L’analyse des correspondances et ses applications en recherche marketing MONSUG – mai 2015
Contenu
• Mise en contexte et exemple d’application
• L’analyse des correspondances multiples (ACM)
• L’ACM et la segmentation
• L’optimisation des étapes SAS pour
l’interprétation des résultats
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Mise en contexte
• Les entreprises collectent une grande quantité d’information sur
leurs clients.
• Les sources de données sont nombreuses :
– Données transactionnelles : produits détenus, montant des achats,… – Données clients : âge, adresse,… – Données de sondage : habitudes, satisfactions,…
• En recherche marketing, on tentera d’identifier les relations entre ces informations pour mieux comprendre le client et orienter les décisions d’affaires.
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Mise en situation
Une fondation cumule de l’information sur ses donateurs.
• Exemple :
•
•
Les donateurs font des dons mensuels et, à l’occasion, peuvent faire un don spontané. La base de données contient l’information pour plusieurs milliers de donateurs.
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Mise en situation
• La fondation veut comprendre les caractéristiques de ses donateurs
et répondre à plusieurs questions.
• Exemple : Est-ce que mes donateurs de longue date ont fait davantage de dons spontanés dans la dernière année?
Oui… Cette réponse peut susciter une autre question : Est-ce que le montant moyen par don spontané est plus ou moins élevé pour ces donateurs?
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Analyse des correspondances
• Pour décrire et comprendre des individus, on a habituellement recourt à une série de tableaux de fréquences et de tableaux croisés.
• Dans le cas de notre fondation, un tableau croisé permet certains
constats mais suscite aussi d’autres questions.
• Bien que les statistiques descriptives révèlent de l’information
intéressante, des analyses statistiques multivariées comme l’ACM pourraient répondre aux questions suivantes : – Y a-t-il des individus qui ont les mêmes modalités sur un ensemble de
caractéristiques?
– Quelles sont les modalités associées aux mêmes individus?
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Analyse des correspondances
L’analyse des correspondances (ACM) permet d’analyser la relation entre plusieurs variables catégorielles.
Les avantages :
• Pas de postulats à respecter quant aux distributions.
• Ne présuppose pas la relation linéaire entre les paires de variables
catégorielles.
• Les valeurs extrêmes sont moins problématiques.
• Permet d’inclure les catégories de non-réponse.
• Permet d’analyser des tableaux de réponses multiples.
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Mise en situation
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•
La fondation veut analyser 8 variables catégorielles.
Variables ou caractéristiques
Modalités
•
L’ACM s’avère une excellente méthode pour identifier les donateurs ayant les mêmes modalités.
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( 3 Variables)
Tableau disjonctif (9 variables binaires)
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•
L’ACM se fait à partir de la procédure PROC CORRESP
• Cette procédure nécessite d’avoir une table binaire. L’option « BINARY » doit être utiliser pour permettre à SAS de transformer le tableau en table binaire.
obs
•
Les lignes de la table sont les individus (donateurs); les colonnes sont les modalités des variables catégorielles.
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Analyse des correspondances
• Le principal intérêt de l’ACM est de retenir un nombre limité de dimensions pour expliquer un maximum d’information sur nos données.
• L’ACM est une méthode qui
permet de décrire graphiquement le croisement entre l’ensemble de nos variables.
p
j
i
0 0 1 0 1 0 0 1 0
n
tableau disjonctif complet
analyse des correspondances
nuage des individus (points-lignes)
nuage des modalités (points-colonnes)
• • •
•
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
• • • • • • • • • • •
•
• • • • • • • • • • •
*
²
*
²
*
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Analyse des correspondances
La procédure PROC CORRESP produit : • Des tableaux de décomposition de l’inertie qui permettront d’établir
le nombre de dimensions à retenir.
• Une table avec les coordonnées des individus et des modalités sur les axes. Ces coordonnées permettront de faire les graphiques du nuage des individus et du nuage des modalités.
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Combien de dimensions retenir? • Regarder le pourcentage d’inertie expliquée par les axes • Si les axes retenus sont
interprétables d’une façon raisonnable, c’est une bonne indication qu’ils sont justifiés.
Dans notre exemple, 4 axes sont retenus
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Que signifient les dimensions retenues? • Chaque dimension permet de regrouper des modalités partager par
les mêmes individus et de mettre en opposition des modalités associées à différents individus.
• Le graphique à bulles permet d’illustrer les modalités qui contribuent
davantage à un axe.
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-Récence: jamais donné de dons spontanés -Montant: 0$/moy - Nouveaux donateurs proviennent du portes à portes
Interprétation des dimensions
-Récence: ont donné depuis <2ans -Fréquence: 2+dons -Anciens donateurs 16ans+
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Graphique des modalités sur l’axe1 et l’axe2
Don récemment moins de 2 ans
Jamais fait un don spontané
Ont fait un don spontané
Qui sont ces donateurs?
Don il y a plus de 2 ans
Qui sont ces donateurs?
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• À 2 dimensions, on peut visualiser les donateurs associés aux mêmes modalités.
• La présentation de l’axe 3 et l’axe 4 permettrait d’illustrer d’autres modalités fortement associées ou fortement éloignées.
• La visualisation de nos milliers d’individus sur nos 4 dimensions devient complexe à analyser.
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Complémentarité entre l’ACM et les techniques de « clustering »
•
•
•
Lorsque le nombre d’individus est grand, l’ACM devient très difficile à interpréter et la visualisation des graphiques du nuage des individus est presque impossible.
L’analyse de type « clustering » permet de mieux comprendre la structure des données et offre une utilisation plus pratique des résultats (segments).
L’ACM est utilisée comme étape préliminaire à l’analyse de « cluster ».
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Techniques de “clustering”
• On complète l’ACM par une analyse de type « clustering » réalisée sur l’ensemble des facteurs (axes) ou bien sur les plus significatifs.
• Différentes techniques de « clustering » peuvent
s’appliquer:
• Méthode hiérarchique de Ward – PROC CLUSTER • Méthodes itératives (K-Means) – PROC FASTCLUS • Méthodes mixtes (combine hiérarchique et K-Means)
• Plus concrètement, on applique ces méthodes sur les coordonnées des points-lignes en utilisant comme variables les premiers axes de l’analyse.
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Techniques de “clustering”
• Dans notre exemple, nous avions retenu 4 dimensions. • Utilisons maintenant la méthode mixte pour regrouper nos
donateurs dans des segments.
Combien de segments retrouvons-nous?
Quelles sont les caractéristiques de mes segments?
Combien y a-t-il de donateurs par segment?
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Techniques de “clustering”
Étape#1 : Méthode de classification hiérarchique de Ward. • L’objectif est de déterminer le nombre optimal de segments. • Le résultat produit consiste de statistiques aidant à déterminer le
bon nombre de classes.
• Combien de classes retenir? Regardons le dendogramme et le graphique du coude pour déterminer le nombre de segments.
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Techniques de “clustering”
Graphique du coude
4 segments
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Techniques de “clustering”
Dendogramme
4 segments
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Techniques de “clustering”
Étape #2 : Méthode itérative du k-means • •
L’objectif est de séparer les individus dans 4 classes de façon optimale. La procédure FASTCLUS est conçu pour des jeux de données contenant au moins 100 observations.
Caractérisation des segments
• Une fois les observations regroupées, on regarde la distribution et on fait un profilage sur toutes les variables. Cela permet de savoir en quoi les observations se ressemblent à l’intérieur de chaque segment.
• Par exemple, le segment 1 qui représente 31% des individus, est composé des donateurs qui ont pas fait de dons spontanés dans la dernière année.
Segment 1 : Les donateurs spontanés (31%)
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Caractérisation des segments
Distribution des donateurs
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Optimisation de la méthode en SAS
• Tous les fichiers produits sont
exportés en fichier PDF
• La paramétrisation des variables de segmentation, les dimensions retenues, les seuils, etc. nous permet de produire plusieurs itérations pour tester les possibilités.
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Conclusion
• L’analyse des correspondances multiples permet de décrire la relation entre plusieurs variables catégorielles définies sur un ensemble d’individus.
• La combinaison ACM et « clustering » a des applications très intéressantes dans le domaine de la recherche marketing (segmentation, sondage,…).
• On trouve de plus en plus d’applications de l’ACM dans des
domaines aussi variés que la sociologie, la psychologie, l’éducation, la médecine et, bien sûr, la recherche marketing (segmentation).
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Questions?
Merci
Julie Meloche, associée (514) 648-8461, ext. 629 [email protected]
Christine Gamelin (514) 648-8461, ext. 633 [email protected]
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