Cours d’électricité Circuits électriques en courant constant
Mathieu Bardoux
IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie
1re année
Objectifs du chapitre :
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
- Description des circuits électriques :
- Types de composants - Graphe du réseau
- Lois de Kirchoff :
- Loi des mailles - Loi des nœuds - Théorème de Millman
- Théorèmes fondamentaux :
- Théorème de superposition - Théorème de Thévenin - Théorème de Norton
- Notions sur les résistances : - Fonctionnement - Nomenclature - Associations
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Cours d’électricité
1re année
2 / 39
Circuit électrique
En reliant les bornes d’un générateur entre elles par un ou plusieurs matériaux conducteurs, on réalise un circuit fermé, dans lequel le courant électrique peut circuler.
Dans le cas contraire, le circuit est dit ouvert : un corps isolant (air, bakélite) interrompt le circuit, dans lequel le courant ne peut circuler. Pour ouvrir ou fermer un circuit, on utilise un interrupteur.
Circuit ouvert
Circuit fermé
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
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3 / 39
Les composants du circuit
Le circuit électrique peut contenir un certain nombres d’appareils aux propriétés différentes : Générateurs : batteries, générateurs de tension, piles. . . Récepteurs : résistances, bobines, condensateurs. . . Appareils de mesure : voltmètres, ampèremètres, oscilloscopes. . . Appareils de sécurité : disjoncteurs, fusibles. . . Appareils de manœuvre : inverseurs. . .
Appareil de mesure
Récepteur
A
r u e t p e c é R
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
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Générateur
Dipôles polarisés, dipôles non polarisés
Appareils polarisés Ils ont une borne ⊕ (souvent rouge) et une
borne (cid:9) (souvent bleue ou verte) de polarités indépendantes du sens du courant. Exemple : piles et accumulateurs. L’intensité qui les traverse peut être positive ou négative. Ainsi, ils fonctionnent en électromoteurs si le sens conventionnel du courant sort par la borne ⊕, et en contre-électromoteur si le sens conventionnel du courant sort par la borne (cid:9).
Appareils non polarisés En l’absence de courant, ils sont aussi
appelés récepteurs véritables. Exemples : moteurs, électrolyseurs. Ils se polarisent si un courant les traverse, et ne fonctionnent qu’en électromoteurs.
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
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5 / 39
e
h
c
n
a
r
b
nœud
maille
Nœuds et mailles d’un circuit
Un réseau électrique est constitué d’un ensemble de dipôles linéaires ; ceux-ci sont reliés par des fils de résistance négligeable. Le réseau est formé de branches, reliées entre elles par des nœuds, et formant des mailles. L’ensemble est appelé graphe du réseau. - plusieurs dipôles reliés en série constituent une branche ; - un point du réseau relié à trois branches au moins est appelé
nœud ;
- une maille est un parcours fermé, constitué de branches et ne
passant qu’une seule fois par un nœud donné.
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
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nœud
maille
Nœuds et mailles d’un circuit
Un réseau électrique est constitué d’un ensemble de dipôles linéaires ; ceux-ci sont reliés par des fils de résistance négligeable. Le réseau est formé de branches, reliées entre elles par des nœuds, et formant des mailles. L’ensemble est appelé graphe du réseau. - plusieurs dipôles reliés en série constituent une branche ; - un point du réseau relié à trois branches au moins est appelé
nœud ;
- une maille est un parcours fermé, constitué de branches et ne
passant qu’une seule fois par un nœud donné.
e h c n a r b
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
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maille
Nœuds et mailles d’un circuit
Un réseau électrique est constitué d’un ensemble de dipôles linéaires ; ceux-ci sont reliés par des fils de résistance négligeable. Le réseau est formé de branches, reliées entre elles par des nœuds, et formant des mailles. L’ensemble est appelé graphe du réseau. - plusieurs dipôles reliés en série constituent une branche ; - un point du réseau relié à trois branches au moins est appelé
nœud ;
- une maille est un parcours fermé, constitué de branches et ne
passant qu’une seule fois par un nœud donné.
nœud
e h c n a r b
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
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Nœuds et mailles d’un circuit
Un réseau électrique est constitué d’un ensemble de dipôles linéaires ; ceux-ci sont reliés par des fils de résistance négligeable. Le réseau est formé de branches, reliées entre elles par des nœuds, et formant des mailles. L’ensemble est appelé graphe du réseau. - plusieurs dipôles reliés en série constituent une branche ; - un point du réseau relié à trois branches au moins est appelé
nœud ;
- une maille est un parcours fermé, constitué de branches et ne
passant qu’une seule fois par un nœud donné.
e h c n a r b
nœud
maille
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
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Théorème de Kennelly
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Réq
On peut représenter ces deux résistances comme une seule résistance
équivalente. Dans le cas d’une association série, la résistance
équivalente est égale à la somme des résistances :
Réq = R1 + R2
Association en série, résistance équivalente
Lorsque plusieurs composants sont placés sur une même branche du circuit, on dit qu’ils sont placés en série. Dans ce circuit par exemple, les deux résistances sont placées en série :
R1
R2
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
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Association en série, résistance équivalente
Lorsque plusieurs composants sont placés sur une même branche du circuit, on dit qu’ils sont placés en série. Dans ce circuit par exemple, les deux résistances sont placées en série :
R1
R2
Réq
On peut représenter ces deux résistances comme une seule résistance équivalente. Dans le cas d’une association série, la résistance équivalente est égale à la somme des résistances :
Réq = R1 + R2
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
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Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
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Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
Association en série, pont diviseur de tension
Plusieurs résistances associées en série constituent ce qu’on appelle un pont diviseur de tension.
R1
U1
U
R2
U2
Une chute de tension apparaît dans chacun des dipôles successifs. Cette chute de tension est proportionnelle à la tension appliquée au pont (U). Elle est proportionnelle à la résistance du dipôle, et inversement proportionnelle à la résistance totale du pont. Ici :
U1 = U ·
R1 R1 + R2
; U2 = U ·
R2 R1 + R2
Remarque : U1 + U2 = U
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8 / 39
Réq
On peut représenter ces deux résistances comme une seule résistance
équivalente. Dans le cas d’une association parallèle, la conductance
équivalente est égale à la somme des conductance :
Géq = G1 + G2 ⇔
1
Réq
=
+
1
R1
1
R2
où la conductance G est l’inverse de la résistance : G =
1
R
Association en parallèle, résistance équivalente
Lorsque des composants sont placés sur des branches du circuit reliant deux mêmes nœuds, on dit qu’ils sont placés en parallèle, ou en dérivation. Ici, deux résistances placées en parallèle :
R1
R2
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
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9 / 39
Association en parallèle, résistance équivalente
Lorsque des composants sont placés sur des branches du circuit reliant deux mêmes nœuds, on dit qu’ils sont placés en parallèle, ou en dérivation. Ici, deux résistances placées en parallèle :
R1
R2
Réq
On peut représenter ces deux résistances comme une seule résistance équivalente. Dans le cas d’une association parallèle, la conductance équivalente est égale à la somme des conductance :
Géq = G1 + G2 ⇔
1 Réq
=
1 R1
+
1 R2
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
où la conductance G est l’inverse de la résistance : G =
1 R
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9 / 39
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
Association en parallèle, pont diviseur de courant
Plusieurs résistances associées en parallèle constituent ce qu’on appelle un pont diviseur de courant.
I
R1
R2
I1
I2
Le courant qui traverse chacune des branches est proportionnel au courant injecté dans le diviseur (I). Elle est proportionnelle à la résistance de l’autre branche, et inversement proportionnelle à la résistance totale du pont :
I1 = I ·
R2 R1 + R2
; I2 = I ·
R1 R1 + R2
Remarque : I1 + I2 = I
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10 / 39
Lois des nœuds
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
Loi des nœuds La somme algébrique des courants entrant dans un nœud est égale à la somme algébrique des courants qui en sortent.
Cette loi exprime la conservation de la charge dans un circuit électrique.
i1
i2
i3
i1 = i2 + i3
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11 / 39
A
Appliquons la loi des nœuds au point A :
Ig = IR + IL ⇒ IL = Ig − IR
IL = 0,2 A
Loi des nœuds : exemple d’application
IR
A
R1
IL
Une lampe et une résistance R1 sont branchées en parallèle sur un générateur de courant, déli- vrant une intensité Ig = 0,5 A. Un ampèremètre mesure le cou- rant IR = 0,3 A traversant la ré- sistance. Comment trouver IL ?
Ig
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
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12 / 39
Loi des nœuds : exemple d’application
A
IR
A
Ig
R1
IL
Une lampe et une résistance R1 sont branchées en parallèle sur un générateur de courant, déli- vrant une intensité Ig = 0,5 A. Un ampèremètre mesure le cou- rant IR = 0,3 A traversant la ré- sistance. Comment trouver IL ?
Appliquons la loi des nœuds au point A :
Ig = IR + IL ⇒ IL = Ig − IR
IL = 0,2 A
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
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12 / 39
UTotale
La tension aux bornes des branches vaut alors :
UTotale =
N
P
n=1
UnGn
N
P
n=1
Gn
Théorème de Millman
Considérons N branches parallèles, comprenant chacune un générateur de tension parfait en série avec une résistance :
R1
R2
R3
R4
RN
U1
U2
U3
U4
UN
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
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1re année
13 / 39
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
Théorème de Millman
Considérons N branches parallèles, comprenant chacune un générateur de tension parfait en série avec une résistance :
R1
R2
R3
R4
RN
UTotale
U1
U2
U3
U4
UN
La tension aux bornes des branches vaut alors :
UTotale =
N P n=1 N P n=1
UnGn
Gn
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1re année
13 / 39
Lois des mailles
Loi des mailles La somme algébrique des différences de potentiel le long d’une maille d’un circuit est nulle.
Cette loi exprime la conservation de l’énergie dans un circuit électrique. Une des conséquences de la loi des mailles est la suivante : dans un circuit série, la somme des chutes de tension entre les bornes des résistances est égale à la tension appliquée.
V1
V2
U1 + U2 = Ug
Ug est la tension appliquée aux bornes du générateur, U1 et U2 les chutes de tension aux bornes de la lampe et du poten- tiomètre.
Circuit électrique
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Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
Vg
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14 / 39
La loi d’Ohm nous permet d’écrire U1 = R1I et UL = RLI.
Par conséquent : U1 = ULR1
RL
Appliquons la loi des mailles sur l’unique maille du
circuit :Ug = UL + U1 = UL + ULR1
= R1+RL
RL
UL.
RL
D’où nous tirons finalement :
UL =
RL
Ug
R1 + RL
Loi des mailles : exemple d’application
R1
U1
RL
UL
I
Ug
Une lampe de résistance RL et une ré- sistance R1 sont branchées en série sur un générateur de tension, délivrant une tension Ug = 12 V. Comment calculer la chute de tension dans la lampe, UL ?
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
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Cours d’électricité
1re année
15 / 39
Appliquons la loi des mailles sur l’unique maille du
circuit :Ug = UL + U1 = UL + ULR1
= R1+RL
RL
UL.
RL
D’où nous tirons finalement :
UL =
RL
Ug
R1 + RL
Loi des mailles : exemple d’application
RL
UL
I
R1
U1
Une lampe de résistance RL et une ré- sistance R1 sont branchées en série sur un générateur de tension, délivrant une tension Ug = 12 V. Comment calculer la chute de tension dans la lampe, UL ?
Ug
La loi d’Ohm nous permet d’écrire U1 = R1I et UL = RLI. Par conséquent : U1 = ULR1 RL
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
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Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
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Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
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1re année
15 / 39
D’où nous tirons finalement :
UL =
RL
Ug
R1 + RL
Loi des mailles : exemple d’application
RL
UL
I
R1
U1
Une lampe de résistance RL et une ré- sistance R1 sont branchées en série sur un générateur de tension, délivrant une tension Ug = 12 V. Comment calculer la chute de tension dans la lampe, UL ?
Ug
La loi d’Ohm nous permet d’écrire U1 = R1I et UL = RLI. Par conséquent : U1 = ULR1 RL Appliquons la loi des mailles sur l’unique maille du circuit :Ug = UL + U1 = UL + ULR1 RL
= R1+RL
UL.
RL
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Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
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Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
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1re année
15 / 39
Circuit électrique
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Théorème de Thévenin
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Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
Loi des mailles : exemple d’application
RL
UL
I
R1
U1
Une lampe de résistance RL et une ré- sistance R1 sont branchées en série sur un générateur de tension, délivrant une tension Ug = 12 V. Comment calculer la chute de tension dans la lampe, UL ?
Ug
La loi d’Ohm nous permet d’écrire U1 = R1I et UL = RLI. Par conséquent : U1 = ULR1 RL Appliquons la loi des mailles sur l’unique maille du circuit :Ug = UL + U1 = UL + ULR1 RL D’où nous tirons finalement :
= R1+RL
UL.
RL
UL =
RL R1 + RL
Ug
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1re année
15 / 39
Théorème de superposition
Théorème de superposition
Dans un réseau électrique linéaire, le courant (ou la tension) dans une branche quelconque est égal à la somme algébrique des courants (ou des tensions) obtenus dans cette branche sous l’effet de chacune des sources indépendantes prise isolément, toutes les autres ayant été remplacées par leur résistance interne.
L’énoncé de ce théorème est à connaître par cœur.
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Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
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1re année
16 / 39
Théorème de Thévenin
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Théorème de superposition
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Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
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Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
Théorème de Thévenin On peut remplacer tout circuit linéaire, qui alimente par les bornes A et B un dipôle D, par un générateur de tension idéal en série avec une résistance RTh.
La fem ETh du générateur est égale à la ddp mesurée entre A et B quand le dipôle D est débranché.
La résistance RTh est égale à la résistance mesurée entre A et B quand le dipôle D est débranché et que les générateurs sont remplacés par leurs résistances internes.
L’énoncé de ce théorème est à connaître par cœur.
Le théorème de Thévenin est à privilégier lorsqu’on s’intéresse à des dipôles en série.
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Cours d’électricité
1re année
17 / 39
Théorème de Thévenin : exemple d’application
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Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
Déterminer l’équivalent de Thévenin du « dipôle » AB :
E1
R1
E3
R2
A
R3
B
E2
1re étape Lorsque le dipôle AB est débranché, à vide, le courant est nul : I = 0. La force électromotrice totale aux bornes du dipôle vaut alors :
ETh = E1 − E2 + E3
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1re année
18 / 39
Théorème de Thévenin : exemple d’application
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Loi des mailles
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Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
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Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
2e étape Lorsque les générateurs E1, E2 et E3 sont remplacées par leurs résistances internes (qui sont nulles pour des générateurs de tension idéaux), on obtient le graphe suivant : R1
R3
R2
A
B
La résistance équivalente de ces résistances placées en parallèle vaut RTh = R1 + R2 + R3.
Bilan Le graphe AB est équivalent au dipôle de Thévenin suivant :
ETh
A
RTh
B
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Avec RTh = R1 + R2 + R3 et ETh = E1 − E2 + E3.
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1re année
19 / 39
Théorème de Norton
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Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
Théorème de Norton On peut remplacer tout circuit linéaire, qui alimente par les bornes A et B un dipôle D, par un générateur de courant idéal en parallèle avec une résistance RN.
L’intensité IN du générateur est égale au courant de court-circuit entre A et B quand le dipôle D est débranché.
La résistance RN est égale à la résistance mesurée entre A et B quand le dipôle D est débranché et que les générateurs sont remplacés par leurs résistances internes.
L’énoncé de ce théorème est à connaître par cœur.
Le théorème de Norton est à privilégier lorsqu’on s’intéresse à des dipôles en parallèle.
Mathieu Bardoux (IUT GTE)
Cours d’électricité
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Théorème de Norton : exemple d’application
Déterminer l’équivalent de Norton du « dipôle » AB :
B
A
I1
R1
I2R2
I3
R3
1re étape Lorsqu’on place les pôles A et B en court-circuit, la tension aux bornes du dipôle est nulle.Il n’y a donc aucun courant à travers les trois résistances du circuit. Le courant de court-circuit est donc égal à :
IN = I1 + I2 + I3
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
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Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
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Coefficient de température
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Théorème de Kennelly
Théorème de Norton : exemple d’application
2e étape Lorsque les trois générateurs de courant idéaux sont remplacés par leurs résistances internes (qui sont infinies pour des générateurs de courant idéaux), on obtient le graphe :
R1
R2
R3
B
A
RN est équivalente aux trois résistances R1, R2 et R3, placées en parallèle :
1 RN
=
+
1 R1
1 R1
+
1 R1
Bilan Le dipôle équivalent de Norton est donc le suivant :
I1
R1
B
A
avec IN = I1 + I2 + I3 1 + R −1 et RN = (R −1
2 + R −1
3 )−1.
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Conversion Thévenin-Norton
Circuit électrique
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Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
Il est possible de convertir un circuit de Thévenin en circuit de Norton, et ce de manière simple.
Pour passer de Thévenin à Norton, on écrit :
RN = RTh,
IN = ETh/RTh
Pour passer de Norton à Thévenin, on écrit :
RTh = RN, ETh = INRN
À retenir :
- la résistance équivalente n’est pas modifiée ;
- la tension de Thévenin est reliée à l’intensité de Norton par une
formule semblable à la loi d’Ohm.
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Nomenclature des résistances
La résistance est un élément essentiel des circuits électriques. Très courant, il permet entre autres de réguler la tension d’un circuit.
C’est pourquoi il est essentiel de pouvoir déterminer de manière standard et rapide les caractéristiques d’une résistance.
Pour cette raison, les résistances portent toutes le même code de couleurs, qui permet de lire leurs propriétés.
Ce code est régi par la norme internationale CEI 60757.
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman
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Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
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Nomenclature des résistances : règles
La résistance d’un composant est indiqué à l’aide d’un système d’anneaux. Une résistance porte 4 anneaux de couleurs. Les trois premiers anneaux indiquent la résistance du composant. Le quatrième anneau indique la tolérance, c’est à dire l’incertitude du constructeur, sur la valeur de cette résistance.
La couleur de chaque anneau correspond à un nombre :
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1er chiffre2ème chiffreMultiplicateurToléranceNomenclature des résistances : règles
La résistance du composant est indiquée en utilisant le code couleur suivant :
Couleur Premier chiffre Deuxième chiffre Multiplicateur Noir Marron Rouge Orange Jaune Vert Bleu Violet Gris Blanc
100 101 102 103 104 105 106 107 108 109
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
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Nomenclature des résistances : règles
La tolérance sur la résistance du composant est indiquée en utilisant le code couleur suivant :
Couleur Tolérance Marron Rouge Vert Bleu Violet Gris Or Argent Néant
1% 2% 0,5% 0,25% 0,1% 0,05% 5% 10% 20%
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Lecture de la résistance : Noir=0 ;Marron=1 ;Noir=×100
⇒ R = 01 · 100 = 1 Ω
Nomenclature des résistances : exemples
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Nomenclature des résistances : exemples
Lecture de la résistance : Noir=0 ;Marron=1 ;Noir=×100
⇒ R = 01 · 100 = 1 Ω
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
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Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
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Pont de Wheatstone
Théorème de Kennelly
Mathieu Bardoux (IUT GTE)
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Lecture de la résistance : Noir=0 ;Marron=1 ;Orange=×103
⇒ R = 01 · 103 = 1 kΩ
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Théorèm