Exploration des jus d’orange selon leurs caractéristiques sensorielles

Mean

:3.362

3rd Qu.:3.458

:3.540

Max.

Glucose

Min.

:2.600

1st Qu.:2.825

Median :3.110

Mean

:3.057

3rd Qu.:3.335

:3.380

Max.

Sweetening.power

Min.

: 82.55

1st Qu.: 90.14

Median : 92.79

Mean

: 92.80

3rd Qu.: 96.10

:102.22

Max.

Min.

:17.33

1st Qu.:22.94

Median :24.48

Mean

:24.76

3rd Qu.:26.70

:32.42

Max.

pH

Min.

:3.590

1st Qu.:3.620

Median :3.750

Mean

:3.738

3rd Qu.:3.842

:3.890

Max.

1

Citric.acid

##

Min.

:0.6700

1st Qu.:0.6950

Median :0.7250

:0.7667

Mean

3rd Qu.:0.8150

:0.9500

Max.

Vitamin.C

Min.

:27.00

1st Qu.:33.67

Median :36.80

:36.04

Mean

3rd Qu.:38.88

:43.44

Max.

Way.of.preserving

Ambient:3

:3

Fresh

Origin

Florida:3

Other :3

Exploration des jus d’orange suivant leur caractéristiques sen-

soriels: analyse en composante principale

Dans un premier temps on explore la typologie des marques de jus en prennant en compte seulement l’évaluation

des experts. Ainsi la distance entre deux jus d’orange est calculée à l’aide de leurs sept descripteurs sensoriels.

Dim.5

Dim.4

0.019

0.084

0.274

1.200

98.526 99.726 100.000

ctr

Dim.2

Dim.1

ctr

cos2

3.029 | -2.984 31.288

0.970 | -0.082 0.085 0.001

0.201 | -1.715 36.771 0.753

2.761

1.976 | 0.886

2.595 | 1.937 13.182 0.557 | 0.040 0.020 0.000

2.094 | -1.896 12.631

0.820 | -0.834 8.686 0.158

3.512 | 3.186 35.660 0.823 | 0.589 4.335 0.028

2.338 | -1.129 4.479 0.233 | 2.002 50.102 0.733

Dim.3

cos2

Dist

|

|

|

|

|

|

Dim.1

4.744

Dim.3

Dim.2

1.333

0.820

67.767 19.047 11.712

67.767 86.814

##

Call:

PCA(X = orange[, 1:7], scale.unit = TRUE, graph = F)

##

##

Eigenvalues

##

Variance

% of var.

Cumulative % of var.

##

Individuals

##

Pampryl amb.

Tropicana amb.

Fruvita fr.

Joker amb.

Tropicana fr.

Pampryl fr.

##

Pampryl amb.

Tropicana amb.

Fruvita fr.

Joker amb.

Tropicana fr.

Pampryl fr.

##

Variables

##

Odour.intensity

Odour.typicality

Pulpiness

Intensity.of.taste | -0.650

Acidity

Bitterness

Sweetness

##

Odour.intensity

|

|

| 0.722 10.977 0.521 |

0.422 |

8.902

| -0.913 17.561 0.833 |

| -0.935 18.420

0.874 | 0.188

| 0.955 19.220 0.912 | -0.159

ctr

| -0.333 2.254

| -0.087 0.154

1.710 59.450

|

| -0.154 0.481

| -1.345 36.774

0.209 0.887

|

cos2

0.012 |

0.002 |

0.434 |

0.005 |

0.147 |

0.008 |

Dim.1

ctr

0.460 4.452

0.985 20.468

26.771 0.219 |

cos2

ctr

2

ctr

cos2

cos2

Dim.2

Dim.3

0.211 | 0.754 42.694 0.569 | -0.468

1.350 0.018 | -0.058

0.971 | 0.134

0.380 | 0.298

0.617 28.519

0.429 13.797 0.184 | 0.626

0.348 9.100 0.121 | -0.021

2.651 0.035 | -0.285

0.025 | 0.187

1.889

0.417 0.003 |

Odour.typicality

0.089 |

Pulpiness

10.826

0.391 |

Intensity.of.taste 47.747

0.056

Acidity

0.000 |

9.936 0.081 |

Bitterness

4.246 0.035 |

Sweetness

NB

• Les données ont été normalisées. Dans ce cas de figure, la normalisation permet d’attribuer à chaque

descripteur une influence égale.

• Ce résumé des résultats donne:

1- les valeurs propres qui correspondent à l’inertie projetée; la variance expliquée par chaque dimension

et la variance cumulée;

2-la distance entre chaque individus et le centre du gravité du nuage (Dist); les coordonnées des chaque

individu sur une dimension (Dim..), la contribution de l’individus à la construction d’une dimension

(ctr) et enfin la qualité de représentation d’un individus sur une dimension (cos2);

3- Les coordonnées des chaque variable sur une dimension (Dim..), la contribution de la variable à la

construction d’une dimension (ctr) et enfin la qualité de représentation de la variable sur une dimension

(cos2).

Nombre de dimensions à interpréter

Scree plot

s

e

c

n

a

i

r

a

v

i

d

e

n

a

p

x

e

l

f

o

e

g

a

t

n

e

c

r

e

P

60

40

20

0

1

2

3

Dimensions

4

5

3

Les 2 premières dimensions expriment 86.81% de l’inertie totale du jeu de données ; cela signifie que 86.81%

de la variabilité totale du nuage des individus, en l’occurrence les marques de jus étudiés, est représentée dans

ce premier plan factoriel. C’est un pourcentage élevé, et ce premier plan représente donc bien la variabilité

contenue dans une très large part du jeu de données étudié.

Les deux premières composantes de l’ACP obtenues correspondent au meilleur plan pour représenter le nuage

d’individus en termes d’inertie projetée.

L’inertie projetée sur le plan est la somme de deux valeurs propres, soit 86,82% (= 67,77% + 19,05%) de

l’inertie totale du nuage de points.

Projection du nuages d’individus et du nuage de variables sur le premier plan

factoriel

Individuals factor map (PCA)

Pampryl fr.

Pampryl amb.

Joker amb.

)

%

5

0

.

9

1

(

2

m

D

i

2

1

0

1

−

2

−

Tropicana fr.

Fruvita fr.

Tropicana amb.

−4

−2

0

2

4

Dim 1 (67.77%)

4

Variables factor map (PCA)

Intensity.of.taste

Intensity.of.taste

Intensity.of.taste

Intensity.of.taste

Intensity.of.taste

Intensity.of.taste

Intensity.of.taste

Intensity.of.taste

Intensity.of.taste

Acidity

Acidity

Acidity

Acidity

Acidity

Acidity

Acidity

Acidity

Acidity

Bitterness

Bitterness

Bitterness

Bitterness

Bitterness

Bitterness

Bitterness

Bitterness

Bitterness

Odour.intensity

Odour.intensity

Odour.intensity

Odour.intensity

Odour.intensity

Odour.intensity

Odour.intensity

Odour.intensity

Odour.intensity

Pulpiness

Pulpiness

Pulpiness

Pulpiness

Pulpiness

Pulpiness

Pulpiness

Pulpiness

Pulpiness

Odour.typicality

Odour.typicality

Odour.typicality

Odour.typicality

Odour.typicality

Odour.typicality

Odour.typicality

Odour.typicality

Odour.typicality

Sweetness

Sweetness

Sweetness

Sweetness

Sweetness

Sweetness

Sweetness

Sweetness

Sweetness

)

%

5

0

.

9

1

(

2

m

D

i

0

.

1

5

0

.

0

0

.

.

5

0

−

0

.

1

−

−2

−1

0

1

2

Dim 1 (67.77%)

Interprétation des résultats

L’analyse des résultats se base aussi bien sur les graphique que sur les indicateurs numériques.

Indicateurs numériques

1- Valeurs propres-variance Les données sont santardisées. Ainsi les composantes principales Dim 3 et plus

ache des valeurs propres inférieurs à 1. Par conséquent ces dimensions sont dépourvues d’intéret pour

l’analyse car elles représentent moins de données que les variables initiales. Cette constation confirme le

résultat annoncé précedemment que seules les deux premières dimensions sont utiles pour l’analyse.

On note aussi que la première dimension reflète trois fois plus de varaibilité que la deuxième dimension.

2-Individus singuliers: les individus qui sont le plus distants du centre de gravité du nuage des individus sont

les deux jus d’orange Pampryl amb et Tropicana fr.

3-Contribution à la construction des composantes:

Les variables qui ont contribué le plus à la construction de la dimension 1 sont Odour typicality (ctr 20.468

et cos2= 0.971) et sweetness (ctr= 19.22 et cos2=0.912); les variables Bitterness et Acidity contribuent aussi-

à de dégré moindre- à la construction de la dimension 1; Seule la variable Odour Intensity contribue à la

construction de la dimension 2.

la lecture des résultats et des graphique montre que:

• les individus tropicana amb et Pampryl fr contribuent le plus à la construction de la dimension 2;

• les individus Pampryl amb et Tropicana fr contribuent le plus à construire composante 1.

5

4- Qualité de représentation des individus par les dimensions de rang 1 et 2:\ Les individus Pampryl amb

(cos2 0.97) et Tropicana fr (0.823) sont les mieux représenté par la dimension 1; tandisque Pampryl fr et

Tropicana amb sont bien repésentés par la dimension 2.

Résumé

La première composante principale, l’axe principal de variabilité entre les jus d’orange, sépare les deux jus

d’orange Tropicana fr. et Pampryl amb.

D’après le tableau de données, nous pouvons voir que ces jus d’orange sont les plus extrêmes en termes de

descripteur d’odeur et d’amertume: Tropicana fr. est le plus typique et le moins amer tandis que Pampryl

amb. est le moins typique et le plus amer.

La second composante, c’est-à-dire celle qui sépare les jus d’orange de manière plus significative une fois que

la principale composante de la variabilité a été supprimé, identifie Tropicana amb., qui est le moins intense

en termes d’odeur, et Pampryl le plus intense

Dim 1 est fortement corrélée positivement avec les variables caractéristiques d’odour et de sweetness et,

fortement corrélée négativement avec les variables bitterness et acidity. De même, l’examen des corrélations

entre la dimension 2 et les variables met en évidence que ces corrélations sont généralement inférieures (en

valeur absolue) à celles de la première composante principale. En eet le pourcentage d’inertie associé à

dimension2 qui, par construction, est inférieur à celui associé à dimension 1. La seconde composante peut

être caractérisée par la variable odour intensity et dans une moindre mesure la variable pulp content.

La dimension 1 oppose des individus tels que Tropicana amb. et Tropicana fr. (à droite du graphe, caractérisés

par une coordonnée fortement positive sur l’axe) à des individus telsque Pampryl amb. (à gauche du graphe,

caractérisé par une coordonnée fortement négative sur l’axe). Tropicana fr. ayant la coordonnée la plus élevée

sur la première composante, a des valeurs élevées pour odour typicality et sweetness et des valeurs faibles

pour les variables Acidity et Bitterness.

Le groupe auquel les individus Tropicana amb. et Tropicana fr. appartiennent (caractérisés par une coordonnée

positive sur l’axe) partage de fortes valeurs pour la variable Sweetness, mais de faibles valeurs pour les

variables Acidity et Bitterness (de la plus extrême à la moins extrême).

Le groupe auquel l’individu Pampryl amb., caractérisés par une coordonnées négative sur l’axe, partage des

variables dont les valeurs ne dièrent pas significativement de la moyenne.

Notons que les variables Odour.typicality et Sweetness sont extrêmement corrélées à cette dimension (cor-

rélations respectives de 0.97, 0.91). Ces variables pourraient donc résumer à elles seules la dimension

1.

6