Exercices de r vision
Question 1
Soit deux v nements A et B relatifs une m me exp rience al atoire, tels que :
,
et
.
1. Est-ce que les v nements A et B sont incompatibles ?
2. Calculer les probabilit s suivantes :
a.
b.
c.
d.
Question 2
Soit X une variable al atoire dont la loi de probabilit est donn e par :
Valeurs possibles de
0
0.1
1
0.3
2
0.4
3
0.1
4
0.05
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5
0.05
1. Calculer lesp rance et la variance de X.
2. D terminer la fonction de r partition de X.
3. Calculer les probabilit s suivantes : P(X < 4), P(X > 2), P(3 < X d 4.5) et P(2 < X < 4).
4. Soit Y = 3X -5. Calculer E(Y) et Var(Y).
Question 3
Le tableau suivant a t adapt partir des r sultats dune enqu te sur les habitudes de consommation en
Tunisie. Il repr sente la r partition des r pondants selon leur niveau de combativit potentielle et l ge de
ceux-ci. Pour les fins de cette tude, le terme combativit r f re ce sentiment de confiance qui inciterait le
consommateur qui se croit l s lors dune transaction vouloir agir. La combativit potentielle correspond
aux attitudes de combativit manifest es par les r pondants propos de leurs rapports ventuels avec les
commer ants ou les professionnels en cas de conflit.
Niveau de
combativit
Faible (A)
Moyen (B)
lev (C)
Total
18 30 ans (D)
10
25
75
110
ge
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31 44 ans
(E)
75
225
75
375
45 54 ans
(F)
90
35
100
225
55 ans et plus
(G)
125
40
25
190
Total
300
325
275
900
1
()0.3PA=()0.5PB=()0.2PAB =(/)PABB (/)PABB (/)PABB (/)PABX()iPXx=
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On choisit au hasard un de ces r pondants.
1. Quelle est la probabilit quil soit g de moins de 55 ans ?
2. Quelle est la probabilit quil pr sente un niveau de combativit moyen sachant que le r pondant
est g entre 31 et 44 ans ?
3. Quelle est la probabilit que le r pondant pr sente un niveau de combativit lev et soit g de 55
ans ou plus ?
4. Quelle est la probabilit que le r pondant pr sente un niveau de combativit moyen et soit g de
44 ans ou moins ?
5. Quelle est la probabilit que le r pondant pr sente un niveau de combativit moyen ou faible
sachant quil est g entre 45 et 54 ans ?
Question 4
Les ordinateurs de la firme Info-MQT sont reli s un r seau informatique dont le temps d'acc s est lou
un fournisseur externe. On estime que la variable al atoire X, repr sentant le temps r seau utilis en
centaines d'heures pendant un mois, a la fonction de densit suivante :
1. Trouver la constante k pour que f soit une fonction de densit .
2. Calculer la probabilit que le temps d'acc s r seau d passe 300 heures un mois donn .
3. Calculer lesp rance E(X).
Question 5
Dapr s la responsable de la mise en march de lentreprise Sicom, la demande annuelle
pour les
appareils de traitement de texte suit une loi normale. Elle pr cise galement quil y a une probabilit de
0.195 pour que la demande soit inf rieure 1500 unit s et une probabilit de 0.025 d tre sup rieure 2910
unit s.
1. D terminer la moyenne et l cart-type de la demande annuelle
2. D terminer la probabilit que la demande annuelle D soit comprise entre 2000 et 2500 unit s.
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.
3. D terminer la valeur particuli re
de D tel que
.
Question 6
Une entreprise fabrique des brioches en grande quantit . On p se les boules de p te avant cuisson. On note
la variable al atoire qui, chaque boule de p te, associe sa masse en gramme (
). On admet que
suit approximativement une loi normale. On sait par ailleurs que
et que
.
2
02()(7)2404sixfxkxsixsix< = > DD0d0()0.25PDd =XgX(700)0.5PXg =(720)0.159PXg =
1. D terminer la moyenne
et l cart-type
de cette loi normale.
2. Seules les boules dont la masse est comprise entre 666 g et 732 g sont accept es la cuisson. Quelle
est la probabilit quune boule, prise au hasard dans la production, soit accept e la cuisson ?
3. D terminer le r el positif
afin que lon ait :
.
3
XmXsh(700700)0.95PhXh +=