Exercice.1 (6pts)

On considère la fonction f définie par :


1. Faire une étude locale en 0 (On cherchera un DL de f en 0). (3 pts)

2. Etude en +∞ : montrer que l’on a 

Conclusion sur le comportement de f en +∞. (2pts)

1. Etudier de même le comportement de f en -∞. (1pt)

Exercice.2 (14 pts)

On considère les matrices suivantes :

 P= E= I3=

1-Calculer la transposée de la matrice B, conclure. (1pt)

2-Vérifier que la matrice P est inversible et calculer sa matrice inverse P-1. (3 pts)

3-Calculer D=P-1BP. (2pts)

4-Calculer Bn pour n. (2pts)

5-Calculer E2, E3 puis En pour tout n.(3pts)

6-Vérifier que B= I3+E, retrouver l’expression de Bn avec une autre manière. (3pts)

Félicitation tu es à la fin de l’épreuve !

Tawfik BEN AMOR