Chapitre 2 : Modulation Numérique – Bande Infinie

𝐴 𝑡 +

1

2

𝐴(𝑡) cos 4𝜋𝑓0𝑡

filtré

𝑦(𝑡)

Filtre

Passe-Bas

g 𝑡 = 𝑕(𝑡0 − 𝑡)

Le filtre g(t) est un filtre

adapté à la forme d’onde h(t)

cos⁡(2𝜋𝑓0𝑡)

𝒚 𝒕 =

𝟏

𝟐

𝑨 𝒕 𝒈(𝒕)

(𝑡 = 𝑡0)

Etape 2 : Décodage

y 𝑡

y 𝑡0

𝑎 0

S

𝛼 0

Les étapes du décodage sont les mêmes que le décodage d’une code en bande de base

Symbole émis

𝐴𝑘

Symbole reçus

1

2

𝐴𝑘𝐸ℎ

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Chapitre 2 : Démodulation Numérique

II- Récepteur M-PSK et QAM

I- Récepteur d’une modulation d’amplitude M-PAM

II- Récepteur d’une modulation M-PSK et QAM

III- Récepteur d’une modulation M-FSK

IV- Performances des modulations numériques

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Chapitre 2 : Démodulation Numérique

II- Récepteur M-PSK et QAM

Architecture du récepteur

Etape 1 :

Transposition du spectre

𝑦(𝑡)

Etape 2 :

Décodage

Suite binaire

*𝛼 𝑘+

Signal reçu

𝑟(𝑡)

𝛾𝑟(𝑓)

𝑓

𝑓0

𝛾𝑦(𝑓)

𝑓

𝑓 = 0

Signal en bande étroite

Signal en bande de base

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Chapitre 2 : Démodulation Numérique

II- Récepteur M-PSK et QAM

Etape 1 : Transposition de spectre

Le filtre g(t) est un filtre adapté à la

forme d’onde h(t) g 𝑡 = 𝑕(𝑡0 − 𝑡)

s(t)

cos 2πf0t + φ0

y(t)

g(𝑡)

𝑔(𝑡)

x⁡i

−sin 2πf0t + φ0

Etape 2 : Décodage

y 𝑡

y 𝑡0

𝑎 0

S

𝛼 0

(𝑡 = 𝑡0)

Les étapes du décodage sont les mêmes que le décodage d’une code en bande de base

Symbole émis

𝐴𝑘𝑒𝑖𝜃𝑘

Symbole reçus

1

2

𝐴𝑘𝐸ℎ𝑒𝑖𝜃𝑘

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Chapitre 2 : Démodulation Numérique

III- Récepteur M-FSK

I- Récepteur d’une modulation d’amplitude M-PAM

II- Récepteur d’une modulation M-PSK et QAM

III- Récepteur d’une modulation M-FSK

IV- Performances des modulations numériques

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Chapitre 2 : Démodulation Numérique

III- Récepteur M-FSK

s(t)

cos 2πf0t + 2𝜋𝑓1𝑡

𝐶𝑜𝑟𝑟

cos 2πf0t + 2𝜋𝑓𝑘𝑡

𝐶𝑜𝑟𝑟

cos 2πf0t + 2𝜋𝑓𝑀𝑡

𝐶𝑜𝑟𝑟

y(t)

𝑓

𝑛

𝑀𝑎𝑥

*𝑘+

𝛼 𝑛

Principe : A la réception, on mesure M corrélations entre le signal reçu 𝑠(𝑡)⁡et les M

signaux possibles pour les différentes valeurs de fréquences 𝑓𝑘.

La valeur de fréquence 𝒇𝒏 qui maximise la corrélation représente la porteuse utilisée et

donc le symbole envoyé

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Chapitre 2 : Démodulation Numérique

IV- Performances des modulations Numériques

I- Récepteur d’une modulation d’amplitude M-PAM

II- Récepteur d’une modulation M-PSK et QAM

III- Récepteur d’une modulation M-FSK

IV- Performances des modulations numériques

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Chapitre 2 : Démodulation Numérique

IV- Performances des modulations Numériques

1- Démodulation BPAM

Envoi de 0

𝑃𝑌⁡/⁡𝛼0=0(y)

Envoi de 1

𝑃𝑌⁡/⁡𝛼0=1(y)

Erreur sur 0

𝑃𝑒0

Erreur sur 1

𝑃𝑒1

−

𝟏

𝟐

𝒅𝑬𝒉

Seuil S=0

Seuil S=0

𝟏

𝟐

𝒅𝑬𝒉

𝑃𝑒 =

1

2

𝑒𝑟𝑓𝑐

𝑑²

𝐸ℎ

2

𝑁0

=

1

2

𝑒𝑟𝑓𝑐

𝐸𝑏

𝑁0

2- Démodulation BPSK

3- Démodulation BFSK

𝑃𝑒 =

1

2

𝑒𝑟𝑓𝑐

𝐸𝑏

𝑁0

𝑃𝑒 =

1

2

𝑒𝑟𝑓𝑐

𝐸𝑏

2𝑁0

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Chapitre 2 : Démodulation Numérique

IV- Performances des modulations Numériques

Modulation M-aires

Pour les performances des modulations M-aires, deux probabilités d’erreur peuvent

être calculées :

• Probabilité d’erreur sur les symboles 𝑷𝑴
• Probabilité d’erreur sur les bits 𝑷𝒃

Les deux probabilités 𝑃𝑀 et 𝑃𝑏 peuvent être reliées avec les deux conditions suivantes :

• Utilisation de code de Gray

-

⁡est⁡très⁡grand

𝐸𝑏

𝑁0

Ceci garantie que :

si un symbole est faux, alors un seul bit du symbole est faux

-

• 𝑬𝒃 =

𝑷𝑴

𝒏

; 𝑛 = log2(𝑀)

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Chapitre 2 : Démodulation Numérique

IV- Performances des modulations Numériques

4- Démodulation QPSK

𝑃4 = 𝑒𝑟𝑓𝑐

𝐸𝑏

𝑁0

+

1

4

𝑒𝑟𝑓𝑐²

𝐸𝑏

𝑁0

Si

𝐸𝑏

𝑁0

≫ 1

𝑃4 = 𝑒𝑟𝑓𝑐

𝐸𝑏

𝑁0

𝑃𝑏 =

1

2

𝑒𝑟𝑓𝑐

𝐸𝑏

𝑁0

5- Démodulation M-PSK

6- Démodulation M-PAM

𝑛𝐸𝑏

𝑁0

sin⁡(

𝜋

𝑀

)

𝑃𝑀 =

𝑀 − 1

𝑀

𝑒𝑟𝑓𝑐

𝐸𝑏

3𝑛

𝑀² − 1

𝑁0

𝑃𝑀 = 𝑒𝑟𝑓𝑐

𝐸𝑏

𝑁0

Si

≫ 1

𝑀 > 4

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