Cours Electrotechnique

milieu. On vérifie que

Année Universitaire 2011-2012

Page 4

Figure 1.1 : Circuit magnétique d’un transformateur monophasé BBBHB00701040HB0r0r0BBr

Cours Electrotechnique

GE 2

AMARI.Mansour



Inductance propre

Par définition l’inductance propre

d’une bobine de

spires (représenté par la figure

suivante) est donnée par la relation

, elle est exprimée en Henry [H]

En appliquant la loi d’Hopkinson on aura

donc

avec

est la

reluctance du circuit magnétique [H-1].

1°.2-Représentation de Fresnel

 Pour toute grandeur sinusoïdale on associe un vecteur de Fresnel

Année Universitaire 2011-2012

Page 5

)(TB)/.(mtoursAH Figure 1.2 : Courbe d’aimantation 1L1N1111INL111.iNm Figure 1.3 : Circuit magnétique équivalent 1111IN211NL

Cours Electrotechnique

GE 2

AMARI.Mansour

Exemple à

on associe un vecteur

2°-Constitution

La bobine à noyau de fer est constitué essentiellement :

 D’un circuit magnétique formé d’un empilement de tôles magnétiques minces isolées

entre elles par une couche de vernis

 D’une bobine de N spires

3°-Etude de fonctionnement

Si on alimente la bobine à noyau de fer par une tension

, la force

magnétomotrice

engendre un flux

avec :





: flux dans le fer

: flux de fuite(en grande partie passe par l’air)

Année Universitaire 2011-2012

Page 6

)sin(2)(wtItiIIdtId1 Figure 1.4 : Diagramme vectoriel uifN Figure 1.5 : Constitution )cos(2)(wtUtuINF*f1f

Cours Electrotechnique

GE 2

AMARI.Mansour

Dans ces conditions l’inductance de fuite(l) est donnée par :

Or d’après la loi d’Hopkison appliquée au schéma magnétique équivalent, on aura :

Avec

: reluctance de fuites et

: reluctance du circuit

magnétique

(1)

3°.1-Equations électriques

La loi des mailles appliquée au schéma électrique équivalent (voir ci dessous) donne :

Avec

(2)

D’après l’équation (1)



Année Universitaire 2011-2012

Page 7

1CMuifNfNif Figure 1.6: Circuit magnétique équivalent iNl1CMffiNfCMfNl2r1eiuui Figure 1.7: Circuit électrique équivalent ireu1dtdNdtdNdtdNef*11ilNfdildNf

Cours Electrotechnique

GE 2

AMARI.Mansour

L’équation (2) devient

Donc

(3)

En écriture complexe

(4)

3°2-Forme d’onde du courant absorbé

Hypothèse : on suppose que toutes les chutes de tension sont négligeables, on aura d’après

(3)

si

est sinusoïdale,

est aussi sinusoïdal mais il est en retard de 90°

.On sait que dans un circuit magnétique alimenté en alternatif B=f(H) aura la forme d’un

cycle d’hystérésis.

On peut construire l’allure de i(t) à partir de b(t) de la manière suivante :

Année Universitaire 2011-2012

Page 8

dtdildtdNe1irdtdildtdNuIrIwljwNjU*dtdNu*)(tu)(t Figure 1.8 : Cycle d’hystérésis et allure de courant

Cours Electrotechnique

A un instant

GE 2

b1

AMARI.Mansour

h1 donc i1 que l’on

porte à la verticale de t1.on refait cette opération pour plusieurs points on aura i1(t)

La chose qu’on peut constaté rapidement que i(t) n’est pas sinusoïdale à cause de la saturation

et un peu décalé par rapport à l’induction la puissance moyenne n’est pas nulle pour

chaque cycle décrit.

3°.3-Pertes fer d’un circuit magnétique

La présence d’un circuit magnétique va entrainer des pertes supplémentaires. On note par

les pertes dans le fer d’un circuit magnétique. Ces pertes vont se traduire par un

échauffement du circuit magnétique .Les pertes fer s’écrivent

(5) avec

:

pertes par hystérésis et

: pertes par courants de Foucault

3°.3.1-Pertes par hystérésis

L’énergie perdue par unité de volume

est proportionnelle à l’aire du cycle d’hystérésis.

D’autre part , ces pertes magnétiques augmentent avec la fréquence et l’induction maximale

. Cette puissance est donnée par l’expression empirique (formule de Richter) suivante :

(6) avec : V :volume du matériau

,f : fréquence et a,b et k sont des coefficients Donnés.

 Remarque :

Pour réduire les pertes par Hystérésis on doit choisir toles qui ont des cycles étroits (tôles au

silicium).

3°.3.2-Pertes par courants de Foucault

Les courants de Foucault sont des courants induits dans les masses métalliques du circuit

magnétique. Pour une induction périodique

ces pertes peuvent être traduites par la

formule suivante :

(7) avec

: coefficient donné

Pour réduire les pertes par courant de Foucault on doit feuilleter les tôles et les isoler les unes

des autres.

3°.3.3-Pertes totales

Année Universitaire 2011-2012

Page 9

1tfPCFHfPPPHPCFPHWmaxB2max2max2maxBfVkBfVbBfVaPH)(tb2max2BfVKPCFK

Cours Electrotechnique

GE 2

AMARI.Mansour

En réalité, pour estimer les pertes dans le fer

, les fabricants des tôles fournissent la courbe

de qualité pour chaque tôle.

(8) avec

: masse du circuit magnétique et

: facteur de qualité

 Remarque :

D’après l’équation (8) et pour

donnée on aura

et on démontre par la suite que

(tension efficace aux bornes de la bobine) 

(9)

3°.4-Relation de Boucherot

D’après l’équation (3) on a

, la tension

est sinusoïdale ( elle est

imposée par le réseau) soit

on aura donc :



droite du circuit magnétique)

On aura

Sachant que

(

:section

(10)

L’équation ( 10) est appelée : Relation de Boucherot

La relation (10) permet de calculer le nombre de spires.

L’induction maximale dépend de la valeur efficace de la tension.

3°.5-Schéma équivalent et diagramme vectoriel

Année Universitaire 2011-2012

Page 10

FP)(TeslaBm)/(KgWq Figure 1.10: Courbe des qualités MqPFMqM2maxBPFUBmax2UPFdtdNtu)(11)(1tu)sin(2)(11wtUtu)sin(1wtNUdtd)2sin()2/sin(2)(max11wtwtwNUtSBmaxmaxSSBfNU**44.4max11

Cours Electrotechnique

GE 2

AMARI.Mansour

Le modèle équivalent de la figure suivante traduit le fonctionnement électrique et énergétique

de la bobine à noyau de fer

Ou :

• r1 : résistance de la bobine

X1 =l1*w : réactance de fuites de la bobine

-Xµ:reluctance magnétisante

-Rµ : Résistance fictive traduisant les pertes fer

D’autre part on peut calculer Xµ et Rµ



(11)

(12)

En appliquant la loi des mailles au schéma équivalent. On retrouve bien la relation (4)

Le diagramme vectoriel suivant est une traduction de la relation (4).

Avec

Année Universitaire 2011-2012

Page 11

1U1I1r1XFRXaI1rI11E Figure 1.11: Schéma équivalent aFIRIrPP02210110FaFµPUIPR21210FrµQUIEX21101IrIwljwNjU11**11wNjE1I1E11.Ir11.IwlJ1U Figure 1.12: Diagramme vectoriel 