Chapitre 4
La prévision de la demande
Objectif du chapitre
Ce chapitre a pour objectifs de reconnaitre la notion de la prévision de la demande pour la
gestion des systèmes de production. Les profils des demandes d’articles seront introduits ainsi
que certaines méthodes clés pour la prévision de la demande selon son profil.
1. Objectifs de la prévision
L’idéal pour une entreprise serait de produire exactement les produits que ses clients vont
acheter mais, ce n’est pas du domaine du possible, sauf dans le cas très spécial où l’entreprise
commence à approvisionner et à fabriquer à partir de la réception de la commande du client.
Ainsi, afin de prendre les décisions relatives à son bon fonctionnement et à sa pérennité, toute
entreprise, quelle que soient sa nature et sa typologie commerciale, doit s’appuyer sur un
système de prévision fiable.
L’activité de prévision est le point de départ de la planification. Toute activité de production est
fondée sur des commandes fermes et des prévisions de commandes. Le plus souvent, le second
point est très majoritaire surtout lorsqu’on s’éloigne dans l’horizon de planification. Pour
l’entreprise, ces prévisions ont pour objet de définir ce qu’il faudra produire et quand il faudra
le produire. Précisons que, dans un environnement instable, la prévision est difficile. Toutefois,
mieux vaut prévoir même avec incertitude que de ne pas le faire !
2. Les niveaux de la prévision
Les prévisions à long terme (supérieures à trois ans) ont un rôle au niveau stratégique de
l’entreprise : diversification, produits nouveaux, investissement ou désinvestissement en
équipements.
À moyen terme (de l’ordre de six mois à deux ans), les prévisions permettront de définir et
maîtriser les capacités globales de production et d’approvisionnement. Il n’est pas question
d’envisager la construction d’une usine mais l’acquisition d’une machine, l’embauche de
personnel ou l’approvisionnement d’articles à long délai d’acquisition.
Les prévisions à court terme (jusqu’à six mois) serviront à l’activité opérationnelle de
production : d’une part, approvisionnement et gestion des stocks, d’autre part, charge des
ateliers et ordonnancement, correspondant à des ajustements des activités planifiées.
Plus les prévisions concernent le court terme, plus elles sont fiables car elles se réfèrent à un
futur proche. Au contraire, des prévisions à plus long terme seront plus incertaines. Remarquons
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immédiatement que la notion de court, moyen ou long terme dépend du type d’activité et des
produits de l’entreprise ; ainsi les durées ne sont-elles citées qu’à titre d’exemple.
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3. Typologie de la demande
3.1.Demande constante
La demande est constante si elle oscille statistiquement autour d’une valeur moyenne
constante dans le temps, la moyenne de D = f (t) est une droite horizontale
3.2. Demande à tendance
La demande est à tendance s’il y a oscillation autour d’une valeur croissante ou décroissante
dans le temps, D = f (t) est une droite à pente positive ou négative
3.3.Demande saisonnière
La demande est saisonnière si elle présente des variations nettement plus importantes, en
hausse et en baisse, d’une manière périodique. Il peut s’agir d’un pic de la demande en hiver
(lié à la neige par exemple) ou en été (vacances) mais il peut aussi s’agir de variations
saisonnières plus subtiles (petit outillage électrique avec pics à la fête des pères et à Noël)
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3.4.Demande saisonnière et à tendance
La demande est saisonnière et à tendance si les pics et les creux sont disposés autour d’une
droite non horizontale
3.5. Demande erratique
La demande est erratique si les valeurs sont totalement aléatoires dans le temps
4. Les méthodes de prévision
4.1.Généralités
On distingue deux grands types de méthodes de prévision : les méthodes qualitatives et les
méthodes quantitatives. Les techniques qualitatives font appel à une méthodologie non
mathématique (mais elles peuvent impliquer des valeurs numériques). Les techniques
quantitatives au contraire seront fondées sur des modèles mathématiques. Dans ce qui suit,
nous allons nous intéresser aux méthodes quantitatives.
4.2.La méthode de décomposition
Cette méthode consiste à exprimer la demande en fonction de ses éléments constitutifs
éventuels : la tendance et la saisonnalité.
La tendance T donne l’évolution à moyen terme de la demande. Les variations saisonnières
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S dues à des modifications périodiques de la demande liées à la nature du produit et à son
utilisation.
Outre la tendance et la saisonnalité, il existe des éléments résiduels R dus à de nombreuses
causes autres que les précédentes (modifications climatiques inattendues, épidémies, grève,
apparition d’un nouveau client sur le marché, mode...).
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La demande pour une période n peut alors s’exprimer sous deux formes :
- une forme additive de ces différents éléments où : 𝐷𝑛 = 𝑇𝑛 + 𝑆𝑛 + 𝑅𝑛
- une forme multiplicative de ces éléments avec : 𝐷𝑛 = 𝑇𝑛 ∗ 𝑆𝑛 ∗ 𝑅𝑛
Dans ce qui suit, nous allons développer la forme multiplicative.
4.2.1. Estimation de la tendance
On peut définir une droite de tendance par la méthode des moindres carrés. Cela consiste à
retenir parmi toutes les droites du plan étudié celle qui minimise la somme des carrés des écarts
des points observés à la droite. L’équation de cette droite, exprimant la demande D en fonction
du numéro de la période n, est du type :
Avec :
𝑫(𝒏) = 𝒂 ∗ 𝒏 + 𝒃
𝒂 =
𝑵 ∗ ∑(𝒏 ∗ 𝑫𝒏) − ∑ 𝒏 ∗ ∑ 𝑫𝒏
𝑵 ∗ ∑ 𝒏𝟐 − (∑ 𝒏)𝟐
𝒃 = ∑(𝑫𝒏)
𝑵
− 𝒂 ∗
∑ 𝒏
𝑵
N: est le nombre de périodes de l’historique des données
4.2.2. Exemple
Soit le nuage de points de la demande en un produit (A) donné par la figure suivante :
Estimation de la droite de la tendance
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4.2.3. Estimation des variations saisonnières
Les variations saisonnières sont traduites par des coefficients représentant les écarts à la valeur
de base. Les indices saisonniers représentent, pour chaque période élémentaire, le rapport entre
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la demande réelle constatée et une moyenne globale évaluée sur l’ensemble, correspondant à
une valeur « désaisonnalisée ».
Les étapes à suivre sont :
1. Calculer la valeur « désaisonnalisée »
2. Calculer la moyenne mensuelle pour chaque trimestre
3. Calculer le coefficient de saisonnalité
4.2.4. Suite exemple
Reprenons l’exemple précédent. Il faut tout d’abord déterminer la période sur laquelle nous
allons travailler. L’observation de la série chronologique fait apparaître des variations
sensiblement trimestrielles et on choisit une période de trois mois à partir de janvier. La
moyenne globale donne la valeur « désaisonnalisée » suivante : 258 000/ 12 = 21 500. Pour le
premier trimestre, la moyenne mensuelle de la demande est de 20 000 produits par mois ; cela
donne un coefficient de saisonnalité de 20 000/21 500 = 93 %. Le tableau suivant indique le
calcul des indices de saisonnalité
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4.2.5. Éléments résiduels et prévision
Nous avons exprimé la demande pour la période n par le produit : 𝐷𝑛 = 𝑇𝑛 ∗ 𝑆𝑛 ∗ 𝑅𝑛.
Nous venons d’évaluer les termes 𝑇𝑛 𝑒𝑡 𝑆𝑛 exprimant respectivement la tendance et la
saisonnalité. 𝑅𝑛 représente tout ce qui n’est pas pris en compte par ces deux facteurs. Il s’agit
d’éléments aléatoires non identifiés et qui ne se reproduiront pas selon notre modèle. Nous
sommes donc obligés de ne prendre pour prévision que le produit 𝑇𝑛 ∗ 𝑆𝑛
Le tableau suivant illustre la vérification du modèle de prévision
4.2.6. Elaboration de la prévision
Le tableau suivant montre la prévision de la demande estimée pour mars et août prochains à
l’aide du modèle construit ci-avant.
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4.3.La méthode du lissage exponentiel
Cette méthode est la plus connue pour la prévision de la demande des articles.
La prévision pour la période 𝑛 est celle de la période 𝑛– 1 corrigée proportionnellement à l’écart
𝐷𝑛−1 – 𝑃𝑛−1 entre la demande réelle et la prévision qui avait été faite pour la période
précédente. Ceci se traduit par l’équation :
où α est un coefficient compris entre 0 et 1.
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𝑃𝑛 = 𝑃𝑛−1 + 𝑎 (𝐷𝑛−1 – 𝑃𝑛−1)
Si 𝛼 = 0, on considère que la prévision de 𝑛 est la même que celle de 𝑛– 1. Au contraire, si
𝛼 = 1, on prend comme prévision de la période 𝑛 la demande réelle de la période 𝑛– 1, en
effet :
Une valeur de α se rapprochant de 1 conduit donc à favoriser les demandes réelles récentes
𝑃𝑛 = 𝑃𝑛−1 + 𝐷𝑛−1 – 𝑃𝑛−1 = 𝐷𝑛−1
5. Evaluation des prévisions
Une prévision est par nature incertaine. Il peut naturellement y avoir des erreurs de prévision,
si on se trompe en prenant des données inexactes, en calculant ou en utilisant mal les méthodes
!
Nous pouvons évaluer la qualité des prévisions au moyen de deux valeurs complémentaires :
l’erreur moyenne e et l’écart moyen absolu MAD.
L’erreur moyenne est définie par :
𝑒 =
∑(𝐷𝑖 − 𝑃𝑖)
𝑛
Cet indicateur signale la présence ou l’apparition d’un biais systématique : prévision en
moyenne trop forte ou trop faible. On peut donc apprécier le centrage statistique du modèle :
un modèle correct avec variations aléatoires donnera une valeur nulle de 𝑒.
Puisque des termes de signes contraires, même importants, peuvent se compenser au moins
partiellement pour donner une valeur de e qui semble acceptable, on définit l’écart moyen
absolu (que nous noterons MAD, pour Mean Absolute Deviation, en anglais) :
qui évite ces compensations et contrôle l’écart entre demande réelle et prévision.
𝑀𝐴𝐷 =
∑|𝐷𝑖 − 𝑃𝑖|
𝑛
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Exemple
Le tableau suivant illustre le calcul de l’erreur moyenne et de la MAD sur un nombre réduit de
données.
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