Chapitre 1 : Modulation Numérique – Bande Infinie

𝑒(𝑡)

Etape 2

𝑠(𝑡)

𝒆𝒊𝟐𝝅𝑭𝟎𝒕+𝝋𝟎

𝑠 𝑡 = 𝑅𝑒 𝐶𝑘ℎ(𝑡 − 𝑘𝑇)𝑒𝑖2𝜋𝐹0𝑡+𝜑0

; 𝒆𝒊𝟐𝝅𝑭𝟎𝒕+𝝋𝟎 : onde porteuse

𝑘

𝑠 𝑡 = 𝑅𝑒 𝐶𝑘(𝑡)𝑒𝑖2𝜋𝐹0𝑡+𝜑0

; 𝐶𝑘 (𝑡)=𝐶𝑘ℎ(𝑡 − 𝑘𝑇)

𝑘

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Chapitre 1 : Modulation Numérique – Bande Infinie

I- Techniques d’une modulation numérique

Méthode 1 : Composantes en phase et en quadrature

Notons : 𝑪𝒌 𝒕 = 𝒂𝒌 𝒕 + 𝒊 𝒃𝒌(𝒕)

𝒔 𝒕 = 𝒂 𝒕 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝝅𝒇𝟎𝒕 + 𝝋𝟎 − 𝒃 𝒕 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝝅𝒇𝟎𝒕 + 𝝋𝟎

𝑎 𝑡 = 𝑎𝑘 𝑡 = 𝑎𝑘ℎ 𝑡 − 𝑘𝑇 ∶ Composante en phase

𝑘

𝑘

𝑏 𝑡 = 𝑏𝑘(𝑡)

= 𝑏𝑘ℎ(𝑡 − 𝑘𝑇)

: Composante en quadrature

𝑘

𝑘

*𝑎𝑘+

a(t)

ℎ(𝑡)

*𝑏𝑘+

ℎ(𝑡)

b(t)

cos 2πf0t + φ0

s(t)

𝜋

2

−sin 2πf0t + φ0

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Chapitre 1 : Modulation Numérique – Bande Infinie

I- Techniques d’une modulation numérique

Méthode 2 : Composantes amplitudes et phases (angulaire)

Notons les ymboles complexes 𝐶𝑘 écrits sous leur forme polaire: 𝐶𝑘 = 𝐴𝑘𝑒𝑖𝜃𝑘

Notons 𝐶(𝑡) le signal complexe correspondant à la mise en forme de la suite de symboles 𝐶𝑘 :

𝐶(𝑡) = 𝐴(𝑡)𝑒𝑖𝑣(𝑡)

𝑠 𝑡 = 𝑅𝑒 𝐴(𝑡)𝑒𝑖𝑣(𝑡)𝑒𝑖2𝜋𝑓0𝑡

𝐴(𝑡)𝑒𝑖𝑣(𝑡)

s t = A t cos(2π𝑓0𝑡 + 𝑣 𝑡 )

𝑅𝑒

𝑒𝑖2𝜋𝑓0𝑡

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Chapitre 1 : Modulation Numérique – Bande Infinie

I- Techniques d’une modulation numérique

Récapitulation

 Le signal résultant de la mise en forme de la suite binaire à envoyer sera porté par une

onde porteuse à une très haute fréquence par rapport à celle du débit binaire 𝐹0 ≫ 𝐷𝑏

et à une phase à l’origine 𝜑0.

 Le signal modulant (information à transmettre) peut être inséré dans :

 L’une des composantes en phase 𝑎(𝑡), ou en quadrature 𝑏(𝑡), ou les deux en

même temps

 L’amplitude 𝐴(𝑡) ou la phase 𝑣(𝑡), ou une combinaison d’amplitude et de phase

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Chapitre 1 : Modulation Numérique – Bande Infinie

I- Techniques d’une modulation numérique

4- Notion de constellations

C’est la représentation dans le plan complexe des symboles complexe 𝐶𝑘

Im

𝑏1

𝑏2

𝑏3

𝐶1

𝐶2

Re

𝑎1

𝑎2

𝐶3

𝑎3

𝐶𝑘

𝐴𝑘

𝜃𝑘

Les deux techniques de modulation sont

équivalentes vu que :

𝐶𝑘 = 𝑎𝑘 + 𝑖 𝑏𝑘

𝐶𝑘 = 𝐴𝑘𝑒𝑖𝜃𝑘

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Chapitre 1 : Modulation Numérique – Bande Infinie

I- Techniques d’une modulation numérique

5- Densité spectrale de puissance

𝛾𝑒 𝑓

𝛾𝑎 𝑓 = 𝛾𝑏(𝑓)

𝑓

𝑓

𝛾𝑠

−(𝑓)

𝛾𝑠(𝑓)

𝛾𝑠

+(𝑓)

−𝑓0

𝑓0

𝛾𝑎 𝑓 = 𝛾𝑏 𝑓 = 𝛾𝑠

+ 𝑓 + 𝑓0 + 𝛾𝑠

−(𝑓 − 𝑓0)

𝑓

𝛾𝑠

−(𝑓)

−𝑓0

𝛾𝑠(𝑓)

𝛾𝑠

+(𝑓)

𝑓0

𝛾𝑠 𝑓 =

1

4

𝛾𝑒 𝑓 − 𝑓0 + 𝛾𝑒(𝑓 + 𝑓0)

𝛾𝑒 𝑓 = 4𝛾𝑠

+ 𝑓 + 𝑓0

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Chapitre 1 : Modulation Numérique – Bande Infinie

II- Exemples de modulations numériques

I- Techniques d’une modulation numérique

II- Exemples de modulations numériques

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Chapitre 1 : Modulation Numérique – Bande Infinie

II- Exemples de modulations numériques

1- Modulation d’amplitude

• MDA [Modulation d’Amplitude]

• ASK [Amplitude Shift Keying]

-

PAM [Pulse Amplitude Modulation]

 Génération des symboles : 𝐶𝑘 = 𝐴𝑘𝑒𝑖0 = 𝐴𝑘

 Durée du symbole : 𝑇 = 𝑛𝑇𝑏, n : nombre de bits par symbole

 Nombre de symboles dans le dictionnaire : 𝑀 = 2𝑛

 Débit en symbole (rapidité de modulation) : 𝐷 = 𝑅 =

𝐷𝑏

𝑛

 Les amplitudes 𝐴𝑘 des symboles sont centrées telles que :

𝑨𝒌 ∈ 𝟐𝒎 − (𝑴 − 𝟏) 𝒅,

𝑚 = 0 … 𝑀 − 1 ; d=cte > 0 : résolution de la modulation

 Pour une modulation d’amplitude, les symboles 𝐴𝑘 sont réels, la phase est

nulle -> La constellation des symbole est sur une droite

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Chapitre 1 : Modulation Numérique – Bande Infinie

II- Exemples de modulations numériques

Exemples de constellation de modulations d’amplitudes

1) Modulation PAM à deux états :

deux symboles 𝐴𝑘 ∈ 𝐴0, 𝐴1 = −1, +1

𝐴0

−1

𝐴1

+1

2) Modulation PAM à quatre états :

quatre symboles 𝐴𝑘 ∈ 𝐴0, 𝐴1, 𝐴3, 𝐴4 = −3, −1, +1, +3

𝐴0

−3

𝐴1

−1

𝐴2

+1

𝐴3

+3

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Chapitre 1 : Modulation Numérique – Bande Infinie

II- Exemples de modulations numériques

Modulation 4-PAM

{αk}

{ak}

h(t)

e(t)

s(t)

h(t)

1

cos 2πf0t + φ0

𝑇 = 2𝑇𝑏

t

𝑓0 = 2𝐷; 𝑑 = 1; N = 2bits par symbole; Durée d′un symbole 𝑇 = 2𝑇𝑏

ℎ 𝑡 porte de largeur T; 𝐴𝑘 ∈ −3, −1, +1, +3

(00)

(01)

(11)

(10)

−3

−1

+1

+3

Combinaison des bits

Valeurs des symboles

(11)

(10)

(01)

(00)

𝑠𝑢𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑏𝑖𝑡𝑠

𝑡𝑒𝑚𝑝𝑠

𝑇 = 2𝑇𝑏

𝑠(𝑡)

+3

+1

−1

−3

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Chapitre 1 : Modulation Numérique – Bande Infinie

II- Exemples de modulations numériques

2- Modulation de phase

• MDP [Modulation de Phase]

PSK [Phase Shift Keying]

-

 Génération des symboles : 𝐶𝑘 = 𝐴𝑒𝑖𝜃𝑘

 Durée du symbole : 𝑇 = 𝑛𝑇𝑏, n : nombre de bits par symbole

 Nombre de symboles dans le dictionnaire : 𝑀 = 2𝑛

 Débit en symbole (rapidité de modulation) : 𝐷 = 𝑅 =

𝐷𝑏

𝑛

 Les phase 𝜃𝑘 des symboles 𝐶𝑘 sont données par :

𝜽𝒌 ∈ 𝟐𝝅

𝒎

𝑴

+ 𝝆,

𝑚 = 0 … 𝑀 − 1 ; 𝝆 =cte : phase à l’origine

 Pour une modulation de phase, les amplitudes des symboles 𝐶𝑘 sont fixes la phase

est variable -> La constellation des symboles est sur un cercle de rayon =A.

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Chapitre 1 : Modulation Numérique – Bande Infinie

II- Exemples de modulations numériques

Exemples de modulations de phases

Modulation BPSK :

𝑀 = 2, 𝑛 = 1, 𝜌 = 0, 𝐴 = 1

Modulation QPSK :

𝜋

𝑀 = 4, 𝑛 = 2, 𝜌 =

4

, 𝐴 = 1

Im

Im

(01)

𝐶1 = 𝑒𝑖

3𝜋

4

(00)

𝐶0 = 𝑒𝑖

𝜋

4

𝐶1 = 𝑒𝑖𝜋

𝜃1 = 𝜋

𝛼𝑘 = 1

𝐶0 = 𝑒𝑖0

Re

𝜃0 = 0

𝛼𝑘 = 0

5𝜋

4

𝐶2 = 𝑒𝑖

(11)

Re

7𝜋

4

𝐶3 = 𝑒𝑖

(10)

𝐶0 = 𝑒𝑖0 =1+i 0

𝐶1 = 𝑒𝑖𝜋 =−1+i 0

𝐶0 = 𝑒𝑖

𝜋

4 =

𝐶1 = 𝑒𝑖

3𝜋

4 =−

2

2

+ 𝑖

2

2

2

2

+ 𝑖

2

2

𝐶2 = 𝑒𝑖

5𝜋

4 = −

𝐶3 = 𝑒𝑖

7𝜋

4 =

2

2

2

2

+ 𝑖

− 𝑖

2

2

2

2

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Chapitre 1 : Modulation Numérique – Bande Infinie

II- Exemples de modulations numériques

3- Modulation d’amplitude en quadrature

QAM [Quadrature Amplitude Modulation]

Cette modulation combine à la fois une modulation d’amplitude et une modulation de phase

Im

𝐶1

𝐶4

𝐶𝑘 =

𝐴𝑘𝑒𝑖𝜃𝑘

𝑎𝑘 + 𝑖 𝑏𝑘

𝐶0

Re

𝐶3

𝐶7

𝐶0 = 1 𝑒𝑖0

𝜋

𝐶1 = 1 𝑒𝑖

2

𝐶2 = 1 𝑒𝑖𝜋

3𝜋

𝐶3 = 1 𝑒𝑖

2

𝐶4 = 3 𝑒𝑖

𝐶5 = 3 𝑒𝑖

𝐶6 = 3 𝑒𝑖

𝐶7 = 3 𝑒𝑖

𝜋

4

3𝜋

4

𝜋

4

3𝜋

4

𝐶5

𝐶2

𝐶6

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Chapitre 1 : Modulation Numérique – Bande Infinie

II- Exemples de modulations numériques

4- Modulation de fréquence

• MDF [Modulation de Frequence]
• FSK [Frequency Shift Keying]

 A chaque symbole 𝐶𝑘, on associe un signal 𝑠𝑘 𝑡 , tel que :

2

𝜋

𝑐𝑜𝑠 2𝜋𝑓0𝑡 + 2𝜋𝑓𝑘𝑡

𝑠𝑘 𝑡 =

 Les M fréquences 𝑓𝑘 sont générées telles que :

𝑓𝑘 ∈ 2𝑚 − 𝑀 − 1

∆𝑓

2

, 𝑚 = 0, . . , 𝑀 − 1

Exemple : Modulation 4-FQK : M=4

𝑓0 = −3

𝑓1 = −

𝑓2 = +

𝑓3 = +3

∆𝑓

2

∆𝑓

2

∆𝑓

2

∆𝑓

2

(00)

(01)

(11)

(10)

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