Module: Calcul et dimensionnement des changeurs de chaleur.
Universit de M'sila Ann e universitaire 2016/2017
D partement de G nie M canique Ann e d'Etude : Master (2eme ann e)
Option : Energ tique
Chapitre 3 : M thodes DTM et NUT- .
3.1 La distribution de temp rature dans un changeur de chaleur:
Le transfert de chaleur du fluide chaud vers le fluide froid cause un changement de temp rature de
lun ou des deux fluides circulant dans l changeur de chaleur (figure (3.1)).
A partir des distributions de temp rature des divers types d changeurs de chaleur les observations
communes sont :
1- Dans l changeur contre-courant, laugmentation de la temp rature du fluide froid est
presque gale la chute de temp rature du fluide chaud.
2- Dans tous les cas la diff rence de temp rature entre les fluides chaud et froid varie avec
la position le long du chemin du fluide chaud.
Fluide chaud
T1
Condens t
T2
Fluide chaud
T2
T1
Fluide froid
(a)
Fluide chaud
Fluide froid
T1
T1
T2
Fluide froid
Fluide en bullition
(b)
Fluide chaud
(c)
T2
T2
T1
Fluide froid
(d)
(e)
Figure (3.1) : La distribution de temp rature dans les changeurs de chaleur :
1- Diff rence de temp rature uniforme ou flux de chaleur uniforme ;
2- Condenseur ;
3- Bouilleur ;
- 1 -
Module: Calcul et dimensionnement des changeurs de chaleur.
4- A co-courant ;
5- A contre-courant.
3.2 Le coefficient global d change (U) ou (KG):
Si on consid re un changeur de chaleur constitu de deux conduites dans lesquelles s coulent
deux fluides tel quillustr sur la figure (3.2) (a) et (b).
Nous avons trois r sistances au transfert :
Sur la paroi interne du tube, convection hi
Dans l paisseur du tube conduction, k
Sur la paroi externe du tube, convection he.
En r gime permanent, le flux de chaleur sexprime :
=
1
Sh
i
i
+
Ln
_
TT
i
e
r
e
r
i
2
kL
(
)
+
1
Sh
e
e
(3-1)
On introduit le coefficient global d change U ou kG, le flux s crit :
=
TSk
G
moyenne
(3-2)
(a)
- 2 -
Module: Calcul et dimensionnement des changeurs de chaleur.
(b)
Figure (3.2) : Echangeur de chaleur entre deux conduites :
(a) Repr sentation des conduites ;
(b) Vue de coup de l changeur.
Le coefficient de transfert est bas sur lutilisation de la surface externe ou interne de la conduite
selon le choix de lutilisateur.
-Si la surface interne est utilis e alors le coefficient global d change et le flux de chaleur
sexprime :
=
=
LnS
i
_
TT
e
i
r
e
r
i
kL
2
(
)
moyenne
+
1
h
i
TSk
iGi
+
S
i
Sh
e
e
(3-3a)
(3-3b)
-Si la surface externe est utilis e alors le coefficient global d change et le flux de chaleur
sexprime :
=
=
S
_
TT
e
i
r
e
r
i
kL
2
Ln
(
e
moyenne
+
S
e
hS
i
i
TSk
e
Ge
)
Publicité
+
1
h
e
(3-4a)
(3-4b)
- 3 -
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La d termination du flux de chaleur n cessite la d termination dune diff rence de temp rature
moyenne.
Remarque :
Lexpression pr c dente ne tient pas compte des probl mes dencrassement (Fouling), exemple le
d p t du tartre sue les conduites deau. Le d p t du tartre dans ou sur les tubes provoque une
r sistance thermique suppl mentaire.
On introduit une r sistance dencrassement interne Rf
Rf
int et une r sistance dencrassement externe
ext.
3.3 Evaluation des performances thermiques dun changeur en r gime
permanant :
Dans l tude dun changeur de chaleur, on cherche atteindre la puissance d change
n cessaire avec la plus faible surface possible. Laspect thermique de l tude consiste en fait
valuer principalement les performances thermiques c'est- -dire le flux de chaleur d gag .
3.3.1 Hypoth ses de calcul :
Les hypoth ses admises sont :
f La chaleur massique des fluides caloporteurs est constante ;
f Le coefficient d change global est constant tout le long de la surface dechange ;
f L change est sans perte.
3.3.2 M thode de la moyenne logarithmique TLM :
A) Cas dun changeur courant parall le :
Consid rons un l ment de surface dS appartenant la surface d change dun changeur
simple passe courant parall le (figure 3.3).
Figure (3.3) : Distribution de la temp rature dans un changeur simple co-courant.
Le flux de chaleur chang entre les deux fluides travers la surface dS est :
- 4 -
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d
=
(
)f
TTdSK
G
c
Dautre part, le flux de chaleur perdu par le fluide chaud est donn par :
"
cdTCm
pc
=
c
d
Avec :
d : le flux de chaleur perdu par le fluide chaud ;
pcC : la chaleur massique du fluide chaud ;
cdT : la variation l mentaire de la temp rature du fluide chaud(
De m me pour le fluide froid le flux de chaleur gagn est donn par:
(3.5)
(3.6a)
cdT <0) voir la figure(3-3).
"
fdTCm
pf
=
f
d
Avec :
d : le flux de chaleur gagn par le fluide froid ;
pfC : la chaleur massique du fluide froid ;
fdT : la variation l mentaire de la temp rature du fluide froid(
A partir des quations (3.6a) et (3.6b), nous avons :
dTc
=
dTf
=
pc
d
"
cCm
d
"
f Cm
pf
Donc ;
dT
dT
f
c
=
d
"
Cm
c
d
"
Cm
f
pf
Rempla ant le flux de chaleur par a valeur, on aura :
pc
d(T
c
(T
c
)T
f
)T
f
=
dSK
G
1
"
Cm
c
pc
+
1
"
Cm
f
pf
(3.6b)
fdT >0) voir la figure(3-3).
(3.7a)
(3.7b)
(3.8)
(3.9)
(3.10)
Puisque les chaleurs massiques des deux fluides sont constantes et le coefficient d change
global est de m me, int grant entre lentr e et la sortie(e et s).
ln
T
cs
T
ce
T
fs
T
fe
=
Publicité
SK
G
1
"
Cm
c
pc
+
1
"
Cm
f
pf
(3.11)
A partir des relations (3.6a) et (3.6b), on remplace le produit du d bit massique et la chaleur
massique en fonction du flux de chaleur des deux fluides, on obtient :
l
n
l
n
cs
T
T
ce
T
fs
T
fe
T
ce
T
cs
T
fe
T
fs
=
=
SK
G
SK
G
T
cs
T
ce
+
T
fe
T
fs
T
ce
T
fe
T
cs
+
T
fs
(4.12)
(3.13)
- 5 -
Module: Calcul et dimensionnement des changeurs de chaleur.
(
T
cs
T
Donc, le flux de chaleur est donn par la relation suivante :
]
)
[
(
T
ce
T
T
)
fe
fs
=
SK
G
fs
fe
T
ln
T
ce
T
cs
On introduit les indices suivants :
T=Tc Tf
a et b sont des indices dentr e et de sortie de l changeur. Nous aurons :
d
Avec :
LMTS
= GK
T
LM
=
T
a
ln
T
Publicité
b
T
a
T
b
(3.14)
(3.15)
(3.16)
(3.17)
LM T tant la temp rature logarithmique de la diff rence de temp rature globale entre les
deux fluides.
La diff rence de temp rature lentr e
(3.18a)
=
La diff rence de temp rature la sortie
T
a
T
b
T
ce
T
cs
T
fe
T
fs
=
B) Cas dun changeur contre courant :
De la m me fa on que le co-courant (figure 3.4) on trouve que :
d
Avec :
LMTS
= GK
T
LM
=
T
a
ln
T
b
T
a
T
b
Avec :
La diff rence de temp rature lentr e
La diff rence de temp rature lentr e
T
a
T
b
=
=
T
ce
T
cs
T
fs
T
fe
(3.18b)
(3.19)
(3.20)
(3.21a)
(3.21b)
Figure (3.4) : Distribution de la temp rature dans un changeur simple contre courant.
- 6 -
Module: Calcul et dimensionnement des changeurs de chaleur.
C) Cas dun condenseur :
La distribution de temp rature est donn e sur la figure (4.3b), la temp rature du condens t
(fluide chaud) reste constante. Donc, les diff rences de temp ratures peuvent tre utilis es
avec les quations (3.16) et (3.17):
T
a
T
b
=
TT
fe
c
=
T
T
fs
c
D) Cas dun vaporateur :
(3.22a)
(3.22b)
La distribution de temp rature est donn e sur la figure (4.3c), la temp rature du fluide froid
(vapeur) reste constante. Donc, la diff rence de temp rature moyenne logarithmique peut
tre calculer on utilisant quations (3.17) avec:
T
a
=
T
ce
T
s
T
a
=
T
ce
T
f
(3.23a)
(3.23b)
E) Cas dautre configuration : courants crois s, configuration mixtes,ect&..:
Pour les changeurs courants crois s ou autres, la quantit TLM ne pr sente plus la
diff rence de temp rature logarithmique moyenne r elle. On introduit alors un facteur de
correction F (inf rieur lunit ) fourni par des abaques (figure(3.5a,b,c)) et traduisant la
nature de l coulement tel que :
d
TLM est obtenue partir de lanalyse effectu e pour le cas contre-courant.
LMTS
(3.24)
GK
F
=
(a)
- 7 -
Module: Calcul et dimensionnement des changeurs de chaleur.
(b)
Figure (3.5) : Facteur correctif F pour quelques types d changeur courants crois s.
- 8 -
Module: Calcul et dimensionnement des changeurs de chaleur.
3.3.3 La m thode NUT (Efficacit dun changeur) :
La m thode de DTLM est bas e sur la connaissance des temp ratures des deux fluides aux
extr mit s de l changeur de chaleur (entr e et sortie). Comme on na pas souvent acc s
ces temp ratures, il serait int ressant de pouvoir valuer l change thermique entre les deux
fluides en partant des temp ratures lentr e de l changeur uniquement. Ceci est
envisageable en utilisant la m thode NUT (Nombre dUnit de Transfert qui sera expos e ci-
pr s.
A) Lefficacit dun changeur de chaleur :
Elle est d finie comme le rapport de la puissance thermique r ellement chang e la
puissance d change maximum th oriquement possible avec les m mes conditions dentr e
des fluides dans l changeur (m mes fluides, d bits et temp ratures dentr e).
=
r el
maximum
r el
=
Publicité
r el
=
c
pc
"
(
TCm
ce
"
(
TCm
f
pf
fc
)cs
T
)fe
T
=
"
(
Cm
T
ce
Donc, lefficacit :
max
min
)
(
pc
)cs
T
Pour un fluide chaud :
=
"
TCm
ce
pc
(
c
T
cs
)
(
mC
)
p
min
"
T
(
ce
T
)
fe
Pour un fluide froid
= Cmin (Tce-Tfe)
Lefficacit dun changeur de chaleur courant parall le :
1
exp
=
C
C
min
max
)
NUT
1(
1
+
C
C
min
max
1
Lefficacit dun changeur de chaleur contre courants :
))
exp
NUT
C
C
=
exp
(
1(
1(
C
N
max
min
min
1
)
C
C
(3.24)
(3.25a)
(3.25b)
(3.26)
(3.27a)
(3.28)
(3.29a)
(3.29b)
max
B) NUT :
Cest un groupement dimensionnelle, il est appel nombre dunit de transfert en abr g
NUT, il repr sente le pouvoir d change de lappareil.
NUT=
UA
minC
(3.29)
Des abaques fournissent lefficacit partir du NUT et du rapport Cmin/ Cmax ont t dress s
pour la plupart de configurations courantes d coulements.
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Module: Calcul et dimensionnement des changeurs de chaleur.
Figure(3.6a) : Lefficacit dun changeur courants parall les.
t
Figure(3.6b) : Lefficacit dun changeur contre-courants.
Ainsi la m thode de calcul dun changeur par la m thode NUT revient valuer dans
lordre :
f U le coefficient d change global
f Cf Cc et Cmin/ Cmax
f E partir des abaques du type E=f(Nut,Cmin/Cmax, configuration)
f par l quation(4.28).
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