Sciences Industrielles
Cours
Cinématique Plane du solide
Cinématique du SOLIDE INDÉFORMABLE
Cinématique plane : Résolution graphique
Sommaire
1. DÉFINITION DU SOLIDE INDÉFORMABLE........................................................................................2
i
∈
∈
V
V
→
→
/RSB
k
/RSA
k
3.3.
3.2.
→
AB.
2. CINEMATIQUE PLANE : MOUVEMENT PLAN SUR PLAN .............................................................2
DEFINITION .................................................................................................................................................2
2.1.
THEOREME .................................................................................................................................................2
2.2.
3. APPLICATION DE LA PROPRIÉTÉ D'ÉQUIPROJECTIVITÉ DU CHAMP DES VECTEURS-
VITESSE.................................................................................................................................................................3
TRADUCTION GEOMETRIQUE DE L'EQUIPROJECTIVITE : ...............................................................................4
3.1.
→
= AB.
......................................................4
3.1.1. Traduction géométrique de la relation
i
3.1.2. Analyse et utilisation de la relation d'équiprojectivité..........................................................................4
CENTRE INSTANTANE DE ROTATION OU C.I.R. ............................................................................................4
3.2.1. Définition ..............................................................................................................................................4
3.2.2. Propriété du CIR...................................................................................................................................5
3.2.3. Détermination analytique du centre instantané de rotation .................................................................5
BASE ET ROULANTE....................................................................................................................................5
3.3.1. Définition ..............................................................................................................................................5
3.3.2. Propriétés..............................................................................................................................................5
3.3.3. Détermination analytique de la roulante dans un mouvement plan sur plan .......................................5
3.3.4. Détermination analytique de la base dans un mouvement plan sur plan .............................................5
3.3.5. Exemple de détermination de la base et de la roulante d’un mouvement.............................................6
Présentation du système support de l’étude .................................................................................................6
Recherche du centre instantané de rotation I ...............................................................................................6
Equation cartésienne de la base du mouvement de R1 par rapport à R0. ....................................................7
Equation cartésienne de la roulante du mouvement de R1 par rapport à R0. ..............................................7
Tracer de la base et roulante du mouvement de R1 par rapport à R0. .........................................................7
DISTRIBUTION DES VECTEURS-VITESSE A PARTIR DU CENTRE INSTANTANE DE ROTATION...........................8
3.4.
DETERMINATION DE TOUS LES CENTRES INSTANTANES DE ROTATION.........................................................8
3.5.
3.6.
THEOREME DES TROIS PLANS GLISSANTS (OU DES TROIS PLANS MOBILES OU DES TROIS C.I.R.)..................9
4. MODÉLISATION PLANE DES MECANISMES...................................................................................10
MODELES DES LIAISONS DITES PLANES .....................................................................................................10
4.1.
3.3.5..1
3.3.5..2
3.3.5..3
3.3.5..4
3.3.5..5
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Cours
Cinématique Plane du solide
La cinématique des solides : Mouvement plan
Cinématique : Etude des mouvements sans se préoccuper des causes qui les provoquent.
1. DÉFINITION DU SOLIDE INDÉFORMABLE
On appelle système matériel un ensemble de points matériels. Un solide indéformable S est un
système matériel, tel que la distance entre deux points A et B appartenant à ce système, reste
constante au cours du temps et quel que soit sa position dans l’espace :
SA∈∀
et
SB∈∀
,
→
||
AB||=
cte
dans le temps et dans l’espace
Le champ des vecteurs-vitesse d’un solide est antisymétrique et équiprojectif (voir cours « la
cinématique des solides »). Ainsi pour deux points A et B appartenant au solide Sk en mouvement par
rapport à un repère Ri, nous pouvons écrire :
→
AB
→
= AB.
→
AB.
=
V
→
→
→
→
V
V
V
+
∈
/RSA
k
i
∈
/RSB
k
i
∈
/RSA
k
i
∈
/RSB
k
i
→
⇔Ω∧
/RS
k
i
2. CINEMATIQUE PLANE : MOUVEMENT PLAN SUR PLAN
2.1. Définition
Un solide est animé d'un mouvement plan sur plan dans un repère de référence donné, si à tout
instant, les vecteurs-vitesse de tous ses points restent parallèles à un plan fixe.
2.2. Théorème
Si trois points non alignés d'un solide Sk ont leur trajectoire dans un plan (Pi) appartenant au
solide Si, alors tous les points du solide Sk sont animés d'un mouvement plan, le plan du
mouvement étant parallèle au plan (Pi).
Le mouvement du solide Sk est à tout instant une rotation instantanée d'axe perpendiculaire au
plan (Pi).
Démonstration :
Soient trois points non alignés M1, M2 et M3 appartenant au solide Sk et se déplaçant respectivement
dans les plans P1, P2 et P3 Parallèles entre eux de normale
solide Si. de repère associé Ri.
kzr , dans un mouvement par rapport au
zi
Oi
xi
zk
P3
M1
Ok
M3
xk
yi
P1
yk
P2
M2
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Cinématique Plane du solide
Nous pouvons donc affirmer que les vecteurs-vitesse
→
/RSMV
∈
1
k
i
,
→
/RSMV
∈
2
k
→
/RSMV
∈
k
3
et
i
appartiennent
i
aux plans (Pi=1,2,3).
La formule du champ des vecteurs-vitesse pour un solide nous permet d'écrire :
→
→
V
∈
/RSM
k
1
→
V
∈
/RSM
k
2
→
i
i
V
∈
/RSM
3
k
=
V
=
V
=
V
∈
/RSO
k
k
→
∈
/RSO
k
k
→
i
i
∈
/RSO
→
∧Ω+
Sk/R
→
MO
k
1
i
→
∧Ω+
Sk/R
→
MO
k
2
i
,
,
Ω+
→
Sk/R
∧
→
MO
k
3
ii
i
À partir des trois relations ci-dessus, nous obtenons :
→
→
→
→
k
k
i
V
∈
/RSM
k
1
→
V
∈
/RSM
1
k
i
i
−
V
−
V
∈
/RSM
k
2
→
∈
/RSM
3
k
i
i
→
∧Ω=
Sk/R
→
MM
2
1
i
soit
→
∧Ω=
Sk/R
i
→
MM
3
1
soit
V
∈
/RSM
1
k
→
V
∈
/RSM
1
k
i
i
−
V
−
V
∈
/RSM
2
k
→
∈
/RSM
3
k
i
i
→
Ω⊥
Sk/R
i
→
Sk/R
i
Ω⊥
Les trois points M1, M2 et M3, non alignés, ont un mouvement à priori quelconque. Donc
→
V
∈
/RSM
1
k
i
−
V
Le vecteur
→
→
→
−
V
et
V
∈
/RSM
2
∈
/RSM
1
k
∈
/RSM
3
k
i
i
k
→
Sk/R , perpendiculaire à deux vecteurs non colinéaires aux plans (Pi), est donc
i
Ω
sont deux vecteurs non colinéaires aux plans (Pi).
i
perpendiculaire à ces plans (Pi).
Le torseur cinématique caractéristique du mouvement du solide Sk par rapport au solide Si s'écrit en
un point quelconque, M1 par exemple :
M
rrr
zyxM
,
,
k
k
k
Ω
Publicité
V
,0
VV
,
0,
y
x
∈
/RSM
1
∈
/RSM
1
}
=
)
{
V
ω
z
(S
k
=
0
/S
i
ou
,
1
Sk/R
Sk/R
→
→
→
→
Ω
0,
V
.
=
k
k
i
i
i
i
1
L'automoment de ce torseur est donc nul. C'est un torseur- glisseur. Donc en tout point I appartenant à
→
→
=0
k/RSIV
l'axe du glisseur, nous avons
.
Ainsi tous les points de l'axe central (∆∆∆∆
cinématique caractérisant le mouvement plan sur plan du solide Sk par rapport au repère Ri
ont une vitesse nulle.
ki), perpendiculaire aux plans (Pi), du torseur
∈
i
Le mouvement est donc une rotation instantanée d'axe (I,
Ω
→
Sk/R ) perpendiculaire aux plans (Pi).
i
En conclusion, si les trois points M1, M2 et M3 ont leurs trajectoires dans les plans (Pi), tous les
points appartenant respectivement aux normales à ces plans issues de M1, M2 et M3 ont leurs
trajectoires appartenant à des plans parallèles au plan (Pi).
Donc l'étude du mouvement plan d'un solide se ramène à l'étude du mouvement des points d'un
plan (Pk) appartenant au solide (Sk) et qui reste en coïncidence avec un plan (Pi) lié au solide
(Si). Ce mouvement, qui est une rotation instantanée d'axe
est appelé mouvement plan sur plan.
Ω
→
Sk/R perpendiculaire au plan (Pi),
i
3. APPLICATION DE LA PROPRIÉTÉ D'ÉQUIPROJECTIVITÉ DU
CHAMP DES VECTEURS-VITESSE
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Cinématique Plane du solide
3.1. Traduction géométrique de l'équiprojectivité :
3.1.1. Traduction géométrique de la relation
→
V
∈
/RSA
k
i
→
= AB.
V
→
∈
/RSB
k
→
AB.
i
→
V
∈
/RSA
k
i
→
= AB.
V
→
∈
/RSB
k
→
AB.
i
traduit que la projection orthogonale de
→
k/RSAV
∈
i
sur la direction de
→
AB est
égale à la projection orthogonale de
→
k/RSBV
∈
i
sur la direction de
→
AB . D’où la construction géométrique
suivante :
direction de la vitesse :
→
k/RSBV
∈
i
→
k/RSAV
∈
i
C
A
D
B
→
k/RSBV
∈
i
Les projections orthogonales
AC=
BD
, respectivement des vecteurs-vitesse
→
→
V
∈
/RSA
k
V
et
∈
/RSB
k
, sur la
i
i
droite orientée par le vecteur
côté par rapport aux points A et B.
→
AB sont des mesures algébriques. Ces projections sont donc du même
3.1.2. Analyse et utilisation de la relation d'équiprojectivité
La relation
→
V
∈
/RSA
k
i
→
= AB.
V
→
∈
/RSB
k
→
AB.
i
est une relation scalaire. A priori nous avons quatre inconnues
→
→
scalaires dans le plan formé par les vecteurs-vitesse
V
∈
/RSA
k
V
et
∈
/RSB
k
. Nous ne pouvons donc
i
i
appliquer cette relation d'équiprojectivité que dans la condition suivante : le vecteur-vitesse du point A
et la direction du vecteur-vitesse du point B sont connus.
1. projeter
→
k/RSAV
∈
i
sur la droite (A,B) ce qui donne AC ,
L'ordre des opérations est le suivant :
2. placer le point D sur la droite (A,B) tel que :
3. du point D, élever une perpendiculaire à la droite AB qui coupe la direction du vecteur-vitesse
BD
,
AC=
en un point qui est l'extrémité de ce vecteur.
→
k/RSBV
∈
i
Remarque :
Cette construction est impossible si la direction du vecteur-vitesse
→
k/RSBV
∈
i
est perpendiculaire à la
droite (A,B).
3.2. Centre instantané de rotation ou C.I.R.
3.2.1. Définition
On appelle centre instantané de rotation Iki du mouvement du solide Sk par rapport au solide Si le
point où l'axe central (∆
Remarque :
Cette définition nous montre que :
ki), du torseur cinématique caractérisant ce mouvement, perce le plan d'étude.
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••••
IV
→
∈
/SS
k
i
k/i
→
0=
Cinématique Plane du solide
, car tous les points de l'axe central (∆
ki) du torseur cinématique caractérisant le
mouvement plan sur plan du solide Sk par rapport au repère Ri ont une vitesse nulle.
3.2.2. Propriété du CIR
Le centre instantané de rotation Iki est identique à Iik.
3.2.3. Détermination analytique du centre instantané de rotation
Il suffit de reprendre la démarche employée pour déterminer l'axe central d'un torseur (voir cours sur
Les outils vectoriels et torseuriels)
→
IO
k
ki
=
→
Ω
Sk
/
→
∈
Sk
/
Ri
∧
V
Ri
O
k
2
→
Ω
Sk
/
Ri
Remarque :
Le centre instantané de rotation est obtenu par le produit vectoriel de vecteurs uniques. Il est donc
unique.
3.3. Base et Roulante
3.3.1. Définition
La base et la roulante dans un mouvement plan sur plan sont respectivement l'intersection de la
surface axoïde base et de la surface axoïde roulante avec le plan (Pi). Donc la base est le lieu du
centre instantané de rotation Iki dans le repère fixe Ri et la roulante est le lieu du centre instantané de
rotation Iki dans le repère mobile Rk.
3.3.2. Propriétés
Ces deux courbes sont en contact au point Iki, centre instantané de rotation du mouvement du solide
Sk par rapport au solide Si. Comme
pivoter l'une sur l'autre.
V
→
∈
Sk
/ Ri
Ok
→
=0
, la base et la roulante roulent sans glisser et sans
3.3.3. Détermination analytique de la roulante dans un mouvement plan sur plan
Exemple :
La roulante est le lieu du centre instantané de rotation Iki dans le repère mobile Rk. Le
vecteur
→
IO
k
ki
=
→
Ω
Sk
/
→
∈
Sk
∧
V
Ri
O
k
2
→
Ω
Sk
/
Ri
/
Ri
, exprimé au moyen de ses coordonnées paramétriques
x
k yet
k
dans le
repère mobile Rk, permet d'obtenir, en éliminant le paramètre de mouvement ou mobilité du
mécanisme, l’équation cartésienne de la roulante.
3.3.4. Détermination analytique de la base dans un mouvement plan sur plan
La base est le lieu du centre instantané de rotation Iki dans le repère fixe Ri. Le vecteur
→
→
→
+
OOIOOOIO
k
k
→
=
=
ki
ki
k
i
i
i
+
→
Ω
Sk
/
→
∈
Sk
∧
V
Ri
O
k
2
→
Ω
Sk
/
Ri
/
Ri
, exprimé au moyen de ses coordonnées paramétriques
i
yet
i
dans le repère mobile Ri, permet d'obtenir, en éliminant le paramètre de mouvement ou
x
mobilité du mécanisme, l’équation cartésienne de la base.
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Cinématique Plane du solide
3.3.5. Exemple de détermination de la base et de la roulante d’un mouvement.
3.3.5..1 Présentation du système support de
l’étude
Une radiocommande permet de commander la
fermeture et l’ouverture d’une porte de garage
automatique basculante. Un dispositif manuel permet
d’ouvrir la porte en cas de non fonctionnement de la
motorisation. Un dispositif de sécurité est présent
pour agir en cas d’entrave à la fermeture
Vue d’ensemble de la porte de garage
Soit la modélisation cinématique du mouvement de la porte par rapport au mur.
O
A
B
y1
y0
x0
θ(t)
x1
sol
Repérage :
rrvℜ
zyxA
,
,(
),
Au solide porte :
111
1
rrv
ℜ
zyxO
Au solide mur :
,
(
,
)
0
0
00
Graphe de structure :
L'01
,
0
L01
1
L’01 : liaison Sphère/Plan de normale
0,yA r
L01 : liaison Sphère/Plan de normale
0,xB r
→
r=
1.yLAB
Géométrie :
Paramétrage : une seule mobilité
Ω
→
Sk/R
i
&θ=
(
t
).
r
z
01
3.3.5..2 Recherche du centre instantané de rotation I
Pour ce faire, il est nécessaire de déterminer la cinématique du mouvement de R1 par rapport à R0.
Recherchons donc le torseur cinématique en A de R1 par rapport à R0.
→
OA
=
L
sin.
→
θ d’où
x
0.
→
V
∈
RRA
0/1
=
L
.
→
θθ&
x
cos
.
.
0
donc
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{
RRV
0/1
}
=
Ω
→
Sk/R
r
=
θ
&
zt
).(
01
i
→
∈
RRA
0/1
=
L
.
→
θθ
x
.
.
cos
&
0
V
Cinématique Plane du solide
L
.
=
A
0
θ
&
0
θθ
&
.
cos
0
0
(
zyxA
,
,
,
0
0
)0
recherchons le point I appartenant au plan z=0 tel que
de coordonnées
→
OI
=
+
xx
0.
I
yy
I
0
→
RRIV
∈
→
r=
00/1
→
AI
∧
→
=
V
Ω+
∈
/RRI
1
−
x
I
0
L
0
/RR
1
θ
sin.
→
V
∈
/RRA
1
0
0
0
+
=
R
0
0
R
0
0
∧
⇔
0
=
=
x
I
y
I
L
sin.
θ
L
.
cos
θ
R
0
θ
&
=
0
z
I
y
I
0
L
.
θθ
&
.
cos
0
0
R
0
→
=
LOI
sin.
θ +
Lx
.
.
cos
0
θ
y
.
0
3.3.5..3 Equation cartésienne de la base du mouvement de R1 par rapport à R0.
θ
sin.
L
→
OI =
.
cos
θ
L
en éliminant θ , on obtient
x
I
2
+
2
=
L
2
y
I
, l’équation d’un cercle de centre O et de rayon L.
R
0
0
3.3.5..4 Equation cartésienne de la roulante du mouvement de R1 par rapport à R0.
L
sin.
θθ
cos
.
→
AI
=
.(cos
θ
)²
L
L
.2sin.
2
L
2
θθ
cos
L
2
.
2cos
+
θ
en éliminant θ , on obtient
x
2
(
Ly
2
−+
)
2
( )2
L
2
=
, l’équation d’un
R
1
0
R
1
0
cercle de centre C, milieu du segment AB et de rayon L/2.
3.3.5..5 Tracer de la base et roulante du mouvement de R1 par rapport à R0.
Base
roulante
A
O
x0
porte
B
y0
I
La cinématique de la porte de garage par rapport au mur, se comporte comme un engrenage intérieur
tel que les deux roues dentées roulent sans glisser l’une sur l’autre en I, Centre Instantané de Rotation
du mouvement de R1 par rapport à R0.
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3.4. Distribution des vecteurs-vitesse à partir du centre instantané de rotation
→
k/RSAV
∈
i
A
→
k/RSBV
∈
i
B
I
Le centre instantané de rotation Iki= I distribue les vitesses des
points liés au plan mobile (Pk) comme dans un mouvement de
rotation. Considérons deux points A et B appartenant au plan
(Pk) en mouvement par rapport au solide Si. En tenant compte
des propriétés du centre instantané de rotation, nous pouvons
écrire :
→
→
→
AI
+
Ω∧
→
Sk
Publicité
/
Ri
→
→
AI
Ω∧
car
Sk
/
Ri
Sk
/
Ri
=
=
•
d’où :
•
d’où :
∈
I
Ri
V
∈
SkA
/
→
IV
∈ Ri
Sk
/
→
=
V
r=
0
→
AI
∈
SkA
Ri
/
444 2
→
AI
=
⊥
→
∈
I
Ri
V
∈
SkB
/
→
IV
∈ Ri
Sk
/
→
=
V
r=
0
→
BI
∈
SkB
Ri
/
444 2
→
BI
=
⊥
V
1
V
1
→
Ω∧
Ri
444 3
→
SkAV
∈
Sk
/
Ri
/
→
→
Ω∧
Ri
444 3
→
SkBV
∈
Sk
Ri
/
/
→
BI
+
Ω∧
→
Sk
/
Ri
Sk
/
Ri
→
→
BI
Ω∧
→
→
→
+
OOIOOOIO
k
k
→
=
=
ki
ki
k
i
i
i
+
→
Ω
Sk/Ri
∧
V
O
k
2
→
Ω
Sk/Ri
car
Sk
/
Ri
→
∈
Sk/Ri
Donc le vecteur-vitesse du point B (respectivement du point A) appartenant au solide Sk, par rapport
au solide Si, est perpendiculaire
→
AIki
(respectivement à
→
BIki
).
→
Comme Ω
k /i est perpendiculaire au plan (Pk) nous avons :
→
V
∈
A
Sk/Ri
→
V
∈
B
Sk/Ri
=
→
Ω
Sk/Ri
=
→
Ω
Sk/Ri
→
AI
ki
→
BI
ki
.
.
A partir des deux relations ci-dessus nous obtenons :
→
V
∈
A
Sk/Ri
→
=
V
∈
B
Sk/Ri
→
AI
ki
→
BI
ki
Nous pouvons conclure que le centre instantané de rotation distribue bien les vitesses comme
dans un mouvement de rotation.
3.5. Détermination de tous les centres instantanés de rotation
Soit un système formé de N plans appartenant à N solides différents glissant les uns sur les autres. Le
nombre n de centres instantanés de rotation est égal au nombre de combinaisons que l'on peut faire en
prenant deux plans parmi les N plans du système. Mathématiquement ce nombre n est donné par la
relation :
=C=n
2
N
−
1)
(NN
2
=
N!
−
2! 2)!
(N
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Cinématique Plane du solide
La recherche de tous les centres instantanés de rotation peut-être facilitée en utilisant :
• le cercle des centres instantanés de rotation avec N points correspondant à N solides (exemple
: cas de 4 solides, n=6) :
segment carractérisant I12
2
4
1
3
• ou la table des centres instantanés de rotation (exemple : cas de 4 solides, n=6) :
1
I12
I13
I14
2
I23
I24
3
I34
4
Ainsi au fur et à mesure de la recherche, il faut barrer les segments sur le cercle ou les centres
instantanés de rotation dans la table.
Pour déterminer tous les centres instantanés de rotation d'un système, le théorème des trois plans
glissants est très utile.
3.6. Théorème des trois plans glissants (ou des trois plans mobiles ou des trois
C.I.R.)
Supposons connus le mouvement du plan (Pk) par rapport au plan (Pi) et Iki ainsi que le mouvement
plan (Pl) par rapport au plan (Pk) et Ilk.
→→→→
Yl
→→→→
===
ZZZZ
k
l
i
→→→→
Xl
(P )l
Ol
→→→→
Xk
→→→→
Yk
(P )k
Ok
→→→→
Xi
→→→→
Yi
(P )i
Oi
Quel que soit le point M, nous pouvons écrire :
on pose :
→
→
l/i ω
=Ω
Zl/i
→
k/i ω
Zk/i
→
l/k ω
Zl/k
→
=Ω
→
=Ω
→
→
→
/
Ri
→
V
∈
SkM
→
=
V
→
V MI
li
Sl/Rk
D'après les propriétés du centre instantané de rotation, nous obtenons :
→
MI
ki
, d’où :
→
V + MI
lk
Ri
/
→
Ω
Sl
/
→
Ω+
+
V
∈
SkM
→
→
∈
SlM
Sl/Rk
Sk/Ri
Sl/Rk
V
Sl/Ri
Sl/Ri
∧
∧
∧
+
=
=
∈
∈
∈
lk
ki
li
I
I
I
+
→
Ω
Sk/Ri
∧
→
MI
ki
∧
∧
→
Sl/Ri
→
→
Ω
→
Ω MI
li
→
→
∧=
MIωZ MIωZ
→
0
→
MIωZ
li
l/i
l/k
→
→
→
∧
(ωZ
) MIω MIω MI
l/i
li
→
Ω + MI
lk
→
∧+
Sl/Rk
→
→
∧
−
Publicité
=
−
k/i
k/i
l/k
lk
ki
lk
ki
Donc :
D'où :
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Cours
Cinématique Plane du solide
→
Z n'est pas nul et que les deux vecteurs de ce produit vectoriel
Comme le module du vecteur unitaire
ne peuvent pas être parallèles puisque nous sommes dans un mouvement plan sur plan, nous obtenons
donc :
Cette expression étant vraie quel que soit M, elle l'est aussi en Ili. Nous obtenons donc :
→
→
MIω MIω MIω
lk
→
−
−
k/i
l/k
l/i
ki
li
→
0
=
.
→
→
IIω +IIω
li
ki
k/i
l/k
lk
li
→
0
=
Cette relation caractérise le théorème des trois plans glissants. Ili est le barycentre des points Ilk
et Iki affectés des coefficients ω
donc en déduire que :
. Ili appartient donc à la droite IlkIki. Nous pouvons
et
k /i
l/k
ω
I ∈
li
II
lk
ki
.
Remarque :
Ce théorème n'est pas applicable si un des mouvements est une translation. En effet, si ω
exemple, alors
→
∞=
II
lk
li
l/k
0====
par
4. MODÉLISATION PLANE DES MECANISMES
Dans un problème considéré comme plan, un solide Sk possède au maximum trois degrés de liberté
par rapport à un repère de référence Ri.
Si le plan d'étude est le plan (Pi) de normale
solide Si est décrit par le torseur cinématique :
→→→
==
Zk
i ZZ
alors le mouvement du solide Sk par rapport au
(ST
c
/S
i
k
=
)
O
k
V
→
=
ZωΩ
k/i
k/i
→
→
YVX=V
iy
i
+
x
i
∈
/SSO
k
k
O
k
L'automoment de ce torseur est toujours nul ; instantanément les mouvements sont soit des
translations, soit des rotations pures, mais jamais des mouvements hélicoïdaux complets.
4.1. Modèles des liaisons dites planes
Parmi les onze liaisons usuelles , quatre modèles de liaisons, correspondant à des formes particulières
du torseur cinématique, peuvent être retenues :
Liaison
Torseur cinématique associé
Schématisation
Encastre-
ment
(ST
c
/S
i
k
)
=
V
→
0
=
Ω
k/i
→
0
=
i
∈
/SSM
k
M
∀M
→→→→
Y
i
S k
O
S i
→→→→
X
i
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Pivot ou
Articulation
Glissière
Ponctuelle
Plane
(ST
c
/S
i
k
)
=
k/i
k/i
→
=
ZωΩ
V
/SSO
k
→
0
=
∈
i
O
(ST
c
/S
i
k
)
=
V
→
0
=
Ω
k/i
→
X=V
x
i
i
∈
/SSO
k
M
(ST
c
/S
i
k
)
=
V
→
=
ZωΩ
k/i
k/i
→
X=V
x
i
i
∈
/SSO
k
Cinématique Plane du solide
→→→→
Y
i
O
Iki ≡≡≡≡ O
→→→→
Y
i
→→→→
X
i
S i
S k
M∀
S k
O
S i
→→→→
X
i
→→→→
Iki à l'infini suivant Yi
S i
→→→→
X
i
→→→→
Y
i
S k
O
ou
O
La liaison pivot, uniquement dans le cadre des mécanismes plans, est parfois appelée articulation.
En Cinématique plane :
• on ne schématise pas des modèles de liaison (on ne tient donc pas compte des couples de
surfaces en contact),
• on représente les mouvements relatifs entre deux pièces dans le plan d'étude.
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