Descripteur basé sur Curvature Scale Space

Algorithme de matching

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Préprocessing

I Necessite de binariser l’image.

I Extraction du contour.

I Echantillonage du contour (200 points).

Daniel ZUWALA

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Algorithme de calcul du CSS

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Calcul du CSS (1)

Le contour est représenté par sa forme paramétrique :

r (u) = (x(u), y (u))

La courbure se calcule avec :

k(u) =

x 0(u)y 00(u) − x 00(u)y 0(u)

(x 02(u) + y 02(u))3/2

Qui peut se ramener à :

k(u) = x 0(u)y 00(u) − x 00(u)y 0(u)

Si la courbe est fermée, planaire, et que l’on normalise u pour que

u ∈ [0, 1]

Daniel ZUWALA

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Calcul du CSS (2)

On peut lisser cette courbe en utilisant une gaussienne g (u, σ). La

courbe devient alors :

X (u, σ) = x(u) ∗ g (u, σ)etY (u, σ) = y (u) ∗ g (u, σ)

Et les dérivées successives deviennent alors :

Xu(u, σ) = x(u) ∗ gu(u, σ)etXuu(u, σ) = x(u) ∗ guu(u, σ)

La courbure devient donc :

k(u, σ) =

Xu(u, σ)Yuu(u, σ) − Xuu(u, σ)Yu(u, σ)

(X 2

uu(u, σ) + Y 2

uu(u, σ))3/2

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Calcul du CSS (3)

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Calcul du CSS (4)

On va chercher les zeros de k(u, σ), en localisant les changements

de signes.

Que l’on peut tracer sur une image.

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On garde comme descripteurs, les maximums de l’image CSS,

en ne retenant que les maximums > 0.2 SigmaMax.

Example :

Point(105.5)(5.8)

Point(64)(8.7)

Point(144)(18.4)

Point(187.5)(9)

Point(21.5)(9.2)

Point(145.5)(10.1)

Point(63.5)(19.6)

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Matching (1)

I Soit deux images I1 et I2, ayant comme descripteurs deux

ensembles de points S1 = (A1, ..., AN ) et S2 = (B1, ..., BM ).

I On normalise ces ensembles en divisant les coordonnées des

points par le nombre d’échantillonage (ie 200).

I Si SigmaMax2 ∈ [0.8SigmaMax1, 1.2SigmaMax2], on

continue, sinon on rejette.

Daniel ZUWALA

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Matching (2)

I L’idée est d’apparier les maximums entre les deux images.

I Partons de l’image I1.

I Créons un premier ensemble de points N1(1).

I On crée autant d’ensembles qu’il existe de point dans S1,

telle que An.sigma > 0.8SigmaMax1.

I Idem pour I2.

Daniel ZUWALA

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Matching (3)

I Ainsi à chaque ensemble N1(i) et N2(j) correspond un

maximum Ai et Bj respectivement.

I On apparie les ensembles deux à deux en décalant les points

de N2(j) d’une quantité (Ai .u − Bj .u)

I On calcul le cout associé.

I Puis on inverse le role de N1(i) et N2(j).

I On renvoie le cout mini.

Daniel ZUWALA

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Matching (4)

Trions les ensembles par sigma décroissant\Cout=0

Pour Pour i de 1 à N faire

On cherche le point Bj le plus proche de Ai

Si (abs(Ai .u − Bj .u) < 0.2) Alors

Cout = Cout + d(Ai , Bj )

On retire Bj de l’ensemble

Sinon

Cout = Cout + Ai .sigma

Fin Si

Fin Pour

Si (il reste des Bj non appariés) Alors

Cout = Cout + Bj .sigma

Fin Si

Daniel ZUWALA

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Résultats

I Sur la base de 99 images (9 classes de 11 occurences), taux

de reconnaissance à 53 %.

I Problème ? ? ?

Daniel ZUWALA

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