L’intérêt simple
L’escompte à intérêts simples
Chapitre I:
Calcul Actuariel à Court Terme
Université de Manouba
École Supérieure de l’Économie Numérique
2019-2020
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Chapitre I:
L’intérêt simple
L’escompte à intérêts simples
Définition
Principes et champs d’application
Valeur acquise
Taux proportionnels
Taux moyen de placement
Sommaire
1 L’intérêt simple
Définition
Principes et champs d’application
Valeur acquise
Taux proportionnels
Taux moyen de placement
2 L’escompte à intérêts simples
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Chapitre I:
L’intérêt simple
L’escompte à intérêts simples
Définition
Principes et champs d’application
Valeur acquise
Taux proportionnels
Taux moyen de placement
Définition
L’intérêt peut être défini comme la rémunération d’un prêt d’argent.
C’est le prix à payer par l’emprunteur au prêteur, pour rémunérer le
service rendu par la mise à disposition d’une somme d’argent appelé
capital pendant une période de temps.
Trois facteurs essentiels déterminent le coût de l’intérêt :
1
2
3
la somme prêtée noté Co.
la durée du prêt notée n.
le taux auquel cette somme est prêtée noté t ou i.
Il y a deux types d’intérêt : l’intérêt simple et l’intérêt composé.
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Chapitre I:
L’intérêt simple
L’escompte à intérêts simples
Définition
Principes et champs d’application
Valeur acquise
Taux proportionnels
Taux moyen de placement
Principes et champs d’application
Principes
L’intérêt simple se calcule toujours sur le même capital principal. Il ne
s’ajoute pas au capital pour porter lui même intérêt.
Dans le calcul des intérêts simples, le capital ne varie pas au cours du
temps. Les intérêts payés sont égaux de période en période.
L’intérêt simple concerne essentiellement les opérations à court terme
(inférieures à un an).
Les intérêts sont versés à la fin de chacune des périodes de prêt.
Le montant des intérêts est proportionnel au capital prêté et à la durée
du prêt.
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L’escompte à intérêts simples
Définition
Principes et champs d’application
Valeur acquise
Taux proportionnels
Taux moyen de placement
Calcul pratique
Considérons un capital Co placé au taux t pendant une période
déterminée n. Le montant des intérêts I au bout de cette période est
donné par :
I = Co × t × n
(1)
Si t représente un taux annuel alors n doit être exprimé en années.
Si t représente un taux semestriel alors n doit être exprimé en
semestres....
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Définition
Principes et champs d’application
Valeur acquise
Taux proportionnels
Taux moyen de placement
Applications
Exemple 1
Une personne décide de placer 750 DT sur un compte qui rapporte 6 % par
an. Quel est le montant des intérêts touchés au bout de deux ans de
placement ?
1 Co = 750 DT
2
t= 0,06
3 n=2
4
I=Co ∗ t ∗ nI = 750 ∗ 0, 06 ∗ 2 = 90DT
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Définition
Principes et champs d’application
Valeur acquise
Taux proportionnels
Taux moyen de placement
Applications
Exemple 2
Supposons que cette même personne décide de récupérer son argent après
huit mois de placement. Quel est le montant des intérêts touchés au bout des
huit mois de placement ?
5 Dans ce cas n est donné en mois on doit l’exprimer en années : alors
n=8/12 années.
Co = 750DT t = 0, 06
n= années
D’ou I=Co.t.n = 750 ∗ 0, 06 ∗ 8/12= 30DT
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Définition
Principes et champs d’application
Valeur acquise
Taux proportionnels
Taux moyen de placement
Applications
Exemple 3
Après dix jours de placement, la personne revient sur sa décision. Quel est le
montant des intérêts touchés au bout de dix jours de placement ?
Co = 750 DT
t= 0,06
n= années
On a I=Co.t.n
I= 750 0,06 10/360 = 1,25 DT
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Définition
Principes et champs d’application
Valeur acquise
Taux proportionnels
Taux moyen de placement
Applications
Exemple 4
Une personne place son argent du 15 mai au 20 juillet. Calculer le montant
des intérêts perçus après cette période.
Dans ce cas, il faut calculer le nombre de jours écoulés entre les deux
dates données.
Ici on a : (31 - 15) + 30 + 20 = 66 jours entre les deux dates.
On calcule alors le montant des intérêts pour ces 66 jours, soit :
I= 750 0,06 66/360 = 8,25 DT
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Définition
Principes et champs d’application
Valeur acquise
Taux proportionnels
Taux moyen de placement
Valeur acquise
La valeur acquise A par un capital Co est la valeur de ce capital
augmenté des intérêts I qu’il a produit pendant la période de
placement :
A = Co + I
(2)
Exemple : Un capital de 750 DT placé à 6 % pendant deux ans donne
une valeur acquise de : 750 + 90 = 840 DT.
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Définition
Principes et champs d’application
Valeur acquise
Taux proportionnels
Taux moyen de placement
Applications
Exemple 1
1. Combien dois-je prêter, au taux de 5 %, pour me faire rembourser 1000
DT dans 2 ans ?
Dans ce cas, l’inconnu (X) est le montant à prêter aujourd’hui pour
qu’au bout de la deuxième année je reçois un remboursement de 1000
DT
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A=X+I=X(1+2*5%)=1000
d’où X=1000/(1+2*5%)=909 DT
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Taux proportionnels
Taux moyen de placement
Applications
Exemple 2
Dans le même cas précédent (j’ai prêter 909 DT), supposons que nous
aurons besoin de 1100 DT dans 2 ans au lieu de 1000 DT. Quel serait le taux
(annuel) d’intérêt simple qui permet un tel remboursement ?
909(1+2*t)=1100
2*t=1100/909 -1
t=1/2[1100/909 -1]=10,5%
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Taux proportionnels
Définition
Principes et champs d’application
Valeur acquise
Taux proportionnels
Taux moyen de placement
Les taux proportionnels au taux annuel ta sont respectivement :
ta/360 = taux proportionnels quotidien tj
ta/12 = taux proportionnels mensuel tm
ta/4 = taux proportionnels trimestriel tt
ta/2 = taux proportionnels semestriel ts
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Définition
Principes et champs d’application
Valeur acquise
Taux proportionnels
Taux moyen de placement
Application
Exemple
Soit un taux annuel de 0.06 :
Le taux mensuel proportionnel correspondant est :0.06/12=0.005
Calcul de l’intérêt rapporté par un capital de 5000 DT placé pendant 9
mois :
Au taux annuel (0.06) ⇒ 50009/120.06=225 DT
Au taux mensuel (0.005) ⇒ 500090.005=225 DT
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Taux moyen de placement
Définition
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Valeur acquise
Taux proportionnels
Taux moyen de placement
Définition
On appelle taux moyen de plusieurs placements le taux unique auquel il
aurait fallu placer les mêmes capitaux pendant les mêmes périodes de temps
pour obtenir le même intérêt.
Exemple :
On place 900 DT à 4,5% pendant 90 jours et 600 DT à 6,5% pendant 150
jours,
L’intérêt I total produit par ces placements est :
[9000.045(90/360)]+[6000.065(150/360)]=26.375 DT
On cherche le taux moyen tm auquel il aurait fallu placer ces capitaux
pendant les mêmes durées pour obtenir le même intérêt.
On a donc à résoudre : [900tm(90/360)]+[600tm(150/360)]=26.375
DT
d’où tm = 0,055, soit un taux moyen de 5,5 %.
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Définition
Principes et champs d’application
Valeur acquise
Taux proportionnels
Taux moyen de placement
L’intérêt total de l’ensemble de placements
Taux moyen des placements
I =
P Coi .ti .ni
360
tm =
P Coi .ti .ni
P Coi .ni
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Principes et champs d’application
Valeur acquise
Taux proportionnels
Taux moyen de placement
Applications
Exemple 1
900 DT à 6 % pendant 58 jours,
1 900 DT à 13 % pendant 75 jours,
400 DT à 8 % pendant 25 jours.
Déterminer le taux moyen de placement.(solution=10.97%)
Exemple 2
3800 DT à 4.5 % pendant 51 jours,
6420 DT à 6.2 % pendant 67 jours,
780 DT à 5.5 % pendant 82 jours.
100 à 4.8% pendant 97 jours
Déterminer le taux moyen de placement. (solution=5.64%)
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L’escompte à intérêts simples
Définition
Principes et champs d’application
Valeur acquise
Taux proportionnels
Taux moyen de placement
Explication
L’intérêt I total est la somme de tous les intérêts à différents taux.
(I = I1 + I2 + I3 + ....In)
Exemple(1)
1
2
3
4
I1 = (900 ∗ 0.06 ∗ 58/360) = 8.7
I2 = (1900 ∗ 0.13 ∗ 75/360) = 51.46
I3 = (400 ∗ 0.08 ∗ 25/360) = 2.22
I = 8.7 + 51.46 + 2.22 = 62.38
Le taux moyen des placements= ((9000.0658)+(19000.1375)
+(4000.0825))/((90058)+(190075)+(400*25))=10.97%
ou encore
Le taux moyen des placements=(360I)/((90058)+(190075)+(40025))
Le taux moyen des
placements=(36062.38)/((90058)+(190075)+(40025))=10.97%
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L’intérêt simple
L’escompte à intérêts simples
Escompte commercial
Escompte rationnel
Le Coût du crédit à l’escompte
intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Sommaire
1 L’intérêt simple
2 L’escompte à intérêts simples
Escompte commercial
Escompte rationnel
Le Coût du crédit à l’escompte
intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
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Escompte commercial
Escompte rationnel
Le Coût du crédit à l’escompte
intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
L’effet de commerce
Lorsqu’un fournisseur vend à un client des marchandises et que le
règlement doit intervenir après la date d’achat, le fournisseur(le
créancier), doit donc attendre la date convenue (échéance), pour
encaisser son argent (créance).
Si le fournisseur a besoin d’argent, avant la date d’échéance, il peut
demander à sa banque une avance garantie par la créance qu’il
possède. Pour cela il doit justifier, par un document écrit, l’existence
de cette créance. Cette preuve écrite est appelée effet de commerce :
Le client (le débiteur) rédige un papier dans lequel il promet de payer à
son fournisseur le montant M, à la date d’échéance : c’est le billet à
ordre ;
Le débiteur peut uniquement apposer sa signature sur un papier rédigé
par le créancier reconnaissant l’existence de la dette. c’est la lettre de
change ou traite.
En vendant l’effet de commerce à sa banque, le créancier remet son
effet à l’escompte.
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Escompte commercial
Escompte rationnel
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Le Coût du crédit à l’escompte
intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
L’escompte simple
Ce type d’escompte est utilisé lorsque la durée qui sépare la date de
présentation de l’effet à l’escompte et la date de l’échéance de l’effet est
inférieure à un an. On distingue :
Escompte commercial
Escompte rationnel
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Escompte commercial
Escompte commercial
Escompte rationnel
Le Coût du crédit à l’escompte
intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Calcul de l’escompte commercial
L’escompte commercial est l’intérêt produit par la valeur nominale de l’effet, à
un taux d’intérêt simple, appelé taux d’escompte, pendant la durée qui
sépare la date de remise à l’escompte et la date d’échéance.
E = VN.n.t
(5)
E : Escompte commercial produit par l’effet de commerce ;
VN : valeur nominale de l’effet de commerce ;
n : durée d’escompte ;
t : taux d’escompte.
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Escompte commercial
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Le Coût du crédit à l’escompte
intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Calcul de l’escompte commercial
L’opération d’escompte est une opération à court terme, la durée est
exprimée en nombre de jours qui sépare la date de remise à l’escompte de
l’effet de la date d’échéance, si n est le nombre de jours (il y a 360 jours dans
une année commerciale) la formule de calcul de l’escompte commercial
devient :
E = VN.(n/360).t
(6)
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Escompte rationnel
Le Coût du crédit à l’escompte
intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Applications
Exemple 1
Calculer l’escompte produit par un effet de commerce d’une valeur nominale
de 40 000 DT dont l’échéance est le 30 novembre, s’il est remis à l’escompte
le 5 octobre de la même année au taux d’escompte de 12%.
Solution
La durée d’escompte est le nombre de jours qui sépare le 5 octobre du
30 novembre soit 56 jours.
L’escompte commercial produit par cet effet de commerce est
E = (400000.12(56/360))=746.67DT
Le créancier doit attendre la date du 30 novembre pour disposer du
montant de 40 000 DT, par contre s’il veut disposer de son argent le 5
octobre il doit payer à la banque 746,67 DT et ne recevoir que : 40
000,00 - 746,67 = 39 253,33 DT
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Escompte commercial
Escompte rationnel
Le Coût du crédit à l’escompte
intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Applications
Exemple 2
Calculer la valeur nominale d’un effet de commerce qui, escompté à 9%,
pour une durée de 65 jours, coûte un escompte de 345,25 DT. (Solution :
VN= 21 246.15 DT)
Exemple 3
: Calculer la durée d’échéance d’un effet de commerce de valeur nominale
d’un montant de 5 000 DT, qui escompté à 9%, produit un escompte de
75DT.(Solution : n=60j)
Exemple 4
: Calculer le taux d’escompte d’un effet de commerce de valeur nominale 15
000 DT, qui escompté pendant une durée de 60 jours, produit un escompte
de 250 DT. (Solution t = 10%)
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Escompte commercial
Escompte rationnel
Le Coût du crédit à l’escompte
intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Valeur escomptée
La banque remet au client la différence entre la valeur nominale de l’effet et
l’escompte, cette différence est appelée valeur actuelle de l’effet ou valeur
escomptée (notée VE)
VE = VN − E = VN(1 − ((t ∗ n)/360))
(7)
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Escompte commercial
Escompte rationnel
Le Coût du crédit à l’escompte
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Équivalence de deux capitaux
Applications
Exemple 1
Calculer la valeur actuelle d’un effet de commerce de valeur nominale 15 000
DT, d’échéance le 15 juin s’il est remis à l’escompte le 13 avril de la même
année au taux d’escompte de 9%.
(Solution : VE= 14763.75DT)
Le créancier doit attendre la date du 15 juin pour disposer des 15 000
DT, par contre s’il veut disposer de son argent le 13 avril, il ne recevra
de la banque que 14 763,75 DT.
Exemple 2
Calculer la valeur nominale d’un effet de commerce dont la durée d’escompte
est 35 jours, le taux d’escompte 8% et la valeur à la date de la remise à
l’escompte est de 25 000 DH. (Solution : VN= 25195,97 DT)
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Escompte commercial
Escompte rationnel
Le Coût du crédit à l’escompte
intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Applications
Exemple 3
Calculer l’échéance d’un effet de commerce dont la valeur nominale est 12
500 DT, la valeur actuelle est 12 000 DT si le taux d’escompte est de 7,5%.
(Solution : n=192j)
Exemple 4
Calculer le taux d’escompte d’un effet de commerce de valeur nominale 26
000 DT, de valeur actuelle 25 650 DT et de durée d’escompte 45 jours.
(Solution t = 10.77%)
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Escompte rationnel
Escompte commercial
Escompte rationnel
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intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Définition
L’escompte commercial est proportionnel à la valeur nominale de l’effet.
C’est le seul utilisé en pratique.
On peut cependant imaginer un escompte calculé sur la valeur actuelle
de l’effet appelé valeur actuelle rationnelle.
Une telle valeur sera définie par la relation suivante :
Valeur nominale = Valeur actuelle rationnelle + l’escompte sur cette
valeur
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Escompte rationnel
Escompte commercial
Escompte rationnel
Le Coût du crédit à l’escompte
intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Calcul de l’escompte rationnel
VAR = valeur actuelle rationnelle
n = nombre de jours séparant la date de la présentation de l’effet
l’escompte et la date d’échéance de l’effet.
t = taux annuel exprimé en pourcentage.
Valeur nominale = Valeur actuelle rationnelle + l’escompte sur cette
valeur
VN = VAR + E’
L’escompte rationnel (E’) est inférieur à l’escompte commercial (E).
VAR = (360 ∗ VN)/(360 + (n ∗ t))
(8)
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Escompte commercial
Escompte rationnel
Le Coût du crédit à l’escompte
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intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Applications
Exemple 1
Calculer l’escompte rationnel et la valeur actuelle rationnelle d’un effet
de commerce de valeur nominale 23 250 DT, de taux d’escompte 6%,
entre le 2 avril, jour de remise à l’escompte et le 17 mai, date de
l’échéance de l’effet.
Comparer les résultats avec l’escompte commercial et la valeur actuelle
commerciale.
Solution
n= 45 jours ; E’ = VAR(tn/360)=VAR*0.0075
E’ = VN-VAR ; VAR=VN/1.0075=23076.92
E’=173.076
E=VN(tn/360)=23250*0.0075=174.375
L’escompte rationnel (E’) est inférieur à l’escompte commercial(E).
La banque prélève 174,375 DT pour cette opération d’escompte alors
qu’elle devrait, en principe, ne retenir que 173,076 DT.
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Escompte commercial
Escompte rationnel
Le Coût du crédit à l’escompte
intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Applications
Exemple 2
Le 15/4 une entreprise remet à l’escompte un effet de valeur nominale
1800 DT, échéant le 25/5 de la même année. Le taux d’escompte
pratiqué par la banque étant de 8% l’an.
Calculer le montant de l’escompte rationnel et la valeur actuelle
rationnelle.
Solution :VAR=1784.14DT, E’= 15.86 DT
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Escompte rationnel
Le Coût du crédit à l’escompte
intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Applications
Exemple 3
Calculer l’escompte rationnel et la valeur actuelle rationnelle d’un effet
de commerce de valeur Nominale égale à 50 000 DT et d’échéance le
31 décembre, remis à l’escompte le 20 juillet de la même année au taux
de 12%.
Comparer les résultats à l’escompte commercial et à la valeur actuelle
commerciale.
Solution
La durée de l’escompte est le nombre de jours qui sépare le 20 juillet du
31 décembre soit 164 jours.
E= 2 733,33 DT
VA = VN E
VA = 50 000 2 733,33 = 47 266,67 DT
VAR = (VN360)/(360+(nt))= 47 408,34 DT
E’= VN-VAR= 2 591,66 DT
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Escompte commercial
Escompte rationnel
Le Coût du crédit à l’escompte
intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Exemple 3
On remarque bien que :
la valeur actuelle rationnelle est supérieure à la valeur actuelle
commerciale, en effet, le 20 juillet, jour de remise à l’escompte, la
banque considère que l’effet de commerce vaut 47 266,67 DT alors
qu’en réalité il vaut 47408,34 DT.
L’escompte rationnel est inférieur à l’escompte commercial. La banque
prélève 2733,33 DT pour cette opération d’escompte alors qu’elle
devrait, en principe, ne retenir que 2 591,66 DT.
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Le Coût du crédit à l’escompte
Escompte commercial
Escompte rationnel
Le Coût du crédit à l’escompte
intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
AGIOS
Chaque fois qu’un effet est remis à l’escompte, la banque ne retient pas
juste l’intérêt (l’escompte), mais elle opère d’autres retenues dont le
total s’appelle l’agio.
L’AGIO se compose de :
L’Escompte
Les commissions
La TVA
La banque remet au client la différence entre la valeur nominale de
l’effet et les AGIOS TTC,
Cette différence est appelée Valeur Nette Commerciale de l’effet de
commerce.
Valeur Nette Commerciale = VN - AGIOS TTC
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Escompte commercial
Escompte rationnel
Le Coût du crédit à l’escompte
intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Les commissions
On distingue différentes sortes de commissions :
La commission d’endossement : dépendantes du temps et de la valeur
nominale de l’effet
Ce=VNkn
k : Le taux de cette commission
n : La durée séparant la date de négociation de la date d’échéance
La commission d’acceptation : la banque exige une commission en
contrepartie du service d’engagement de signature réalisé pour le
compte de son client.
La commission de domiciliation : la banque prélève une commission si
l’effet n’est pas domicilié.
La commission de bordereau : les effets sont accompagnés d’un
imprimé bancaire appelés bordereau d’escompte.
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L’escompte à intérêts simples
Escompte commercial
Escompte rationnel
Le Coût du crédit à l’escompte
intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Application
Exemple 1
Calculer la valeur nette commerciale de l’effet de commerce de valeur
nominale de 40 000 DT, d’échéance le 30 novembre et de date de remise à
l’escompte le 5 octobre de la même année aux conditions suivantes :
Taux d’escompte : 12 % ;
Commission de courrier : 10 DT ;
Jours de valeur - jours d’opération = 1 ;
Taux de TVA : 10%.
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Chapitre I:
L’intérêt simple
L’escompte à intérêts simples
Escompte commercial
Escompte rationnel
Le Coût du crédit à l’escompte
intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Solution
La durée réelle de l’escompte est le nombre de jours qui sépare le 5
octobre du 30 novembre soit 56 jours.
Pour le calcul de l’escompte on considère les 56 jours plus un jour de
banque soit 57 jours.
E = 760DT
AGIOS HT = 760 + 10 = 770 DT
TVA = 770 x 0,10 = 77 DT
AGIOS TTC = 770 + 77 = 847 DT
Valeur Nette = 40 000 847= 39 153 DT
Le créancier doit attendre la date du 30 novembre pour disposer du
montant de 40 000 DT
Par contre s’il veut disposer de son argent le 5 octobre il recevra
réellement la somme de 39 153 DT.
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Chapitre I:
L’intérêt simple
L’escompte à intérêts simples
Escompte commercial
Escompte rationnel
Le Coût du crédit à l’escompte
intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Un bordereau d’escompte
Dans le cas où l’entreprise remet à l’escompte plusieurs effets d’échéances
différentes, la banque élabore un bordereau d’escompte dans lequel elle
traite tous les effets.
Exemple 2
Quelle est la valeur nette commerciale de 4 effets qu’une entreprise remet à
l’escompte le 10 mars, avec les informations suivantes :
15 000,00 DH à échéance le 15 mai de la même année ;
16 000,00 DH à échéance le 20 juin de la même année ;
10 000,00 DH à échéance le 12 juillet de la même année ;
22 000,00 DH à échéance le 24 septembre de la même année.
Taux d’escompte 14 % ; Taux de TVA = 10 %.
Commission de service = 10 DT par effet ;
Compter 1 jour de banque supplémentaire ;
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Escompte commercial
Escompte rationnel
Le Coût du crédit à l’escompte
intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Solution
Le bordereau d’escompte se présente comme suit :
Valeur nominale Durée d’escompte
15 000,00 DT
16 000,00 DT
10 000,00 DT
22 000,00 DT
63 000,00 DT
67 jours
103 jours
125 jours
199 jours
Total Escompte
Total commissions (4 effets)
AGIOS HT
TVA (10%)
AGIOS TTC
Valeur Nette Commerciale
Escompte
390,83 DT
640,89 DT
486,11 DT
1702,55 DT
3220,38 DT
40,00 DT
3260,38 DT
326,04 DT
3586,42 DT
59 413,58 DT
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Escompte commercial
Escompte rationnel
Le Coût du crédit à l’escompte
intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
intérêt précompté et taux effectif de placement
Il existe deux manières de paiement des intérêts :
Versement unique lors du remboursement final de prêt on dit que
l’intérêt est postcompté.
Paiement des intérêts le jour de la conclusion du contrat de prêt (les
intérêts sont précomptés).
On calcul le taux effectif du placement à chaque fois que les intérêts
sont précomptés
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Escompte commercial
Escompte rationnel
Le Coût du crédit à l’escompte
intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Le taux effectif du placement
Si on se place du coté de la banque, celle ci a effectué un placement
d’un montant effectif correspondant à la valeur Nette de l’effet.
L’intérêt produit par ce placement correspond uniquement à l’escompte
commercial E.
les commissions sont destinées à couvrir des charges et la TVA est
reversée à l’état.
Le taux correspondant est un taux de placement T , c’est le rendement
réel réalisé par la banque au cours de cette opération.
T = t/(1-(t*n))
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Le Coût du crédit à l’escompte
intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Exemple
Une personne place a intérêt précompté 10000 DT pour 1 an, taux = 10%.
Quel taux effectif de placement réalise-t-elle ?
T= 0.1/(1-(0.1*1))=11.11%
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Équivalence de deux capitaux
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Escompte rationnel
Le Coût du crédit à l’escompte
intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Définition
La notion d’équivalence intervient lorsqu’on désire remplacer un capital
placé ou prêté par un autre capital de façon qu’il n’y ait aucun avantage
pour le préteur ou l’emprunteur.
Deux capitaux sont équivalents à une date donnée si à cette date ils ont
la même valeur actuelle. La date en question est appelée date
d’équivalence.
Ce cas trouve son application dans le problème de renouvellement
d’effets ou le remplacement de capital par un autre.
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Le Coût du crédit à l’escompte
intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Définition
On considère 2 capitaux ayant les caractéristiques suivantes :
C 1 : placé aujourd’hui pour n jours : au taux d’intérêt simple t1 ;
C 2 : placé aujourd’hui pour n jours : au taux d’intérêt simple t2 .
Les 2 capitaux C 1 et C 2 sont équivalents, c’est-à-dire que l’un peut
remplacé l’autre, si leur valeur acquise sont égales, à leur date
commune d’équivalence.
Par définition, on a donc :
C 1 + nC1t1 = C2 + nC2t2
C2= (360+n1∗t1)∗C1
360+n2∗t2
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intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Exemple 1
Quelle est la valeur d’un capital qui est placé, aujourd’hui le 5 mai pour une
échéance au 25 juin de la même année, au taux d’intérêt simple de 7% est
équivalent au capital de 25 000DT placé, aujourd’hui 5 mai pour une
échéance jusqu’au 25 juin de la même année au taux d’intérêt simple de
4% ?
Solution :
C2+C251/3600.07=25000+25000(51/360)0.04
C2= (360+51∗0.04)∗25000
360+51∗0.07
C1=24894.79
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intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Exemple 2
Exemple 22 : Quelle est le taux d’intérêt simple d’un capital de 21 500 DT
placé, aujourd’hui le 15 avril est équivalent, à la date d’échéance le 7 juin, au
capital de 21 650 DT placé, au taux d’intérêt simple de 4,25%, aujourd’hui le
15 avril pour une échéance le 7 juin de la même année ?
Solution : t2=90.02%
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intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Exemple 3
Quelle est la valeur d’un capital qui est placé, le 15 mai pour une échéance
au 25 juin de la même année, au taux d’intérêt simple de 7% est équivalent
au capital de 7 000DT placé, le 28 avril pour une échéance le 25 juin de la
même année, au taux d’intérêt simple de 8,5% ?
Solution : C2= 7039.74 DT
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intérêt précompté et taux effectif de placement
Équivalence de deux capitaux
Exemple 4
Quelle est la date de placement simple d’un capital de 36 650 DT qui est
placé au taux d’intérêt simple de 9%, a pour une échéance le 25 novembre
est équivalent au capital de 37 000 DT placé, le 7 Octobre a pour une
échéance le 25 novembre de la même année au taux d’intérêt simple de
8% ?
Solution : soit 83 jours avant le 25 novembre, c’est-à-dire le 3
septembre de la même année.
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