Exam on Modulation and Signal Processing

Linéaire

y(t)

h(t)

s(t)

~

p(t)

avec

, m(t) est un message centré tel que M(f)=TF[m(t)]=0 si |f|>fm

M(f)

-fm

fm

f

1. a. Déterminer y(t) en fonction du modulant m(t) et la porteuse

b. Déterminer et tracer le spectre de y(t).

Indication : l’occupation spectrale du produit de convolution M(f)*M(f) est le double

de celle de M(f).

2. h(t) est un filtre passe-bande de largeur [fp-fm , fp+fm]. Donner l’expression du signal

sortie s(t). De quel type de modulation s’agit-il?

3. Quelle condition a et b doivent satisfaire pour éviter le cas d’une surmodulation.

Exercice 2: (6pts)

Soit le signal modulant suivant :

avec Am=5V et fm=5 kHz

1. Déterminer et tracer le spectre de m(t).

2. On note sFM(t) le signal modulé en FM (Modulation de Fréquence) analogique

correspondant à m(t). Donner son expression en fonction des paramètres de la porteuse

(Ap , fp) et la sensibilité kFM.

1

2()()()ytaxtbxt()cos(2)ppptAft2()2cos(2)mmmmtAAft

3. a. Sachant que

où

est la fonction de Bessel d’ordre n

de première espèce, donner l’expression et représenter le spectre du signal modulé.

b. Déduire que la bande fréquentielle de Carson du signal sFM(t) est égale à

B=[fp-(+1)2fm , fp+(+1)2fm].

4. Exprimer les deux signaux FM et PM (Modulation de Phase) avec une unique

expression en explicitant l’indice de modulation pour FM et PM.

Exercice 3 : (5pts)

On considère un modulateur d’amplitude en quadrature dont la porteuse est

et la sensibilité du modulateur est k=1, le signal modulé est noté

s(t).

1. Les deux messages centrés à transmettre sont m1(t) et m2(t). Le signal enveloppe

complexe du signal modulé s(t) est

.

a. Donner l’expression du signal s(t) en fonction des données ci dessus

b. Déduire s(t) en fonction de

.

2. Représenter le schéma synoptique du démodulateur cohérent en expliquant le

traitement à faire sur le signal reçu avant l’entrée du démodulateur.

3. On suppose que, au niveau du démodulateur, la porteuse locale reconstruite

, supposée constante. Déterminer les signaux

présente une erreur de phase

démodulés dans ce cas. Conclure.

Exercice 4 : (5pts)

On considère l’étude de la fonction de corrélation et de la densité spectrale de puissance

(DSP) de signaux aléatoires.

1. Soit le signal

, déterminer la fonction d’auto-corrélation

de X(t) et sa DSP :

.

2. En pratique la fonction d’auto-corrélation

ne peut être calculée que sur une

fenêtre de temps de durée limitée. On obtient donc :

, où

. Déterminer alors la nouvelle DSP

.

3. On considère le signal suivant :

aléatoire uniformément répartie de

d'auto-corrélation et la densité spectrale de puissance de

est une variable

. Déterminer la moyenne, la fonction

, où

.

2

sin()()jjnnneJe()nJ)2cos()(tftpptfjpetjmtmts221)()()()(ts