Enseignant : BEN AMOR.T

NB : il est recommandé de soigner la présentation de votre travail. Celle-ci sera évaluée. Ecriture lisible, copie sans ratures, travail soigné, rédaction claire sont autant d’élément d’appréciation.

Exercice.1 (7pts)

On appelle fonction Cobb-Douglas toute fonction de la forme :


 sont des paramètres réels strictement positifs.

1. Donner le degré d’homogénéité de la fonction f.(1pts)

2. Calculer l’élasticité de f par rapport à x. (2pts)

3. Calculer l’élasticité de f par rapport à y.(2pts)

4. Vérifier la relation d’Euler.(2pts)

Exercice.2 (6pts)

Soient a, b, c trois réels tels que a2 + b2 + c2 = 1 et soient

;  ; 

1. Calculer N2. (1pt)

2. Soit M=N-I, calculer M2.(1pt)

3. Calculer M3 et déduire par récurrence Mn.(2pts)

4. Pour a=b=c résoudre (S): NX=B par une méthode au choix. (2pts)

Exercice.3 (7pts)

On considère la fonction f définie par: 

1) Donner le domaine de définition de f. (1pt)

2) Déterminer un développement limité à l’ordre 2 au voisinage de 0 de f. (2pts)

3) Déterminer un prolongement continu g en 0 de f. (1pt)

4) Montrer que g est dérivable en 0.Déduire g'(0) (2pts)

5) Déterminer la position de la courbe représentative de g Cg, par rapport à la tangente en x=0. (1pt)

Fin de l'épreuve