LA CLASSIFICATION
HIERARCHIQUE
Classification Hiérarchique
Principe de regroupement des individus
Méthode « descendante »
Méthode « ascendante »
Du groupe aux individus
Des individus au groupe
Les différents regroupements peuvent être représentés
graphiquement à l’aide d’un arbre hiérarchique ou dendrogramme.
Classification Hiérarchique
Classification Hiérarchique
Méthode « ascendante »
Etape n°1
Etape n°2
Etape n°3
2
5
1
3
4
2
5
1
3
4
2
5
1
3
4
Etape n°4
Etape n°5
2
5
1
3
4
2
Publicité
5
1
3
4
CLASSIFICATION
HIERARCHIQUE
Calcul des
distances
Calcul des distances
entre individus
Indice de Dissimilarité
Calcul des distances
entre groupes
d’individus
Indice d’agrégation
CALCUL DES DISTANCES ENTRE INDIVIDUS
CALCUL DES DISTANCES ENTRE INDIVIDUS
Pour évaluer la dissimilarité entre les individus :
- la distance euclidienne
- Le carré de la distance euclidienne
CALCUL DES DISTANCES ENTRE INDIVIDUS
Supposons qu’on a deux individus I1 et
coordonnées respectivement :
I1 (X1,Y1,Z1)
I2 ayant pour
I2 (X2,Y2,Z2)
,
La distance euclidienne entre I1 et I2
d(I1,I2) =
(𝑋1 − 𝑋2)2+(𝑌1 − 𝑌2)2+(𝑍1 − 𝑍2)2
Le carré de la distance euclidienne entre I1 et I2
𝑑2 𝐼1, 𝐼2 = (𝑋1 − 𝑋2)2 + (𝑌1 − 𝑌2)2+(𝑍1 − 𝑍2)2
CALCUL DES DISTANCES ENTRE INDIVIDUS
Il faut faire attention au biais relatif aux
unités de mesure des différentes variables :
- Standardiser
- Centrer et réduire les données
CALCUL DES DISTANCES ENTRE GROUPES D’INDIVIDUS
CALCUL DES DISTANCES ENTRE GROUPES D’INDIVIDUS
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- La méthode du saut minimal
- La méthode du diamètre
- La distance moyenne
- La méthode de Ward
• La distance du saut minimal:
jiGyGxiyxdInfGGdji,2,12,1•La distance du diamètre:
jiGyGxsyxdSupGGdji,2,12,1• La distance moyenne;
• La distance de Ward
jiGyGxmyxduearithmétiqMoyenneGGdji,2,12,1212121,22,1xxdNNNNGGdwClassification Hiérarchique
On ne définit pas a priori le nombre de classes
Utilisation du dendrogramme
Classification Hiérarchique
Le choix du nombre de groupes :
- Des considérations théoriques, conceptuelles et pratiques.
-
Les tailles relatives des groupes doivent être sensées.
- Se baser sur les distances d’agrégation des groupes et faire
une coupe au niveau du saut le plus important.
Classification Hiérarchique
Classification Hiérarchique
Classification Hiérarchique
Pour interpréter le profil des groupes :
- On passe par l’examen des centres des groupes pour chaque variable
utilisée.
- Etablir un profil plus poussé est possible à travers la recherche des variables
qui différencient significativement les groupes (analyse discriminante)
Classification Hiérarchique
le nombre d’individus doit être au moins deux fois supérieur au
nombre de variables.
N’est pas adaptée pour un grand nombre d’individus.
Classification Hiérarchique : Manipulation sur SPSS
Classification Hiérarchique
le nombre d’individus doit être au moins deux fois supérieur au
nombre de variables.
N’est pas adaptée pour un grand nombre d’individus!!!!!
LA CLASSIFICATION NON HIERARCHIQUE
- NUÉES DYNAMIQUES -
Classification non hiérarchique
- Uniquement sur des données numériques (plusieurs variables)
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- Plus intéressante si le nombre d’individus est assez important
- Regrouper un nuage de points
(individus) en classes
homogènes.
- Nécessite la fixation préalable du nombre de classes
Classification non hiérarchique
k1
k3
k2
Classification non hiérarchique
1- Choisir au hasard le centre de chacune des K classes
2- Affecter chaque élément à la classe dont le centre lui est le plus
proche (en utilisant par exemple une distance euclidienne)
3- déplacer chaque centre vers la moyenne des éléments de la classe
4- répéter jusqu'à convergence
Choisir 3 individus au hasard : centres de classes
Y
k1
k2
k3
X
Affecter chaque point à la classe dont le centre est le plus proche
Y
k1
k2
k3
X
Déplacer chaque centre de classe vers la moyenne de chaque classe
Y
k1
k1
k2
k2
k3
k3
X
Réaffecter les points qui sont plus proches du centre d'une autre classe
Y
k2
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k1
k3
Quels sont les points qui changent de classe ?
X
les trois
points qui
changent de
classe
Y
k1
k3
k2
X
Recalculer les moyennes des classes
Y
k1
k3
k2
X
Déplacer les centres des classes vers les moyennes
Y
k2
k1
k3
X
Classification non hiérarchique : Manipulation sur SPSS
Classification non hiérarchique
Combien de classes retenir ?
- Faire varier le nombre de classes
- Calculer des moyennes par classes
- Retenir la solution la plus intéressante
Classification non hiérarchique : Manipulation sur SPSS
- Reprendre l’exemple précédent
- Analyser les outputs et juger s’il faut retenir 2 ou 3 classes
Classification non hiérarchique : Manipulation sur SPSS