Image Binarization: Two Solutions for This Problem

Fig. 3. - Calcul du laplacien .

k) avec un filtre de r ponse impulsionnelle

I (j,

gaussienne

11U, k)=Ig=I(j, k)

2

4

2

1

2

1

2

1

l/16

00 000

00011

00011

?000oco

1 0 + + +

00++0

+00+0

00!00

0+++1

0+000

00001

oI1 +0 o0

010+++++

+++c+

10110

I I I I

+0000

+++++

+ + + + +

+ + + + 1

+ + + + 0

+++++

+++++

0 + + + 0

o+++o

I + + + +

0 + + + +

0 + + + +

0+++0

+ + + + 0

+ + + + +

+ + + + O

O + + + I

+++++

0 + + + +

O + + + 0

+ + + + 0

0 + + + 1

0+++I

0 + + + +

0 + + + +

0 + + + 1

0 + + + I

0+++o

+0+++

++0++

+ 0000

0000+

000+ +

0000+

00000

00001

00000

I

tic

01!1000

+ + + + + + + + + 1 I

1 1 1 1 0 + + + + + +

+ + + + + + + + + + O 0 + I I 0

I

1

000++00110+++++00010++,lcc 000000+++0 o+00000011001II10110

Oc+++00000+c++00+010+ci +c0+000000 :0+01000111+01010+ :0+

+ c 0 o I ,i9+0 1 0 0++ 1 I+ O I++++ 0 c p 0++ O O++++ 010-0c 0 cil 1 1 100+0t0++100

00110++10+++00110110++++0110+c+cc+++1I 1000 0000110111++++0100++o0

+0100+111+++++0000100+01110+0c+ .o++01000000+0000++1c++000000++01

++000+110+000++++II10+I!100000+!I ;+++++++1000+000+++++011+110001

0+000+++0110010+c11ooco0o++clc+ +II!00010010000110++010+011100

10000+00011+01000000000010++O++III+C1000000!10000110+++++ CO+0000

10+000 ! 1 0 0 0 0 0 1 0++ C+ 0 00++ ,!CC 0+++ 1!+++++,+101 1 c 0 1 o c 0 1 1 0+++ 1 1 0+++ 1

100++01100000110+++co++c+0!!0O+++0+ +0I0C0+010+0+++!10+++011++01

0 0 0 o+ 0 0++ 0 0 0+ o I 1 0 0 0 1 0 1 I 1++ C+ C I C p I p!! I I O C O C 0++++ O I I+ 1 1 0+ I I++ 1 1

O+ 1 1 1 0 1++ 00++ + O C I o c+ C I !++++ 0 .++ C+ C I++ C 0 1 1+ l 1+++ 0+ C++ 1 1 1+ O I O I I

0+ 0 1 1+ 0 1 1 1 1 0 1 0 0+ 0 0+ 1++ I . i 0++++ O C++++ c+++++++ 1 1 ci[ I++++ 1 1 0++++ ;,O

1

0 + + I C + 0

Io++O0+++0++0++011+010+++001000011

oc

+ + + I I

~+01 + +

0`0!10+0+c .

0000000+0

10+

0+oo+++1001

100+++

++0+00+11+0

0 0 0+ 1 1 0 0 1+ t

oco+410+0++

000100

0001111coco

00+

0+ O 1 I I 1 1 0++

+++c0+01000

000Iol

++c+++00000

c+1-

! I I 1 0 0! 1 0 0 1

1111++00001

O+0++0

+ .10++++10++

0c0+01++ . . . . I I I o . . . . 0 0 0 I 0 0 ! I C + + 0 0 . . .

: I I

ii10+++++ .011100+++ICOO001ooc+olc++o

+ii+ li C O C+++++! 1 0000+0j I .00 +++ C

+1+0++i

0 I I O 1 1 1 1 0

++ 0 1 1 1 1+ I I I 1 I O I 1 I+++ 1 1 0 0++ I I I I

0+++ 0 I I 1 c

++++ 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1++ 1 1 0++ 0 1 0 . 1

1

I

+ + + + I I 1 I p

+ + + + + C

0000 O++0++110

++00 0+110+0++

+ + I 1

+ + + O 0 + + 1 0 . . . 1 I ! O O

+++++ C 0 1 1 1 0 C++

+ + + 0

++011 + + 1 1 + + 0 I 10

++++ 1 1 1 0+++

I I I

I I I I 1 I! I .+++ 0

00000 . . .

C O I I i 0 0 0++ 0 1 0+++ + ++ 0 1 1 1 1 1 0+

+++0000++t

1 1 1 1

. .++ . 0

.

! 1 1 1 1 .

1 C+' 1' 0 0 1 0++ 0+ +++ I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0 + . . . +

+++ 000+++ +

I I I

I+++ 0

I I I

!

I++0000 . . I OOC+~++++

1 1 1 1 1 1 1 ! I

t

1 1 1 1 1

++++ 0+++++

I

I

+++c

I

1 1 1

1

I I 0000 O 0 I I I I++++

++++ 00 +++ I

1 1 1

++++

I

1 1 1 1 1

;+++++++ + + + + + +

1 0 0 0 0 0 0 0+ 0 1 0+++ 1 1 1 1 1 1 1 1+ 1

1 + + + + + + c I

!

+ + + +

1 1++++++ 0 1

0 0 1 0 0 0 0++ c i++++

+ + 1

+ I I

! I I 1 e

I

1 + + + + + +

++++0 . .11001000++++I

1 + + + + + + + .+ O

0 1 1 ++++++++ 1 I I 1 c O 1

1 1 0 0 0 I

+++++++ 0 1

I

1 + + + + + 1

+~+~0000100coco +++1

+ + + + + + + + + +

0+0

+++ 0

1 0 0 0 0 I

+++++++

I

+ + + + + 1

0000+000000+++1

+ + + + + + + + + +

0 0 0

000000+000++++0

++++++++++

I I I I

I

+ + + +

I

+ + + + + + +

I

+ + + + + !

I I I I

I

+ + + + + I

+0+00 . . . . 000 . . .

1 + + + + + + + + 0

+ + + +

I

1 + + + + + +

I I

1 1 + 0

I

I

++++-i-

c+++++

++t

1 + + + + + + + 1

+ + + +

I

0+i

. . . . . . . . . . . . . . .

; + + +

+ +

I

+ + + + + 1

1 0+ 1

1!

1

1

+ + + + +

+ + + +

i

1

+

+ + + +

I

+ + +

+ + + +

+ + +

+++++++++++++++++

I

I

I

I

+ + + 0

I

1 + + +

+ + + +

+ + +

+ + +

+ + +

I

1

1

I

I

I

I

I

+ + + !

I

1 ++0

I I

0 I

I I I 1++ O 1 I

I

+ + + I

+++

+ + +

I

1+++

1

1

1

I!

I

I

I

0 + +

1 1 1+++

1

1 + + + + + + + + 1

+ + + !

I

+ + +

+ + +

+ + +

1+++

1

1

1

1

!

1!

1

I

I

I

1

+ + + + + + + + +'+

+ + + !

0++

+ + +

I

+ + +

I

I++ 1

I

I

I

I

I

I

1

1

+ + + + + + + + + +

+ + + 1

+ C

0 + + +

+ + +

1 0++ I

I

I

I I

I

1I I

I

1

+ + + +

+ + + +

I I

0 + + +

1

+ ++0 1 + + + + +

O

. . . . . . . . . . .

+ + + +

I I

+ + + +

O + + +

. . . . . . . . . . . . . 1

I

1

. . . . . . . . . . .

+ + + +

I

+ + + +

O I

+ + +

+ + + + + + + + + + + + + I

+ + + +

O

+ + + +

I

+ + + +

I I

+ + O 0 + + + + + + + + + I

I

I

1

+ + + +

I

+ O

+ + + +

O

0 0 1 0+00+0 ++++ 1

I

11 1++++++ I I

+ + + +

I

+ + + + +

0 I

+ + + +

+00+000000 ++++ 1 1

I

I

I

+ + + +

I

+ + + + +

I I

+ + + +

.I

0 0 0 0+ 0 0 0 1 1+++++ 1 1

+ + + + +

+ + + + I

I I

I

I

I

I

+ + + 0

01001000000+++4+

.1

I

I

I I +++ + + 1

+++0

+ + + + +

100110+0000++++0

I

I

I

I I + + + + + o I

I

I

I

I

I

+ + + 0

+ + + + +

I

cool ,0010000+++++

. . . . 0

I 1 I

000 ! 1+ 0 0 0 0 0 0 0++++++++ 11111111+

0000+000011001 I + + + + + + +

0

+

0000000001000010++++++++++++++

0. 0

0 0 + +

0+++00001000+++++++10000++++++0000

00011000000000+0+0++++++++++++

00+0+0011100001100111+000110000100

0coooo00000000000000110++00+++

+000000000000001000100000000001110

011+++0000000000000+III+001++0

00000010+0000000000000000000000100

000+00000000000000000+00000001

1000011100000000000000000000000000

0+01100000000010000+00000000+I

110000100000000000++++100000000001

++1000000000110++++010000000+

100000000000000 .0+00001110000000000

0+0000+000+000+++++++0000000+

0 + + + + + + +

1 1 + + + + + +

+ + + +

+ + + +

0 + + +

1 + + +

++++++

+ + + +

I

1 + + + +

+ + +++0

I

I

+ + + + + + I

I + + + + + + + + I

0 . . . .

0000++

+++++ 1 1 0 0 0 0 1++

+++ 0+ 0 0 1 1 1 1 1 01

+010++001110+0

++000010010++0

0+000011000++0

1000++00+01000

10000+0+000110

0+00000i

++00001

++ ++

:00 00+

I + + + + + O

I +

+ + + 0

I

I

I

1!

I

I

0 0

1 1

I

I

1

I

+

+

++

I

I

I

I

1

1

I

1

1

I

I

I

1

I

I

1

I

I

I

I

I

I

I

I

I

i

1

I

1

I

I

I

I

I

Fig . 4. - Signe du laplacien de l'image de la figure 2 .

Traitement du Signal

volume 6 - n

6 1

BINARISATION D'IMAGES

-

l'e

si le laplacien est positif,

sont caract ris s par un laplacien n gatif, ceu

Ainsi LU, k) repr sente la r ponse

l'image I l (j, k)

d'un filtre d'octave passe-bande . La figure 4 repr -

sente le signe du laplacien-gaussien de l'image de la

figure 2, cod

+

si le laplacien est n gatif, O sinon .

On peut constater sur cette figure que les pi els situ s

l'int rieur des caract res et au voisinage du contour

situ s

t rieur des caract res et au voisinage du contour

sont caract ris s par un laplacien positif, la notion de

l' tendue du domaine

voisinage est, ici, relative

le laplacien, dans notre cas un

sur lequel est calcul

sur chaque pi el . Inverse-

environnement 7

7 centr

par un laplacien nul peut

ment, un pi el caract ris

un caract re. On

appartenir aussi bien au fond qu'

l vera facilement cette ambiguit

tendant le

en

domaine sur lequel on calcule le laplacien, ou, ce qui

revient au m me dans notre cas, en utilisant un filtre

passe-bande de largeur sup rieure

une octave.

Cependant, en proc dant ainsi on r duit la r solution

sur les contours de l'image et, de plus, il devient

n cessaire d' mettre une h poth se sur la taille mini-

male des objets (largeur des traits) . Une repr senta-

tion multifr quence de l'image va nous permettre de

r soudre ce probl me .

ou

p ramide multir solution

la p ramide) jusqu'

base de la p ramide) . En proc dant

multi chelle

permet-

tant d'avoir d'une m me sc ne un ensemble de

vues , depuis la plus globale (image du sommet de

la plus d taill e (image de la

une remise

l' chelle n p de chacune de ces images par une

e pansion-interpolation, on transforme la p ramide

multir solution en une repr sentation multifr quence.

L'organigramme de la figure 5 e plicite le mode de

calcul de cette repr sentation : l'ensemble des lapla-

ciens

la p ramide multir solution,

l'ensemble des laplaciens Li constitue la repr sentation

multifr quence : r ponse d'un ensemble de filtres

d'octaves adjacents passe-bandes .

La photo de la figure 6 repr sente de haut en bas le

signe des laplaciens L 1 , L 2 , L 3 , L 4 relatifs

l'image

de la photo, fig 2, cod

blanc si L i > 0 ;

gris si L i =0 ;

noir si L i < 0 .

constitue

selon

li

2 .1 . LA REPR SENTATION MULTIFR QUENCE

Cette technique de repr sentation d'une image par

une p ramide de laplacien est emplo

e en vision

[4, 5] . Nous en rappelons bri vement le principe .

Comme nous l'avons vu pr c demment, une s quence

de convolution par un filtre gaussien permet de r ali-

ser de mani re contr l e une r duction de la fr quence

ma imale contenue dans une image . Lorsque cette

r duite dans un rapport 2,

fr quence ma imale a t

on peut proc der

une d cimation (sous- chantillon-

nage) tout en restant en accord avec le th or me de

l' chantillonnage . Une s quence de filtrage-d cima-

tion permet d'obtenir

p),

une suite d'images :

partir d'une image (n

(n/2

p/2),

(n/4

p/4),

(n/8

p/8),

et il est clair que cette suite est limit

images ainsi obtenues constitue une

e . L'ensemble des

repr sentation

Fig . 6. - Signe des laplaciens multifr quence.

tant

On constate que le niveau de gris du fond

affect de variations pourtant peu perceptibles

l'ceil,

les laplaciens traduisent cette situation par une varia-

g

1 2 ,

f i /2

I 3 ,

f l /4

I,,, f l /8

G

G

G

ri e

P

2

n p

L 2

-i

n p

L3

n p

E 2

E,

Fig. 5. - Organigramme de calcul de laplacien multifr quences.

Traitement du Signal

volume 6 - n 1 - 1989

62

1

APPLICATIONS

tion erratique de leur signe . On limitera cet effet, en

codant le signe par

blanc si L, > + s;

noir si L, < -s;

gris sinon .

E p rimentalement, une valeur de s = 2 s'est av r e

convenable . La photo de la figure 7 e plicite le codage

obtenu.

On notera que le laplacien haute fr quence L, rep re

par ses changements de signe les pi els fronti res des

objets, les points int rieurs trop loign s des contours

ne sont pas rep r s (cf. P, M, 6) . Le laplacien L 2

rep re les pi els int rieurs, L4 rep re un caract re ou

un groupe de caract re (cf. 86), les laplaciens de plus

basse fr quence rep reront de m me un mot, une

ligne de te te, une one de te te dans une page, etc .

2 .2 BINARISATION

A partir de la repr sentation multifr quence, chaque

pi el (j, k) sera

selon la

r gle

tiquett

blanc

noir

ou

Si L, (j, k) < - s alors noir

sinon si L, (j, k)> +s alors blanc

sinon si L (j, k) < -s alors noir

sinon si L2 (j, k) > + s alors blanc

sinon si

sinon si L, (j, k) < - s alors noir

sinon blanc

La fin de la r gle de d cision privil gie le label

blanc

en cas d'ambigu t .

Cette r gle de d cision, e aminant en premier le signe

du laplacien de haute fr quence assure que les

contours des objets seront pr serv s, les laplaciens de

Fig . 7. - Signe des laplaciens multifr quence .

(a)

(e)

(b)

(d)

Fiig. 8 . - E emples de binarisation.

Traitement du Signal

volume 6 - n 1 - 1989

63

BINARISATION D'IMAGES

remplir

plus basse fr quence sont utilis s pour

l'int rieur des objets .

Les photos de la figure 8 repr sentent les r sultats

partir d'une repr -

obtenus dans divers cas de figure

quatre premiers

sentation multifr quence limit e au

(fond

octaves . En (a) l'image est de bonne qualit

et objets uniformes), en (b), l'image a les m mes

caract ristiques mais le contraste est sensiblement

r duit, en (c), l'image est de qualit m diocre (stencil

tir sur un papier de mauvaise qualit ), en (d), l'image

repr sente des objets manufactur s n'a ant pas une

structure de trait, les parties sombres n'ont pas un

niveau de gris uniforme (pattes des circuits int gr s

plus clairs que les circuits int gr s, corps de la fiche

banane plus clair que les circuits int gr s) les parties

galement pas uniformes (motifs de la

claires ne sont

fiche banane plus sombres que le fond) .

2.3 . DISCUSSION

L'algorithme de binarisation multifr quence que nous

avons d crit pr sente

videmment avantages et

inconv nients .

aucun

L'avantage essentiel r side dans le fait qu'

(il faut

moment un seuil quelconque n'est utilis

cependant d cider, en pr sence de bruit d en particu-

la num risation, du signe d'un laplacien), l' ti-

lier

la notion d'int rieur

quettage des pi els fait appel

des objets, elle-m me d finie

partir d'un contraste

la repr sentation multifr quence, la

local . Gr ce

connaissance a priori des dimensions ma imales des

objets n'est pas n cessaire.

ordres . En

Quant au inconv nients ils sont de deu

ce qui concerne l'impl mentation de l'algorithme, bien

que le choi du laplacien-gaussien assure la faisabilit

en

lectronique c bl e des diverses op rations, il est

peu r aliste, bien que th oriquement possible, de r ali-

ser ces op rations

la vol e sur le signal vid o issu

du capteur. Ce t pe d'algorithme s'impl mente bien

associant une m moire

sur un processeur c bl

d'image et un op rateur de d cimation-convolution-

soustraction-e pansion. Une telle structure suppose

que la taille ma imale de l'image soit pr difinie. Une

maquette r alis e au laboratoire a permis d' valuer le

temps de traitement d'une image 256

256 pi els pour

laquelle 5 laplaciens-gaussiens sont calcul s : ce temps

de traitement est d'environ 22 ms. Ce format d'image

et le temps de traitement associ

peuvent convenir

lorsqu'il s'agit de binariser l'image d'un objet indus-

triel mais ils ne conviendront pas lorsqu'on voudra

traiter des images de te tes issus d'un scanner . Un

cet algorithme r sulte de sa

autre inconv nient li

tr s faibles contraste .

capacit

A la limite, il binarise de la m me fa on des objets

r els et des objets fictifs dus

des variations du niveau

de gris du fond. Il est toujours possible de contr ler

la binarisation en contr lant le codage des laplaciens

n gatifs au mo en d'un seuil, il est n anmoins tr s

difficile de lier une diff rence de niveau de gris et la

valeur d'une d riv e seconde faisant intervenir

la

tendue

fois une diff rence de niveau de gris et une

sur laquelle cette diff rence est valu e.

Ce sont ces raisons qui nous ont amen

proposer

l'algorithme suivant qui proc de par Apprentissage

Local d'un Seuil .

binariser des images

3. Binarisation par apprentissage local d'un

seuil

Dans l'algorithme pr c dent, nous avons utilis

le

fait qu'un laplacien de haute fr quence nous permet

d' tiqueter les pi els int rieurs et e t rieurs proches

du contour des objets, les laplaciens de plus basse

fr quence sont utilis s pour remplir l'int rieur des

objets par couches successives, ils nous servent donc

tablir un lien entre pi els int rieurs situ s au voisi-

loign s du

nage du contour . et pi els int rieurs

contour . Une autre fa on d' tablir ce lien consiste

dire que tous les pi els int rieurs au

objets sont

caract ris s par un niveau de gris diff rent du niveau

de gris des pi els e t rieurs situ s au voisinage (c'est

ce que traduit le laplacien) . Il est donc possible d' ti-

queter les pi els par comparaison

la

condition de conna tre les niveau de gris caract ris-

tiques de l'int rieur et de l'e t rieur des objets . Le

laplacien de haute fr quence va nous permettre de

de gris . Consid rons la figure 9

conna tre ces niveau

une ligne d'image analogique

on a repr sent

o

o) et signe .

,

1

signe

l --j 2

L X

Fig. 9. - Ligne d'image et signe du laplacien.

o) et N ( ,

Soit B ( ,

du blanc et du noir dans cette ligne.

Ils seront d termin s par les r gles

o) respectivement les niveau

B( , Yo)=

,

o)

I (

B ( - d , Yo) sinon

si L . > 0

conserve la valeur pr c dente

N ( ,

o) =

,

o )

I (

N ( - d ,

si

o)

L,<0

sinon

o) sera r actualis

o ) sera donc r actualis au cours d'un bala age

B ( ,

selon les

croissants chaque fois qu'on approche

d'un caract re : on conna tra donc le niveau local du

blanc .

N ( ,

chaque fois qu'on entre ou

qu'on sort du caract re : on conna tra donc le niveau

local du noir .

En l'absence de connaissance sur la probabilit

a

priori des pi els blancs ou noirs, on choisira un seuil

S ( , Yo)

S ( , Yo)= /2

qui sera donc actualis

du laplacien . La seule contrainte

chaque changement de signe

respecter est que

Traitement du Signal

volume 6 - n 1 -1989

64

APPLICATIONS

(j,k)

g

Bin(j,k)

CP

G

12

Seuil

1

S(j,k)

Fig. 10. - Organigramme de l'algorithme de binarisation par apprentissage local d'un seuil .

dans un intervalle [ 2,

3] par e emple, o L1 ( )=0

(cf . fig. 9), le niveau de gris ne varie pas de mani re

). Dans notre e emple,

significative par rapport

il faudra que

S (

1( ) < /2

soit

S I=1( )-1( 2) < /2

Contrainte d'autant plus facile

respecter que le

contraste sur le bord d'entr e de l'objet est important .

La premi re partie de l'algorithme se d roule comme

dans l'algorithme pr c dent et permet d'obtenir

l'image filtr e passe-bas 12 (j, k) . Un op rateur d'ap-

prentissage du seuil et un comparateur permettent

d'obtenir directement l'image binaris e. La figure 10

e plicite l'organigramme des op rations .

Dans cet organigramme

• CP est un comparateur qui d livre l'image binari-

s e Bin (j, k) telle que

Bin (j, k) =1

= 0

si

sinon

I 1 (ji k) < S (j, k)

• l'op rateur d'apprentissage de seuil ob it au

r gles :

(1)

(2)

(3)

(4)

BU, () = 12 U, 0)

NU, 0)=O

J

,

,

k)

k) > 12

si

11

et si

NU, k)>1 2 U, k)

si

Il Q, k)<12U, k)

et si

B U, k) < 1 2 U, k)

SU, k)= /2 .

alors B U, k)=I 2 (j, k)

alors NU, k)=12 U, k)

alors N U, k) =1 2 U, k)

alors B U, k) =12 U, k)

de blanc

La r gle (1) assure l'initialisation des niveau

et de noir en d but de ligne . Telle qu'elle est

crite,

elle r sulte de l'h poth se qu'en d but de ligne l'image

repr sente le fond .

Les r gles (2) et (3) assurent l'actualisation des

niveau

du blanc et du noir respectivement . On

remarquera que les niveau r actualis s ne correspon-

l'image filtr e 12, on

dent pas

l'image I i mais

r duit ainsi fortement les variations erratiques de ces

dues au bruit de fond . La deu i me partie

niveau

la suite d'une r actualisation,

de ces r gles assure qu'

on ne peut se trouver dans la situation o

un niveau

de noir serait sup rieur

un niveau de blanc ou

inversement, situations qui pourraient se produire en

pr sence de variations lentes des niveau

La photo de la figure 11 visualise de haut en bas

l'image de bonne qualit

11, l'image binaire obtenue

BIN, le signe du laplacien L 1 =I1 -I2, l'image du

seuil S (j, k) .

de gris .

Fig. 11 .

On constate sur cette photo que l'algorithme fonc-

tionne bien dans les ones o

les objets sont pr sents

le seuil est convenablement r actualis ,

la condition

l'int rieur des objets le laplacien ne devienne

que

jamais positif (ce qui n'est pas le cas, par deu

fois

l'int rieur du M) . Par contre, dans les

ones o

uniquement le fond est pr sent, le signe du laplacien

utilis

comme indicateur d'int rieur et d'e t rieur

d'objet s'av re d ficient (comment pourrait-il en

tre

autrement) .

Ceci nous a amen

r actualisation des niveau

modifier les r gles (2) et (3) de

du blanc et du noir selon

(2')

si

alors

et

[12 U, k) > S (j, k)]

B U, k) =12 U, k)

Cette r gle assure la r actualisation du niveau du

blanc si le laplacien est non n gatif et

la condition

Traitement du Signal

65

volume 6 - n 1

• 1989

BINARISATION D'IMAGES

que le pi el soit situ

le niveau du blanc est contraint

fond .

l'e

t rieur des objets . Ainsi,

suivre le niveau du

(3')

si

alors

et

['2 (j, k) < B (j, k) -CT]

NU, k) =12 (j, k) .

Cette r gle assure la r actualisation du niveau du noir

si le laplacien est n gatif : le pi el est pr sum situ

l'int rieur d'un objet . On distingue un objet v ritable

d'un bruit au mo en d'un contraste local minimal

CT. Dans ce qui suit le contraste local minimal est

1/32 de la pleine

La photo de la figure 12 visualise le r sultat obtenu

en utilisant ces nouvelles r gles . On notera sur l'image

du seuil que celui-ci reste bas dans les

ones o aucun

objet n'est pr sent . On notera galement qu'il varie

en fonction du contraste local dans les

ones ou les

objets sont pr sents .

chelle.

Fig. 14.

64 niveau

Les graphiques de la figure 15 montrent une ligne

d'image (ramen e

de gris) correspondant

au

photos des figures 11, 12, 13, 14 . En 15 a, on

observe une r actualisation intempestive (rep r e par

l'int rieur de l'objet, en l5 b le

une fl che) du seuil

probl me a t

par l'utilisation de la r gle

(2') .

limin

La photo de la figure 16 illustre le fonctionnement

de l'algorithme lorsque les objets sont clairs et le fond

sombre . Dans cette application, les r gles (1'), (2'),

(3') et (4) ont

t modifi es compte tenu de la nature