ISET de Nabeul
Correction TD n°01
Exercice 01 :
Données :
U
=
(
120
±
) [
V
]
2
et
I
=
24, 2
±
A
1, 65%
.
1) Calcul de l’incertitude absolue sur la puissance :
=
P U I
⋅
AN :
P
=
×
120 24, 2
=
2904
W
Δ =
P
∂
∂
P
U
Δ +
U
∂
P
∂
I
=
I cte
=
U cte
Δ = ⋅ Δ +
⋅ Δ
I U U I
I
avec :
Δ =
2U
V
et
Δ =
I
1, 65
100
⋅ =
I
1, 65
100
×
24, 2
=
0, 4
A
.
(cid:170) P I U U I
Δ = ⋅ Δ +
⋅ Δ AN :
PΔ =
24, 2 2 120 0, 4
× +
×
(cid:214)
Δ =
P
96, 4
W
2) Calcul de l’erreur relative :
Δ
P
P
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
%
=
100
⋅
Δ
P
P
AN :
Δ⎛
P
⎜
P
⎝
⎞
⎟
⎠
%
=
100
×
96, 4
2904
(cid:214)
Δ⎛
P
⎜
P
⎝
⎞
⎟
⎠
%
=
3,32 %
3) Expressions du résultat :
[
P W
(cid:35) 1ère façon :
=
P P
± Δ
m
]
=
(
±
2904 96, 4
) [
]
W
(cid:35) 2ème façon :
=
P P W
m
±
Δ⎛
P
⎜
P
⎝
⎞
⎟
⎠
%
=
2904
W
±
3,32 %
Exercice 02 :
Données :
(cid:131) Voltmètre :
LU
=
27, 2
V
;
N
=
300
points
;
G
V=
30
;
Δ = ±
U
(
0, 2% , 2
L points
)
.
(cid:131) Ampèremètre :
Cl =
0,5
;
1C
A=
;
L
=
92,85
divisions
;
E =
100
;
Δ =
l
0,
35
.
divisions
1) Calcul de l’incertitude absolue sur R :
=
U R I
⋅
(cid:214)
R
=
U
I
Δ =
R
∂
∂
R
U
Δ +
U
∂
R
∂
I
Δ =
I
=
U cte
=
I cte
Δ
U U
+
2
I
I
⋅ Δ
I
- Calcul de I :
=
I
⋅
C L
E
AN
I
=
×
1 92,85
100
=
928
m A
Narjes SGHAIER & Fèdia DOUIRI
- 5 - Correction TD Mesures Electriques
Δ
I
c
=
Δ =
I
l
⋅
Cl C
100
⋅ Δ
C l
E
AN :
Δ
cI
=
AN :
Δ =
lI
×
0,5 1
100
×
1 0,35
100
=
0, 005
A
=
0, 0035
A
(cid:170)
Δ = Δ + Δ =
c
I
I
I
0, 005
+
0, 0035
=
8,5
m A
(cid:214)
I
=
(
±
928 8,5
m A
l
)
- Calcul de U :
Δ = ±
U
(
0, 2% , 2
L points
)
(cid:170)
Δ =
U
0, 2
×
100
L G
+
×
2
AN :
Δ =
U
×
0, 2 27, 2
100
+
×
30 2
300
=
0, 25
V
(cid:214)
U
=
(
27, 2
±
0, 25
N
)
V
Ainsi, on obtient :
Δ
Δ =
R
⋅ Δ AN :
I
U U
+
2
I
I
RΔ =
0, 25
0,928
+
27, 2
(
0,928
)2
×
0, 0085
(cid:214)
RΔ =
0,54
Ω
2) Calcul de l’incertitude relative :
=
R
m
=
U
I
27, 2
(
0,928
)2
=
29,31
Ω
Δ⎛
R
⎜
R
⎝
⎞
⎟
⎠
%
=
0,54
29,31
×
100
(cid:214)
Δ⎛
R
⎜
R
⎝
⎞
⎟
⎠
%
=
1,84 %
3) Expressions du résultat :
[
± Δ Ω =
(cid:35) 1ère façon :
=
R R
R
]
m
(
±
29,31 0,54
) [
]
Ω
(cid:35) 2ème façon :
=
R R
m
Ω ±
Δ⎛
R
⎜
R
⎝
⎞
⎟
⎠
%
=
29,31
Ω ±
1,84 %
Exercice 03 :
Données :
R
= Ω ±
47
1
5%
,
R
2
=
33
±Ω
3%
,
R
3
=
22
±Ω
2
%
et
I
=
(
2
±
0, 05
)
A
.
1) Calcul de l’erreur relative sur la puissance :
=
P R I
⋅
2
avec
=
R R
+
1
R
2
+
R
3
AN :
R =
47
+
33 22 102
=
+
Ω
Δ =
P I
2
⋅ Δ + ⋅
R
2
⋅
R I
⋅ Δ
I
(cid:214)
- Calcul de ΔR : on a
Δ = Δ
R
R
1
Δ
P
P
+ Δ
2
I
=
⋅ Δ + ⋅
2
R
2
R
⋅
I
RI
⋅ Δ
I
=
Δ
R
R
+
Publicité
2
⋅ Δ
I
I
R
2
+ Δ
R
3
Δ
R
1
=
Δ
R
3
=
5
100
2
100
⋅
R
1
=
⋅
R
3
=
5
100
2
100
×
47
=
2,35
Ω ,
Δ
R
=
2
3
100
⋅
R
2
=
3
100
×
33
=
0,99
Ω
×
22
=
0, 44
Ω
Narjes SGHAIER & Fèdia DOUIRI
- 6 - Correction TD Mesures Electriques
Δ = Δ
R
R
+ Δ
R
2
+ Δ
R
3
1
=
2,35
+
0,99
+
0, 44
=
3, 78
Ω
(cid:170)
Δ
P
P
=
Δ
R
R
+
2
⋅
Δ
I
I
=
3,
78
102
+ ×
2
0, 05
2
(cid:214)
Δ
P
P
=
0, 087
3) Expressions du résultat :
=
P R I
⋅
2
=
102 2
×
2
=
408
W
(cid:214)
Δ
P
=
0, 087
×
P
=
×
0, 087 408
=
35, 49
W
(cid:35) 1ère façon :
P
=
(
±
408 35, 49
) [
]
W
(cid:35) 2ème façon :
R
=
408
W
±
8, 7 %
- L’intervalle de confiance de P :
]
−
⎡
⎣
35, 49 ; 408
35, 49
⎤ =
⎦
408
sup
inf
P
P
+
[
;
W
(cid:214)
⎡
⎣
P
inf
;
P
sup
[
⎤ =
⎦
372, 51 ; 443, 49
]
W
Exercice 04 :
Données :
R = Ω ±
3
0,5%
- Ampèremètre :
Cl =
0,5
;
N E=
=
100
;
5C
A=
;
L
=
82
divisions
;
Δ =
l
0,
25
.
divisions
1) Calcul de l’incertitude absolue sur la puissance :
=
P R I
⋅
2
(cid:214)
Δ =
P
∂
∂
P
R
=
I cte
⋅ Δ +
R
∂
P
∂
I
- Calcul de I :
=
I
⋅
C L
E
AN
I
=
⋅ Δ =
I
I
2
⋅ Δ + ⋅
R
2
⋅
R I
⋅ Δ
I
=
R cte
×
5 82
100
=
4,1
A
Δ
I
c
=
Δ =
I
l
⋅
Cl C
100
⋅ Δ
C l
E
AN :
Δ
cI
=
AN :
Δ =
lI
×
0,5 5
100
×
5 0, 25
100
=
0, 025
A
=
0, 0125
A
(cid:170)
Δ = Δ + Δ =
c
I
I
I
l
0, 025
+
0, 0125
=
0, 037
A
(cid:214)
I
=
(
4,1 0, 037
±
)
A
- Calcul de ΔR : on a
Δ = Δ
R
R
+ Δ
R
2
+ Δ
R
3
1
Δ =
R
0,5
100
×
R
=
0,5
100
× =
3
0, 015
Ω
(cid:170) Calcul de ΔP :
Δ =
P I
2
⋅ Δ + ⋅
R
2
⋅
R I
⋅ Δ
I
AN :
PΔ =
(
4,1
)2
×
0, 015
2) Calcul de la puissance :
+ × ×
2 3 4,1 0, 037
×
(cid:214)
Δ =
P
1,16
W
=
P R I
⋅
2
= ×
3
(
)2
4,1
(cid:214)
P
=
50, 43
W
Narjes SGHAIER & Fèdia DOUIRI
- 7 - Correction TD Mesures Electriques
3) Calcul de l’incertitude relative :
Δ⎛
P
⎜
P
⎝
⎞
⎟
⎠
%
=
1,16
50, 43
×
100
(cid:214)
Δ⎛
P
⎜
P
⎝
⎞
⎟
⎠
%
=
2,3%
Exercice 05 :
Données :
I
=
2,5
A
(cid:131) Ampèremètre analogique :
(cid:131) Ampèremètre numérique :
Cl =
=
N
1,5
;
3C
300
points
A=
;
;
=
E
A=
4G
30
;
divisions
(
Δ = ±
I
;
Δ =
l
0
,5
0,1% ,
L 0,01% G
.
division
)
.
1) Calcul de l’incertitude par l’appareil analogique :
Δ
I
c
=
Δ =
I
l
⋅
Cl C
100
⋅ Δ
C l
E
AN :
Δ
cI
=
AN :
Δ =
lI
×
1,5 3
100
×
3 0,5
30
=
0, 045
A
=
0, 05
A
(cid:170)
Δ = Δ + Δ =
c
I
I
I
l
0, 045
+
0, 05
(cid:214)
=Δ
I
0, 095
A
Δ⎛
I
⎜
I
⎝
⎞
⎟
⎠
%
=
0, 095
2,5
×
100
(cid:214)
Δ⎛
I
⎜
I
⎝
⎞
⎟
⎠
%
=
3,8%
2) Calcul de l’incertitude par l’appareil numérique :
Δ = ±
I
(
0,1% , 0, 0
L
1%
G
)
=
0,1
×
L
100
+
0, 01
×
G
100
=
×
0,1 2,5
100
+
×
0, 01 4
Publicité
100
=
0, 0025
+
0, 0004
(cid:214)
=Δ
I
0, 0029
A
Δ⎛
I
⎜
I
⎝
⎞
⎟
⎠
%
=
0, 0029
2,5
×
100
(cid:214)
Δ⎛
I
⎜
I
⎝
⎞
⎟
⎠
%
=
0,116%
3) On choisit l’appareil numérique car il donne une valeur plus précise
(
< Δ
Δ
).
I
I
numérique
analogique
Narjes SGHAIER & Fèdia DOUIRI
- 8 - Correction TD Mesures Electriques
Exercice 06 :
Données :
Cl =
1,5
;
n
= Δ =
l
0 5
,
division
.
1) Le tableau de mesures :
Calibre/Echelle
300mA/30
300mA/100
1A/30
1A/100
25
0,25
83
0,249
7,5
0,25
25
0,25
0,0045
0,0045
0,015
0,015
0,005
0,0015
(
I A
l
)
0,0095
0,006
0,016
0,031
0,005
0,020
3,8%
2,4%
12,4%
8%
Lecture
=
I
Δ =
I
c
Δ =
I
l
(
×
C L
E
×
Cl C
100
× Δ
C
l
)
A
(
A
)
(
)
A
E
I
Δ = Δ + Δ
I
c
Δ⎛
I
⎜
I
⎝
⎞
⎟
⎠
%
2) On choisit le calibre 300 mA. Le choix du calibre doit être adapté à la valeur
mesurée.
3) On choisit l’échelle 100 car (
< Δ
)
Δ
I
(100)
I
(30)
.
Exercice 07 :
(cid:131) Partie A :
Données : E=24 V, R1=38 Ω, R2=20 Ω.
R 1
I
E
V
R 2
R 1
1) En appliquant le théorème de diviseur de tension, on obtient :
=
V
R
2
+
1
R
2
2
R
⋅
E
Narjes SGHAIER & Fèdia DOUIRI
- 9 - Correction TD Mesures Electriques
2) L’expression de
Δ
V
V
:
⋅ Δ
R
1
+
∂
∂
V
R
∂
∂
V
R
2
(
2
R
Δ =
V
=
=
(cid:214)
Δ
V
V
2
=
R E cte
,
1
R E cte
=
,
2
⋅
R E
2
+
R
1
2
⋅ Δ
R
1
+
2
)
2
1
⋅
R E
1
+
R
1
2
(
2
R
⋅ Δ
R
2
+
∂
V
∂
E
⋅ Δ
E
R R cte
2
1
,
=
⋅ Δ
R
2
+
2
)
R
2
+
1
)
R
2
(
2
R
⋅ Δ
E
2
+
(
2
R
1
)
R
2
⋅ Δ
R
1
+
2
R
1
R
1
+
R
)
2
⋅
(
2
2
+
Δ
R
R
2
Δ
E
E
3) Données :
Δ
R
1
R
1
=
a. Calcul de V :
Δ
R
R
2
2
=
1%
et
Δ =
1E
V
=
V
R
2
+
R R
1
2
2
⋅
E
AN :
V =
20
+
×
2 38
20
×
24
(cid:214)
5V
V=
b. Calcul de
Δ
V
V
:
Δ
V
V
=
2
+
R R
1
)
2
(
2
⋅ Δ
R
1
+
2
R
1
+
R R
1
)
2
⋅
(
2
2
+
Δ
R
R
2
Δ
E
E
avec :
Δ
R
1
=
1
100
×
R
1
=
38
100
=
0,38
Ω ,
Δ
R
=
2
1
100
⋅
R
2
=
20
100
=
0, 2
Ω
(cid:214)
Δ
V
V
=
2
96
×
0,38
+
×
2 38
96
×
0, 01
+
1
24
(cid:214)
Δ⎛
V
⎜
V
⎝
⎞
⎟
⎠
%
=
5, 78 %
c. Calcul de VΔ :
Δ =
V
0, 0578
×
V
=
0, 0578 5
× (cid:214)
=Δ
V
0, 289
V
d. Expressions du résultat :
) [
(cid:35) 1ère façon :
5 0, 289
V
=
±
(
V
]
(cid:35) 2ème façon :
V
[
V=
5
]
±
5, 78 %
(cid:131) Partie B :
Données :
Cl =
1,5
;
C
V=
30
; 1
S
=
100
Ω
/
V
1) Détermination de la tension
U
:
2mes
U
2
mes
=
R
R
éq
+
éq
12
R
⋅
E
avec :
R
=
éq
⋅
R R
2
V
+
R
R
2
V
et
VR
=
⋅
S C
1
=
×
100 30
=
3000
Ω
(cid:170)
éqR
=
×
+
20 3000
3000
20
=
19,86
Ω
(cid:214)
U
Publicité
=
2
mes
19,86
19,86
+ ×
2 38
×
24
(cid:214)
U
2
mes
=
4,97
V
Narjes SGHAIER & Fèdia DOUIRI
- 10 - Correction TD Mesures Electriques
2) Calcul de l’incertitude de méthode
:
Δ
U
2
=
U
2
mes
−
U
2
=
4,97
−
5
(cid:214)
Δ
U
2
=
0,03
V
⎛
⎜
⎝
Δ
U
2
U
2
mes
⎞
⎟
⎠
%
=
0, 03
4,97
×
100
(cid:214)
⎛
⎜
⎝
Δ
U
2
U
2
mes
⎞
⎟
⎠
%
=
0, 6 %
3) Changement du voltmètre : 2
S
=
100
K
Ω
/
V
a. Détermination de la tension
U′
:
2mes
U
2
mes
=
R
′
R
′ +
éq
éq
12
R
⋅
E
avec :
R
′ =
éq
′
⋅
R R
2
V
′+
R
R
2
V
et
′ =
VR
⋅
S C
2
=
×
100 10
3
×
30
=
3000
K
Ω
(cid:170)
éqR
=
×
20 3000 10
×
3
20
+
3000 10
×
3
=
19,99
Ω
(cid:214)
U
=
2
mes
19,99
19,99
+ ×
2 38
×
24
(cid:214)
U
2
mes
=
4,998
V
b. Calcul de l’incertitude de méthode
:
Δ
′
U
=
2
′
U
−
′
U
2
2
mes
=
4,998 5
−
(cid:214)
Δ
U′ =
2 0, 002 V
′Δ
U
′
U
2
2
mes
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
%
=
0, 002
4,998
×
100
(cid:214)
⎛
⎜
⎝
′Δ
U
′
U
2
2
mes
=
0, 04 %
⎞
⎟
⎠
%
4) Interprétation des résultats :
On conclut que
⎞
⎟
⎠
plus élevée de S est plus précis (plus S augmente (cid:198) plus UΔ diminue).
(cid:214) ainsi le voltmètre ayant la valeur la
mes
mes
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
U
U
U
%
%
<
2
2
2
2
′Δ
U
′
Δ
Exercice 08 :
Données :
C G=
=
4000
Ω ;
N
=
4000
points
;
L =
475,5
;
Δ = ±
U
(
0, 2% , 2
L points
)
.
(cid:131) Partie A :
1) Calcul de l’incertitude absolue :
Δ
R
0
= ±
(
2%
+
5
Lecture
points
)
Δ
R
0
=
×
2
L
100
+
×
5
G
N
=
×
2 475,5
100
+
×
5 4000
4000
(cid:214)
Δ
R =
0
14,51
Ω
2) Calcul de l’incertitude relative :
⎛
⎜
⎝
Δ
R
R
0
⎞
⎟
⎠
0 %
=
14,51
475,5
×
100
(cid:214)
⎛
⎜
⎝
Δ
R
R
0
⎞
⎟
⎠
0 %
=
3, 05 %
3) Expressions du résultat :
(cid:35) 1ère forme :
R
=
R
0
0
± Δ
R
0
[
]
Ω =
(
±
475,5 14,51
) [
]
Ω
Narjes SGHAIER & Fèdia DOUIRI
- 11 - Correction TD Mesures Electriques
(cid:35) 2ème forme :
R
0
=
R
0
[
]
Ω ±
⎛
⎜
⎝
(cid:131) Partie B :
Δ
R
R
0
⎞
⎟
⎠
0 %
=
475,5
Ω ±
3, 05 %
Données :
=
R R
(
0 1
+ ⋅
)
a θ
;
θ=
50
° ± °
1C
C
et
a =
1
250
1) Calcul de la valeur de R :
=
R
475,5
×
⎛
+⎜
1
⎝
50
250
⎞
⎟
⎠
(cid:214)
R =
570, 6
Ω
2) Calcul de l’incertitude absolue :
Δ =
R
∂
R
∂
R θ
0
=
cte
⋅ Δ
R
0
+
∂
R
θ =
∂
0
R cte
θ
⋅ Δ =
(
1
+ ⋅
a
)
θ
⋅ Δ
R
+ ⋅
a R
0
0
⋅ Δ
θ
Δ
R
=
1, 2 14,51
×
+
475,5
250
×
1
(cid:214)
R =Δ
19,314
Ω
3) Calcul de l’incertitude relative :
Δ⎛
R
⎜
R
⎝
⎞
⎟
⎠
%
=
19,314
570, 6
×
100
(cid:214)
Δ⎛
R
⎜
R
⎝
⎞
⎟
⎠
%
=
3,38 %
4) Expressions du résultat :
]
[
± Δ Ω =
(cid:35) 1ère forme :
=
R R
R
(
±
570, 6 19,314
) [
]
Ω
(cid:35) 2ème forme :
=
R R
[
]
Ω ±
Δ⎛
R
⎜
R
⎝
⎞
⎟
⎠
%
=
570, 6
Ω ±
3,38 %
Narjes SGHAIER & Fèdia DOUIRI
- 12 - Correction TD Mesures Electriques