Institut Supérieur des Etudes Technologiques de Nabeul
Filière : 1ère Année Licence, Génie Electrique – Année Universitaire 2011-2012
Matière : Mesures électriques
Nombre de pages : 03
Enseignants : N.Sghaier, F.Douiri, I.Soussi.
Durée : 1H30
Examen Mesures électriques
Les documents ne sont pas autorisés.
Les calculatrices électroniques programmables ne sont pas autorisées.
Les candidats sont instamment invités à numéroter les copies et les réponses aux questions posées.
Le sujet comporte trois pages.
EXERCICE 1
Pour mesurer la résistance R d’un fil conducteur en aluminium, on se propose d’utiliser trois
méthodes différentes :
1. 1ère méthode : mesure directe avec un ohmmètre numérique
Sur un appareil 4000 points, on mesure sur la gamme 40 mΩ la valeur 25,00 mΩ.
La notice constructeur indique ∆R = 2%.Lecture + 0.5%.Gamme
1.1. Calculer la valeur de l’incertitude absolue ∆R.
1.2. Donner le résultat de la mesure de deux façons différentes.
2. 2ème méthode : mesure directe avec un ohmmètre analogique
Pour mesurer la résistance R de fil, on a relevé, avec un appareil à déviation, une série de N
mesures donnée par le tableau suivant. (N= total de nombre d’occurrence)
Ri (mΩ )
22
23
24
25
26
27
28
total
Nombre d’occurrences
1
2
3
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4
3
2
1
16
Le résultat de mesure de cette série s’écrira sous la forme :
R = Rmoy ± ∆R
2.1. Calculer
la
valeur moyenne
R
moy
cette
série Rmoy
sachant
que :
R
i
de
7
∑
==
i
1
N
2.2. Déterminer l’écart-type donné par la relation : σ=
1/3
1.0
moyR
2.3. L’incertitude absolue est estimée à la valeur : . Calculer sa valeur.
R =Δ
σ.
3
N
2.4. Donner le résultat de la mesure de deux façons différentes.
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3. 3ème méthode : mesure indirecte
La résistance du fil conducteur est donnée par la relation :
R= ρ L/S
Avec :
(cid:131) ρ : résistivité de l’aluminium = cste = 37,5.10-3 Ω.mm2/m
(cid:131) L : longueur du fil en mètre (m).
(cid:131) S : section du fil en millimètre carré (mm2).
3.1. Calculer la valeur de la résistance obtenue sachant que :
L=1 m ± 2% ; S= 1.5 mm2 ± 4%
3.2. Déterminer l’expression de l’incertitude absolue ∆R en fonction de ∆L et ∆S.
3.3. Déduire l’expression de ∆R/R en fonction de ∆S/S et ∆L/L.
3.4. Calculer l’incertitude relative ∆R/R et donner le résultat de mesure.
4. Comparer les trois méthodes de point de vue précision.
EXERCICE 2 : Méthode voltmètre en série
On désire mesurer une résistance dont la valeur est comprise entre 20 et 40MΩ. Pour cela, on
dispose d’un voltmètre dont les caractéristiques sont comme suit:
Classe = 1,5
Calibre = 500V
Echelle = 150 divisions
Résistance interne du voltmètre Rv = 40000Ω/V
On utilise, une alimentation stabilisée dont la tension est réglée à 500V. La demi division est
appréciable. Pour ce faire, on mesure au préalable la tension de générateur par un voltmètre
de résistance interne Rv qui indique une lecture n1 puis on place ce même voltmètre en série
avec la résistance R. Sans changer le calibre le voltmètre indique une lecture n2.
1. Donner le schéma du montage illustrant cette méthode de mesure
2. Trouver l’expression de R en fonction de Rv et x , en posant x =
n
1
n
2
.
3. Etablir l’expression de l’incertitude relative
⎛
⎜
⎝
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ΔR
R
⎞
⎟ sur la mesure de cette résistance.
⎠
2/3
4. En considérant que les incertitudes du voltmètre sont égales (∆n1=∆n2=∆n). Montrer que
x
−
1
Δ
x
x
x
=
(
+
x x
−
x
)
1
1
Δ
n
n
1
5. Donner la nouvelle expression de l’incertitude relative.
6. Quelle est la condition à satisfaire pour que cette erreur soit minimale ? Déterminer alors
la valeur de x .
7. Calculer alors cette incertitude. Sachant que
Δ
R
v
R
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v
=
0,1
calibre
.
EXERCICE 3 : Pont de wheatstone
On dispose d’un pont de Wheatstone dans le rapport de proportion est égale à
R
1
R
2
avec
R1=100Ω et R2=1000Ω sur des décades de 0.3%. La résistance R=4328Ω est donnée par
l’association de 4 boites de décades (x1, x10, x100, x1000) de précision 0.4%.
1. Représenter le montage illustrant cette méthode de mesure.
2.
Donner l’expression et la valeur de Rx.
3. Calculer (∆Ra, ∆Rb, ∆Rc, ∆Rd).
4. Déterminer ∆R et déduire
RΔ
R
.
5. Déterminer l’incertitude relative
x
RΔ
R
x
et l’incertitude absolue ∆Rx.
Bon courage
3/3