Cours Automatique
Niveau : 2
Unité d’enseignement : Automatique 1
ECUE n° 1 : Signaux et Systèmes Linéaires
Chapitre 3
Schéma Bloc (Schéma Fonctionnel)
Nombre d’heures/chapitre : 2h
Cours intégré
Système d’évaluation : Continu
OBJECTIFS DE L’ENSEIGNEMENT :
-Maîtriser les outils de transformation des signaux
-Savoir manipuler les techniques de représentation des systèmes.
CONTENU THEORIQUE :
Dans ce chapitre on s’intéresse au formalisme des schémas d’un système continu linéaire invariant
(SLCI), avec la concentration sur les transformations des schémas blocs pour différent structure que ce
soi la structure en boucle ouverte ou bien la structure en boucle fermée
Chaque partie de se chapitre doit etre explicité par des applications explicatifs.
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- 28 - CHELBI Hassen
Cours Automatique
Chapitre 3
1 Définition
Niveau : 2
Schéma Bloc (Schéma Fonctionnel)
Un schéma fonctionnel est une représentation simplifiée d’un processus mettant en évidence les
différentes fonctions mise en œuvre.
Par exemple dans le cas d’un système asservi ; on peut faire la description de la figure suivante.
Fig.3.1 : Schéma de base d’un système asservi
Chaque élément du schéma de base est caractérisé par une transmittance Hi(p)
Dans le but de réaliser l’analyse et la synthèse d’un système asservi ; il apparaît intéressant de
représenter chaque bloc fonctionnel par sa transmittance (son modèle mathématique).
2 Formalisme
Fig. 3.2 : Schéma fonctionnel d’un système asservi.
les branches représentent les variables
On représente le système d’équations original par un schéma dont le formalisme est le suivant :
•
•
•
•
les jonctions servent à prélever les valeurs des variables. S(p) = e1 (p) + e2 (p) + e3 (p)
les sommateurs additionnent algébriquement les variables.
les blocs représentent les transmittances.
- Bloc :
Fig. 3.3 : Schéma d’un bloc
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Cours Automatique
- Sommateur:
Niveau : 2
- Comparateur
Fig. 3.4 : Sommateur
- Capteur :
Fig. 3.5 : Comparateur
Fig. 3.6 : Capteur
2.1 Transformation des schémas blocs
Il peut être intéressant de simplifier les schémas fonctionnels en regroupant les fonctions mises en
œuvre (les transmittances).
2.1.1 Structure en boucle ouverte
- Transmittance en série
Fig. 3.7 : Transmittance en série
U(p)=H
S(p)=H
(p). E(p)
1
(p).U(p)
2
S(p)=H
(p).H
1
2
(p).E(p)
- Transmittance en parallèle
Fig. 3.8 : Transmittance en parallèle.
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Niveau : 2
2.2. Structure en boucle fermée
Fig. 3.9 : Transmittance en boucle fermée.
S(p)=H
(p). εp).
1
ε(p)= E(p)
-H
2
(p).S(p)
S(p)=H
[
(p).
E(p)-H
1
2
]
(p).S(p)
]
(p)
=
H
(p). E(p)
1
[
1
S(p).
+
H
S(p)
=
[
1
+
(p).H
1
2
(p)
1
(p).H
1
H
H
] E(p)
(p)
2
Fig. 3.10 : Transmittance équivalente en boucle fermée.
- Déplacement des points de prélèvement
- En amont d’un bloc
- En aval d’un bloc
S(p)=H
1(p). E(p)
Fig. 3.11
S'(p)
=
=
(p).H
1
.H
1
(p)H
2
(p).E(p)
1
H
(p).E(p)
2
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Fig. 3.12
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- Déplacement des sommateurs
- Redisposition des sommateurs
Niveau : 2
Fig. 3.13
UUUpS
1
)
(
2
±
±
=
=
3
UUU
±
±
3
1
2
- Déplacement d’un sommateur en aval d’un bloc
Fig. 3.14
[
pUpUpGpS
)
±
=
)
(
(
(
(
)
]
)
=
Publicité
1
2
±
pUpGpUpG
(
)
(
(
)
(
)
)
2
1
- Déplacement d’un sommateur en amont d’un bloc
Fig. 3.15
pUpUpGpS
).
(
)
)
(
(
(
1
2
=
±
)
=
=
1
)
(
(
)
±
pUpGpUpG
)
pUpUpG
(
).
±
(
)
(
)
(
(
2
).
1
pG
(
)
[
pUpUpGpS
)
=
±
(
(
)
(
)
(
]
)
1
1
'
2
2
2.3. Application
Chercher les fonctions de transfert des schémas blocs suivants en utilisant les règles de réduction des
boucles.
• Boucles concentriques
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Fig. 3.16
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Niveau : 2
• Boucles imbriquées
Correction
1.
Fig. 3.17
pH
(
)
=
pS
(
)
pE
)
(
Fig. 3.18
pH
(
)
=
)
+
1
pH
(
)
=
pS
(
)
(
pE
)
=
+
1
3
1
(
)
(
pHpHpH
(
)
2
pH
(
2
)
(
+
1
)
+
)
1
pHpHpH
(
)
2
pH
(
2
).
(
)
3
1
pH
(
4
(
pHpHpH
(
1
2
+
)
pHpHpHpHpH
)
2
)
(
)
(
)
(
3
)
)
(
(
(
1
2
4
3
)
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Cours Automatique
2.
Niveau : 2
Publicité
Fig. 3.19
pH
(
)
=
+
1
pHpHpHpH
)
+
pHpHpHpHpHpHpGpHpHpG
)
4
+
)
)
(
(
)
)
(
(
(
(
)
(
)
)
)
(
(
)
(
(
(
)
(
(
)
3
1
2
)
1
2
3
3
4
2
3
1
2
4
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Cours Automatique
Exercice 1
Niveau : 2
a.
d.
1. Calculer la fonction de transfert T(p) en boucle ouverte de chaque schéma bloc.
b.
c.
c.
Fig. 3.20
2. Calculer H(p) la fonction de transfert en boucle fermée de chaque schéma bloc.
Correction
Posons T(p) et H(p) respectivement les fonctions de transferts en boucle ouverte et boucle fermée des
schémas fonctionnels.
a.
(
pT
(
pH
=
)
=
)
1
ap
1
+
11
ap
ap
b.
=
1
+
ap
1
pT
(
pH
(
=
)
1
=
)
1
+
ap
1
+
ap
2
c.
pT
(
pH
(
=
)
1
ap
=
)
1
+
11
ap
=
ap
+
ap
1
d.
pT
(
pH
(
=
)
1
=
)
1
+
ap
1
1
1
+
1
=
+
+
1
2
ap
ap
+
ap
e.
Fig. 3.21
(
pT
(
pH
=
)
kp
=
Publicité
)
1
+
=
)11(
p
kp
+
)11(
p
kp
−
(
pk
+
)1
=
kp
(
pk
−
1
+
)1
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Exercice 2
Soit le schéma suivant :
Niveau : 2
: J
: f
: Cm
:Cr
linertie
coefficien
couple
couple
det
moteur
résistant
frottement
i
if
u(t)
e(t)
l
r
M
J
ω Charge
f
Fig. 3.22 : Système mécanique.
1. Donner le schéma fonctionnel du système.
Ω
2. Calculer la fonction de transfert
pH
(
)
=
p
(
pU
(
)
)
Correction
1. Schéma fonctionnel :
Equations électriques
Equation mécanique
L
di
dt
+
E
+
=
Ri
U
Ω=
kE
=
C
ki
m
C
m
=
J
θ
2
d
dt
2
+
f
θ
d
dt
+
C
r
C
m
=
J
Ω
d
dt
+Ω+
f
C
r
*
U
=
Ri
+
L
+
di
dt
E
pU
(
)
=
(
R
+
)
pILp
(
)
+
pE
(
)
pI
(
)
=
−
pU
(
)
+
R
pE
(
Lp
)
*
C
m
=
J
Ω
d
dt
+Ω+
f
C
r
pC
(
m
)
(
=
Jp
)
Ω+
f
(
Publicité
+
Cp
)
r
Ω
(
p
)
=
*
Ω= kE
pE
(
)
Ω=
k
(
p
)
Le schéma fonctionnel est alors le suivant :
−
CpC
)
+
(
m
Jp
f
r
Ω(p)
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Fig. 3.23
Cours Automatique
2. Fonction de transfert :
pH
(
)
=
Ω
p
(
pU
(
)
)
Ω
(
p
)
=
Posons
pH
(
1
)
=
pH
(
2
)
=
Ω
p
(
)
pU
(
)
Ω
p
)
(
pC
(
)
r
*
(1 pH
)
pH
(
1
)
=
= ?
Ω
p
(
pU
(
)
)
pCr
(
=
0)
pHpUpH
(
)
(
(
)
2
1
+
Niveau : 2
pCr
(
)
)
Ω(p)
*
(2 pH
)
pH
(
2
)
= ?
Ω
=
p
(
)
(
r pC
)
Ω(p)
Fig. 3.24
pH
(
1
)
=
2
k
Lp
)(
Jp
+
f
)
2
k
+
(
R
+
pU
(
=
0)
Ω(p)
Ω(p)
Fig. 3.25
pH
(
2
)
=
R
+
2
k
+
(
R
+
Lp
)(
Lp
+
Jp
f
)
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