REPUBLIQUE TUNISIENNE Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Concours Nationaux d’Entrée aux Cycles de Formation d’Ingénieurs Session 2019

لوخدلل ةينطولا تارظانملا نيسدنھملا نيوكت لحارم ىلإ

2019

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Concours Mathématiques et Physique, Physique et Chimie et Technologie Epreuve d’Informatique

Date : Mardi 11 Juin 2019

Heure : 12 H

Durée : 2 H

Nbr pages : 10

Barème : PROBLEME 1 : 14 points (Partie 1 : 2 points ; Partie 2 : 5 points ; Partie 3 : 7 points) PROBLEME 2 : 6 points (Partie 1 : 1 point ; Partie 2 : 2 points ; Partie 3 : 3 points)

DOCUMENTS NON AUTORISES L'USAGE DES CALCULATRICES EST INTERDIT Il FAUT RESPECTER IMPERATIVEMENT LES NOTATIONS DE L'ENONCE VOUS POUVEZ EVENTUELLEMENT UTILISER LES FONCTIONS PYTHON DECRITES A L’ANNEXE2 (PAGE 10)

Présentation Générale

L'apprentissage automatique supervisé permet d’élaborer des programmes capables d’apprendre automatiquement à partir d’un ensemble de données (dataset) comportant des valeurs d’observations et les décisions qui leur sont associées. Il a ainsi pour objectif de produire un modèle capable de prédire la décision à prendre pour des nouvelles valeurs d’observations.

Par exemple, on peut donner au programme d’apprentissage un ensemble de données contenant les observations relatives à des patients (tension artérielle, âge du patient et présence d’une tachycardie sinusoïdale) et expliquer lesquels ont un risque élevé de crise cardiaque (décision = 1) et lesquels ont un risque très faible (décision = 0). Comme illustré dans le tableau suivant, les lignes représentent les valeurs des observations relatives à un patient et la dernière colonne représente la décision finale. Une fois l’apprentissage terminé, à partir des observations d’un nouveau patient, le programme, appelé aussi classifieur, devra déterminer automatiquement la décision à prendre (0 ou 1).

tension âge 50 36 72 70 50

110 119 82 81 56

tachycardie décision

1 0 0 0 1

0 0 1 1 1

Table 1 : Exemple de données d’apprentissage.

PROBLEME 1

L’objectif est d’implémenter un modèle qui permet de représenter des règles permettant de prédire la décision à partir des valeurs d’observations. Le modèle proposé est basé sur la structure d’arbre binaire.

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Partie 1 : Représentation de la structure d’arbre binaire

Un arbre binaire est une structure de données formée par une hiérarchie d’éléments appelés nœuds. Un nœud est caractérisé par deux catégories d’informations :

- Les informations propres au nœud ; - Les informations décrivant les liens avec ses nœuds descendants.

Un arbre binaire est toujours désigné par un nœud : son nœud initial appelé racine. Chaque nœud possède au plus deux nœuds fils :

- Si le nœud possède exactement deux nœuds fils, ils sont appelés fils gauche et fils droit. - Si le nœud possède un seul nœud fils, ce dernier est soit le fils gauche soit le fils droit. - Si le nœud ne possède aucun nœud fils, il est appelé feuille.

Alors, un arbre binaire est une structure récursive, puisque le fils gauche et le fils droit sont eux-mêmes des nœuds (représentant des arbres à leur tour). Une branche dans l’arbre est un chemin de la racine de l’arbre à une feuille.

Exemple

La figure 1 représente un arbre binaire dont le nœud A est la racine avec B son fils gauche et C son fils droit.

Le nœud C a un seul fils F (fils droit). D, E et F sont des nœuds feuilles.

[A,B,D], [A,B,E] et [A,C,F] sont les branches de l’arbre.

Figure 1 : Exemple d’un arbre binaire

Dans la suite, on propose de construire la classe Node dont le squelette est donné par : class Node :

def __init__ (self, val, leftNode = None, rightNode = None): self.label = val # chaine de caractère

self.left = leftNode # instance de la classe Node ou None self.right= rightNode # instance de la classe Node ou None

def isLeaf(self) : # à completer … def __repr__(self) : return self.label def linearise(self) : #méthode récursive retournant la liste des branches

if self.isLeaf() : # traitement si le nœud est une feuille

return [[self]] else :

if self.left != None :

L1 = self.left.linearise() # traitement récursif du nœud fils gauche

else : L1=[] if self.right != None :

L2 = self.right.linearise() # traitement récursif du nœud fils droit

else : L2=[]

return [[self]+e for e in L1]+[[self]+e for e in L2] def __len__(self): # méthode récursive # à compléter … def __str__(self): # méthode récursive # à compléter …

Exemple

Nd est une instance de la classe Node correspondant à l’arbre de la figure 1.

Nd = Node('A', Node('B', Node('D'), Node('E') ) , Node('C', None, Node('F')))

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Travail demandé 1. Ecrire la méthode isLeaf qui retourne True si le nœud est une feuille et False sinon.

2. Ecrire la méthode __len__ qui permet de déterminer le nombre de nœuds d’un arbre.

Exemple : >>>len(Nd) 6

3. Ecrire la méthode __str__ qui retourne la chaine représentant l’arbre conformément au format donné

par l’exemple suivant. Exemple >>>print(Nd) Node('A',Node('B',Node('D'),Node('E')),Node('C',None,Node('F')))

Partie 2 : Représentation du modèle de décision

Les règles de décision peuvent être représentées par un arbre binaire, appelé arbre binaire de décision. Par exemple, pour les données d’apprentissage de la table 1, il est possible de construire l’arbre binaire de décision illustré par la figure 2.

Décision 0.5 {0:0, 1:1}

Tension 91 {0:0.3, 1:0.7}

Décision 0.5 {0:0.2, 1:0.8}

Age 62 {0:0.5, 1:0.5}

Tachycardie 0.5 {0:0.4, 1:0.6}

Décision 0.5 {0:0.1, 1:0.9}

Décision 0.5 {0:0.9, 1:0.1}

Figure 2 : Exemple d’un arbre de décision

Dans cette partie, on propose construire deux classes :

- DecisionNode : classe qui hérite de la classe Node permettant de représenter un arbre binaire de

décision ;

- DecisionForest : classe qui représente un ensemble d’arbres, appelée forêt.

Description des classes - Classe DecisionNode :

o Attributs :

(cid:1) label, chaine de caractères, représentant l’observation, hérité de la classe Node ; (cid:1) distr, un dictionnaire représentant la probabilité de chaque décision :

• chaque clé représente une décision possible 0 ou 1 ; • chaque valeur est un réel représentant la probabilité de décision.

(cid:1) seuil, un réel, représentant le seuil de test utilisé pour déduire la branche à suivre ; (cid:1) left, instance de la classe représentant le fils gauche, hérité de la classe Node ; (cid:1) right, instance de la classe représentant le fils droit, hérité de la classe Node ;

o Méthodes :

(cid:1) __init__(…) : permet l’initialisation des attributs de la classe DecisionNode, sachant que

cette dernière hérite de la classe Node.

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(cid:1) outcome(…) : permet de retourner, à partir d’un réel val donné, le fils gauche si val est supérieur ou égal à la valeur du seuil et le fils droit sinon. Cette méthode doit afficher un message d’erreur dans le cas où le nœud courant est une feuille. (cid:1) __str__(…) : permet de retourner une chaine de caractères représentant les règles de décision extraites de l’arbre conformément au format donné dans la figure 3. Cette méthode doit appeler la méthode linearise héritée de la classe Node.

DecisionNd est une instance de la classe DecisionNode associée à la figure 2

>>>left = DecisionNode('decision', {0:0, 1:1}) >>>right= DecisionNode('age', {0:0.5, 1:0.5}, 62,

DecisionNode('decision', {0:0.2, 1:0.8},0.5), DecisionNode('tachycardie',{0:0.4,1:0.6},0.5,

DecisionNode('decision', {0:0.1, 1:0.9},0.5), DecisionNode('decision', {0:0.9, 1:0.1},0.5)) )

>>>DecisionNd = DecisionNode('tension', {0:0.3, 1:0.7}, 91, left, right)

La méthode linearise appliquée sur DecisionNd donne la liste des branches de l’arbre de la figure 2

>>>DecisionNd.linearise() [[tension, decision],[tension, age, decision],[tension, age, tachycardie, decision],[tension, age, tachycardie, decision]]

La fonction print (appel de la méthode __str__) permet d’afficher textuellement les règles associées aux branches de l’arbre DecisionNd

>>>print(DecisionNd) IF tension>=91 THEN decision={0:0, 1:1} IF tension<91 AND age>=62 THEN decision={0:0.2, 1:0.8} IF tension<91 AND age<62 AND tachycardie>=0.5 THEN decision={0:0.1, 1:0.9} IF tension<91 AND age<62 AND tachycardie<0.5 THEN decision={0:0.9, 1:0.1}

La deuxième ligne résultante de la commande print correspond à la règle associée à la branche [tension, age, decision], puisque le nœud de label 'age' est un fils droit du nœud de label 'tension', que 'decision' est un fils gauche de 'age'.

Figure 3 : Exemple de manipulation d’une instance de DecisionNode

(cid:1) predict(..) : permet, à partir d’un ensemble d’observations, de retourner les prédictions des

décisions possibles. Cette méthode prend en paramètre un dictionnaire dicobs, associé à un ensemble d’observations, où :

• Chaque clé représente le nom d’une observation (chaine de caractères) ; • Chaque valeur représente la valeur d’une observation (entier).

Cette méthode retourne un dictionnaire distr, en considérant la variable CurrentNode (nœud courant) initialisée à self et en appliquant le procédé suivant :

• si le label de CurrentNode n’est pas une clé du dictionnaire dicobs où bien si

CurrentNode est une feuille alors, retourner son attribut distr

• sinon,

o la variable Curvalue reçoit la valeur dont la clé est le label de CurrentNode dans

dicobs;

o CurrentNode reçoit le résultat de la méthode outcome à partir de l’instance

CurrentNode en passant Curvalue comme paramètre.

- Classe DecisionForest :

(cid:1) Attribut : listNodes : une liste d’instances de la classe DecisionNode

o Méthodes :

(cid:1) __init__(…) : permet d’initialiser l’attribut listNodes à une liste vide. (cid:1) add(…) : permet d’ajouter une instance de la classe DecisionNode à l’attribut listNodes

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(cid:1) predict(…) : permet, à partir d’un ensemble d’observations représenté par un dictionnaire dicobs, de retourner un dictionnaire distr contenant la probabilité moyenne de chaque décision suivant les prédictions des éléments de listNodes.

Travail demandé

En se basant sur les descriptions ci-dessus répondre aux questions suivantes : Construire la classe DecisionNode :

1. Donner l’entête qui permet la définition de la classe DecisionNode. 2. Ecrire la méthode __init__. 3. Ecrire la méthode outcome. 4. Ecrire la méthode __str__. 5. Ecrire la méthode predict.

Construire la classe DecisionForest : 6. Ecrire la méthode __init__. 7. Ecrire la méthode add. 8. Ecrire la méthode predict.

Partie 3 : Apprentissage (Les questions de 1 à 8 sont indépendantes des Parties 1 et 2)

L'objectif de cette partie est d’implémenter un algorithme pour la construction automatique de l’arbre de décision binaire à partir des données. Les données d’apprentissage seront représentées par une matrice DSET de n lignes et m colonnes. Pour chaque ligne de la matrice, nous convenons d’associer les (m-1) premières colonnes pour les valeurs d’observations et la dernière pour la décision associée à ces observations. Les noms des observations et le nom de la décision sont stockés dans une liste, notée Lcol, selon le même ordre dans la matrice.

Exemple : La matrice DSET et la liste Lcol associées aux données de la table 1 sont :

SET

110 50 1 0 119 36 0 0

82 81

72 0 1 70 0 1

50 1

       

        ', '

Travail demandé

col

[ '

tension age tachycardie decision

', '

' ]

Dans la suite :

- On suppose que DSET et Lcol sont déjà définies. - On suppose que le module numpy a été importé ainsi : import numpy as np - Les fonctions demandées seront écrites en langage Python en respectant la nomenclature

présentée à l’Annexe 1 (page 9).

1. Ecrire une fonction nommée CountValues qui prend en paramètres DSET et un entier ind et

retourne le nombre de valeurs distinctes de la colonne d’indice ind. Exemple : L’appel de CountValues(DSET,1) retourne 4.

2. Ecrire une fonction EvalDistr qui prend en paramètre DSET et retourne un dictionnaire distr où : −−−− chaque clé, notée d, est une valeur de la décision (0 ou 1); −−−− chaque valeur est la probabilité d’apparition de d dans DSET exprimée par :

p decision

(

d DSET

)

nombre de lignes où la décision est égale à

nombre de lignes de

DSET

(

.1)

Si DSET est vide, distr= {0:0.5, 1:0.5}.

Exemple : L’appel de EvalDistr(DSET) retourne {0: 0.4, 1: 0.6}.

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3. Ecrire une fonction nommée IsPure, qui prend en paramètre DSET et retourne un booléen égal à True si DSET est pure et False sinon, sachant que DSET est pure, si et seulement si, toutes les valeurs des décisions sont égales.

4. Ecrire une fonction IsQualitative qui prend en entrée DSET et retourne une liste de booléens, qual, de taille égale au nombre de colonnes de DSET, contenant True pour les observations de valeurs qualitatives (0 ou 1) et False pour les observations de valeurs quantitatives (autres valeurs numériques).

Exemple : L’appel IsQualitative(DSET) retourne la liste [False, False, True, True].

5. Ecrire une fonction Cut qui permet de découper DSET en deux matrices. Elle prend en paramètres DSET, Lcol, obs (une chaine de caractères correspondant au nom d’une observation) et un réel S représentant le seuil de découpage et prenant la valeur 0.5 par défaut.

Cette fonction retourne un tuple formé par les trois listes L1, L2 et L3 :

− L1 contient les noms des observations excepté obs ; − L2 contient les matrices DSET1 et DSET2 telles que :

(cid:1) DSET1 est formée par les lignes de DSET où la valeur de l’observation obs, notée Vobs,

est supérieure ou égale à S ;

(cid:1) DSET2 est formée par les autres lignes de DSET ; (cid:1) La colonne obs de DSET ne doit pas figurér dans DSET1 et DSET2 ; Eq

2p décrites par les équations (

− L3 contient les probabilités

1p et

et (

.2)

.3) :

p 1

p 2

(

Vobs S DSET

≥

)

(

Vobs S DSET

)

nombre de lignes de nombre de lignes de nombre de lignes de nombre de lignes de

DSET1 DSET DSET2 DSET

= − 1

p 1

(

.2)

(

.3)

Exemple : L’appel Cut(DSET, Lcol, 'age', 70) retourne : (['tension', 'tachycardie', 'decision'],

[array([[82,0,1], [81,0,1]]), array ([[110,1,0],[119,0,0],[56,1,1]])], [0.4, 0.6])

6. Ecrire une fonction Impurity qui prend en paramètres DSET, Lcol, obs et un seuil S (ayant par défaut la valeur 0.5). Cette fonction retourne un réel mesurant la qualité du découpage de DSET en deux matrices DSET1 et DSET2, calculé selon l’équation (Eq.4). = p 1

p decision

d DSET2

d DSET1

min

.4)

))

(

{ } ∈ 0,1

Où : − DSET1 et DSET2 résultent du découpage de la matrice DSET selon obs et S ; − p1 et p2 sont décrites par les équations (Eq.2) et (Eq.3) ; − p(decision = d|DSET) est donnée par l’équation (Eq.1).

Exemple : L’impureté du découpage illustré dans l’exemple de la question 5 est donnée par :

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13), (cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18), ′(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23), (cid:24)(cid:25)(cid:26) = (cid:25). (cid:29) × (cid:2)(cid:6)(cid:31)(cid:9)(cid:25), (cid:26) + (cid:25). " × (cid:2)(cid:6)(cid:31) #

$ % ,

%& = (cid:25). $

7. Ecrire une fonction SortObs qui prend en paramètres DSET, Lcol et obs, puis retourne une liste

Lc obtenue selon les étapes suivantes : − à partir des deux colonnes obs et 'decision', créer la liste Lc qui est une liste de tuples (v,d) où

v est une valeur de l’observation obs et d la valeur de la décision associée,

− puis, trier Lc par ordre croissant suivant les valeurs de obs.

Exemple L’appel de SortObs(DSET, 'age') retourne : [(36,0),(50,0),(50,1),(70,1),(72,1)]

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8. Ecrire une fonction BestCut qui prend en paramètres DSET, Lcol obs et une liste qual et retourne un tuple (vBest, sBest) où vBest est la meilleure impureté et sBest est le meilleur seuil de découpage associé. vBest et sBest sont déterminés comme suit : − Cas des observations qualitatives :

(cid:1) sBest= 0.5 (cid:1) vBest= Impurity(DSET, Lcol, obs).

− Cas des observations quantitatives :

(cid:1) Créer Lc, la liste formée par les tuples (vi,di) triée par ordre croissant en utilisant la fonction

SortObs.

(cid:1) Créer à partir de Lc, une liste LSeuil contenant les seuils possibles de découpage de la

matrice DSET selon les conditions suivantes :

o Si DSET est pure, alors LSeuil contient la valeur maximale des vi de la liste Lc. o Si DSET est impure, alors LSeuil est formée par les valeurs

v i

pour tous les

v ++ 2

tuples adjacents (vi ,di) et (vi+1 , di+1) de Lc avec '(cid:6) ≠ '(cid:6)) .

(cid:1) Déterminer le meilleur seuil sBest de la liste LSeuil associée à la valeur minimale de

l’impureté, vBest.

9. Ecrire une fonction nommée BuildTree qui prend en paramètres DSET, une liste Lcol et une liste de booléens qual et retourne une instance de la classe DecisionNode (définie dans la partie 1) représentant l’arbre de décision, selon le procédé récursif suivant : − créer le dictionnaire distr en calculant la distribution des valeurs de décisions dans DSET. − Traitement de base : Si DSET est vide ou bien si DSET est pure ou bien si Lcol contient une seule valeur, alors retourner une instance de DecisionNode correspondant à un nœud feuille avec la distribution distr ;

− Traitement récursif (général) :

(cid:1) pour chaque observation obs de Lcol, calculer (en utilisant la fonction BestCut) le meilleur

seuil ainsi que l’impureté associée ;

(cid:1) trouver l’observation oBest qui a la meilleure impureté vBest (minimale) associée à son seuil

sBest parmi toutes les observations obs dans Lcol ;

(cid:1) créer une instance de DecisionNode contenant le nom de l’observation oBest comme label et

son seuil sBest et la distribution distr ;

(cid:1) appliquer le découpage de DSET en DSET1 et DSET2 selon oBest et sBest à l’aide de la

fonction Cut ;

(cid:1) créer le nœud fils gauche (appel récursif avec DSET1, Lcol sauf oBest) ; (cid:1) créer le nœud fils droit (appel récursif avec DSET2, Lcol sauf oBest).

PROBLEME 2

Soit la base de données relationnelle intitulée 'classifieurs.db' contenant la description des données d’apprentissage avec les classifieurs automatiques créés autour de ces données, représentée par le schéma relationnel suivant : (cid:1) DataSet (ds_id, ds_name, nb_instances, format, ds_description) La table DataSet décrit les données d’apprentissage, avec les colonnes :

- ds_id : identifiant du dataset (entier), clé primaire. - ds_name : nom du dataset (chaîne de caractères). - nb_instances : nombre de lignes du dataset (entier). - - ds_description : le sommaire du dataset (chaine de caractères).

format : le format des données du dataset (chaine de caractères).

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(cid:1) Classifieur (cls_id, cls_description, error_rate, language, ds_id)

La table Classifieur décrit un classifieur automatique construit à partir d’un dataset, avec les colonnes :

- - -

cls_id : identifiant du classifieur (chaine de caractère), clé primaire. cls_description : description du classifieur (chaine de caractères). error_rate : un nombre réel entre 0 et 1 qui décrit le pourcentage des données où les décisions prédites par le classifieur sont différentes de la réalité. language : nom du langage de programmation utilisé pour implémenter le classifieur (chaine de caractère).

- ds_id : identifiant du dataset utilisé pour l’apprentissage du classifieur, clé étrangère.

(cid:1) Method (m_name, category, m_description)

La table Method décrit les méthodes utilisées dans le domaine de l’apprentissage automatique pour la construction des classifieurs, avec les colonnes :

- m_name : le nom de la méthode (chaine de caractères), clé primaire. - - m_description : la description de la méthode (chaine de caractères).

category : la catégorie de la méthode (chaine de caractères).

(cid:1) Combine (cls_id, m_name, description)

La table Combine décrit les méthodes de classification utilisées dans chaque classifieur, de clé primaire (cls_id, m_name), avec les colonnes :

- cls_id : identifiant du classifieur (chaine de caractère), clé étrangère. - m_name : le nom de la méthode (chaine de caractère), clé étrangère. - description : stratégie d’intégration de la méthode dans le classifieur (chaine de caractères)

Partie 1 : algèbre relationnelle

Exprimer en algèbre relationnelle les requêtes suivantes :

1. Déterminer les identifiants, les noms et les descriptions des datasets au format 'csv'. 2. Déterminer les descriptions des classifieurs implémentés en 'Python' et qui utilisent la méthode

de catégorie 'KNN'.

Partie 2 : SQL

Exprimer en SQL les requêtes suivantes :

3. Donner les identifiants des datasets pour lesquels il existe au moins un classifieur avec un taux

d’erreur < 0.3 (error_rate).

4. Donner les identifiants et les noms des datasets où tous les classifieurs sont implémentés en

'Python'.

5. Donner pour chaque dataset le nombre de méthodes de classification utilisées. 6. Mettre à jour le nombre d’instances des datasets utilisés pour les classifieurs écrits en 'Python',

en ajoutant 100 instances.

Partie 3 : sqlite3

On dispose d’un fichier texte nommé 'DataMeth.txt' contenant des informations relatives aux méthodes utilisées par les classifieurs, chaque ligne du fichier a la forme suivante :

Nom_méthode#catégorie#description 7. Ecrire les instructions python permettant de :

importer le module sqlite3 ;

- - se connecter à la base de données 'classifieurs.db'; - créer le curseur cur d’exécution ; - créer la table Method ; - remplir la table Method à partir du fichier 'DataMeth.txt' ; -

tracer la courbe dont les abscisses sont les identifiants des datasets et les ordonnées sont les taux d’erreur moyens des classifieurs associés.

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ANNEXE 1 – Nomenclature associée à la Partie 3 du PROBLEME 1

Nom DSET DSET1 DSET2 n, m ind distr

qual

Lcol

obs S Lc

vBest sBest LSeuil oBest

Type

Description

numpy.ndarray Matrices représentants des données d’apprentissage

int int dict

list

str float list

float float list str

Respectivement nombre de lignes et de colonnes de DSET Indice d’une colonne de la matrice DSET Dictionnaire représentant la distribution des probabilités des décisions Liste indiquant les observations qualitatives et les observations quantitatives Liste de chaines des caractères représentant les noms des observations ainsi que le nom de la décision chaine de caractères représentant le nom d’une observation Seuil de découpage Liste de tuples où chaque tuple est formé par la valeur d’une observation et la valeur de la décision associée Impureté donnant le meilleur seuil Meilleur seuil Liste des seuils possibles de découpage Nom de l’observation qui a la meilleure impureté

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ANNEXE 2 – Quelques fonctions Python

Opérations utiles sur les itérables (str, tuple, list, dict, etc.)

len(it) retourne le nombre d’éléments de l’itérable it. range(d,f) retourne la séquence de valeurs entières successives comprises entre d et f exclu.

- - - min(it) (resp. max(it)) retourne la valeur minimale (resp. maximale) de l’itérable it. - x in it (resp. x not in it) vérifie si x appartient à it (resp. n’appartient pas). - - - - - - -

sorted(it) retourne une liste contenant les éléments de it dans l’ordre croissant. lst.sort() trie la liste lst dans l’ordre croissant. lst.count(val) retourne le nombre d’occurrences de val dans la liste lst. lst.append(val) ajoute val à la fin de la liste lst. lst.remove(val) supprime la première occurrence de val dans la liste lst. lst.index(val) retourne l’indice de la première occurrence de val dans la liste lst. source.split(motif) retourne une liste formée par des chaines de caractères résultant du découpage de la chaine source autour de la chaine motif.

- motif.join(itérable de chaine de caractère) retourne une chaine de caractères résultant de la

concaténation des éléments de l’itérable intercalés par le motif.

- motif.format(paramètres) retourne une chaine de caractères obtenue en substituant dans l’ordre

chaque ‘{}’ dans motif par un objet de paramètres.

- d.values() retourne un itérable formé par les valeurs du dictionnaire d. - d.items() retourne un itérable de couples (k,v) ou k est une clé du dictionnaire d et v est la valeur

associée.

- M.shape ou np.shape(M) retourne un tuple formé par le nombre de lignes et le nombre de

colonnes d’une matrice M.

Opérations sur les fichiers

- - - -

f=open (nomF,m) permet d’ouvrir le fichier nomF en mode m où m='r' ou 'w'. f.close( ) permet de fermer un fichier. f.read() permet de lire et retourner le contenu d’un fichier dans une chaine de caractères. f.readline() permet de lire et retourner le contenu de la ligne courante d’un fichier dans une chaine de caractères. f.readlines() : permet de lire et retourner le contenu de toutes les lignes d’un fichier dans une liste.

Opérations sur le module matplotlib.pyplot

- -

import matplotlib.pyplot as plt permet le chargement du module plt.plot(x,y) crée la courbe où les abscisses sont décrites par les valeurs de l’itérable x et les ordonnées par ceux de l’itérable y. plt.show() affiche une fenêtre contenant le résultat du dessin.

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