Minist re de LenseigneMent sup rieur
et de LA Recherche Scientifique
Institut Sup rieur des Etudes
Technologiques de Nabeul
D partement de G nie Electrique
SSuuppppoorrtt ddee ccoouurrss ::
SSyysstt mmeess LLooggiiqquueess ((11))
LLooggiiqquuee ccoommbbiinnaattooiirree
Pour les Classes de 1er ann e GE
(Tronc Commun)
Elabor par :
Ben Amara Mahmoud ................................................................ (Technologue)
& G aloul Kamel ........................................................................ (Technologue)
Ann e universitaire: 2015/2016
ISET de Nabeul
Cours de syst mes logiques (1)
TABLE DES MATIERES
Page
Chapitre1 : Syst me de num ration et codage des informations ............................................................. 2
1- Objectifs .................................................................................................................................... 2
2- Syst mes de num rations .......................................................................................................... 2
3- Changement de base .................................................................................................................. 4
4- Les op rations dans les bases .................................................................................................... 8
5- Codage des informations ......................................................................................................... 13
Chapitre 2 : Alg bre de BOOLE et fonctions logiques ......................................................................... 18
1- Objectifs .................................................................................................................................. 18
2- Les variables et les fonctions logiques .................................................................................... 18
3- Les op rations de base de lalg bre de BOOLE et les propri t s associ es ............................ 19
4- Mat rialisation des op rateurs logiques ................................................................................. 20
Chapitre 3 : Repr sentation et simplification des fonctions logiques combinatoires ............................ 28
1- Objectifs .................................................................................................................................. 28
2- Repr sentation dune fonction logique .................................................................................... 28
3- Simplification des fonctions logiques ..................................................................................... 34
4- R sum : Synth se dune fonction logique ............................................................................ 38
Chapitre 4 : Les circuits logiques combinatoires ................................................................................... 39
1- Objectifs .................................................................................................................................. 39
2- Les circuits arithm tiques ........................................................................................................ 39
Bibliographie et Webographie ............................................................................................................... 59
BEN AMARA M. & GAALOUL K.
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ISET de Nabeul
Chapitre 1
Cours de syst mes logiques (1)
SYSTEMES DE NUMERATION ET CODAGE DES INFORMATIONS
1. OBJECTIFS
Traiter en d tails les diff rents syst mes de num ration : syst mes d cimal,
binaire, octal et hexad cimal ainsi que les m thodes de conversion entre les
syst mes de num ration.
Traiter les op rations arithm tiques sur les nombres.
Etudier plusieurs codes num riques tels que les codes DCB, GRAY et ASCII.
2. SYSTEMES DE NUMERATION
Pour quune information num rique soit trait e par un circuit, elle doit tre mise
sous forme adapt e celui-ci. Pour cela Il faut choisir un syst me de num ration
de base B (B un nombre entier naturel 2)
De nombreux syst mes de num ration sont utilis s en technologie num rique. Les
plus utilis s sont les syst mes : D cimal (base 10), Binaire (base 2), T tral (base
4), Octal (base 8) et Hexad cimal (base 16).
Le tableau ci-dessous repr sente un r capitulatif sur ces syst mes :
D cimal
Binaire
T tral
Octal
Hexad cimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
0
1
2
3
10
11
12
13
20
21
22
23
30
31
32
33
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
BEN AMARA M. & GAALOUL K.
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ISET de Nabeul
Cours de syst mes logiques (1)
2.1 Repr sentation polynomiale
Tout nombre N peut se d composer en fonction des puissances enti res de la
base de son syst me de num ration. Cette d composition sappelle la forme
polynomiale du nombre N et qui est donn e par :
N=anBn + an-1Bn-1 + an-2Bn-2 + &+ a2B2 + a1B1+ a0B0
B : Base du syst me de num ration, elle repr sente le nombre des diff rents
chiffres quutilise ce syst me de num ration.
ai : un chiffre (ou digit) parmi les chiffres de la base du syst me de num ration.
i : rang du chiffre ai.
2.2 Syst me d cimal (base 10)
Le syst me d cimal comprend 10 chiffres qui sont {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} cest
un syst me qui sest impos tout naturellement lhomme qui poss de 10 doigts.
Ecrivons quelques nombres d cimaux sous la forme polynomiale :
Exemples :
(5462)10= 5103 + 4102 + 6101 + 2100
(239.537)10= 2102 + 3101 + 9100 + 510-1 + 310-2 + 710-3
2.3 Syst me binaire (base 2)
Dans ce syst me de num ration il ny a que deux chiffres possibles {0, 1} qui sont
souvent appel s bits binary digit . Comme le montre les exemples suivants, un
nombre binaire peut s crire sous la forme polynomiale.
Exemples :
(111011)2= 125 + 124 + 123 +022 + 121 + 120
(10011.1101)2= 124 + 023 + 022 + 121 + 120 + 12-1 + 12-2 + 02-3 + 1*2-4
2.4 Syst me t tral (base 4)
Ce syst me appel aussi base 4 comprend quatre chiffres possibles {0, 1, 2, 3}.
Un nombre t tral peut s crire sous la forme polynomiale comme le montre les
exemples suivant :
Exemples :
(2331)4= 243 + 342 + 341 + 140
(130.21)4= 142 + 341 +140+ 24-1 + 1*4-2
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Syst me Octal (base 8)
Cours de syst mes logiques (1)
Le syst me octal ou base 8 comprend huit chiffres qui sont {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
Les chiffres 8 et 9 nexistent pas dans cette base. Ecrivons titre dexemple, les
nombres 45278 et 1274.6328 :
Exemples :
(4527)8= 483 + 582 + 281 + 780
(1274.632)8= 183 + 282 + 781 +480+ 68-1 + 38-2 + 2*8-3
2.5 Syst me Hexad cimal (base 16)
Le syst me Hexad cimal ou base 16 contient seize l ments qui sont {0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}. Les chiffres A, B, C, D, E, et repr sentent
respectivement 10, 11, 12, 13, 14 et 15.
Exemples :
(3256)16= 3163 + 2162 + 5161 + 6160
(9C4F)16= 9163 + 12162 + 4161 + 15160
(A2B.E1)16= 10162 + 2161 + 11160 +1416-1+ 1*16-2
3. CHANGEMENT DE BASE
Il sagit de la conversion dun nombre crit dans une base B1 son quivalent dans
une autre base B2
3.1 Conversion dun nombre N de base B en un nombre d cimal
La valeur d cimale dun nombre N, crit dans une base B, sobtient par sa forme
polynomiale d crite pr c demment.
Exemples :
(1011101)2= 126 + 025 + 124 + 123 + 122 + 021+ 1*20=(93)10
(231102)4= 245 + 344 + 143 + 142 + 041+ 240=(2898)10
(7452)8= 783 + 482 + 581+ 280=(3882)10
(D7A)16= 13162 + 7161 + 10*160 =(3450)10
3.1.1 Conversion dun nombre d cimal entier
Pour convertir un nombre d cimal entier en un nombre de base B quelconque, il
faut faire des divisions enti res successives par la base B et conserver chaque
fois le reste de la division. On sarr te llorsquon obtient un r sultat inferieur * la
base B. Le nombre recherche N dans la base B s crit de la gauche vers la droite
en commen ant par le dernier r sultat allant jusquau premier reste.
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Exemples :
Cours de syst mes logiques (1)
(84)10=( ? )2
(110)10=( ? )8
84 2
42
0
0
2
21
1
2
10
0
Lecture du
r sultat
2
5
1
2
2
0
2
1
110
6
Lecture du
r sultat
8
13
5
8
1
(84)10=(1010100)2
(110)10=(156)8
(105)10=( ? )4
(827)10=( ? )16
105
1
Lecture du
r sultat
4
26
2
4
6
2
4
1
827 16
51
3
B
Lecture du
r sultat
16
3
(105)10=(1221)4
(827)10=(33B)8
3.1.2 Conversion dun nombre d cimal virgule
Pour convertir un nombre d cimal virgule dans une base B quelconque, il faut :
Convertir la partie enti re en effectuant des divisions successives par B (comme
nous lavons vu pr c demment).
Convertir la partie fractionnaire en effectuent des multiplications successives par
B et en conservant chaque fois le chiffre devenant entier.
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Exemples :
Cours de syst mes logiques (1)
Conversion du nombre (58,625) en base 2
Conversion de la partie enti re
Conversion de la partie fractionnaire
58 2
29
0
1
2
14
0
Lecture du
R sultat de la
partie enti re
2
7
1
2
3
1
2
1
0.625 *2= 1 .25
0. 25 *2= 0 .5
0. 5 *2 = 1 .0
Lecture du
R sultat de la
partie
fractionnaire
(58.625)10=(111010.101)2
Remarques :
Parfois en multipliant la partie fractionnaire par la base B on narrive pas convertir
toute la partie fractionnaire. Ceci est d essentiellement au fait que le nombre
convertir na pas un quivalent exacte dans la base B et sa partie fractionnaire est
cyclique
Exemple : (0.15)10=( ? )2
0.15 *2 = 0 .3
0.3 *2 = 0 .6
0.6 *2 = 1 .2
0.2 *2 = 0 .4
= 0 .8
0.4*2
= 1 .6
0.8*2
0.6 *2 = 1 .2
0.2 *2 = 0 .4
= 0 .8
0.4*2
= 1 .6
0.8*2
(0.15)10=(0.0010011001)2
On dit que le nombre (0.15)10 est cyclique dans la base 2 de p riode 1001.
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Cours de syst mes logiques (1)
3.1.3 Autres conversions
Pour faire La conversion dun nombre dune base quelconque B1 vers une autre
base B2 il faut passer par la base 10. Mais si la base B1 et B2 s crivent
respectivement sous la forme dune puissance de 2 on peut passer par la base 2
(binaire) :
Base t trale (base 4) : 4=22 chaque chiffre t tral se convertit tout seul sur 2 bits.
Base octale (base 8) : 8=23 chaque chiffre octal se convertit tout seul sur 3 bits.
Base hexad cimale (base 16) : 16=24 chaque chiffre hexad cimal se convertit tout
seul sur 4 bits.
Exemples :
(1 0 2 2 3)4 = (01 00 10 10 11)2
(6 5 3 0)8 = (110 101 011 000)2
(9 A 2 C)16 = (1001 1010 0010 1100)2
(7 E 9)16 = (13 32 21)4
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Cours de syst mes logiques (1)
(11 10 01 00 10)2 =(3 2 1 0 2)4
(101 010 100 111 000)2 =(5 2 4 7 0)8
(1101 1000 1011 0110)2 =(D 8 B 6)8
4. LES OPERATIONS DANS LES BASES
On proc de de la m me fa on que celle utilis e dans la base d cimale, Ainsi, il faut
effectuer lop ration dans la base 10, ensuite convertir le r sultat par colonne la
base B.
4.1 Addition
Base Binaire
11001001
+
110101
= (11111110)2
1101110
+
100010
=
(10010000)2
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Cours de syst mes logiques (1)
Base T trale
Base Octale
32210
1330
(100200)4
+
=
63375
7465
(73062)8
+
=
Base hexad cimale
Base Binaire
89A27
EE54
(9887B)16
+
=
4.2 Soustraction
1110110
-
110101
=
(1000001)2
20031
1302
(21333)4
5304
6647
(14153)8
5 3 0 4
CC3B
(11F3F)16
+
=
+
=
+
=
1000001001
- 11110011
= (100010110)2
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Cours de syst mes logiques (1)
Base T trale
Base Octale
Base Hexad cimal
13021
2103
(10312)4
52130
6643
(43265)8
-
=
-
=
725B2
FF29
(62689)16
-
=
2210
1332
(21333)4
145126
75543
(47363)8
-
=
-
=
45DD3
9BF6
(3C1DD)16
-
=
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4.3 Multiplication
Cours de syst mes logiques (1)
Base Binaire
1010111
*
10011
1010111
1010111
1010111
1110110
*
11011
1110110
1110110
1110110
1110110
= (110001110010)2
= (11001110101)2
Base T trale
*
13320
210
13320
33300
*
3021
113
21123
3021
3021
=
(1020033)4
=
(10123200)4
Base Octale
*
7506
243
26722
36430
17214
=
(2334622)8
*
4327
651
4327
26063
32412
=
(3526357)8
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Base Hexad cimale
*
6340
B51
6340
1F040
443C0
=
(4632740)16
*
A928
7D3
1FB78
89708
4A018
= (52B83F8)16
4.4 Division
Base Binaire
Base T trale
1110010
11011
110000000110
- 1110010
10011100
- 1110010
10101011
- 1110010
1110010
1302
123
300012
- 1302
10321
- 3210
11112
Base Octale
Base Hexad cimale
72
542
50064
- 442
366
- 350
164
2B
D78
24328
- 22F
142
- 12D
158
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5. CODAGE DE LINFORMATION
Le codage de linformation est n cessaire pour le traitement automatique de celui-ci.
Parmi les codes les plus rencontr s, autre que le code binaire naturel on cite le code
DCB, le code GRAY, le code p parmi n, le code ASCII &
5.1 Les codes num riques
5.1.1 Le code binaire Naturel
Cest une repr sentation num rique des nombres dans la base 2
D cimal
Code Binaire Naturel
a3
a2
a1
a0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Ce code pr sente linconv nient de changer plus quun seul bit quand on passe
dun nombre un autre imm diatement sup rieur.
5.1.2 Le code binaire r fl chi (code GRAY)
Son int r t r side dans des applications dincr mentation o un seul bit change
d tat chaque incr mentation.
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Cours de syst mes logiques (1)
D cimal
Code Binaire Naturel
Code Binaire R fl chi
a3
a2
a1
a0
a3
a2
a1
a0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
Publicité
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
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0
1
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1
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1
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1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
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0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
Remarques :
Conversion du Binaire Naturel vers le Binaire R fl chi : il sagit de comparer les
bits bn+1 et le bit bn du binaire naturel, le r sultat est br du binaire r fl chi qui vaut 0
si bn+1=bn ou 1 sinon. Le premier bit gauche reste inchang .
(6)10=(?)BR
(10)10=(?)BR
(6)BN = 1 1 0
(10)BN = 1 0 1 0
(6)BR = 1 0 1
(10)BR = 1 1 1 1
(6)10=(110)BN=(101)BR
(10)10=(1010)BN=(1111)BR
Conversion du Binaire R fl chi vers le Binaire Naturel: il sagit de comparer le
bit bn+1 du binaire naturel et le bit bn du binaire r fl chi le r sultat est bn du binaire
naturel qui vaut 0 si bn+1=bn ou 1 sinon. Le premier bit gauche reste inchang .
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Cours de syst mes logiques (1)
(10)10=(?)BN
(13)10=(?)BN
(10)BR = 1 1 1 1
(13)BR = 1 0 1 1
(10)BN = 1 0 1 0
(13)BN = 1 1 0 1
(10)10=(1111)BR=(1010)BN
(13)10=(1011)BR=(1101)BN
5.1.2 Le code d cimal cod binaire (code DCB)
Sa propri t est dassocier 4 bits repr sentent chaque chiffre en binaire naturel.
Lapplication la plus courante est celle de laffichage num rique ou chaque chiffre
est associ un groupe de 4 bits portant le code DCB.
Exemples :
(9 4 2 7)10 = (1001 0100 0010 0111)DCB
(6 8 0 1)10 = (0110 1000 0000 0001)DCB
5.1.3 Le code P parmi N
Le code P parmi N est un code N bits dont P bits sont 1 et (N-P) bits sont 0.
La lecture de ce code peut tre associ e la v rification du nombre des 1 et des 0
dans linformation, ce qui permet de contr ler linformation lue par la d tection du
code erron .
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Cours de syst mes logiques (1)
Exemple : code 2 parmi 5
D cimal
Code 2 parmi 5
a7
a4
a2
a1
a0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
5.1.3 Le code ASCII
Le code ASII (American Standard Code for information interchange) est un code
la
alphanum rique, devenu une norme
transmission entre ordinateurs ou entre un ordinateur et des p riph riques. Sous
sa forme standard, il utilise 7 bits. Ce qui permet de g n rer 27=128 caract res. Ce
code repr sente les lettres alphanum riques majuscules et minuscules, les chiffres
d cimaux, des signes de ponctuation et des caract res de commande.
internationale.
Il est utilis
pour
Chaque code est d fini par 3 bits dordre sup rieur b6b5b4 et 4 bits dordre inferieur
b3b2b1b0. Ainsi le caract re "A" a pour code hexad cimal 41H
Exemple :
A (65)ASCII (01000001)2 (41)H
B (66)ASCII (01000010)2 (42)H
Z (90)ASCII (01011010)2 (5A)H
a (97)ASCII (01100001)2 (61)H
b (98)ASCII (01100010)2 (62)H
z (122)ASCII (01111010)2 (7A)H
[ (91)ASCII (01011011)2 (5B)H
{ (123)ASCII (01111011)2 (7B)H
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5.2 Le Transcodage
Cours de syst mes logiques (1)
Une des applications li e au codage des informations est le passage dun code
un autre. Cette op ration est appel e transcodage :
Base 10
Codage
Codage
D codage
D codage
Base B1
Base B2
Transcodage
Le codage des informations se fait au moyen dun circuit combinatoire appel
Codeur.
Le d codage des informations se fait au moyen dun circuit combinatoire appel
D codeur.
Un transcodeur est un D codeur associ un Codeur.
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Chapitre 2
Cours de syst mes logiques (1)
ALGEBRE DE BOOLE ET FONCTIONS LOGIQUES
1. OBJECTIFS
Etudier les r gles et les th or mes de lalg bre de Boole.
Comprendre le fonctionnement des portes logiques.
2. LES VARIABLES ET LES FONCTIONS LOGIQUES
2.1 Les variables logiques
Une variable logique est une grandeur qui ne peut prendre que deux tats logiques.
Nous les symbolisons par 0 ou 1.
Exemples :
Un interrupteur peut tre soit ferm e (1 logique), soit ouvert (0 logique). Il
poss de donc 2 tats possibles de fonctionnement.
Une lampe poss de galement 2 tats possibles de fonctionnement qui sont
teinte (0 logique) ou allum e (1 logique).
2.2 Les fonctions logiques
Une fonction logique est une variable logique dont la valeur d pend dautres
variables,
Le fonctionnement dun syst me logique est d crit par une ou plusieurs
propositions logiques simples qui pr sentent le caract re binaire "VRAI" ou
"FAUX".
Une fonction logique qui prend les valeurs 0 ou 1 peut tre consid r e
comme une variable binaire pour une autre fonction logique.
Pour d crire le fonctionnement dun syst me en cherchant l tat de la sortie
pour toutes les combinaisons possibles des entr es, on utilisera La table
de v rit .
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Exemple :
c
b
a
Cours de syst mes logiques (1)
Circuit
logique 1
F1(c, b)
F2(F1, a)= F2(c, b, a)
Circuit
logique 2
3. LES OPERATIONS DE BASE DE LALGEBRE DE BOOLE ET
LES PROPRIETES ASSOCIEES
Lalg bre de Boole est un ensemble de variables deux tats {0 et 1} dites aussi
bool ennes muni de 3 operateurs l mentaires pr sent s dans le tableau suivant :
Op ration logique
Addition
OU
Multiplication
ET
Notation Alg brique
A OU B=A+B
A ET B=A.B
Inversion
NON
Non A=A
Table de v rit
A B
0
0
1
0
0
1
1
1
A+B
0
1
1
1
A B
0
0
1
0
0
1
1
1
A.B
0
0
0
1
A NON A
0
1
1
0
3.1 Les propri t s des op rations de base
Publicité
Quelques propri t s remarquables sont connaitre :
Fonctions
1 variable
OU
A+A=A
A+1=1
A+0=A
A+A=1
ET
A.A=A
A.0=0
A.1=A
A.A=0
Commentaires
Idempotence
El ment absorbant
El ment Neutre
Compl ment
Involution
A=A
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Cours de syst mes logiques (1)
Fonctions
2 variables
3 variables
OU
ET
Commentaires
A+B=B+A
A.B=B.A
Commutativit
A+(B+C)=(A+B)+C
=A+B+C
A.(B.C)=(A.B).C
=A.B.C
Associativit
A+B.C=(A+B).(A+C) A.(B+C)=A.B+A.C
Distributivit
3.2 Les th or mes de lalg bre de Boole
Pour effectuer tout calcul Bool en, on utilise, en plus des propri t s, un ensemble
de th or mes :
Th or mes
OU
A+B =A . B
ET
A.B=A+B
De
DEMORGAN
Ce th or me peut tre g n ralis plusieurs variables
A+B+ &+Z=A . B. & .Z
A.B. & .Z=A+B+ & +Z
Dabsorption
A+AB=A
A.(A+B)=A
Dall gement
A+AB=A+B
A.(A+B)=A.B
A.B+AC+BC=AB+AC
4. MATERIALISATION DES OPERATEURS LOGIQUES
4.1 Les portes logiques de base
Les portes logiques sont des circuits lectroniques dont les fonctions de transfert
(relations entre les entr es et les sorties) mat rialisant les op rations de base
appliqu es des variables lectriques.
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Cours de syst mes logiques (1)
4.1.1 La porte ET (AND)
Symbole logique
Equation Circuit int gr
Symbole International (CEI)
Symbole Europ en (MIL)
A
B
&
S
A
B
S
S=A.B
TTL : 7408
CMOS : 4081
Si V0 repr sente le niveau BAS de tension ( tat 0) et V1 repr sente le niveau HAUT
( tat 1), on rel ve en sortie du circuit les tensions donn es dans la table de
fonctionnement et on en d duit la table de v rit .
Table de fonctionnement
Table de v rit
VA
V0
V0
V1
V1
VB
V0
V1
V0
V1
VS
V0
V0
V0
V1
4.1.2 La porte OU (OR)
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
S
0
0
0
1
Symbole logique
Equation Circuit int gr
Symbole International (CEI)
Symbole Europ en (MIL)
A
B
1
S
A
B
S=A+B
S
TTL : 7432
CMOS : 4071
Table de fonctionnement
Table de v rit
VA
V0
V0
V1
V1
VB
V0
V1
V0
V1
VS
V0
V1
V1
V1
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
S
0
1
1
1
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Cours de syst mes logiques (1)
Remarque : Il existe des portes logiques OU et ET 2, 3, 4, 8, et 13 entr es sous
forme de circuit int gr s.
4.1.3 La porte NON (NOT)
Cest une porte une seule entr e, elle mat rialise loperateur inverseur.
Symbole logique
Equation Circuit int gr
Symbole International (CEI)
Symbole Europ en (MIL)
A
1
S
A
S
S=A
TTL : 7404
CMOS : 4069
Table de fonctionnement
Table de v rit
VA
V0
V1
VS
V1
V0
4.1.4 La porte OU-exclusif (XOR)
A
0
1
S
1
0
Symbole logique
Equation Circuit int gr
Symbole International (CEI)
Symbole Europ en (MIL)
A
B
=1
S
A
B
S=A B
=AB*AB
TTL : 7486
CMOS : 4070
S
Table de fonctionnement
Table de v rit
VA
V0
V0
V1
V1
VB
V0
V1
V0
V1
VS
V0
V1
V1
V0
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
S
0
1
1
0
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Cours de syst mes logiques (1)
La fonction OU-exclusif vaut 1 si une seule des entr es est l tat 1 et lautre est
l tat 0.
G n ralisations de la fonction OU-EXCLUSIF : La sortie de la fonction OU-
EXCLUSIF prend l tat logique 1 si un nombre impair des variables dentr e est
l tat logique 1.
Exemple : OU-exclusif a trois entr es
Symbole logique
Equation Circuit int gr
Symbole International (CEI)
Symbole Europ en (MIL)
A
B
C
VA
V0
V0
V0
V0
V1
V1
V1
V1
=1
S
A
B
C
Table de fonctionnement
VB
V0
V0
V1
V1
V0
V0
V1
V1
VC
V0
V1
V0
V1
V0
V1
V0
V1
VS
V0
V1
V1
V0
V1
V0
V0
V1
S=A B C
TTL : 74386
S
Table de v rit
A
B
C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
S
0
1
1
0
1
0
0
1
4.2 Les portes universelles
Autre que les portes logiques de base (ou l mentaires), il existe des portes
appel es portes logique universelles (compl tes) telles que les portes NON-ET et
NON-OU.
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Cours de syst mes logiques (1)
4.2.1 La porte NON-ET (NAND)
Elle est quivalente une porte suivie dun inverseur.
Symbole logique
Equation
Circuit int gr
Symbole International (CEI)
Symbole Europ en (MIL)
A
Publicité
B
A
B
&
1
S
S
A
B
A
B
S=A|B
S=A.B
S=A+B
S
S
TTL : 7400
CMOS : 4011-4093
Table de fonctionnement
Table de v rit
VA
V0
V0
V1
V1
VB
V0
V1
V0
V1
VS
V1
V1
V1
V0
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
S
1
1
1
0
Pour la porte NAND trois entr es on trouve :
Symbole logique
Equation
Circuit int gr
Symbole International (CEI)
Symbole Europ en (MIL)
A
B
C
A
B
B
&
1
S
S
A
B
C
A
B
B
S=A|B|C
S=A.B.C
S=A+B+C
TTL : 7410
CMOS : 4023
S
S
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Cours de syst mes logiques (1)
Table de fonctionnement
VA
V0
V0
V0
V0
V1
V1
V1
V1
VB
V0
V0
V1
V1
V0
V0
V1
V1
VC
V0
V1
V0
V1
V0
V1
V0
V1
VS
V1
V1
V1
V1
V1
V1
V1
V0
4.2.2 La porte NON-OU (NOR)
Table de v rit
A
B
C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
S
1
1
1
1
1
1
1
0
Elle est quivalente une porte suivie dun inverseur.
Symbole logique
Equation Circuit int gr
Symbole International (CEI)
Symbole Europ en (MIL)
A
B
A
B
1
&
S
S
A
B
A
B
S=A B
S=A+B
S=A.B
S
S
TTL : 7402
CMOS : 4001
Table de fonctionnement
Table de v rit
VA
V0
V0
V1
V1
VB
V0
V1
V0
V1
VS
V1
V0
V0
V0
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
S
1
0
0
0
BEN AMARA M. & GAALOUL K.
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ISET de Nabeul
Cours de syst mes logiques (1)
Pour la porte NOR trois entr es on trouve :
Symbole logique
Equation Circuit int gr
Symbole International (CEI)
Symbole Europ en (MIL)
A
B
C
A
B
C
VA
V0
V0
V0
V0
V1
V1
V1
V1
1
S
&
S
A
B
C
A
B
C
Table de fonctionnement
VB
V0
V0
V1
V1
V0
V0
V1
V1
VC
V0
V1
V0
V1
V0
V1
V0
V1
VS
V1
V0
V0
V0
V0
V0
V0
V0
S
S=A B C
S=A+B+C
S=A.B.C
TTL : 7427
CMOS : 4025
S
Table de v rit
A
B
C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
S
1
0
0
0
0
0
0
0
4.2.3 Exercice
1) D montrer si les foncions universelles sont associatives :
?
?
(A|B)|C=A|(B|C)= A|B|C
(A B) C=A (B C)= A B C
?
?
2) R aliser la fonction NAND trois entr es laide des op rateurs NAND
deux entr es.
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R ponse :
Cours de syst mes logiques (1)
1)
@
@
2)
@
(A|B)|C=(A.B)|C=(A+B)|C=(A+B).C=(A+B)+C=(A.B)+C
A|(B|C)= A|(B.C)=A|(B+C)=A.(B+C) =A+(B+C) =A+(B.C)
(A|B)|C A|(B|C) alors la fonction NAND nest pas associative
(A B) C=(A+B) C=(A.B) C=(A.B)+C=(A.B).C=(A+B).C
A (B C)= A (B+C)=A (B.C)= A+(B.C)= A.(B.C)=A.(B+C)
(A B) C A (B C) alors la fonction NOR nest pas associative
A|B|C=A.B.C=A+BC= A+BC = A.B.C=A|[(B|C)|(B|C)]
A|B|C=A.B.C=A+BC= A+BC = A.B.C
B
C
A
S=A|B|C
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ISET de Nabeul
Chapitre 3
Cours de syst mes logiques (1)
REPRESENTATION ET SIMPLIFICATION DES FONCTIONS LOGIQUES
COMBINATOIRES
1. OBJECTIFS
Etudier la repr sentation alg brique dune fonction logique,
Comprendre la simplification alg brique dune fonction logique,
<...