Ecole Nationale des Sciences de l’Informatique
Université de La Manouba
II3-Sécurité Informatique
TD1: Cryptographie
Exercice 1 :
Lester Hill, mathématicien cryptographe (1891‐1961) propose en 1929 un nouveau type
d'algorithme de chiffrement. Son idée n'est plus de coder lettres par lettres, mais de coder
simultanément des groupes de m lettres! Bien sûr, plus m est grand, plus les analyses
statistiques deviennent difficiles!
D'abord, nous remplaçons chaque lettre par son ordre dans l'alphabet ‐1 : A devient 0, B
devient 1,..., Z devient 25. On groupe les nombres ainsi obtenus par m (prenons par exemple
m=2).
Pour chaque bloc de m nombres à coder x1x2...xm, on calcule le texte codé en effectuant des
combinaisons linéaires (ici m=2) :
y1=ax1+bx2
y2=cx1+dx2
Si a,b,c,d sont des entiers, y1 et y2 seront aussi des entiers. Pourtant, si l'on souhaite les
reconvertir en lettres, il faudrait qu'ils soient compris entre 0 et 25 ce dont on ne peut
s'assurer. On les y ramène en prenant leur reste dans la division par 26. Si z1 et z2 sont les restes
respectifs de y1 et y2 dans la division par 26, on peut retransformer z1 et z2 en lettres, et obtenir
le message codé.
1. Codez le mot chiffrer avec le chiffre de Hill, pour m=2, a=3, b=5, c=1 et d=2.
a. Diviser le texte à coder en blocs de m lettres
b. Convertir les lettres en chiffres
c. Calculer les yi
d. Calculer les zi
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e. Déduire le mot codé
2. Est‐ce qu'une analyse de fréquence des lettres permet de casser ce code? Expliquez.
Exercice 2 :
On utilise les notations habituelles du RSA : p,q, n, (n), e et d
1. Donner les formules qui définissent les variables n, (n) et d en fonction d'une ou de
plusieurs autres variables.
2. On chiffre un message m qui devient le message c en utilisant l’algorithme de
chiffrement asymétrique RSA
a. Quelle est la formule de chiffrement ?
b. Quelle est la formule de déchiffrement ?
c. Quelles sont les valeurs qui doivent rester secrètes parmi n, p, q, (n), e, d ?
d. Quelles sont les valeurs publiques parmi n, p, q, (n), e, d ?
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3. L'algorithme suivant est utilisé pour calculer la clé d.
a. Pourquoi cet algorithme est‐il applicable dans ce cas?
b. Faire correspondre les variables utilisées dans la définition de RSA et celles
utilisées dans cet algorithme.
c. En appliquant l'algorithme, calculer d pour p=71, q=131 et e=3.
Exercice 3 :
Dans cet exercice, on considère l'analyse de fréquence, c'est‐à‐dire la méthode qui consiste à
décrypter un texte chiffré en se basant sur l'étude statistique de l'apparition des caractères
dans une langue.
On considère le texte encrypté suivant :
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qrznva, qrf y'nhor, n y'urher bh oynapuvg yn pnzcntar,
wr cnegvenv. ibvf-gh, wr fnvf dhr gh z'nggraqf.
w'venv cne yn sberg, w'venv cne yn zbagntar.
wr ar chvf qrzrhere ybva qr gbv cyhf ybatgrzcf.
wr znepurenv yrf lrhk svkrf fhe zrf crafrrf,
fnaf evra ibve nh qrubef, fnaf ragraqer nhpha oehvg,
frhy, vapbaah, yr qbf pbheor, yrf znvaf pebvfrrf,
gevfgr, rg yr wbhe cbhe zbv fren pbzzr yn ahvg.
wr ar ertneqrenv av y'be qh fbve dhv gbzor,
av yrf ibvyrf nh ybva qrfpraqnag iref unesyrhe,
rg dhnaq w'neevirenv, wr zrggenv fhe gn gbzor
ha obhdhrg qr ubhk ireg rg qr oehlrer ra syrhe.
1. Remplir le tableau suivant avec les fréquences des lettres dans le texte.
a b c d e
f g h
i
j
k
l m n o p q r
s
t u v w x
y
z
Fréquence
Lettre d'origine
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2. D'après Wikipedia, la fréquence moyenne d'apparition des lettres en français est la
suivante :
Ce qui nous donne l'ordre suivant, de la lettre la plus fréquente à la lettre la moins
fréquente : E A I S T N R U L O D M P C V Q G B F J H Z X Y K W
Proposez dans le tableau de la question 1 la correspondance des chiffres et des lettres.
3. Proposez au moins 3 astuces qui pourraient vous aider à affiner votre solution (mots
particuliers, suite de lettres, lettres dans des positions particulières, …).
4. Décryptez le texte.
5. Donner un exemple d'algorithme de chiffrement que cette méthode permet de casser
et un autre exemple d'algorithme de chiffrement contre lequel cette méthode est
inefficace.
Exercice 4 :
1. En utilisant le chiffre de Vigenère:
a. Chiffrez le message suivant en utilisant le mot clé "UNIVERSITE":
"CET EXERCICE EST FACILE"
b. Dechiffrez le message suivant, en utilisant le mot clé "ETUDIANT" :
" FKUYW CRLX MLHA BVXR "
Exercice 5:
Soit la fonction de Feistel "F" représentée dans le schéma ci‐dessous qui transforme les
deux blocs de texte en clair M1 et M2 en deux blocs de texte chiffré C1 et C2:
M1
M2
F
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C1
C2
1. Donnez l'expression de la fonction de chiffrement (c'est‐à‐dire exprimez C1 et C2 en
fonction de M1, M2 et F).
2. Donnez l'expression de la fonction de chiffrement (c'est‐à‐dire exprimer M1 et M2 en
fonction de C1, C2 et F).
3. Le schéma suivant représente la fonction de Feistel utilisée dans DES:
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a. Donner l'expression de la fonction de Feistel F
b. Donner l'expression de chiffrement
c. Donner l'expression de déchiffrement
d. Les fonctions utilisées ont‐elles besoin d'être inversibles pour effectuer le
déchiffrement? Expliquez.
Exercice 6 :
1. Donnez la formule de chiffrement
2. Donnez la formule ET le schéma de déchiffrement
3. Lors du déchiffrement:
a. Quel est l'effet d'une erreur au niveau d'un bloc ci
b. Quel est l'effet de l'inversion de deux blocs ci et ci+1
Plain and Cipher Block Chaining (PCBC)
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