On voit alors que la RMI peut d stabiliser le syst me. On a

peu de chances de rencontrer ce probl me en pratique.

& +& &

II.4.2. Machine excitation parall le.

On c ble la machine de la fa on suivante:

Si on n glige la chute de tension dans l'induit, on a

Si on cherche r duire la vitesse, on ne peut pas r duire la tension, car en m me temps, on

r duirait le flux. En fait, il faut ajouter en s rie avec l'inducteur un rh ostat, qui permet de

contr ler Ie ind pendamment de U.

II.4.3. Machine excitation s rie.

Cette fois, l'inducteur et l'induit sont en s rie.

L'ordre de grandeur du courant d'induit tant important, le circuit magn tique constitu par

le stator, le rotor et l'entrefer risque de saturer.

Nous allons donc consid rer, pour simplifier, que le flux dans la machine volue

lin airement en fonction de I jusqu' I = Isat et alors = .I. Pour des valeurs sup rieures

Isat, on suppose que le circuit est satur et alors = sat. On nuancera la courbe dans la zone

o I = Is puisque c'est l que le mod le propos est le plus incorrect.

" Pour I<Isat, on a donc

I).rR(U

De plus

" Pour I>Isat, on a

I).rR(U

sat

Donc, en tra ant ces fonctions lorsqu'on n'est pas dans le coude de saturation (voisinage de

Is) et en prolongeant dans cette zone on obtient

rq: Avant de faire un couplage s rie, on doit v rifier que l'inducteur peut supporter le

courant d'induit!

III. Identification de param tres de la MCC.

III. 1. Mesures des pertes s par es (machine excitation bobin e).

" On mesure les r sistances des bobinages d'inducteur et d'induit. Cette mesure s'effectue

chaud (les r sistances voluent avec la temp rature) pour les valeurs de courant proches des

points nominaux (pour I et Ie).

" On r alise le montage suivant (aucune charge m canique sur l'arbre de la MCC).

On se place Ien, courant d'inducteur nominal et on impose U0 qui conduit la vitesse de

rotation nominale. La puissance fournie au syst me est celle qui correspond aux pertes Joules,

aux pertes fer et aux pertes m caniques et donc

I.U

I.R

Les pertes Joules sont connues suite aux mesures de r sistances. Reste s parer pertes fer

et pertes m caniques. Pour cela, on va diminuer Ie, tout en maintenant & constante gr ce U.

On trace alors P0(Ie). La vitesse tant constante, les pertes m caniques le sont aussi et on

obtient ainsi les pertes fer en fonction du courant inducteur Ie.

III.2. Mesure de la r sistance dinduit (cas dune MCC aimant).

Pour obtenir la r sistance de la machine, il faut parvenir lalimenter en continu sans

quelle puisse tourner. En effet dans ce cas, seule la r sistance dinduit sera prise en compte

(pas de force lectromotrice vide et inductance dimp dance nulle en continu). Sachant que

nous travaillons avec des machines aimant identiques associ es deux deux, on proc de de

la fa on suivante :

Larbre ne tourne pas car les couples des deux machines sopposent et ont m me valeur

absolue. Pour faire la mesure, on se place une courant voisin du courant auquel ou

travaillera (m me temp rature et m me tat des balais&).

rq : il ne faut surtout pas faire de mesure lohmm tre sous peine de trouver des valeurs

beaucoup trop fortes (le courant inject par lohmm tre est tr s faible et le contact entre rotor

et stator na rien voir avec ce quil serait dans les conditions normales dutilisation&de plus

on ne travaille pas m me temp rature&).

III. 3. Mesure de linductance.

Pour r aliser cette mesure, on peut alimenter la machine par un hacheur s rie

( ventuellement en ajoutant une inductance de lissage). On va alors identifier lensemble

constitu par linductance de lissage en s rie avec linductance de la machine.

On charge la seconde machine afin de travailler un courant moyen permettant d viter un

mode discontinu. On choisit une fr quence de hachage permettant de faire appara tre un

courant pratiquement en dents de scie. Les diff rentes grandeurs int ressantes sont

repr sent es sur la figure suivante

Les formes dondes associ es, en conduction continue (Rch assez faible) ont lallure

Si L repr sente linductance globale (lissage + machine) et que lon n glige les r sistances

dinduit des machines, on constate que

1.(

Si on conna t linductance de lissage, il suffit de d duire sa valeur pour trouver celle de la

E).

machine&

III.4. Coefficient K (machine aimant o E=K.&&&&).

Si on suppose que les deux machines du banc sont identiques (m me coefficient K pour

chacune dentre-elles), on alimente la premi re machine avec une alimentation stabilis e

(tension de sortie E) , la seconde fonctionnant vide. On rel ve la tension aux bornes de la

machine vide en fonction de la vitesse (donn e par la dynamo tachym trique) pour plusieurs

valeurs de E. Le coefficient de proportionnalit entre la tension vide et la vitesse donne K

rq : ne pas mesurer la tension aux bornes de lalimentation stabilis e, car elle diff re de la

tension vide en raison de la chute de tension dans la r sistance dinduit.

II. 5. Les param tres m caniques (moment dinertie J et frottements secs C0).

Il faut tout dabord noter quil existe forc ment des frottements secs&la machine aurait du

mal sarr ter seule dans le cas contraire&

Sur les machines utilis es au d partement, les frottements secs sont pr pond rants sur la

machine vide.

" Dans un premier temps, il faut donc travailler avec la seconde machine vide. On

alimente la premi re machine sous une tension continue puis on teint brutalement

lalimentation. On rel ve la r ponse de la dynamo tachym trique. Si les frottements secs sont

dominants, on est ramen l quation diff rentielle suivante

La pente de la droite obtenue nous donne C0/J.

" Dans un deuxi me temps, on va laisser la deuxi me machine en charge sur une r sistance

Rch et brutalement couper lalimentation stabilis e branch e sur la premi re. On est donc

ramen aux quations suivantes

)t(

)0(

)t(i.KC

.L)t(i.R)t(

)t(di

On va supposer que le terme li linductance dans la seconde quation est n gligeable

alors

)t(i

)t(

La premi re quation devient

)t(

On voit appara tre un terme de frottement sec et un couple r sistant quivalent un

frottement fluide. Nous allons supposer que le second est pr pond rant devant le premier

(charge assez forte donc r sistance assez faible&). La vitesse est alors de la forme suivante

&=&

)t(

e).0(

t.K

R.J

Un relev en monocoup du transitoire nous donne directement J gr ce la pente lorigine

de la r ponse de la dynamo tachym trique&

Il ne reste plus qu v rifier les hypoth ses faites sur chacune des quations partir des

r sultats trouv s&

rq : Rch.i(t) H K.&(t) et

)t(di

revient dire que 1 est tr s grand devant A=

K.L

R.J

K.L

R.J

)t(

donc n gliger le r le de linductance

AN : LH1mH ;KH60/(3000.2. /60)=0,2V.rad-1.s ; J=30.10-5 kg.m-2 ;Rch=10&

On trouve A =1.3 10-3 ce qui justifie lhypoth se.

La machine à courant continu

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