EXAMEN
EXAMEN
Semestre : 1 2
attrapage
Session : Principale Rattrapage
Recherche Opérationnelle
Unité d’enseignement: Recherche Opérationnelle
Programmation linéaire
Module (s): Programmation linéaire
Classe(s) : 4 SIM / 4 INFO B
Nombre des questions : 29
Date:30 juin 2020
29
Heure 13H30
Nombre de pages : 7
Durée:1H
Q1 Parmi les propositions suivantes laquelle peut être une cont
rainte d’un programme linéaire ?
propositions suivantes laquelle peut être une contrainte d’un programme linéaire ?
A. x1=1 ou x2=0
B. x1x2 =1
C. x²1 + x²2 ≤ 1
D. rien de ce qui précède
, si après un certain nombre
En appliquant l’algorithme de simplexe à un programme linéaire (P), si après un certain nombre
Q2 En appliquant l’algorithme de simplexe
obtient un dictionnaire qui n’est pas optimal et on ne trouve pas une variable sortante.
obtient un dictionnaire qui n’est pas optimal et on ne trouve pas une
d’itérations, on obtient un dictionnaire qui n’est pas optimal et on ne trouve pas une
Cocher la réponse qui décrit l’ensemble de solution de (P):
Cocher la réponse qui décrit l’ensemble de solution de
A. impossible
B. admet une solution unique
dmet une solution unique
C. non borné
D. admet une infinité de solutions
dmet une infinité de solutions
Q3 On veut déterminer l’ensemble de solutions optimales
On veut déterminer l’ensemble de solutions optimales d’un programme linéaire
programme linéaire (P 1):
Sachant que :
1. Max Z = 2 x1 + 4 x2 est la fonction
2. = (0,0); = (4,0)
3. = 8 est la valeur optimale de la fonction
est la valeur optimale de la fonction-objectif de (P 1).
est la fonction-objectif de (P1).
) = (0,2) sont les seules solutions réalisables de base de
solutions réalisables de base de (P1).
Cocher la réponse qui décrit l’ensemble de solution de (P1):
Cocher la réponse qui décrit l’ensemble de solution de
est l’unique solution optimale de (P 1).
est l’unique solution optimale de (P 1)
A. F= (4,0) est l’unique solution optimale de
Publicité
B. G = (0,2) est l’unique solution optimale de
C. F et G sont les deux uniques
D. (P 1) admet une infinité de solutions optimale
infinité de solutions optimales.
uniques solutions optimales de (P 1)
1
Q4 Un programme linéaire (P) est dit sous sa forme canonique si
A. c’est un problème de maximisation avec des contraintes mixtes.
B. c’est un problème de minimisation avec des contraintes mixtes.
C. c’est un problème de maximisation avec des contraintes de type ≤.
D. c’est un problème de minimisation avec des contraintes de type ≤.
Q5 En comparant les méthodes de résolution d’un programme linéaire, on peut affirmer que :
A. la méthode de simplexe est plus précise que la méthode graphique.
B. si on peut résoudre un problème avec la méthode graphique, alors on peut le résoudre avec la
méthode de simplexe.
C. si on peut résoudre un problème avec la méthode de simplexe, alors on peut le résoudre avec la
méthode graphique
D. la méthode graphique est plus précise que la méthode de simplexe.
Enoncé1 Un fabricant produit deux types de yaourts à la Banane A et B à partir de Banane, de Lait et
de sucre.
Chaque yaourt doit respecter les proportions suivantes de matières premières.
Banane
Lait
Sucre
A
2
1
0
B
1
2
1
On dispose de 800 kg de Bananes, 700 kg de Lait et 300 kg de sucre.
La vente de 1 kg de yaourts A et B rapporte respectivement 14 DT et 20 DT.
Le fabricant cherche à maximiser son profit.
Soient xA et xB respectivement les quantités de yaourts A et B produites.
On va construire un modèle sous forme d’un PL, nommé (P 2), qui modélise le problème ci-dessus.
Q6 Cocher la fonction objective la plus appropriée pour le programme (P 2) :
A. Max Z = 800 xA + 700 xB
B. Max Z = 14 xA + 20 xB
C. Max Z = xA + xB
D. Max Z = (800/ 4) xA + (700/5) xB
Q7 Si on multiplie l’objectif (Z) du programme linéaire (P 2), par k (réel positif), alors sa valeur à
l’optimalité sera :
A. multipliée par k.
B. divisée par k
C. inchangée
D. rien de ce qui précède
2
Q8 Si on multiplie l’objectif (Z) du programme linéaire (P 2), par k (réel négatif), alors sa valeur à
l’optimalité sera :
A. multipliée par k.
B. divisée par k.
Publicité
C. inchangée.
D. rien de ce qui précède
Q9 Cocher l’inégalité la plus appropriée à la contrainte due à la quantité de Banane :
A. 2 xA + 2 xB ≤ 800
B. x B ≤ 300
C. xA + 2 xB ≤ 700
D. 2 xA +xB ≤ 800
Q10 Cocher l’inégalité la plus appropriée à la contrainte due à la quantité de Lait :
A. 2 xA + 2 xB ≤ 800
B. x B ≤ 300
C. xA + 2 xB ≤ 700
D. 2 xA +xB ≤ 800
Q11 Cocher l’inégalité la plus appropriée à la contrainte due à la quantité de Sucre :
A. 2 xA + 2 xB ≤ 800
B. x B ≤ 300
C. xA + 2 xB ≤ 700
D. 2 xA +xB ≤ 800
Q12 - Si on multiplie le second membre de chacune des contraintes par k (réel positif), alors la valeur
de l’objectif (Z) à l’optimalité sera :
A. divisé par k
B. multipliée par k.
C. inchangée
D. rien de ce qui précède
Q13 A l’issue de l’application de la première itération de l’algorithme du simplexe à (P 2), cocher la
solution obtenue:
A. xA = 700 ; xB =0
B. xA = 0 ; xB =800
C. xA = 400 ; xB =350
D. xA = 0 ; xB =300
Q14 Sachant que la valeur optimale de la fonction-objectif du programme (P 2), est Z=8200 : La
solution optimale (xA, xB) qui maximise le profit est :
A. (xA, xB) =(250,250)
B. (xA, xB) =(100,390)
C. (xA, xB) =(300,200)
D. (xA, xB) =(420,116)
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Q15 A l’optimalité les matières premières épuisées (contraintes saturées) sont :
A. Banane et Sucre
B. Banane et Lait
C. Lait et Sucre
D. tout ce qui précède
Q16 Si le fabricant de yaourts veut se limiter à la production d’un seul type de yaourt.
On ajoute au modèle des variables y1 et y2 qui désignent respectivement fabriquer des yaourts de
type1 et de type 2.
Alors ces variables y1 et y2 doivent être :
A. entières
B. positives
C. réelles
D. binaires
Q17 La contrainte qui impose qu’un seul produit de yaourts sera vendu est donné par :
A. y1 + y2 ≤ 1
B. y1 + y2 ≥ 1
C. y1 + y2 = 1
Publicité
D. y1 - y2 = 0
Q18 les contraintes relatives aux variables y1 et y2, qui doivent être ajoutées au programme pour
imposer le choix d’un seul type de yaourt sont:
A. xA ≤ y1 et xB ≤ y2
B. xA ≤ 1000 y1 et xB ≤ 1000 y2
C. xA ≥1000 y1 et xB ≥ 1000 y2
D. xA ≥ y1 et xB ≥ y2
Enoncé 2 On considère le programme linéaire (P 3), suivant :
Maximiser Z = - +
sous contraintes :
≤ 4
− ≤ 1
≥ 0; ≥ 0
En utilisant la méthode de résolution graphique, on obtient le schéma suivant :
4
Q 19 Cocher la réponse qui détermine l
Cocher la réponse qui détermine le domaine réalisable de (P 3):
A. la région A
B. la région B
C. la région C
D. la région D
Q20 Cocher la réponse qui détermine l’ensemble de solutions de
Cocher la réponse qui détermine l’ensemble de solutions de (P 3) :
A. l’ensemble vide
B. solution unique
C. infinité de solutions
D. solution non bornée
Enoncé 3
dessous (la droite (AB) et la droite (CD)) représentent deux contraintes d’un programme
Les droites ci-dessous (la droite (AB) et la droite (CD)) représentent deux contraintes d’un programme
dessous (la droite (AB) et la droite (CD)) représentent deux contraintes d’un programme
dont l’ensemble des points extrêmes est donné par le polygone (OCDB)
linéaire (P4) dont l’ensemble des points extrêmes est donné par le polygone (OCDB)
dont l’ensemble des points extrêmes est donné par le polygone (OCDB)
5
Q21 Cocher le système des contraintes relatives à (P4) :
A.
B.
C.
D.
3 + 4 ≤ 12
≤ 2
3 + 2 ≤ 12
≥ 2
3 + 4 ≥ 12
≤ 2
3 + 4 = 12
= 2
Publicité
Enoncé 4 Sachant que le point D est de coordonnées (2 , 1.5) (voir figure ci-dessus) et que le PL (P4)
était comme suit :
= 2 + 3
3 + 4 ≤ 12
≤ 2
≥ 0 , ≥ 0
Q22 Alors la solution optimale est :
A. le point O
B. le point C
C. le point D
D. le point B
Q23 La valeur Optimale de la fonction objectif Z est alors égale à :
A. 4
B. 19
C. 8.5
D. 9
Q24 Pour le premier tableau (initial) du simplexe du programme (P4) :
A. = 0
B. = +∞
C. = 5
D. Aucune des réponses citées
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Q25 Pour le premier tableau (initial) du simplexe du programme (P4) :
A. la variable, x, est rentrante dans la base.
B. la deuxième variable d’écart est sortante de la base.
C. la variable, y, est rentrante dans la base.
D. rien de ce qui précède
Q26 Les variables de base du dernier tableau du simplexe de (P4) est :
A. x et y
B. x et la 1ère variable d′écart(associée à la 1ère inéquation)
C. y et la 2ème variable d′écart(é à 2è é)
D. Le problème n′admet pas de solutions
Q27 Cocher les coordonnées du point extrême qui détermine la solution optimale du problème (P4) :
A. (0 , 3)
B. (3 , 0)
C. (2 , 3/2)
D. rien de ce qui précède
Q28 Concernant l’ensemble des solutions du PL (P4), on peut affirmer que :
A. ce programme admet une 2ème solution optimale
B. ce programme admet une infinité de solutions
C. ce programme admet une solution non bornée
D. rien de ce qui précède
Q29 On multiplie la fonction-objectif Z du PL (P4), par 10, tout en gardant les mêmes contraintes. On
note = 10, la nouvelle fonction-objectif ( = 20 + 30).
Cocher la solution optimale relative à la fonction-objectif Z1 :
A. (0 , 3)
B. (0 , 30)
C. (30 , 0)
D. Rien de ce qui précède
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