Béton précontraint : Cours et exercices

Dans ce procédé, les câbles de précontrainte sont tendus entre deux massifs solidement ancrés avant le coulage du béton (Figure I.5). Cette technique est surtout employée sur les bancs de préfabrication, pour réaliser des éléments répétitifs.

Mise en tension

Coulage du béton

Libration des câbles

Poutre précontrainte

Figure I.5

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CHAPITRE 1 : Généralités sur la précontrainte

6

Etapes générales de réalisation

Mise en tension des câbles.

Coulage du béton.

La libration des câbles après le durcissement du béton.

Par adhérence, la précontrainte de compression est transmise au béton.

D’une façon plus détaillée, la méthode de précontrainte par pré-tension suit les cycles suivants :

 nettoyage des moules ;

 mise en place d’huile de décoffrage sur les moules;

 déroulement des armatures actives et blocage aux extrémités dans des plaques ;

 mise en place des armatures passives ;

 mise en place des moules dans leur position finale;

 mise en place des déviateurs éventuels ;

 mise en tension des armatures par des vérins ;

 mise en place du béton par pont- roulant ou grue ;

 lissage de la partie supérieure ;

 vibration du béton ;

 étuvage ou chauffage du béton ;

 décoffrage ;

 dé-tension des armatures actives ;

 découpage des fils situés entre deux éléments préfabriqués ;

 manutention et stockage.

3.2. Précontrainte par post-tension

Ce procédé consiste à tendre les câbles de précontrainte, après coulage et durcissement du béton, en prenant appui sur la pièce à comprimer (Figure I.6). Cette technique est utilisée pour les ouvrages importants est, généralement, mise en ouvre sur chantier.

La précontrainte par post tension se présente sous deux formes :

Une précontrainte par post-tension interne

Une précontrainte par post-tension externe

Etapes générales de réalisation

Placement des gaines dans le coffrage.

Coulage du béton.

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CHAPITRE 1 : Généralités sur la précontrainte

7

Après le durcissement du béton, la mise en tension des câbles.

Le blocage se fait par différents systèmes de cales sur une zone de béton fretté.

L’injection d’un coulis de ciment.

Placement des gaines

Coulage du béton

Mise en tension

Poutre précontrainte

La mise en tension peut être faite en tendant l’acier aux deux extrémités de la pièce (actif - actif) ou en tendant une seule extrémité uniquement (actif –passif) (Figure I.7).

Figure I.6

Actif - Actif

Actif - Passif

Figure I.7

L’injection est une opération extrêmement importante, car elle assure un double rôle:

1) La protection des armatures de précontrainte contre la corrosion.

2) L’amélioration de l’adhérence entre les armatures et les gaines.

L’opération de l’injection doit être réalisée dès que possible après la mise en tension des armatures. Le produit d’injection doit répondre aux impératifs suivants:

avoir une assez faible viscosité pour couler facilement et pénétrer dans toutes les ouvertures et entre fils des câbles de précontrainte ;

conserver cette faible viscosité pendant un délai suffisant pour que l’injection puisse s’effectuer dans de bonnes conditions avant le début de prise;

après durcissement, avoir une résistance suffisante pour assurer efficacement l’adhérence de l’armature au béton;

présenter un retrait minimal ;

ne pas être agressif vis-vis de l’acier de précontrainte.

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CHAPITRE 1 : Généralités sur la précontrainte

8

Le produit d’injection était autrefois un mortier formé de ciment, de sable et de l’eau; aujourd’hui le sable est à peu près complètement abandonné, au profit de coulis de ciment CPA, comportant un adjuvant.

L’ensemble d’un procédé de précontrainte comprend, généralement, suivants :

les éléments

a)- Dispositif d’ancrage: on distingue, principalement, deux types d’ancrage:

Ancrage actif, situé à l’extrémité de la mise en tension.

Ancrage passif (ancrage mort), situé à l’extrémité opposée à la mise en tension.

b)- Les coupleurs : dispositif permettant les prolongements des armatures.

c)- Matériels de mise en tension : vérins, pompes d’injection, pompe d’alimentation des vérins etc.

d)- Les accessoires : gaines, tubes d’injection etc.

3.3. Comparaison des deux procédés

Une comparaison entre les deux procédés de constater les observations suivantes :

Pré-tension

(post-tension et pré-tension) permet

1) L’économie des gaines, des dispositifs d’ancrage et de l’opération de l’injection.

2) La nécessite des installations très lourdes ce qui limite, par voie de conséquence, le choix des formes.

3) La simplicité de la réalisation du procédé.

4) Une bonne collaboration du béton et des armatures.

5) La difficulté de réalisation des tracés courbes d’armatures.

6) L’impossibilité de régler l’effort dans les armatures après la mise en tension.

Post- tension

1) Ne demande aucune installation fixe puisque ; c’est sur la pièce elle même que s’appuie le vérin de précontrainte.

2) Elle permet le choix des différentes formes.

3) La possibilité de régler l’effort de précontrainte, ce qui permet d’adapter le procédé à l’évolution de la masse de l’ouvrage.

4) La facilité de réalisation des tracés courbes d’armatures de précontrainte.

A côté de ces procédés classiques, il existe des procédés spéciaux qui sont réservés à certains ouvrages ou qui font appel à d’autres principes pour la mise en tension:

Précontrainte par enroulement

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CHAPITRE 1 : Généralités sur la précontrainte

9

Précontrainte par compression externe

Mise en tension par dilatation thermique

Mise en tension par expansion du béton

4. AVANTAGES ET INCONVENIENTS

4.1. Avantages

1) Une compensation partielle ou complète des actions des charges.

2) Une économie appréciable des matériaux.

3) Augmentation des portés économiques.

4) Une réduction des risques de corrosion.

4.2. Inconvénients

1) La nécessité de matériaux spécifiques.

2) La nécessité de main d’œuvre qualifié.

3) La nécessité d’équipements particuliers.

4) Risque de rupture à vide par excès de compression.

5) Un calcul relativement complexe.

5. SYSTEMES DE PRECONTRAINTE

Les systèmes de précontrainte font l’objet de brevet et sont fabriqués par leurs exploitants. Les principaux systèmes sont :

Système Freyssinet :

Ce système utilise des câbles composés de torons T 13, T 13 S, T 15 et T 15 S. La lettre T est remplacée par la lettre K (exemple 12 K 15)

Système PAC :

Ce système utilise des câbles composés de 1 à 37 T 13, T 13 S , T15 ou T 15 S.

Système CIPEC :

Ce système utilise des câbles 4 T 13 à 19 T 13, 4 T 15 à 27 T 15, normaux et super.

Système VSL :

Ce système utilise des unités 3 T 12 à 55 T 13 , 3 T 15 à 37 T 15, normales ou super. Leur dénomination est de la forme 5-n pour n T 13 et 6-n pour n T 15.(exemple :6-37 représente un câble ou un ancrage 37 T 15).

6. DOMAINE D’APPLICATION

L’invention du béton précontraint est due à l’ingénieur français Eugène Freyssinet. Les premières applications pratiques sont tentées en 1933. Dans les années qui suivent, les performances exceptionnelles de ce nouveau concept sont brillamment démontrées.

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CHAPITRE 1 : Généralités sur la précontrainte

10

Grâce à ces avantages le béton précontraint est utilisé dans les ouvrages d’art et les bâtiments de dimensions importantes : il est d’utilisation courante pour les ponts et d’un emploi très répandu pour les poutrelles préfabriquées des planchers de bâtiments.

On le retrouve dans de nombreux autres types d’ouvrages, parmi lesquels nous citerons les réservoirs ,les pieux de fondation et tirants d’ancrage, certains ouvrages maritimes, les barrages, les enceintes de réacteurs nucléaires...

7. REGLEMENTATIONS

IP1 : Instruction Provisoire n°1 du 12 Août 1965

IP2 : Instruction Provisoire n°2 du 13 Août 1973

BPEL 91 : Béton précontraint aux états limites

Euro code 2 : (Béton Armé et Béton précontraint ).

8. APPLICATIONS

Application 1

Soit une poutre de section B et avec un moment d’inertie I soumise à un moment fléchissant M et à un effort de précontrainte centré P1.

P1

P1

h

Vs

Vi

Précontrainte centrée

Déterminer le digramme des contraintes.

Déduire l’expression de l’effort de précontrainte P1.

Application numérique

Soit la section rectangulaire (50,120) cm soumise à un moment extérieur M=0.80 MNm.

Déterminer la valeur de P1.

Schématiser le digramme des contraintes.

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CHAPITRE 1 : Généralités sur la précontrainte

11

Solution

1. Digramme des contraintes

Vs

Vi

h

MVs I

P1 B

MVs I

P 1 B

+

=

2.Valeur de P1 :

MVi I

P1 B

0

Du diagramme des contraintes, on a :

1 0

MVi I

P B



P1

MVi I

B

AN : P1=4MN

0.5

1.2

0.6

0.6

Application 2

6.67

6.67

13.33

+

=

- 6.67

6.67

0

Soit une poutre de section B et avec un moment d’inertie I soumise un moment fléchissant M et un effort de précontrainte P2 excentré de « e ».

P2

Précontrainte excentrée

h

P2

Vs

Vi

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CHAPITRE 1 : Généralités sur la précontrainte

12

Déterminer le digramme des contraintes.

Déduire l’expression de l’effort de précontrainte P2.

Application numérique

Soit la section rectangulaire (50,120) cm soumise à un moment extérieur M=0.80 MNm.

Dans le deuxième cas de précontrainte excentrée, en supposant que l’on puisse excentrer au maximum de e= - 0.45 m la position du câble.

Déterminer la valeur de P1.

Schématiser le digramme des contraintes.

Solution

1. Digramme des contraintes

Vs

Vi

h

MVs I

P2 B

P2 eVs I

MVs I

P eVs P 2 2  B I

+

+

=

2. Valeur de P2 :

MVi I

P2 B

P2 eVi I

0

Du diagramme des contraintes, on a :

P eVi 2  I

MVi I

P 2 B

0 

P2



  1I B

MVi 

eVi

I

AN : P2= 1.231 MN

0.5

1.2

0.6

0.6

6.67

2.05

-4.62

4.10

+

+

=

- 6.67

2.05

4.62

0

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CHAPITRE 1 : Généralités sur la précontrainte

13

0.5

6.67

- 2.57

4.10

1.2

0.6

0.6

+

=

Constatation :

- 6.67

6.67

0

Il est claire que grâce à l’excentrement de la précontrainte, on a diminué l’effort de précontrainte de 4 à 1.231 MN et la contrainte maximum du béton de 13.34 à 4.1 MPa, d’où une économie substantielle d’acier et de béton.

Application 3

Soit une poutre de section rectangulaire (50x120) cm d’un élément de classe I soumise aux moments Mmin=1.25 MNm et Mmax=3.2 MNm .

La valeur de la précontrainte et de son excentricité sont données égales à P=5.1 MN et eo= - 0.44m.

Déterminer le diagramme des contraintes sous moments maximum et minimum.

Solution

Sous moment minimum

Effort de précontrainte centré = 8.5 MPa

Effort de précontrainte de flexion =(+ ou -) 18.70 MPa

Effort de flexion du moment min = (+ ou -) 10.42 MPa

0.5

10.42

8.5

-18.70

0.22

0.6

0.6

+

+

=

- 10.42

8.5

18.70

16.78

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CHAPITRE 1 : Généralités sur la précontrainte

14

Sous moment maximum

Effort de précontrainte centré = 8.5 MPa

Effort de précontrainte de flexion =(+ ou -) 18.70 MPa

Effort de flexion du moment max = (+ ou -) 26.67 MPa

0.5

26.67

8.5

-18.70

16.47

0.6

0.6

Application 4

+

+

=

- 26.67

8.5

18.70

0.53

Soit une poutre de section rectangulaire (100, h) cm soumise à la précontrainte.

Déterminer la hauteur de la poutre.

Déterminer la force de précontrainte.

Déterminer l’excentricité de la force de précontrainte.

Contrainte limite du béton :

Traction =0

Compression =1200 t/m2

NB : On néglige le poids propre de la poutre

6 tf

6 tf

4 m

4 m

4 m

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CHAPITRE 2 : Caractéristiques des matériaux

15

Caractéristiques des matériaux

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CHAPITRE 2 : Caractéristiques des matériaux

16

1. CARACTERISTIQUES MECANIQUES : BETON

Le béton est un matériau hétérogène composé d’un mélange de liant, granulats, eau et éventuellement d’adjuvants. Sa résistance mécanique est influencée par plusieurs facteurs :

qualité du ciment

dosage en ciment

teneur en eau

l’âge du béton

la température

l’humidité

la durée de chargement

1.1. Qualités requises

 Une résistance élevée en compression.

 L'étanchéité et la non-agressivité chimique.

 Une faible sensibilité aux effets des déformations différées.

 Une bonne maniabilité.

1.2. Résistance à la compression

Le béton est défini par la valeur de sa résistance à la compression à l'âge de 28 jours, dite «résistance caractéristique spécifiée ». Celle-ci, notée fc28 .

Pour les sollicitations qui s'exercent sur un béton âgé de moins de 28 jours, on se réfère à la résistance caractéristique fcj . Les règles BAEL et BPEL donnent, pour un âge j 28 jours et pour un béton non traité thermiquement :

si fc28 40 MPa

f

cj



76,4

j j83,0 

f

28c

et si fc28 > 40 MPa

f

cj



40,1

j j95,0 

f 28c

Au-delà de j=28 jours, on admet pour les calculs que fcj = fc28

1.3. Résistance à la traction

La résistance caractéristique à la traction, à l'âge de « j » jours, notée ftj est conventionnellement définie par la formule :

,

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CHAPITRE 2 : Caractéristiques des matériaux

17

ftj = 0,6 + 0,06 fcj

ftj et fcj sont exprimées en MPa (ou N/mm²)

1.4. Déformations longitudinales instantanées

résultats

A défaut de le module de déformation longitudinale instantanée du béton noté Eij, une valeur conventionnelle égale à :

expérimentaux probants, on adopte pour

E  ij

11000

3

f cj

Le module de déformation longitudinale différée Evj est donné par :

Ev  j

3700

3

f cj

1.5. Diagramme Contrainte - Déformation

Le diagramme caractéristique contrainte-déformation du béton a l'allure schématisée sur la figure II.1 dite " parabole - rectangle".

Figure II.1

Le diagramme de calcul comporte un arc de parabole du second degré depuis l'origine des coordonnées et jusqu'à son sommet de coordonnées bc = 2%o de compression de béton donnée par : bc = 0,85. fcj/ .b

et d'une contrainte

Le coefficient prend en compte la durée probable d'application de la combinaison d'actions .

= 1

t 24 heures

= 0,9

1 h t 24 h

= 0,85 t1 h

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CHAPITRE 2 : Caractéristiques des matériaux

18

Lorsqu'on a besoin d'une évaluation plus précise des déformations et à défaut de données expérimentales probantes, il est nécessaire d'adopter le diagramme suivant (Figure II.2) :

En prenant en compte :

Figure II.2

-

la valeur du module tangent à l'origine pour lequel on conserve la formule :

E  ij

11000

3

f

cj

- la valeur de la déformation au maximum de contrainte, appelé pic de contrainte, que

l'on peut évaluer par la formule :

 0b

10.62,0

3 

3

f

cj

-

la valeur de la résistance à la compression du béton fcj .

1.6. Déformations différées

1.6.1. Retrait

Le retrait est le raccourcissement du béton non chargé, au cours de son durcissement. Son importance dépend d’un certain nombre de paramètres:

l’humidité de l’air ambiant;

les dimensions de la pièce ;

la quantité d’armatures;

la quantité d’eau;

le dosage en ciment ;

le temps.

La déformation relative de retrait qui se développe dans un intervalle de temps (t1 , t) peut être évaluée au moyen de la formule :

r (t1 , t) = r [r(t) - r(t1)]

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CHAPITRE 2 : Caractéristiques des matériaux

19

avec :

r : la déformation finale de retrait

r(t) : la loi d'évolution du retrait, qui varie de 0 à 1 lorsque le temps t, compté à partir de la fabrication du béton, varie de zéro à l'infini.

La loi d'évolution du retrait est donnée par:

 tr 

t mr9t 

t : l'âge du béton, en jours, compté à partir du jour de fabrication, et rm le rayon moyen de la pièce, exprimé en centimètres :

rm= B/u

B: L’aire de section

u: Le périmètre de la section

Dans le cas des bétons de structures précontraintes, réalisés avec du ciment Portland, la déformation finale de retrait peut être évaluée par la formule :

r = ks 0

Le coefficient ks dépend du pourcentage des armatures adhérentes s = As /B , rapport de la section des armatures passives longitudinales (et, dans le cas de la pré-tension, des armatures de précontrainte adhérentes) à la section transversale de la pièce. 1  20 1  s

Il s'exprime par la formule :

k s

Le coefficient 0 dépend des conditions ambiantes et des dimensions de la pièce.

On prendra dans l'eau :

0 = - 60.10-6 et dans l'air :

 0

 100  

h



6

 6

10.



80 

r3 m

10

où h est l'hygrométrie ambiante moyenne, exprimée en pourcentage d'humidité relative.

En l'absence de données plus précises, on peut prendre pour des ouvrages à l'air libre :

h = 55 dans le quart Sud-Est de la France

h = 70 dans le reste de la France.

A défaut de résultats expérimentaux le retrait

final r est donné par les valeurs

forfaitaires suivantes :

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CHAPITRE 2 : Caractéristiques des matériaux

20

En France :

1,5 × 10-4 dans les climats humides,

2 × 10-4 en climat humide, ce qui est le cas en France, sauf en son quart Sud-Est,

3 × 10-4 en climat tempéré sec, comme dans le quart Sud-Est de la France,

4 × 10-4 en climat chaud et sec,

5 × 10-4 en climat très sec ou désertique.

En Algérie :

2 × 10-4 en climat humide Zone A de la carte de zonage climatique de l’Algérie

3 × 10-4 en climat tempéré sec Zone B

4 × 10-4 en climat chaud et sec Zones B’,C,D1

5 × 10-4 en climat très sec ou désertique Zones D2 et D3.

1.6.2. Fluage

Le fluage correspond à une déformation croissante dans le temps sous contrainte constante. Il dépend d’un certains nombres de paramètres:

l’épaisseur moyenne de la pièce;

la contrainte appliquée ;

le dosage en ciment ;

la teneur en eau ;

l’humidité;

la température ;

l’age de mise en tension.

La déformation de fluage à l'instant t d'un béton soumis à l'âge j = t1 à une contrainte constante 1 est exprimée sous la forme :

- t0

fl =ic Kfl (t1 - t0 ). f(t - t1 )

t0 : date du bétonnage,

t1 : date de mise en charge ;

ic : déformation conventionnelle instantanée sous l'effet de la contrainte 1

ic = 1 /Ei28

Kfl : coefficient de fluage, qui dépend notamment de l'âge (t1 - t0 ) du béton au moment où il subit la contrainte 1 ;

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CHAPITRE 2 : Caractéristiques des matériaux

21

f(t - t1 ) : une fonction de la durée du chargement (t - t1 ), exprimée en jours, qui varie de 0 à 1 quand cette durée varie de 0 à l'infini.

On peut également mettre fl

sous la forme :

fl = i (t1 - t0 )f(t - t1 )

i : la déformation réelle instantanée : i = 1 /Eij ;

= Kfl Eij /Ei28 le rapport entre la déformation finale du fluage et la déformation réelle instantanée.

Dans les cas courants, on peut prendre = 2. La loi d'évolution de fluage f(t - t1 ) est donnée par la formule :

t t    1 tf t 1 r5