Électromagnétisme

4.3 Le vecteur champ magne tique

Direction et sens du vecteur champ magne tique

Mesure du champ magne tique

Unite et ordre de grandeurs

VII

95

95

101

109

111

116

119

120

123

128

128

128

128

129

131

131

132

132

135

135

138

138

139

144

VIII

Points-cle s

Exercices

Solutions

E lectromagne tisme

5 Champ magne tique cre e par des courants

5.1

Loi de Biot et Savart

Champ magne tique cre e par un conducteur

filiforme parcouru par un courant

Ge ne ralisation de la loi de Biot et Savart

5.2 Proprie te s de syme trie du champ

magne tique

5.3 Champ magne tique cre e par un courant

circulant dans un fil rectiligne

Position du proble`me

Champ e le mentaire cre e par un e le ment de

courant Idl situe au point P

Expression du champ magne tique pour un fil fini

Cas du fil infini

5.4 Cas de la spire circulaire et des bobines

parcourues par un courant

Champ magne tique cre e par une spire circulaire

Champ magne tique cre e par une bobine plate

Champ magne tique cre e par une bobine

longue ou sole no1 de

Points-cle s

Exercices

Solutions

6 The ore me dAmpe re

Proprie te s du champ magne tique

6.1 The ore me dAmpe re

Circulation sur un contour ferme du champ magne tique

cre e par un fil infini parcouru par un courant

184

144

145

146

149

149

149

151

152

155

155

157

159

159

160

160

167

170

175

176

178

184

184

Table des matie`res

Ge ne ralisation : the oreme dAmpere

Inte r^et et utilisation du the oreme dAmpere

6.2 Exemples dapplication du the ore` me

dAmpe` re

Cas du fil infini parcouru par un courant

Cas du sole no1 de infini

6.3 Flux du champ magne tique

Flux magne tique

Flux magne tique a` travers une surface ferme e

Points-cle s

Exercices

Solutions

Index

IX

186

188

189

189

191

194

194

195

196

197

201

210

1

Ge ne ralite s sur les

proprie te s e lectriques

de la matie` re

1.1 Charges e lectriques

1.2 Proprie te s e lectriques de la matie`re

1.3 Densite de charges e lectriques

1.4 Loi de Coulomb

(cid:1) Conna1 tre lorigine du phe nome`ne de lectrisation

(cid:1) Avoir les notions de base sur les conducteurs et les isolants

(cid:1) Savoir manipuler les densite s de charges et le calcul de charges

(cid:1) Conna1 tre et savoir appliquer la loi de Coulomb

N

A

L

P

S

F

I

T

C

E

J

B

O

1.1 CHARGES E LECTRIQUES

Les phe nomenes de lectrisation de la matiere se manifestent dans

diverses situations de la vie quotidienne. Ainsi, le toucher dune

carcasse me tallique dune voiture ayant roule par temps chaud et

sec, provoque une de sagre able sensation. Un effet similaire peut se

produire au contact dune armoire me tallique place e dans une

piece seche ou bien lorsquon retire un pull-over synthe tique.

Ces constats qualitatifs peuvent e tre re alise s a` partir dexpe riences

simples. Par exemple, un ba ton de verre frotte avec une e toffe de tissu

peut attirer des objets le gers tels que des morceaux de papiers.

La me me expe rience peut e tre effectue e lorsquun ba ton en matie`re

plastique est frotte avec un chiffon de laine. Ces effets sont dus a` la

manifestation de charges e lectriques qui apparaissent par frottement

ou par contact.

a) Les deux types de charges e lectriques

Lexpe rience sche matise e figure 1.1 qui consiste a frotter une regle en

matiere plastique avec un tissu montre que la regle peut alors attirer des

petits morceaux de papier.

2

Chapitre 1 l Ge ne ralite s sur les proprie te s e lectriques de la matie`re

chiffon

B ton frott

Frottement dun b ton

en plastique

Attraction de petits

morceaux de papier

Figure 1.1 Illustration du phe nome`ne de lectrisation. Le ba ton est e lectrise par

frottement : il porte alors une charge e lectrique.

On dit que le ba ton a e te e lectrise par frottement ou bien quil porte

une charge e lectrique (ou encore quil est charge ).

Remarque :

Ce phe nome`ne, connu depuis lAntiquite , se manifeste en particulier

sur lambre qui se traduit en grec par le mot elektron . Ce dernier

est a` lorigine des mots e lectrisation, e lectrique, etc.

Dans le cas du ba ton de verre ou de bonite (re sine organique contenant

du soufre) e lectrise par frottement, on constate que la charge e lectrique

reste localise e a` lendroit frotte . Par contre il est impossible de lectriser

une tige de me tal tenue a` la main car la charge e lectrique se re partit

aussi sur le corps. Le lectrisation devient possible si la tige de me tal

est maintenue a laide dun manche en matiere plastique. On constate

alors que la charge apporte e par frottement se re partit sur toute la tige

me tallique.

Il est possible de lectriser de petites boules daluminium sus-

pendues a` un fil de nylon par contact avec un ba ton lui-me me e lectrise .

En approchant deux boules e lectrise es avec le me me ba ton, on constate

quelles se repoussent. Par contre dans le cas ou` lune des boules est

e lectrise e par le ba ton de verre (frotte avec un drap) et lautre avec

le ba ton de bonite (frotte avec un chiffon de laine) il y a attraction. Le

physicien fran cais Du Fay (1733) mettait ainsi en e vidence lexistence

de deux types de charges e lectriques.

Il existe deux types de charges e lectriques :

Deux corps portant

repoussent.

Deux corps portant des charges e lectriques de types diffe rents

sattirent.

le me me type de charges e lectriques se

Pour distinguer ces deux types de charges lune sera note e charge

positive, lautre charge ne gative.

1.1 l Charges e lectriques

3

Par convention :

La charge qui appara1 t sur le bonite frotte e avec un chiffon de laine

est une charge ne gative (anciennement nomme e e lectricite re sineuse).

La charge qui appara1 t sur le verre frotte avec un drap est une charge

positive (anciennement nomme e e lectricite vitreuse).

Un corps non charge est dit neutre.

Lorigine de ces charges e lectriques qui apparaissent au cours des

phe nome`nes de lectrisation se trouve dans la nature me me de la

matie`re.

b) Charges e lectriques e le mentaires

Latome, entite constitutive de tout corps mate riel, se compose dun

nuage de lectrons et dun noyau forme de nucle ons (protons, neutrons).

La charge e lectrique e le mentaire, e 1,6.10(cid:2)19C (expe rience de

Millikan 1908), ou` C (coulomb) de signe lunite de charge e lectrique

dans le systeme international, est une caracte ristique intrinseque du

proton et de le lectron au me me titre que leurs masses respectives

1,67.10(cid:2)27 kg et 9.10(cid:2)31 kg. Avec la convention adopte e pour les

signes des charges, le proton constitue la charge positive e le mentaire

alors que le lectron est la charge e le mentaire ne gative. La stabilite

de le difice atomique, globalement neutre, est assure e par linterac-

tion e lectrique entre le noyau de charge positive et les e lectrons qui

lentourent.

TABLEAU 1.1 CARACTE RISTIQUES DES PARTICULES E LE MENTAIRES.

Particules

Symbole

Masse (kg)

E lectron

Proton

Neutron

e(cid:2)

p

n

9,1.10(cid:2)31

1,672.10(cid:2)27

1,674.10(cid:2)27

Charge

e lectrique (C)

(cid:2)1,6.10(cid:2)19

1,6.10(cid:2)19

0

(cid:1) Le coulomb (symbole C) de signe lunite de la charge e lectrique

dans les unite s du syste`me international (u.s.i.). Charles de

Coulomb, physicien fran cais (17361806), est a` lorigine de la

de termination de la force sexer cant entre deux charges e lectriques.

(cid:1) Ces particules sont assimilables a des spheres de rayon tre`s faible.

(cid:1) Le lectron est une charge e lectrique mobile pouvant e tre libe re e par

la matie`re.

4

Chapitre 1 l Ge ne ralite s sur les proprie te s e lectriques de la matie`re

(cid:1) Le proton est fortement lie a la matiere car cest lun des consti-

tuants du noyau atomique.

(cid:1) |e(cid:2)| e 1,6.10(cid:2)19C est la plus petite charge e lectrique que lon

puisse isoler de la matie`re.

c) Neutralite e lectrique dun corps

Lorsquun mate riau est constitue par des atomes associe s par des

liaisons mole culaires, la neutralite e lectrique des atomes est pre serve e

lorsquils participent a` la formation des mole cules. Le mate riau ainsi

forme sera qualifie de neutre e lectriquement car il comporte autant de

charges positives que ne gatives.

1.2 PROPRIE TE S E LECTRIQUES DE LA MATIE` RE

Il existe diffe rents proce de s destine s a communiquer a un mate riau des

charges e lectriques exce dentaires par rapport a` le tat de neutralite

e lectrique. De tels proce de s permettent de retirer ou de rapporter

des e lectrons sur le mate riau qui devient charge . Le tat charge se

caracte rise par une charge e lectrique macroscopique Q Ne avec

N un entier positif ou ne gatif et e la charge e le mentaire (1,6.10(cid:2)19C).

a) E lectrisation dun corps

Expe rience 1 : E lectrisation par frottement

En frottant le ba ton de verre avec un drap, le verre se charge positive-

ment alors que le drap se trouve charge ne gativement (figure 1.2). En

fait lensemble est neutre et cest en frottant le ba ton que des e lectrons

du verre sont passe s sur le tissu. Le verre se retrouve avec un de ficit en

e lectron et est donc charge positivement. Le tissu avec son exce`s

de lectron est charge ne gativement.

La me me expe rience peut e tre re alise e a` laide dun ba ton en

matie`re plastique et un chiffon en laine (figure 1.3). On constate alors

que le plastique se charge ne gativement alors que la laine porte des

charges positives.

Charges lectriques

positives immobiles

+ + + + + +

B ton de verre frott avec un drap

Charges lectriques

n gatives

Figure 1.2 Interpre tation de le lectrisation par frottement dans le cas du verre.

1.2 l Proprie te s e lectriques de la matie`re

5

B ton de mati re plastique frott

avec un chiffon de laine

Charges lectriques

n gatives immobiles

+

+

+

+

+

+

+

Charges lectriques

positives

Figure 1.3 Interpre tation de le lectrisation par frottement dans le cas du

plastique.

Expe rience 2 : E lectrisation par contact

Un corps (A), initialement neutre, se lectrise au contact dun corps (B)

charge . Si le corps (B) est charge ne gativement une partie des e lectrons

exce dentaires va se re partir sur le corps (A) qui se charge ne gative-

ment. Au contraire, si le corps (B) est charge positivement (de faut

de lectrons), des e lectrons du corps (A), attire s par les charges posi-

tives, peuvent passer sur le corps (B) : le corps (A) se trouve alors

charge positivement (voir figure 1.4).

Boule

neutre

(conductrice)

B ton

charg

phase 1

phase 2

phase 3

Figure 1.4 Sche matisation de le lectrisation par influence (phase 1) puis par

contact (phase 2). La phase 3 traduit la re pulsion entre deux corps portant des

charges de me me nature.

Expe rience 3 : E lectrisation par influence

On peut, par exemple, utiliser des ba tons en verre ou en plastique

charge s par frottement ainsi quun pendule constitue dune petite

boule le ge`re en polyester recouverte dun mince feuillet daluminium

et suspendue a` un fil de nylon (voir figure 1.4). Dans la phase 1, Le

ba ton de verre e lectrise est approche du pendule. La boule va subir

alors une redistribution des charges a` sa surface. Une charge ne gative

(des e lectrons mobiles) se condense sur sa face avant alors que la

me me quantite de charges mais de signe oppose se de veloppe sur sa

face arrie`re (de faut de lectrons). Cette redistribution de charges

6

Chapitre 1 l Ge ne ralite s sur les proprie te s e lectriques de la matie`re

constitue un exemple de lectrisation par influence. Dans la phase 2,

une attraction se produit entre le verre et la boule jusquau contact des

deux. Les e lectrons en exce`s sur la face avant peuvent passer sur la

baguette de verre : lensemble est globalement charge positivement.

Enfin, dans la phase 3, une re pulsion se produit due a` la re partition de

charges de me me signe sur les deux corps.

Encart 1.1 Les machines e lectrostatiques

Le ge ne rateur e lectrostatique de Van de Graaff a e te invente dans

la pe riode 19311933 par R. Van de Graaff de luniversite

ame ricaine de Princetown. Le principe du ge ne rateur, illustre

dans la figure 1.5 (a), repose sur une courroie en caoutchouc

entra1 ne e par un moteur pour ve hiculer des charges e lectriques

a la sphere creuse en haut du dispositif.

Dome m tallique

(conducteur)

Poulie n 2

Peigne

conducteur

Poulie n 1

Support isolant

Courroie

Peigne

conducteur

Moteur

(a)

(b)

Figure 1.5 (a) Ge ne rateur Van de Graaf et (b) machine de Wimshurst.

Les tensions cre e es par ce ge ne rateur peuvent atteindre jusquau

million de Volts par contre les courants restent infiniment faibles

(<1 mA). Il existe cependant une limite a` la tension e lectrique

qui peut e tre atteinte au niveau de la sphe`re. Cette tension limite

de pend du rayon de la sphe`re et de la nature du gaz qui lentoure.

La machine de Wimshurst est une autre machine e lectrostatique

invente e en 1882 par langlais James Wimshurst. Cette machine,

sche matise e dans la figure 1.5 (b), reste encore utilise e pour

illustrer de nombreux phe nome`nes de lectricite statique.

1.2 l Proprie te s e lectriques de la matie`re

7

b) Mate riaux conducteurs et isolants

A un stade e le mentaire, on peut se limiter a des conside rations simples

pour de finir le caracte`re isolant ou conducteur dun mate riau.

Dans les mate riaux conducteurs (exemple des me taux), les e lec-

trons des couches atomiques pe riphe riques sont faiblement lie s aux

noyaux. Lagitation thermique favorise lionisation des atomes et

conduit a` lexistence dun gaz de lectrons presque libres. La densite

n (nombre de lectrons libres par unite de volume) est lun des para-

metres cle s qui gouverne le caractere conducteur dun mate riau. Dans

les me taux usuels (cuivre, aluminium. . .) la densite n est de lordre de

1027 e lectrons par unite de volume (n 1027.m(cid:2)3). Dans le cas des

conducteurs ioniques, cest la densite dions libres et leur mobilite qui

de finit le caracte`re conducteur.

Dans les mate riaux isolants, les e lectrons sont solidement lie s aux

atomes. La densite de lectrons libres est quasi-nulle. Parmi les mate ri-

aux isolants, on peut citer les matie`res plastiques, le verre, la paraffine,

le papier ou encore le bois. Le terme die lectrique de signe aussi un

mate riau isolant.

Entre ces extre mes, conducteurs et isolants, il existe des mate riaux

semi-conducteurs dont la densite de porteurs libres est typiquement

dans la gamme de 1017 a 1023 m(cid:2)3. Ce parametre de pend fortement du

taux de dopage des mate riaux semi-conducteurs (Si, Ge, GaAs. . .).

Le dopage dun semi-conducteur tel que le silicium consiste, lors de sa

fabrication, a inclure des atomes tels que lazote ou le bore en tres faible

quantite . Cette ope ration permet daugmenter la densite de porteurs libres.

Dans les expe riences de lectrisation par contact, la nature conduc-

trice ou isolante du mate riau conditionne la distribution des charges

e lectriques sur le corps. Ainsi, une charge e lectrique exce dentaire

acquise par un corps isolant, reste localise e la ou elle a e te de pose e.

Pour un corps conducteur, la charge e lectrique acquise se re partit sur

toute la surface du conducteur.

c) Conservation de la charge e lectrique

Dans un proce de de lectrisation par frottement, un chiffon de laine

et une baguette de verre, e changent des e lectrons qui sont arrache s

au verre et localise s sur le toffe de laine. La me me quantite de charge

mais de signe oppose est donc porte e par chacun des corps. Cette

charge demeure constante tant que le corps reste isole de tout

autre contact mate riel.

Dans un processus de lectrisation par influence, aucun contact

mate riel nest ne cessaire. Le corps qui influence modifie uniquement

8

Chapitre 1 l Ge ne ralite s sur les proprie te s e lectriques de la matie`re

q3

q1

q2

Q

q1

Q

Figure 1.6 Illustration du principe de conservation de la charge e lectrique.

On peut e crire : q1 q2 q3 q1 Q Q.

la re partition des charges sur le corps influence sans quaucun apport

de charges ne se produise. La charge totale du corps reste constante,

seule la re partition des charges sur le corps influence se modifie dans

un tel processus.

En re`gle ge ne rale, tant quun corps est isole de tout contact mate riel,

sa charge e lectrique demeure constante.

Principe de la conservation de le lectricite

Dans tout syste`me e lectriquement isole , la somme alge brique des

quantite s de lectricite ou charges e lectriques se conserve.

1.3 DENSITE DE CHARGES E LECTRIQUES

La charge e lectrique macroscopique Q dun corps comporte un

nombre important de charges e le mentaires e (Q Ne avec N entier

relatif tre`s grand). Vue la faible dimension de cette charge e le mentaire,

on considere qua le chelle macroscopique, la re partition de la charge

Q se fait de fa con continue sur le corps mate riel. Cette re partition

peut e tre mode lise e par des densite s de charges e lectriques qui de pen-

dent de la ge ome trie du corps charge (filiforme, surfacique ou

volumique).

a) Distributions continues de charges avec une densite

volumique r

Cest le cas dun corps mate riel de volume (V) pouvant e tre charge par

une quantite de charge Q. Cette charge peut e tre re partie uniforme ment

dans le volume (V). Dans ce cas, la densite volumique de charge

(charge par unite de volume), note e r (lettre grecque rho ), sexprime

simplement par :

r Q

V

) Q rV

1.3 l Densite de charges e lectriques

9

Lunite de la densite volumique de charge e lectrique est le C.m(cid:2)3.

Si la re partition nest pas uniforme, il est possible de de finir en tout

point M du volume (V) une densite volumique de charge r M . On

conside`re alors un volume e le mentaire dV autour de M suffisamment

petit pour pouvoir conside rer que la charge e lectrique e le mentaire dQ

quil contient est re partie uniforme ment. On peut alors e crire :

r M dQ

dV

(cid:1)dQ r M dV

M

Volume V

Contenant une

charge totale Q.

Volume l mentaire

dV autour du point M

Figure 1.7 Le volume V contient une charge e lectrique totale Q. Le volume

e le mentaire dV autour du point M porte la charge e lectrique e le mentaire dQ.

La charge totale Q contenue dans le volume charge V est de finie

par linte grale suivante :

Q

r M dV

M2V

Remarque :

Certains ouvrages utilisent, a` juste titre, la notation de lope ration

dinte gration sur un volume (V) par trois symboles (

V ) a` cause de

linte gration sur un produit des trois variables qui de finissent un

volume e le mentaire. Cependant, pour une simplicite de la notation,

on continuera a` utiliser un simple symbole (

M2V).

Dans le cas ou` la re partition est uniforme, la densite volumique de charge

ne de pend pas du point M : r M r

o. On peut alors e crire :

Q

r M dV r

o

dV r

V

o

M2V

M2V

10

Chapitre 1 l Ge ne ralite s sur les proprie te s e lectriques de la matie`re

b) Distributions continues de charges avec une densite

surfacique r

Cest le cas dun corps mate riel de surface S pouvant e tre charge avec une

quantite de charge Q. Cette charge peut e tre re partie uniforme ment sur la

surface S. Dans ce cas, on de finit simplement la densite surfacique de

charge (charge par unite de surface), note e s (lettre grecque sigma) par :

s Q

S

) Q sS

Lunite de densite surfacique de charge e lectrique est le C.m(cid:2)2

Si la re partition nest pas uniforme, il est possible de de finir en tout

point M de la surface S une densite surfacique de charge s M . On

conside`re alors une surface e le mentaire dS autour de M suffisamment

petite pour pouvoir conside rer que la charge e lectrique e le mentaire dQ

quelle contient est re partie uniforme ment. On peut alors e crire :

s M dQ

dS

(cid:1)dQ s M dS

Surface S ( paisseur

n gligeable)

M

Surface l mentaire

dS autour du point M

Figure 1.8 La surface S porte une charge e lectrique totale Q. La surface

e le mentaire dS autour du point M porte la charge e lectrique e le mentaire dQ.

La charge totale porte e par la surface charge e est donne e par la

relation :

Q

s M dS

M2S

Dans le cas ou` la re partition est uniforme, la densite surfacique de charge ne

de pend pas du point M : s M so. Avec S laire de la surface, on peut e crire :

Q

s M dS so

dS soS

M2S

M2S

1.3 l Densite de charges e lectriques

11

c) Distributions continues de charges avec une densite

line ique l

Cest le cas dun corps mate riel filiforme, de longueur L et de diame`tre

ne gligeable, pouvant e tre charge par la quantite de charge Q. Cette

charge peut e tre re partie uniforme ment sur le corps. On de finit la

densite line ique de charge (charge par unite de longueur), note e l

(lettre grecque lambda) par :

l Q

L

) Q lL

Lunite de la densite line ique de charges e lectriques est le C.m(cid:2)1.

Si la re partition nest pas uniforme, il est possible de de finir en tout

point M du fil une densite line ique de charge l M . On conside`re alors

une longueur e le mentaire dl autour de M suffisamment petite pour

pouvoir conside rer que la charge e lectrique e le mentaire dQ quelle

contient est re partie uniforme ment. On peut alors e crire :

l dQ

dl

(cid:1)dQ ldl;

M

dl

Longueur l mentaire

autour du point M

Fil F de

longueur L

Figure 1.9 Le fil F porte une charge e lectrique totale Q. Le segment e le mentaire

dl autour du point M porte la charge e lectrique e le mentaire dQ.

La charge totale porte e par le fil charge est donne e par la relation :

Q

l M dl

M2L

Dans le cas ou` la re partition est uniforme, la densite line ique de charge

ne de pend pas du point M : l M lo. Avec L la longueur du fil, on peut

e crire :

Q

l M dl lo

dl loL

M2L

M2L

Modele de la charge ponctuelle Ce modele de la charge ponctuelle

est tres important en e lectrostatique. Cest le cas dun systeme mate riel

portant une charge Q mais dont les dimensions sont suffisamment

12

Chapitre 1 l Ge ne ralite s sur les proprie te s e lectriques de la matie`re

petites pour quil soit assimile a` un point de lespace dote dune

charge Q.

1.4 LOI DE COULOMB

La loi de Coulomb a e te e tablie en 1785 et exprime laction qui

sexerce entre deux charges e lectriques. Le dispositif expe rimental

qui a permis de tablir cette loi repose sur une expe rience de me canique

utilisant un pendule de torsion et des corps e lectrise s. Bien que la loi

de Coulomb ait e te de duite de mesures dont la pre cision nest

pas optimale, cette loi est aussi importante que celle de la force de

gravitation entre des corps pesants. La validite de cette loi est tout aussi

ve rifie e pour des corps charge s a le chelle macroscopique qua

le chelle atomique entre particules e le mentaires charge es.

a) Loi de Coulomb

La loi de Coulomb exprime la force e lectrique exerce e entre deux

charges ponctuelles en fonction de la valeur des charges et de la

distance qui les se pare.

qA

A

uAB

rAB

qB

B

FA B

Figure 1.10 Action dune charge ponctuelle qA situe e en A sur une charge

ponctuelle qB situe e en B.

E nonce de la loi de Coulomb pour des charges ponctuelles

La force e lectrostatique entre deux charges e lectriques ponctuelles

est proportionnelle a` la valeur des charges et inversement pro-

portionnelle au carre de la distance qui les se pare. Cette interaction

est porte e par la droite qui joint les deux charges.

Si les charges sont de me me signe, il y a re pulsion, si elles sont de

signe contraire, il y a attraction

Pour la formulation mathe matique de la loi de Coulomb, on

conside`re deux charges ponctuelles qA et qB place es respectivement

en deux points A et B (figure 1.10).

1.4 l Loi de Coulomb

13

!

La force e lectrostatique F

sur celle situe e en B se crit :

A!B exerce e par la charge ponctuelle en A

!

F

A!B K

qAqB

r2

AB

!

u

AB K

!

AB

rAB

qAqB

r2

AB

K

!

AB

qAqB

r3

AB

(cid:1) rAB AB distance entre les deux charges ponctuelles qA et qB

!

(cid:1) u

AB : vecteur unitaire suivant AB et dirige de A (qui exerce la force)

vers B (qui subit la force). Ce vecteur peut se crire :

!

u

!

AB AB

!(cid:2)

(cid:2)

(cid:2)

AB

(cid:2)

(cid:2)

(cid:2)

!

!

AB

AB

AB

rAB

(cid:1) K est la constante de proportionnalite . Elle de pend des unite s choi-

sies et de la nature du milieu dans lequel sont situe es les charges

e lectriques.

Dans le syste`me international (S.I) des unite s, la force est exprime e

en newton (N), la distance en me`tre (m) et les charges en coulomb (C).

Si les charges sont dans le vide, la constante K est alors de finie par :

K 1

4peo

9:109u:s:i:

La grandeur eo repre sente la permittivite du vide ou constante die -

lectrique du vide.

Dans le cas ou` les charges se trouvent dans un milieu caracte rise par

sa permittivite absolue e, la nouvelle constante K est obtenue en

e changeant eo par e eoer ou` er e=eo, grandeur sans dimension,

est appele e la permittivite relative du milieu par rapport au vide.

Cette grandeur est toujours supe rieure a` 1. Elle est de lordre de 2

par exemple pour la paraffine et est comprise entre 4 et 10 pour les

verres. Dans lair sec, la permittivite relative est de er air 1; 00057

soit pratiquement 1 : on peut conside rer que lair sec se comporte

comme le vide du point de vue e lectrique.

vide, on a : Km K

er

Si Km est la valeur de la constante dans un milieu et K celle dans le

) Fmilieu Fnide

er

la force e lectrique qui sexerce entre deux objets e lectriquement

charge s est moindre dans le milieu que dans le vide.

!

A!B aura le me me sens que u

Si les deux charges sont de me me nature, le produit (qA.qB) est positif. La

!

AB et correspond bien alors a` une force

force F

de re pulsion (A repousse B). Si les deux charges sont de signe contraire alors

!

AB : il y a attraction de B vers A.

F

!

A!B est oppose a` u

14

Chapitre 1 l Ge ne ralite s sur les proprie te s e lectriques de la matie`re

De me me, la charge qB en B exerce une force sur la charge qA en A. On peut

donc e crire :

FB A

qA

A

uAB

rAB

uBA

qB

B

FA B

Figure 1.11 Interactions entre deux charges ponctuelles qA et qB situe es en A et B.

!

F

B!A K

qBqA

r2

BA

!

u

BA

!

En remarquant que u

AB et que rBA rAB alors :

!

F

B!A K

qBqA

r2

BA

!

BA (cid:2) u

qAqB

r2

AB

!

u

BA K

!

u

BA (cid:2)K

qAqB

r2

AB

!

u

!

AB (cid:2)F

A!B

Ce re sultat est conforme au principe des actions re ciproques ou 3e`me

loi de Newton : laction de A sur B est e gale et oppose e a` laction

simultane e de B sur A.

De finition du coulomb

Deux charges ponctuelles de 1C se pare es dune distance de 1m

exercent lune sur lautre une force de 9.109 N.

On peut remarquer que cette force est e norme (e quivalente au poids

dune masse denviron 900 000 tonnes). Ceci signifie que le coulomb

est une unite qui correspond a` une charge e lectrique importante.

On utilisera donc plus couramment des sous multiples tel que le mC

(1 microcoulomb 10(cid:2)6C).

b) Principe de superposition

f g

Lorsquun syste`me comporte N charges ponctuelles qi

i 1;N pla-

!

ce es en des points Aif g

k des forces e lectrosta-

i 1;N, la re sultante F

tiques sur une charge qk du syste`me est la somme vectorielle des

forces individuelles exerce es par chaque charge qi i k :

!

F

k

Xi 1;N

ik

!

F

Ai!Ak

1

4peo

Xi 1;N

!

qkqi

AiAk 3 AiAk

=rik

ik

!

AiAk

!

avec rik AiAk et u

AiAk

qk

4peo

Xi 1;N

ik

!

u

AiAk

qi

r2

ik

1.4 l Loi de Coulomb

15

On parlera de le quilibre de la charge e lectrique qk sous laction des

autres charges lorsque la re sultante des forces est nul...