Année Universitaire : 2019-2020 Université de Carthage ENICarthage 2 ING INF
Application Modèle Linéaire Simple
Exemple pratique du Modèle Linéaire Simple en utilisant le logiciel R
On étudie la liaison entre la vitesse d’un microprocesseur mis dans un ordinateur
(exprimée en GHz) et le temps d’exécution d’une tâche précise (exprimé en secondes). Le tableau suivant donne les valeurs de ces deux variables pour un ensemble de 10 ordinateurs.
Vitesse (GHz) Temps (secondes)
0.8
2.4
1.3
3
2.8
0.55
3.1
1.2
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1.8
2.6
127
51
88
25
31
142
21
97
73
36
On cherche à exprimer le temps d’exécution, variable à expliquer, en fonction de la
vitesse d’un microprocesseur en mettant en œuvre une régression linaire simple.
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1- Créer un vecteur " Vitesse " contenant les 10 observations. > Vitesse=c(0.8,2.4,1.3,3,2.8,0.55,3.1,1.2,1.8,2.6) > Vitesse [1] 0.80 2.40 1.30 3.00 2.80 0.55 3.10 1.20 1.80 2.60
2- Créer un vecteur " Temps " contenant les 10 observations. > Temps=c(127,51,88,25,31,142,21,97,73,36) > Temps [1] 127 51 88 25 31 142 21 97 73 36
3- Dessiner dans un graphe Temps = f (Vitesse). Commenter.
plot(Vitesse,Temps)
4- Estimer par la méthode du MCO les deux paramètres « β0 et β1 » du modèle
linaire simple :
Temps = β0 + β1 Vitesse + εt
Avec εt : erreur de spécification (différence entre le modèle vrai et le modèle
spécifié). > reg=lm(Temps~Vitesse) > reg Call: lm(formula = Temps ~ Vitesse)
Coefficients: (Intercept) Vitesse 157.88 -45.41
plot(Vitesse,Temps) abline(reg)
5- Analyser les résultats du modèle.
> summary(reg) Call: lm(formula = Temps ~ Vitesse) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -10.843 -3.643 1.189 3.759 9.099 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 157.876 4.838 32.63 8.48e-10 *** Vitesse -45.410 2.249 -20.19 3.78e-08 *** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 6.385 on 8 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9808, Adjusted R-squared: 0.9784
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F-statistic: 407.8 on 1 and 8 DF, p-value: 3.777e-08
6- Analyse des erreurs.
temps estimé par le modèle
>Testime=predict(reg) > Testime 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 121.5 48.9 98.8 21.6 30.7 132.9 17.1 103.4 76.1 39.8
erreur de spécification (Eps)
> Eps=Temps-Testime > Eps 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.4 2.1 -10.8 3.4 0.3 9.1 3.9 -6.4 -3.1 -3.8
Analyse graphique de la normalité : erreur de spécification (Eps)
> qqnorm(Eps) > qqline(Eps)
SCR : somme des carrés résiduels, non expliqués par le modèle > sum(EpsEps) [1] 326.1524
SCT : somme des carrés totaux > sum((Temps-mean(Temps))^2) [1] 16950.9
SCE : somme des carrés expliqués par le modèle > sum((Testime-mean(Temps))^2) [1] 16624.75
SCT SCR SCE