Chapitre II
Data Mining
R acapitulatif sur lAFC et lACM
Les atouts de lAFC et de lACM sont multiples.
- Les facteurs sont des variables num riques qui s parent le mieux les modalit s des
variables qualitatives tudi es .
- LAFC et lACM permettent de transformer des variables qualitatives (initiales) en
variables quantitatives ( les projections des modalit s des variables initiales sur les axes
factotriels) .
- Elles permettent dappr hendre des liaisons non lin aires de (degr > 1) entre des
variables continues pr alablement discr tis es et d tecter les d pendances entre les
variables dont le coeffivcient de corr lation tend vers 0 .
- Elles permettent de repr senter simultan ment les individus et les modalit s sur un
m me plan .
Dans la repr sentation graphique dune AFC et dune ACM :
- Deux individus sont proches sils ont peu pr s les m mes modalit s .
- Deux modalit s de deux variables diff rentes sont proches si ce sont presque les m mes
individus qui poss dent ces modalit s . en particulier, elles sont confondues si elles sont
poss d es par les m mes individus .
- Deux modalit s dune m me variable sont proches si les deux groupes dindividus qui
les poss dent se ressmblent vis- -vis des autres variables .
1 MOME 2 2021-2022
Chapitre II
Data Mining
Application
Consid rons la base de donn es suivante relative la fr quentation dun grand magasin de
clients.
Les variables tudi es ou pr sent es dans ce tableau sont :
Le genre, l ge le rayon et la fr quentation.
Tableau de variables et des modalit s
Variables
Modalit s
Le genre
Homme
Femme
L ge
[18 24[
[25 34[
[35 49[
[50 64[
65+
Rayon
Bricolage
Sport
Automobile
Habillement
Electrom nager
Hifi
Autres
La fr quentation
< 1 par mois
1 par mois
1 par semaine
1 re fois
> 1 par semaine
Utilit des variables ?
2 MOME 2 2021-2022
Chapitre II
Data Mining
Cas de lAFC
Tableau de correspondance
Rayon
Age
[18 24[
[25 34[
[35 49[
[50 64[
65+
Total
Automobile
Sport
Habillement
Electrom nager
Hifi
Bricolage Autres
Total
2
8
22
12
4
48
6
16
17
17
3
59
10
21
47
27
9
114
15
31
54
40
6
146
8
21
34
17
3
83
3
10
21
11
2
47
2
20
35
23
5
85
46
Publicité
127
230
147
32
582
Soit alors n = 582 individus
Tableau de valeurs propres
Dimension
1
2
3
4
Total
Valeur
singuli re
0.124
0.081
0.068
0.040
0.405
Inertie
Inertie expliqu e
Inertie cumul e
0.015
0.007
0.005
0.002
0.028
0.548
0.232
0.163
0.057
1
0.548
0.780
0.943
1
52 = 16.341 inertie du nuage = 52/n = 16.341 /582 = 0.028
(Effectif observ effectif th orique )2/ effectif th orique
On remarque que 78 % de linertie totale est restitu e par les deux premiers axes .
Caract ristiques des points lignes
Age
Poids
Coord (dim 1)
Coord (dim 2)
[18 24[
[25 34[
[35 49[
[50 64[
65+
0.079
0.218
0.395
0.253
0.055
0.898
0.237
-0.259
0.053
-0.615
-0.644
0.355
-0.102
0.151
-0.441
Contribution
(dim 1)
Contribution
(dim 2)
0.749
0.347
0.651
0.32
0.482
0.251
0.506
0.066
0.170
0.162
Caract ristiques des points colonnes
Age
Poids
Coord (dim 1)
Coord (dim 2)
Contribution
(dim 1)
Contribution
(dim 2)
Automobile
Sport
Habillement
Electrom nager
Hifi
Bricolage
Autres
0.082
0.101
0.196
0.251
0.143
0.081
0.146
-0.643
0.525
-0.163
0.291
0.235
-0.175
-0.415
-0.168
0.276
-0.400
-0.067
0. 010
0.065
0.509
0.939
0.636
0.180
Publicité
0.741
0.270
0.271
0.502
0.042
0.115
0.703
0.026
0.0
0.025
0.492
3 MOME 2 2021-2022
Chapitre II
Data Mining
ACM
Tableau de valeurs propres de lACM
Valeur singuli re
Inertie principale
0.5642
0.56043
0.53721
0.52911
0.52401
0.51099
0.50151
0.49404
0.49052
0.48516
0.4799
0.47222
0.46499
0.44178
0.42071
Total
0.31833
0.31408
0.2886
0.27996
0.27459
0.26111
0.25151
0.24408
0.24061
0.23538
0.23039
0.22299
0.21622
0.19517
0.17700
3.75
52
759.10
748.97
688.21
667.61
654.8
622.66
599.77
582.04
573.77
561.31
549.40
531.75
515.61
465.41
422.09
8942.5
Pourcentage
8.49
8.38
7.7
7.47
7.32
6.96
6.71
6.51
6.42
6.28
6.14
5.95
5.77
5.2
4.72
100
Pourcentage
cumul
8.49
16.86
24.56
32.03
39.35
46.31
53.02
59.53
65.94
72.22
78.36
84.31
90.08
95.28
100
Calcul ou v rification de linertie totale du nuage :
I = 1/ p 5Z5V -1 = (19/4) -1 = 3.75
Nombre de valeurs propres retenir : on a 15 valeurs propres :
Nombre de variables explicatives = 4 do 100/4 = 25 %
il faut alors retenir toutes les valeurs propres dont linertie d passe 25 % , soit 7 premiers axes ;
on va r duire et retenir uniquement 4 qui repr sentent 32 % de linertie du nuage .
4 MOME 2 2021-2022
Chapitre II
Data Mining
Coordonn es des colonnes et la qualit
Dimension 1 Dimension 2
Femme
Homme
[18 24[
[25 34[
[35 49[
[50 64[
65+
Publicité
1 par mois
1 par semaine
1 re fois
< 1 par mois
> 1 par semaine
Automobile
Autres
Bricolage
Electrom nager
Hifi
Habillement
Sport
-0.4925
0.8789
-0.0312
0.0824
0.298
-0.1814
-1.5907
0.3271
-0.2645
0.0447
0.1341
-1.5009
0.7695
-0.2313
1.6517
-0.6415
0.2628
-0.4837
0.5439
-0.2347
0.4189
-1.6313
-0.7573
0.177
0.6814
0.9484
-0.1452
0.7421
-1.5486
-0.2131
1.0865
0.6039
0.4674
0.2073
-0.4791
-0.6295
0.3713
0.0242
Dimension 3
-0.1592
0.2842
0.0627
0.6018
-0.5109
0.2733
-0.0621
-0.7581
-0.0498
0.3944
0.7872
0.5446
-0.1511
0.5169
-0.5205
-0.0306
-0.7936
-0.4197
1.796
Dimension 4
-0.1355
0.2418
1.044
-0.1037
-0.0344
-0.5462
1.667
0.1949
-0.808
0.1858
0.0211
1.8132
0.608
-0.609
-0.1879
-0.7177
0.0237
0.9038
0.5286
Qualit *
0.6092
0.6092
0.3223
0.266
0.2498
0.2941
0.3615
0.3908
0.4080
0.2541
0.2438
0.4354
0.1213
0.1556
0.2703
0.3875
0.1823
0.3325
0.4289
*La qualit de la repr sentation sur les 4 axes.
Les modalit s dont les qualit s sont faibles sont celles qui sont mal repr sent es sur les 4 axes
factoriels retenus et qui sont mieux repr sent es sur des axes non conserv s.
5 MOME 2 2021-2022
Chapitre II
Data Mining
Contributions partielles linertie des points des colonnes
Dimension 1 Dimension 2
Femme
Publicité
Homme
[18 24[
[25 34[
[35 49[
[50 64[
65+
1 par mois
1 par semaine
1 re fois
< 1 par mois
> 1 par semaine
Automobile
Autres
Bricolage
Electrom nager
Hifi
Habillement
Sport
0.1221
0.2179
0.0001
0.0012
0.0276
0.0065
0.1093
0.029
0.0134
0.0001
0.0037
0.1034
0.0384
0.0061
0.173
0.0811
0.0077
0.036
0.0236
0.0281
0.0502
01674
0.0996
0.0099
0.0933
0.0394
0.0058
0.107
0.1705
0.0095
0.0549
0.0239
0.0254
0.0028
0.0458
0.045
0.0215
0.000
Dimension 3
0.0141
0.0251
0.0003
0.0685
0.0894
0.0163
0.0002
0.1720
0.0005
0.012
0.1411
0.015
0.0016
0.0338
0.019
0.0002
0.0778
0.0299
0.2833
Dimension 4
0.0105
0.0188
0.0769
0.0021
0.0004
0.0673
0.1364
0.0117
0.1397
0.0028
0.0001
0.1715
0.0272
0.0484
0.0025
0.1154
0.0001
0.1429
0.0253
Ce tableau fournit une id e sur la proportion de linertie de la modalit dans linertie de laxe.
Un axe est expliqu par les modalit s forte contribution.
I(5C) = 5Z5V5Q2(5K5V, 5C)
5[
5V:1
= 5Z5V5Q2(5K5V, 5K5V
5[
5V:1
P )
5[
IE(5C) = 5Z5V5Q2(5B, 5K5V
5V:1
P )
5[
= 5Z5V 5K5V
5V:1
2
p
6 MOME 2 2021-2022