Applications des amplificateurs opérationnels

(b)

Figure II.4 : Amplificateur non inverseur

R1



-

+

rg

eg

Ve

 Gain en tension :

Le théorème de MILLMAN appliqué au nœud A donne :

Le théorème de MILLMAN appliqué au nœud B donne :

On remplace  par son expression dans (1) on trouve donc :

 Résistance d’entrée :

On applique le théorème de THEVENIN successivement aux nœuds B et A :

ISET DE NABEUL (2014)

21

Moez HAJJI

Moez HAJJI

2112 1RRiVRiVRRRVVGssseeeesVeSVVVG)(rRRRVrVVVdsdeeA11112122022202220211111111111RrARVrRRVRrARVrRRVrRRrARVVVsesCssesCssCsesB122220212021121)1()/1()/()/1()/1()/1(1)/1()/()/1()/1()/1()1(RRrRRRRrARRrRrARRrRRGsCsdsdVeeeiVRedCsCsCsCeCsCseirorRrRrRRRRrRAiRrRrRRV //211021

Electronique Analogique

Chapitre II : Applications des amplificateurs opérationnels

 Résistance de sortie :

On applique le théorème de MILLMAN successivement au nœuds A et B :

II.2.3 Amplificateur sommateur (additionneur)

II.2.3.1 Sommateur inverseur

– On suppose un AO parfait et on considère "n" tensions d’entrées.

R1

R2

R3

V1

V2

V3

R

-

+

RC

Figure II.5 : Sommateur inverseur

II.2.3.2 Sommateur non inverseur

– On suppose un AO parfait et on considère "n" tensions d’entrées.

R’

R1

R2

R3

V1

V2

V3

R



-

+

VS

VS

ISET DE NABEUL (2014)

22

Moez HAJJI

Moez HAJJI

Figure II.6 : Sommateur non inverseur

edCsCsCsCeCsCsedeirRrRrRRRRrRAiRrRrRRirV211021//CsCsdCCsCsdeRrRRRrrRRARrRrRRrR211021//0eVsssiVR)//( 11111V 111220202s22dtsssstsrRRrRRrArRrARRRRVssssrAuRui02ttsssRRRArrR201niiniiisRRRVRVVV1111et 0niiisVRRVVV1niiniiis''RRVetVRRRV111V niiniii'sRRVRRVVV1111

Electronique Analogique

Chapitre II : Applications des amplificateurs opérationnels

VS

VS

II.2.4 Amplificateur soustracteur (Différentiel)

R4

-

+

R2

R1



R3

V2

V1

 Si on choisit :

Figure II.7 : Soustracteur

 Si on prend n entrées non inverseuses et q entrées inverseuses :

II.2.5 Amplificateur dérivateur (Différentiateur)

R

C



-

+

RC

Ve

Dans la pratique on place une résistance en série avec

le condensateur pour minimiser l’effet des parasites à

Figure II.8 : Dérivateur

l’entrée.

II.2.6 Amplificateur intégrateur

R



C

-

+

Ve

VS

Figure II.9 : Intégrateur

ISET DE NABEUL (2014)

23

Moez HAJJI

Moez HAJJI

tensionsdesoyennepurmmateurRRRRRnRnRRVnRRVRRRniisn M So : 11 : 111111... Si''''1'21 et 422241133RRVRVRVVRRRVs2241233142VRRVRRRRRRVVVs21241324VVRRVRRRRsqjjjniiiniiqjjsqjjqjjjsniiniiiRVRVRRRRRVVVRRRVRVVRRRVV111314414141311111 11et 11 1et 0esesRCpVVVVRCpRCpVVVVdt)t(dvRC)t(vpVLess1RCpRCpVVVetVse1 0esVRCpVVV1 )t(vRC)t(vpVLess11

Electronique Analogique

Chapitre II : Applications des amplificateurs opérationnels

Dans la pratique si on relie l’entrée à la masse, la sortie évolue vers la saturation du faite de

l’existence de la tension différentielle ed. pour surmonter ce problème on place en parallèle avec

le condensateur C une résistance R’ très grande.

II.2.7 Amplificateur de courant

Il faut que l’AO fonctionne en régime linéaire et que le courant de sortie soit : is < ismax.

Si on veut augmenter le courant de sortie is, on peut ajouter un transistor bipolaire (fig.II.10b),

donc is peut atteindre is.

I1

-

+



R1

(a)

Ig

Rg

RC

Is

Vs

I2

R2

Ig

Rg

I1

-

+



R1

E

Is

(b)

R

C

Vs

R

2

Figure II.10 : Amplificateur de courant

II.2.8 Convertisseur courant - tension (ampli. trans-résistance)

On suppose un AO parfait (V+ = V-)

 = V+ – V- = 0

Vs = RI –  = RI

Vs = R.I

Ce montage convertit le courant I en une tension

Vs qui ne dépend pas de la charge RC.

I

R



-

+

Ig

Rg

Vs

RC

FigureII.11 : Amplificateur trans-résistance

II.2.9 Convertisseur tension – courant (ampli. trans-conductance)

• On suppose l’AO parfait (V+ = V-)

R2

R1



I2

-

+

R0

Ve

RC

Is

Vs

I3

R2

FigureII.12 : Amplificateur trans-conductance

ISET DE NABEUL (2014)

24

Moez HAJJI

Moez HAJJI

iRViRViiRiRVssss1211et 0car 21211 1RRiiiRRissesseVRRVVVRRVRVRVV122112et 0esssVRRRiRRVi321321111

Electronique Analogique

Chapitre II : Applications des amplificateurs opérationnels

II.2.10 Convertisseurs d’impédance

II.2.10.1 Transformateur

Pour un transformateur parfait :

i1

n : 1

i2

V1

V2

ZC

Figure II.13 : Transformateur

Vu du coté primaire une charge ZC au secondaire est :

Un choix convenable de n, quelque soit la charge ZC, permet d’obtenir la charge Zp désirée, mais

ce circuit n’est pas parfait et ne permet ni la conversion d’une impédance (self capacité) ni de

changer son signe.

II.2.10.2 Gyrateur

Par analogie avec les équations du gyroscope en mécanique :

On cherche un quadripôle qui vérifie cette équation :

i1

k

i2

 soit +k :

Le symbole du gyrateur est le suivant :

 soit -k :

Le symbole du gyrateur est le suivant :

+ Transformation d’impédance :

A l’entrée on à une impédance :

Si

V1

V1

V2

V2

Figure II.14 : Gyrateur

i1

k

i2

Figure II.15 : Gyrateur

Dans les circuits intégrés il est impossible de fabriquer une self, on converti alors une capacité en

une inductance en utilisant un gyrateur.

ISET DE NABEUL (2014)

25

Moez HAJJI

Moez HAJJI

22112121 n1 00n 1ivivininvvondairessecspiresdenombreprimairesspiresdenombren CpZnivninnvivZ222222111k)t(i)t(v)t(i)t(v211221212112i 0k k- 0 ivvkivkiv21212112i 0k -k 0 ivvkivkivkZkivviivivZCe.1...12222111CeZkZ2CkLoùjLwCwjkZjCwZeC22 1

Electronique Analogique

Chapitre II : Applications des amplificateurs opérationnels

i1

k

i2

k

V1

V2

ZC

V1

C



L = k2C

Figure II.16 : Transformation d’impédance

II.2.10.3 Convertisseur d’impédance négative (N.I.C)

a) Définition :

Il s’agit de convertir une impédance ZC en une impédance –ZC.

 Impédance à la sortie :

i1

i2

 Impédance à l’entrée :

V1

N.I.C

V2

ZC

Figure II.17 : Impédance à la sortie

i1

i2

ZC

V1

N.I.C

V2

Figure II.18 : Impédance à l’entrée

Pour satisfaire cette condition

il y à deux possibilités :

1ercas :

Le courant change de signe, on à donc un I.N.I.C.

K est le rapport de conversion du N.I.C.

2émecas :

ISET DE NABEUL (2014)

26

Moez HAJJI

Moez HAJJI

22221111ivivZivZivZCCe2211iviv111122ivivZivZZCCs1122iviv1122iviv12211221212111vkvkiiikikvvikikvv212121212211v0 1 0 i0 1 0 vk 00 ikkvivkkivikivinverse hybride matrice ghybride matricetransfertde matrice12211221212111vkvkiiikikvvikikvv

Electronique Analogique

Chapitre II : Applications des amplificateurs opérationnels

La tension change de signe, on à donc un V.N.I.C.

K est le rapport de conversion du N.I.C.

Dans les deux cas on définit le N.I.C par deux conditions nécessaires et suffisantes exprimés par

les paramètres hybrides inverses.

Ce sont les conditions de LARKY

 Application : Suppression d’une résistance

d’amortissement dans un oscillateur, par

L

C

R

adjonction d’une résistance négative.

N.I.C

k = 1

R

(-R)

b) Conception d’un V.N.I.C :

Figure II.19 : Résistance négative

i1

i2 = - i1



i = 0

-

+

V2

ZC

V1

V0

R

i1

R

C’est un V.N.I.C

Figure II.20 : V.N.I.C

La charge ZC est flottante par rapport à la masse. Le courant conserve son sens et la tension,

inverse son sens.

c) Conception d’un I.N.I.C :

Il y à changement du sens du courant.

Le rapport de conversion de N.I.C est k = 1.

i1

R

V1



+

-

V0

i2

R

V2

ZC

Figure II.21 : I.N.I.C

ISET DE NABEUL (2014)

27

Moez HAJJI

Moez HAJJI

212121212211v0 1 0 i0 1 0 v 0 0 ikkvivkkivikkivinverse hybride matrice ghybride matricetransfert de matrice22211211g g ggg1021122211g.gggRvi,Riv2 00111210vvGv12212012vvvvvvv2112iivv222211ivivivZeCeZivivZ221121101202 ; 0 ; ; iiRivvRivvCeZivivivZ222211

Electronique Analogique

Chapitre II : Applications des amplificateurs opérationnels

II.3 FONCTIONNEMENT EN REGIME NON LINEAIRE (SATURE)

Dans ce mode de fonctionnement, on fait intervenir la caractéristique non linéaire de l’AO, qui

fonctionne soit en boucle ouverte soit avec contre-réaction positive. On peut utiliser également

des composants non linéaires tels que les diodes et les transistors.

II.3.1 Comparateur

La suppression de la contre-réaction entraîne le basculement de la tension de sortie entre +Vsat et

–Vsat, avec Vsat est la tension de saturation de l’AO, qui est légèrement inférieur à la tension

d’alimentation.

II.3.1.1 Détecteur de passage par zéro

On compare une tension d’entrée Ve par rapport au

potentiel nul, le moment de basculement de la sortie de

+Vsat à –Vsat, ou inversement est l’instant du passage par

Ve

+

-

Vs

zéro du signal d’entrée.

 Ve > 0  Vs = +Vsat,

 Ve < 0  Vs = –Vsat,

II.3.1.2 Comparateur simple

On compare une tension d’entrée Ve à une tension de référence VR.

(VR peut être varié par action sur R1 ou R2).

Figure II.22 : Comparateur

 Ve > VR  Vs = +Vsat,

 Ve < VR  Vs = –Vsat,

+E

Ve

R1

R2

+

-

VR

RC

Ve

(a)

+

-

Figure II.23a : Comparateur simple

ISET DE NABEUL (2014)

Vs

Is

Ie

A0



rss

A

rd



eg

Ve

Vs

VR

0

+Vsat

0

–Vsat

Vs

t

t

Figure II.23b : Tensions d'entrée et de sortie

28

Moez HAJJI

Moez HAJJI

ERRRVR212

Electronique Analogique

Chapitre II : Applications des amplificateurs opérationnels

II.3.2 Comparateur à hystérésis ou Trigger de Schmitt (Comparateur à deux seuils)

II.3.2.1 Structure avec inversion

Supposant au début

 Lorsque on augmente Ve jusqu’au l’instant t1 ou  (t1) = 0. Si Ve continue à augmenter, 

devient négative et par conséquent Vs bascule de +Vsat à –Vsat. Alors t1 est l’instant du premier

basculement de Vs de +Vsat à –Vsat dans le sens ascendant (aller) de la tension Ve ce qui

correspond à une valeur Vh telle que :

Vh est appelée seuil de basculement haut.

Vs reste à la valeur –Vsat tant que Ve continue à augmenter, alors

 Lorsque on diminue Ve jusqu’au l’instant t2 ou  (t2) = 0. Si Ve continue à diminuer,  devient

positive et par conséquent Vs bascule de –Vsat à + Vsat. Alors t2 est l’instant du deuxième

basculement de Vs de –Vsat à +Vsat dans le sens descendant (retour) de la tension Ve ce qui

correspond à une valeur Vb telle que:

Vb est appelée seuil de basculement bas.

Vs reste à la valeur +Vsat tant que Ve continue à diminuer, alors

On définit la tension d’hystérésis VH par :

La caractéristique de transfert Vs = f(Ve) peut être obtenue en appliquant le théorème de

superposition. Vh = Vb : Le cycle d’hystérésis est dit symétrique.



-

+

Ve

R2

Vs

V

R1

Vs

+Vsat

Vb

0

Vh

Ve

-Vsat

Figure II.24a : Comparateur inverseur

Figure II.24b : Caractéristique de transfert

ISET DE NABEUL (2014)

29

Moez HAJJI

Moez HAJJI

)()()()()(211tVtVRRRtVtVtese)()(ou d' 0211tVVRRRtVVesatsatssatheVRRRVtVt21111)(0)()()(211tVVRRRtesathsatbeVVRRRVtVt21122)(0)()()(211tVVRRRtesatsatbhHVRRRVVV2112

Electronique Analogique

Chapitre II : Applications des amplificateurs opérationnels

II.3.2.2 Structure sans inversion

Supposant au début

 Lorsque on augmente Ve jusqu’au l’instant t1 ou  (t1) = 0. Si Ve continue à augmenter, 

devient positive et par conséquent Vs bascule de –Vsat à +Vsat. Alors t1 est l’instant du premier

basculement de Vs(t) de –Vsat à +Vsat dans le sens ascendant (aller) de la tension Ve(t) ce qui

correspond à une valeur Vh telle que :

Vh est appelée seuil de basculement haut.

Vs reste à la valeur +Vsat tant que Ve continue à augmenter, alors

 Lorsque on diminue Ve jusqu’au l’instant t2 ou  (t2) = 0. Si Ve continue à diminuer,  devient

négative et par conséquent Vs bascule de +Vsat à –Vsat. Alors t2 est l’instant du deuxième

basculement de Vs(t) de +Vsat à –Vsat dans le sens descendant (retour) de la tension Ve(t) ce qui

correspond à une valeur Vb telle que :

Vb est appelée seuil de basculement bas.

Vs reste à la valeur –Vsat tant que Ve continue à diminuer, alors

On définit la tension d’hystérésis VH par :

La caractéristique de transfert Vs = f(Ve) peut être obtenue en appliquant le théorème de

superposition. Vh = Vb : Le cycle d’hystérésis est dit symétrique.

R2

R1



+

-

Ve

Vs

Vs

+Vsat

Vb

0

Vh

Ve

Figure II.25a : Comparateur non inverseur

Figure II.25b : Caractéristique de transfert

-Vsat

ISET DE NABEUL (2014)

30

Moez HAJJI

Moez HAJJI

)()()()()(211212tVRRRtVRRRtVtVtsesatesatsVRRRtVRRRtVV211212)()(ou d' 0satheVRRVtVt2111)(0)(sateVRRRtVRRRt211212)()(satbeVRRVtVt2121)(0)(sateVRRRtVRRRt211212)()(satbhHVRRVVV212

Electronique Analogique

Chapitre II : Applications des amplificateurs opérationnels

II.3.3 Multivibrateur astable

II.3.3.1 Multivibrateur à rapport cyclique égale à ½

 La tension VC aux bornes du condensateur, régit par une équation différentielle du premier

ordre et à coefficients constants. La solution générale est la somme d’une solution particulière et

d’une solution sans second membre.

 Pour t 0 t1 soit  0 donc Vs = +Vsat

:

Le condensateur C se charge alors à travers R avec une constante du temps  = RC, la tension VC

à ses bornes augmente et lorsqu’elle atteint la valeur kVsat à l’instant t1,  tend à être négative et

par conséquent Vs bascule à –Vsat.

Equation de charge du condensateur :

(1)

 Pour t t1 t2 soit   0 donc Vs = –Vsat

:

Le condensateur C se décharge alors dans R avec la même constante du temps  = RC, la tension

VC à ses bornes diminue et lorsqu’elle atteint la valeur –kVsat à l’instant t2,  tend à être positive

et par conséquent Vs commute à +Vsat et le cycle recommence de nouveau.

Equation de décharge du condensateur :

(2)

 La période T du signal de sortie :

On obtient alors un générateur de signaux carrés de période T et de rapport cyclique r :

ISET DE NABEUL (2014)

31

Moez HAJJI

Moez HAJJI

RCsoit or (t)soit 211211)t(Vdt)t(dVRC)t(VdtdVCiV)t(Ri)t(VRRRk)t(V)t(VRRRsCCCsCCs)t(VkV)t(Csat 10)k(VAAVkV)(VAeV)t(VVdtdVVsatsatsatCtsatCsatCC 11 tsatCekV)t(V)t(VkV)t(Csat 1111tsattsatsatCtsatCsatCCe)k(V'Ae'AVkV)t(Ve'AV)t(VVdtdVV 11 1ttsatCekV)t(VkkLnteekVkV)t(VttsatsatC11k-1k1 11 11111kkLntteekVkV)t(VttttsatsatC11k-1k1 11 21221212

Electronique Analogique

Chapitre II : Applications des amplificateurs opérationnels

On peut calculer également les instants t01 et t02 du passage par zéro du signal VC(t).

R



-

+

Vs

+Vsat

+kVsat

VC

VC

C

V

R1

R2

VS

0

t01

t1

t02

t2

t

-kVsat

-Vsat

Figure II.26a : Multivibrateur Astable

Figure II.26b : Graphe des tensions VS et VC

 Deux diodes zener en tête bêche placées en parallèle aux bornes de la sortie permettent de

modifier la valeur de la tension Vs de Vsat à Vz. R0 est une résistance de protection.

– La période reste inchangée

– VC  –kVz +kVz 

– Vs  –Vz +Vz 

II.3.3.2 Multivibrateur à rapport cyclique variable :

Le principe de fonctionnement de ce montage

est identique à celui du circuit de la figure

II.26.a. La différence résulte du faite que les

constantes du temps de charge et de décharge

du condensateur sont différentes et dépendent

D

D’

P



R

R’

-

+

de la position du potentiomètre P, ce qui

VC

C

entraîne que t1 est différent de T/2, en plus il

est variable donc le rapport cyclique est aussi

R1

VS

V

R2

variable.

Figure II.27 : Multivibrateur Astable

ISET DE NABEUL (2014)

32

Moez HAJJI

Moez HAJJI

21122121122RRRCLnkkLnttT21 21121Ttt'r;TtrkLnttkeekV)t(VkLntkeekV)t(VttttsatCttsatC110110 211011 0110202010110210101

Electronique Analogique

Chapitre II : Applications des amplificateurs opérationnels

II.3.4 Circuit monostable

Ce circuit fournit une impulsion "carrée", de longueur bien déterminée lorsqu’il est déclenché

par une impulsion externe. Le signal de déclenchement est envoyé par l’intermédiaire d’une

diode sur l’entrée non inverseuse.

D1

C

VC

R



-

+

kVs

R0

R2

R1

DZ1

DZ2

VS

Figure II.28a : Circuit monostable

 Si on suppose au début que Vs = +Vz. La capacité C se charge et lorsqu’elle atteint la tension

de seuil de la diode D1 (VD1  +0,7 V), elle sera écrêtée d’où VC = VD1 = 0,7 V et  = +kVz – VD1

 0 alors VC reste égale à 0,7 V lorsqu’il n’y a pas une impulsion de déclenchement : C’est un

état stable.

A l’instant t1, on applique une impulsion de déclenchement négative dont l’amplitude est

supérieure à (kVz – 0,7). Alors  devient négative ( = –kVz – VC  0) et la sortie bascule à –Vz.

Le condensateur se décharge dans R, suite au blocage de la diode D1, donc VC diminue jusqu’au

atteindre la valeur –kVz, alors  tend à être positive est la sortie commute à +Vz. Le condensateur

se charge jusqu’au +0,7 V et on obtient l’état stable en attendant une nouvelle impulsion de

déclenchement ( = +kVz – VC  0).

 La tension VC aux bornes du condensateur régit par l’équation différentielle du premier ordre et

à coefficient constants suivante :

– Pour t 0 t1 on à Vs = +Vz et VC = VD1  (t) = +kVz – VD1  0 : Etat stable.

– Pour t t1 t2 on à Vs = –Vz  (t) = –kVz – VC(t)  0 :

Le condensateur C se décharge alors à travers R avec une constante du temps  = RC, la tension

VC à ses bornes diminue et lorsqu’elle atteint la valeur –kVz à l’instant t2,  tend à être positive et

par conséquent Vs bascule à +Vz.

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Moez HAJJI

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211211 (t)RRRksoitV)t(VRRR)t(Cs RCsoit or (t))t(Vdt)t(dVRC)t(VdtdVCiV)t(Ri)t(VsCCCsC

Electronique Analogique

Chapitre II : Applications des amplificateurs opérationnels

Equation de décharge du condensateur :

(1)

– Pour t  t2 on à Vs = +Vz  (t) = +kVz – VC(t)  0 :

Le condensateur C se charge alors dans R

avec la même constante du temps  = RC, la

Vs

tension VC à ses bornes augmente et

lorsqu’elle atteint la valeur VD1 à l’instant

t0,7, elle sera écrêtée par la diode D1,  reste

positive et par conséquent Vs reste à +Vz et

VC reste à VD1 (0,7 V) c’est l’état stable en

attendant une impulsion de déclenchement

pour recommencer le cycle de nouveau.

Equation de charge du condensateur :

+Vz

VD1

0

-kVz

-Vz



VC

t1

t01

t2

t02

t0,7

t

Figure II.28b : Graphes des tensions Vs et VC

(2)

 La largeur  de l’impulsion de sortie :

On obtient alors un générateur d’impulsion commandé de largeur  :

On peut calculer les instants t01 et t02 du passage du signal VC(t) par zéro ainsi que t0,7.

ISET DE NABEUL (2014)

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 7011111tDztzDCtzCzCCeVVAAeVV,V)t(VAeV)t(VVdtdVV11 ttDzzCeVVV)t(V 1222tztzzCtzCzCCe)k(V'Ae'AVkV)t(Ve'AV)t(VVdtdVV211 ttzCekV)t(VkVVVLnttVVkVVVVkV)t(VzDzDzzttDzzzC11e e 11121t-t-121212kVVVRCLnttzDz1112zDzDttttDzzCVVLnttVVeeVVV)t(V11011101110011011011270117020202111 11011 022702022Dzz,DttzD,CttttzCVVkVLnttVekVV)t(VkLnttkeekV)t(V,

Electronique Analogique

Chapitre II : Applications des amplificateurs opérationnels

II.3.5 Redresseur

Ce montage fonctionne comme un redresseur mono alternance sans seuil.



-

+

Vd

D

Ve

V

RC

Vs

Vs , V

+Vsat

0

-Vsat

Ve

Figure II.29a : Redresseur mono-alternance

Figure II.29b : Diagramme de transfert

Si Ve est nulle, Vs sera nulle aussi. Lorsque Ve augmente alors V augmente à un niveau qui rend

la diode passante (V = A.ε), l'AO se comporte comme un suiveur et la tension de seuil de la

diode Vd sera divisée par A, ce qui élimine le décalage entre l'entrée et la sortie.

Ve

0

Vs

t

0

t

Figure II.29c : Tension d’entrée

Figure II.29d : Tension de sortie

Le redressement de l'alternance négative peut se faire en inversant le sens de la diode.

II.3.6 Ecrêteur de niveau

DZ1

DZ2

R1

R2

-

+

Ve

Vs

Vsz1 + Vz2

Ve

Pente

(-R2/R1)

Vs

• (Vsz2 + Vz1)

Figure II.30a : Ecrêteur de niveau

Figure II.30b : Diagramme de transfert

ISET DE NABEUL (2014)

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edesdessdseVAVVVVVAAVVAVAVVAVVV 7,0et 1)11(

Electronique Analogique

Chapitre II : Applications des amplificateurs opérationnels

Le gain de ce montage est identique à celui d’un amplificateur inverseur. La particularité réside

dans le fait que dès que la tension de sortie dépasse la tension de claquage des diodes zener ; le

signal est écrêter.

La diode DZ1 écrête le signal positif de sortie, DZ2 le signal négatif de sortie. On peut donc

choisir quelle alternance du signal on veut écrêter.

Sans oublier l’inversion de phase de 180° du signal de sortie par rapport au signal d’entrée.

On peut par le même montage supprimer une diode pour écrêter une seule alternance.

Ve

0

Vs

+Vz1

0

–Vz2

t

t

Figure II.30c : Tension d’entrée

Figure II.30d : Tension de sortie

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