Université de la Manouba
Ecole Supérieure d’Economie Numérique
EPREUVE DE MATHEMATIQUE I
JANVIER 2016
Niveau : 1iére année LFIG Nombre de pages :01
Enseignants : BEN AMOR.T&ElKHAL-ELTaief.I Durée 2H
Exercice 1(08pts)
Soit la fonction
1. Calculer
.
2. f est-elle prolongeable par continuité. Si oui donner ce prolongement.
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3. Déterminer f’ la dérivée première de f.
4. Donner le développement limité de f à l’ordre 2 au voisinage de x=0
5. Déterminer
6. Situer la position de
par rapport à la courbe de f
7. Etudier la convexité de f au point d’abscisse x=0.
l’équation de la droite tangente à f(x) au point d’abscisse x=0.
Exercice 2(5pts)
On donne
1. Calculer f(-1) et vérifier que f(x)=
.(Préciser k(x)).
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2. Donner a,b et c tél que :
.
3. Calculer
.
Exercice 3(7pts)
Soit a ∈ IR et A la matrice suivante :
1. Calculer le déterminant de A
2. Déterminer pour quelles valeurs de a la matrice A est inversible.
3. Calculer A−1 lorsque A est inversible.
On suppose que a= 4
4. Calculer (A−2I)2. Où I est une matrice identité d’ordre 3.
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5. En déduire que A est inversible et donner son inverse en fonction de A
(1pt)
(1pt)
(1pt)
(2pts)
(1pt)
(1pt)
(1pt)
(1pt)
(2pts)
(2pts)
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(1pt)
(2pts)
(2pts)
(1pt)
(1pt)
Bon travail
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