INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE TOULOUSE
5ème Année Réseau et Télécom
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ANTENNES
SUPPORT DE COURS ENONCE DE TRAVAUX DIRIGES
Alexandre Boyer [email protected] www.alexandre-boyer.fr
Antennes
Octobre 2011
TABLE DES MATIERES
Introduction................................................................................................... 3 A. Notions fondamentales ............................................................................ 6 B. Caractéristiques des antennes ................................................................ 14 C. Antennes pour les télécommunications ................................................. 26 D. Antennes de réception ........................................................................... 45 E. Réseau d’antennes .................................................................................. 52 Références ................................................................................................... 60 Annexe A – Rappel sur les unités .............................................................. 61 Annexe B – Champ proche et champ lointain ............................................ 63 Annexe C – Effet sur le corps humain ....................................................... 64 Travaux Dirigés .......................................................................................... 66
A. Boyer
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Antennes
Octobre 2011
Introduction
Le rôle d’une antenne est de convertir l’énergie électrique d’un signal en énergie électromagnétique transportée par une onde électromagnétique (ou inversement). Une définition traditionnelle est la suivante : « Une antenne d’émission est un dispositif qui assure la transmission de l’énergie entre un émetteur et l’espace libre où cette énergie va se propager. Réciproquement, une antenne de réception est un dispositif qui assure la transmission de l’énergie d’une onde se propageant dans l’espace à un appareil récepteur » [Combes].
Le transport d’énergie par une onde électromagnétique va donc permettre le transfert d’information sans support physique à travers un canal ou une liaison radioélectrique, à condition que l’onde électromagnétique soit modulée par un signal informatif. Une liaison radioélectrique est un canal de transmission entre un émetteur et un récepteur, dont le support de transmission est assuré par des ondes électromagnétiques. Comme tous les canaux de communication, il est soumis aux problèmes posés par le bruit et les perturbations, qui vont limiter les performances du système de transmission. Ils sont aussi dépendants des propriétés de l’antenne qui va donner naissance à l’onde électromagnétique, et à la propagation des ondes électromagnétiques. La connaissance et la modélisation de la propagation et des antennes sont complexes … mais nécessaires pour dimensionner un système de transmission sans fils.
l’environnement autour de
l’antenne qui va
influer sur
Bien que complémentaire de l’étude des antennes, la question de la propagation des ondes électromagnétiques, la description physique et la modélisation des effets de la propagation des ondes et les techniques permettant de compenser les effets parasites du canal radioélectrique ne seront pas traitées dans ce cours.
Historique
La figure 1 dresse un rapide historique des découvertes et inventions
liées aux radiocommunications et aux antennes. Le développement des radiocommunications est basé sur la théorie de l’électromagnétisme, mise au point au XIXe siècle et améliorer au XXe siècle. Les ondes électromagnétiques, support des radiocommunications, ont été prévu de manière théorique dans le cadre des équations de Maxwell et mises en évidence expérimentalement par Hertz à la fin du XIXe siècle. Peu de temps après, les premières applications de transmission radio sont apparues. Leur développement s’est fait en parallèle avec celui de l’électronique au début du siècle. Le XXe siècle est ensuite ponctué d’innovations majeures, qui répondaient à des besoins précis.
A. Boyer
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Antennes
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1819 Expérience d’Oersted (lien électricité – magnétisme)
1887 – expérience de Hertz (mise en évidence des ondes EM)
1908 Tube triode de Lee de Forrest
1901 1e liaison radio intercontinental
1873 – équations de Maxwell
1926 – antenne Yagi
1896 Radio de Marconi
1906 Création de l’ITU - R
1934 1e radar
1940-45 Concept de RFID
1970 - 75 antennes patch
1946 équation de Friis
1984 MIMO
2010 Déploiement 3.9G LTE
1946 Réseau d’antennes
1962 Telstar (1e satellite de télécom.)
1987 Spécifications GSM
Figure 1 – Historique des radiocommunications
1831 Loi d’induction de Faraday
Applications
Les antennes sont utilisées sur une large gamme de fréquence (ou de longueur d’onde) pour un
grand nombre d’applications différentes comme le montre la figure 2.
MF 0.3-3MHz
HF 3-30MHz
VHF 30-300MHz
UHF 300-3000MHz
SHF 3-30GHz
EHF 30-300GHz
Liaison sous marine
Radio AM
RFID
ISM
Radio FM
GSM
TV VHF
TV UHF
Radio OC
CB
IEEE 802.11
WiFi Gigabit
GPS
DCS
ZigBee
Wimax
Liaison satellite
UMTS
Fréquence (Hz)
100K
1M
10M
100M
1G
10G
100G
Figure 2 – Occupation du spectre radiofréquence
Le but de ce cours est de comprendre le principe de fonctionnement d’une antenne, leurs caractéristiques et connaître les principaux types d’antennes employées pour les radiocommunications. Le cours est orienté de la manière suivante : le premier chapitre revient sur des notions d’électromagnétisme afin de mieux comprendre le principe de fonctionnement d’une antenne. Le second chapitre présente les caractéristiques principales d’une antenne, en se concentrant uniquement sur les antennes utilisées en émission. A l’issue de ce chapitre, vous devrez être capables de « décoder » la datasheet d’une antenne. Dans le troisième chapitre, les principaux types d’antennes utilisées pour les radiocommunications sont présentés (dipôles, boucle, antenne patch, ouverture rayonnante …). Des formules pratiques sont données pour un premier dimensionnement de ces antennes. Cependant, en raison de la complexité de la résolution des équations de Maxwell, la conception d’antenne repose essentiellement sur l’utilisation de simulateur numérique. Le quatrième chapitre est dédié aux antennes de réception : les relations permettant de relier le champ incident et la puissance reçue par l’antenne sont présentées, l’équation de Friis, aussi appelée aussi équation des télécommunications, est introduite car elle permet de faire des bilans de liaisons radio simplifiée. Il s’agit d’un modèle de propagation très restrictif car uniquement valable en espace libre, mais le but de ce cours n’est pas de présenter en détail les modèles de propagation. Cette version de ce cours omet donc ces notions. Enfin, les notions de diversité spatiale et de polarisation sont présentées. Le dernier
A. Boyer
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Antennes
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chapitre traite des réseaux d’antennes, qui permettent littéralement de « tailler » un diagramme de rayonnement complexe à partir d’éléments rayonnants basiques. Les principes de base des réseaux sont présentés. Ces bases sont nécessaires pour aborder certaines techniques de pointe utilisées aujourd’hui en télécommunications. La fin de ce chapitre en abordera certaines.
A. Boyer
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Antennes
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A. Notions fondamentales
Le but de ce chapitre est de revenir sur certaines notions fondamentales d’électromagnétisme avant de se concentrer sur les antennes. Il s’agit de répondre aux questions suivantes : pourquoi une antenne rayonne t-elle ? Qu’est-ce qu’une onde électromagnétique ?
I. Quelques rappels d’électromagnétisme
Les charges électriques au repos peuvent exercer des forces électriques entre elles, cette action à distance se fait par l’intermédiaire d’un champ électrique. Toute charge électrique Q immobile créé un champ électrique E dans l’espace environnant, qui décroit inversement avec le carré de la distance.
r E
r ( ) rE
=
r r
Q r
4pe
3
Équation 1
Charge Q
De la même manière, toute circulation de courant (c'est-à-dire des charges en mouvement) à travers une interconnexion élémentaire est à l’origine d’un champ magnétique tournant autour de la ligne. Cette ligne exercera une force à distance sur toute autre interconnexion parcourue par un courant.
r B
J
r ( ) rB
=
r J
r r
3
r
m
0 p 4
∫
dv
dv
Équation 2
Les charges électriques et les courants constituent donc les sources élémentaires des champs électromagnétiques. Les deux cas précédents correspondent au cas où les charges sont immobiles (électrostatique) et les courants continus (magnétostatiques), qui conduisent à des champs constants dans le temps. Cependant, l’action d’une charge ou d’un courant n’est pas instantanée et est retardée par un temps t = r/c, où c est la vitesse de la lumière. Ainsi, tout mouvement de charges ou toute variation de courant induira une variation de champ électrique ou magnétique en un point donné de l’espace après un temps de retard donné.
Bien qu’en électrostatique et en magnétostatique les champs électriques et magnétiques soient indépendants, cela n’est plus le cas dès que la quantité de charge ou le courant varient. Les champs électriques et magnétiques sont alors liés. On parle alors de champ électromagnétique. Par exemple, dans un circuit électrique soumis à un champ magnétique, un courant se mettra à circuler en raison de l’apparition d’une force électromotrice, elle-même liée au champ électrique induit par la variation de champ magnétique (loi de Faraday).
A. Boyer
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(cid:217)
Antennes
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II. Une manière simple de comprendre
l’origine du
rayonnement électromagnétique
Toute charge et tout mouvement de charge sont capables de créer des champs électriques et magnétiques autour d’eux et devraient être capables de produire un rayonnement électromagnétique (création d’une onde électromagnétique qui se propage librement dans l’espace). Cependant, dans la nature, quasiment tous les objets ne rayonnent pas. En effet, la plupart des objets contiennent des charges positives et négatives en équilibre, si bien que les champs électriques que chacune de ces charges génèrent s’annulent. Lorsqu’un courant circule le long d’une interconnexion, les charges véhiculées ne s’accumulent pas au bout de l’interconnexion, mais reviennent par un autre chemin, formant ainsi une boucle. Ainsi, le champ magnétique créé par chaque élément de cette boucle s’additionne avec la contribution des autres et annulent quasiment le champ magnétique total à grande distance.
Alors comment une antenne fait-elle pour rayonner ? Intuitivement, on sent qu’il faut qu’il y ait un déséquilibre dans la distribution de charges et les courants parcourant l’antenne, par exemple produit par toute variation temporelle du courant ou toute discontinuité dans l’antenne conduisant à une accumulation de charges. Ceci pour empêcher l’annulation de la contribution de chaque charge et de chaque élément de courant de l’antenne. Dans l’exemple suivant [Dobkin], un courant continu se met à parcourir une petite boucle carrée à t = 0. Bien que les contributions des 2 côtés de la boucle (notés éléments 1 et 2) soient identiques en amplitude et de signe inverse, la contribution de l’élément 1 de l’antenne arrive un peu avant celle de l’élément 2 (ou les contributions des 2 éléments sont déphasées), permettant la création d’un rayonnement électromagnétique pendant un temps très bref. Si maintenant un courant variable se met à parcourir la boucle, un rayonnement électromagnétique sera produit continuellement.
d
Point d’observation
I
I
r
H(r)
d/c
Élément 2
Élément 1
Figure 3 - Rayonnement électromagnétique créé par la variation d’un courant dans un circuit de petite taille [Dobkin]
On peut donc voir le rayonnement électromagnétique comme la résultante des différences de
phase des contributions de chaque élément de l’antenne.
0
r/c
t
Remarque : zones de champ proche et de champ lointain
Dans le raisonnement précédent, on considère que la taille de l’antenne est petite devant la distance R la séparant du point d’observation. La contribution de chaque partie de l’antenne a alors à peu près la même amplitude. Supposons maintenant que le point d’observation soit placé près de l’antenne, de telle manière à ce que la partie de l’antenne la plus proche fournisse la plus grande contribution aux champs électriques et magnétiques. Ceux-ci résultent de la différence de distance entre chaque partie de l’antenne. Le point d’observation est placé en zone dite de champ proche (voir annexe B). Lorsqu’on parle de rayonnement, le point d’observation est placé en champ lointain, le rayonnement est dû à la différence de phase des champs électriques et magnétiques produits par chaque partie de l’antenne
La figure 4 présente de manière générale le champ électromagnétique produit par une antenne parcourue par un courant sinusoïdal. Celui-ci se propage à la vitesse de la lumière, son amplitude
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décroit avec la distance et sa phase varie avec la distance en fonction d’une constante de phase ou d’onde β.
Point d’observation
Antenne (longueur effective Leff)
I exp(iωt)
(
Publicité
exp
)
b ri
r
( i
w
)t
exp
r
phase
=
.. IL eff
délai =
phase
r c w ·=
=
.b r
r c
Figure 4 - Rayonnement électromagnétique produit par une antenne de longueur effective Leff et parcouru par un courant sinusoïdal
III. Equations de Maxwell
« Tout l’électromagnétisme est contenu dans les équations de Maxwell » [Feynman]. La présentation des équations de Maxwell permet de donner un cadre un peu plus mathématique à la discussion précédente. Pour plus de détails sur l’art de résoudre ces équations, reportez-vous à un ouvrage d’électromagnétisme.
1. Présentation des équations de Maxwell
La répartition des champs électriques et magnétiques dans l’espace produite par une distribution donnée de charges et de courants peut être déterminée en résolvant les équations de Maxwell. En outre, celles-ci permettent de déterminer comment l’onde électromagnétique se propage dans l’espace. Pour un milieu homogène et isotrope (cas général de la propagation en espace libre ou guidée), celles-ci sont données par les équations 3 à 7.
Equation de Maxwell-Gauss
Equation de Maxwell- Thompson
Equation de Maxwell- Faraday
=Ediv
r e
Équation 3
0=Bdiv
Équation 4
Erot
m-=
Hd dt
Équation 5
Equation de Maxwell- Ampère
Hrot
=
s
+
e
E
Ed dt
Équation 6
Avec :
(cid:1) ρ : densité volumique de charge (cid:1)
ε : permittivité électrique (F/m). A noter ε0 : permittivité diélectrique dans le vide (= 8.85e- 12) et εr : permittivité électrique relative telle que ε = ε0× εr
(cid:1) µ : perméabilité magnétique (H/m). A noter µ0 : permittivité diélectrique dans le vide (=
4π.10-7) et µr : permittivité magnétique relative telle que µ = µ0× µr
A. Boyer
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-
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(cid:1) σ : conductivité électrique du milieu (S/m)
L’équation de Maxwell-Gauss (issue du théorème de Gauss) indique que toute distribution de charges dans l’espace conduit à l’apparition d’un champ électrique, de telle sorte que pour tout volume contenant ces charges, le flux du champ électrique sortant de cette surface est proportionnel à la somme de toutes les charges.
L’équation de Maxwell-Thompson indique qu’un courant induit un champ magnétique qui forme une boucle autour de ce courant. Contrairement au champ électrique créé par une charge, le flux de champ magnétique sortant de toute surface entourant la ligne parcourue par un courant est nul. En comparant cette équation avec celle de Maxwell-Gauss, on peut en conclure qu’il n’y a pas de charges magnétiques analogues aux charges électriques.
L’équation de Maxwell-Faraday est issue de la loi de Faraday et décrit le phénomène d’induction d’une force électromotrice par un champ magnétique variable. Le flux d’un champ magnétique variable à travers toute surface incluse à l’intérieur d’un contour fermé donne naissance à une force électromotrice.
L’équation de Maxwell-Ampère permet de relier le champ magnétique au courant circulant
CIHrot
=
qui relie le champ magnétique au
dans un circuit. Elle est issue de la loi d’Ampère I C
s=
E
courant de conduction . Il s’agit du flux d’électrons apparaissant dans un conducteur électrique entre chaque molécule lorsqu’on le soumet à une force électromotrice. Cependant, cette équation n’est pas suffisante pour expliquer l’existence d’un courant alternatif dans un circuit comprenant un condensateur. L’isolant présent entre chaque armature d’un condensateur ne permet pas la présence d’un courant de conduction à travers celui-ci. Cependant, sous l’influence du champ électrique variable apparaissant entre les 2 armatures chargées du condensateur, la variation de charge est identique sur les 2 armatures. Ce flux de charge en mouvement est appelé courant de déplacement
e=
I D
dE dt
.
2.
Interprétation
Que se passe t-il lorsqu’un courant de conduction variable traverse un fil ? D’après l’équation de Maxwell-Ampère, un champ magnétique variable est produit au voisinage de ce fil. Localement autour de ce point, il y a une variation du flux du champ magnétique qui, d’après l’équation de Maxwell-Faraday, va donner naissance à un champ électrique variable. Localement, cette variation de champ électrique donne naissance à un champ magnétique et ce processus continue de proche en proche. Les champs électriques et magnétiques se propagent conjointement à l’image d’une vague. La résolution des équations de Maxwell montre que la vitesse de déplacement des champs est une constante c égale à la vitesse de la lumière.
3. Rayonnement électromagnétique d’une source électrique
Les courants et les charges sont les sources primaires du champ électromagnétique. Selon le principe de Huygens, elles rayonnent dans l’espace des ondes sphériques dont la propagation est
fonction de
exp
. Ainsi, tout courant I0 créé un rayonnement proportionnel à
exp
I
0
(
)
b ri
r
et
(
)
rib
r
chaque charge Q0 un rayonnement proportionnel à
Q 0
. Il est possible d’exprimer la
contribution de toute source primaire caractérisée par une distribution volumique de courant IM et de charge QM en un point P par les potentiels scalaires V et vecteur A.
A. Boyer
9
(
exp
)
b ri
r
- - - Antennes
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( exp
)
b ri
( PA
)
=
( PV
)
=
m p 4
1 pe 4
I
V
Q V
∫
v
∫
v
r ( exp
r
dv
Équation 7
)
b ri
dv
Équation 8
A partir de ces potentiels, il est possible de calculer les champs électriques et magnétiques en
tout point de l’espace :
-=
E
H
Ad dt 1= m
grad
V
Équation 9
Arot
Équation 10
IV. Onde électromagnétique – Propagation des ondes
A partir des équations de Maxwell, il est possible de déterminer la distribution dans l’espace des champs électriques et magnétiques produits par une source. Le couple formé par les champs électriques et magnétiques forme une onde électromagnétique. Ce terme vient du fait que, en raison des liens qui existent entre ces 2 champs, ceux-ci gagnent tout le milieu ambiant de proche en proche ou se propagent, à l’image d’une onde qui se forme à la surface d’un lac dans lequel on aurait jeté une pierre.
Nous allons commencer par donner quelques éléments de démonstration succincts de ce comportement. Il est conseillé de se reporter à des ouvrages d’électromagnétisme pour un développement plus détaillé et rigoureux.
1. Equation de propagation
La résolution des équations de Maxwell va nous permettre de déterminer l’équation de propagation des champs. Nous ne considérerons ici que le cas d’un milieu de propagation sans pertes caractérisé par une constante diélectrique et magnétique réelle, où il n’y a donc aucune charge et courant. En combinant alors les équations de Maxwell-Ampère et de Maxwell-Faraday, il est possible d’écrire les 2 équations différentielles dites de propagation :
E em
r H
em
2 Ed 2 dt
r 2 Hd 2 dt
=
0
Équation 11
=
0
Équation 12
Les solutions à ces 2 équations se comportent comme des ondes qui se propagent à la vitesse
v :
=
v
Publicité
1 e ·
m
=
c
1
e
0
m
0
. Dans le vide ou dans l’air, cette vitesse est notée c et est égale à
=
8
10.3
sm /
. De manière générale, la vitesse peut s’écrire
=
v
c
e
r
m
r
, en
fonction de la permittivité électrique relative εr et la perméabilité magnétique relative du milieu µr. Une onde qui se propage est appelée onde progressive.
A. Boyer
10
- - -
- D - D
· ·
Antennes
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En régime sinusoïdal et en considérant l’axe z comme la direction de propagation, la solution
aux équations de propagation s’écrit : ) = )
r ( tzE , r ( , tzH
( w t ( w
r E . r H
exp
exp
=
j
t
j
.
b
)
r ( ) = zE . r ( ) ) = . zHz
z b
exp
j
exp
( w t ( w
j
) .
t
exp ) .
exp
(
j
b
(
j
) )z
z b
Équation 13
β est la constante de phase et caractérise la propagation : w
b
=
=
w
. = me
Équation 14
p 2 l
v
Remarque : propagation dans un milieu à pertes
Un milieu à pertes est caractérisé par un diélectrique présentant des pertes telles que la
permittivité électrique s’écrit :
e
¢= e
s w
i
e
. Les équations de propagation restent quasiment
identiques, hormis qu’on remplace la constante de phase β par un paramètre de propagation g , où α est le paramètre d’atténuation qui traduit l’affaiblissement de la propagation. Ainsi,
i+
=
a
b
en se propageant, l’amplitude de l’onde est atténuée par un facteur . Dans un environnement réel, une antenne peut être entourée de nombreux objets (voire d’êtres humains) qui vont absorber une partie de l’énergie transportée par l’onde électromagnétique (voir annexe D). Selon les propriétés du milieu et la fréquence, cet affaiblissement exponentiel sera plus ou moins rapide. Elle est caractérisée par la profondeur de pénétration (ou épaisseur de peau pour les bons conducteurs) :
( )za- exp
d
=
1 = a
1
pms
f
Équation 15
Au-delà d’une épaisseur δ, l’onde est atténuée d’un facteur e-1 = 0.37 dans un matériau à pertes. Un conducteur parfait présente une épaisseur de peau quasi nulle et est capable d’arrêter une onde électromagnétique quel que soit la fréquence. Par exemple, dans un bon conducteur comme le cuivre (σ=57 MS), l’épaisseur de peau est égale à 0.08 mm à 1 MHz et 2.5 µm à 1 GHz.
2. Surface d’onde et onde plane
On appelle surface d’onde l’ensemble des points de l’espace atteints à un instant t par une onde émise à un instant antérieur t0. La phase de l’onde identique en tout point de cette surface, l’amplitude ne l’est qu’à condition que la source rayonne de manière isotrope dans toutes les directions de l’espace. Dans le cas d’un milieu de propagation isotrope et homogène, la vitesse de propagation est identique dans toutes les directions de l’espace et la surface d’onde est une sphère. On parle alors d’ondes sphériques.
Loin de la source, l’onde peut être vue localement comme une onde plane. Localement, les
champs électriques et magnétiques ont la même valeur en tout point du plan d’onde.
3. Propriétés d’une onde électromagnétique plane
Nous allons chercher à donner une image à l’onde électromagnétique issue des équations de propagation en régime sinusoïdale (équation 13). On considère que l’onde se propage le long de l’axe z. A grande distance de la source, l’onde est localement une onde plane. A partir des équations de Maxwell, il est possible de montrer les propriétés suivantes :
(cid:1) Les champs E et H sont perpendiculaires à la direction de propagation. Ils sont donc inclus
au plan d’onde. On parle alors d’onde transversale électromagnétique (onde TEM)
(cid:1) Les champs E , H et la direction de propagation forment un trièdre direct. Les champs E et
H sont donc perpendiculaires entre eux.
A. Boyer
11
- - - - -
Antennes
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(cid:1) Dans le cas d’un milieu de propagation sans pertes, les champs E et H sont en phase et sont
reliés entre eux par l’équation 16.
=
E H
m e
=
h
Équation 16
η est appelé impédance d’onde du milieu. Dans le vide, η = 120π ≈ 377 Ω. La figure 5 représente une vue d’une onde électromagnétique dans l’espace à un instant donné. L’onde est formée par la superposition des champs électriques et magnétiques qui évoluent de manière sinusoïdale dans l’espace. A un instant après, la position des maximums et des minimums de champs se déplaceraient le long de l’axe z, indiquant la propagation de l’onde. A noter la longueur d’onde qui correspond à la distance entre 2 maximums de l’onde. Celle-ci se calcule à l’aide de l’équation 17.
l
=
c me r
r
f
Équation 17
Longueur d’onde λ
H
3
Plan H
Plan E
Direction de propagation
Figure 5 – Représentation d’une onde électromagnétique TEM se propageant dans l’espace
Remarque : plans E et H
Pour une antenne à polarisation rectiligne, on appelle le plan E le plan formé par la direction de propagation et par la direction du champ électrique. Le plan H est celui formé par la direction de propagation et par la direction du champ magnétique.
4. Polarisation d’une onde électromagnétique
On définit la polarisation d’une onde électromagnétique comme la direction du champ électrique. En se plaçant dans un repère sphérique ayant pour origine la source de l’onde avec l’axe r orienté le long de la direction de propagation, on peut décrire la direction du champ E par la relation suivante :
=
r r uEE q ( )q w + t
f
q
r uE j j
+
E j
=
B
sin.
( w + t
f
)j
Équation 18
E q
=
A
sin.
f
(
q
=
Publicité
f
Si les deux composantes du champ électrique vibrent en phase ou en opposition de phase ), les champs E et H conservent une direction constante dans le temps. La polarisation
p
j
est dite rectiligne. L’onde électromagnétique présentée à la figure 5 est rectiligne.
Sinon, la polarisation est elliptique et la direction du champ E varie dans le temps. L’extrémité du vecteur représentant le champ électrique décrit une ellipse. Dans le cas particulier où les 2 composantes sont en quadrature (
), la polarisation est alors circulaire.
2/p
=
f
f
q
j
A. Boyer
12
·
(cid:215) (cid:215)
– – Antennes
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r ju
B
E
r qu
A
r ju
Eφ
E
r qu
Eθ
Polarisation rectiligne : Le champ électrique
évolue dans l’espace à l’intérieur d’un plan
Polarisation circulaire : Le champ électrique évolue dans l’espace le long d’une hélice
Figure 6 – Polarisation rectiligne et circulaire
La polarisation de l’onde dépend des caractéristiques de l’antenne émettrice. Ainsi, les antennes filaires présentent une polarisation rectiligne. Cependant, la polarisation d’une onde peut être modifiée par le milieu de propagation et les objets environnants. Par exemple, le passage d’une onde à travers un milieu chargé (comme le passage d’une onde à travers l’ionosphère terrestre) conduit à une rotation du plan de polarisation par effet Faraday et donc à l’introduction de déphasage de propagation.
5. Puissance transportée par une onde électromagnétique
Dans un volume dV, une onde électromagnétique transporte une énergie composée de :
(cid:1) une énergie électrique =
e
2
dV
E 2 m
(cid:1) une énergie magnétique =
L’énergie totale est donc de
2
dV
H 2 e
E
2
+ m
2
H
2
dV
=
1 c
. dVHE
.
. On peut montrer que l’onde
transporte la puissance suivante, exprimée sous la forme d’un vecteur appelée vecteur de Poynting. H* est le conjugué du champ magnétique.
( * mWHE
/
)2
Équation 19
=
P
1 2
Remarque :
Pour une onde progressive (comme une onde TEM), les champs E et H sont en phase, le vecteur de Poynting est réel donc l’onde transporte une puissance active qui peut être fournie à une charge. Si les champs E et H sont en quadrature, l’onde est stationnaire et le vecteur de Poynting est purement imaginaire. L’onde ne transporte pas de puissance active.
Le fait qu’une onde électromagnétique transporte une puissance est à la base de deux types
d’applications fondamentales :
(cid:1)
(cid:1)
le transport d’énergie sans contact, imaginé par Nicolas Tesla et repris depuis plusieurs années sous le nom de Wireless Power Transfer le transport d’une information par une onde électromagnétique, à condition de la moduler, utilisé par tous les systèmes de radiocommunication.
A. Boyer
13
(cid:217)
Antennes
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B. Caractéristiques des antennes
Quel que soit la fréquence de fonctionnement de l’antenne, quel que soit sa structure physique, le rayonnement des antennes est caractérisé par des propriétés communes. Le but de ce chapitre est de les présenter. Ces propriétés doivent permettre de répondre aux questions suivantes :
(cid:1) Comment une antenne rayonne t-elle la puissance qui lui est fournie dans l’espace ? Dans
quelle(s) direction(s) ?
(cid:1) Avec quelle efficacité se fait le transfert d’énergie entre la puissance de l’émetteur et la
puissance rayonnée ?
(cid:1) Sur quelle bande de fréquence l’antenne rayonne de manière optimale ? (cid:1) Quelles sont les propriétés données par l’antenne à l’onde électromagnétique émise ?
Bien que les propriétés d’une antenne restent les mêmes qu’elles soient utilisées en émission ou en réception, nous ne présenterons pas dans ce chapitre, mais dans le chapitre D, certaines propriétés propres aux antennes employées en réception.
I. Structure générale d’une antenne
Dans ce chapitre, nous allons considérer uniquement des antennes émettrices. Cependant, il est nécessaire de supprimer toute distinction entre antenne émettrice et antenne réceptrice, en introduisant le principe de réciprocité : toute structure qui reçoit une onde électromagnétique peut transmettre une onde électromagnétique. Une antenne passive peut réciproquement être utilisée en émission et en réception. Les propriétés de l’antenne resteront les mêmes qu’elle soit utilisée en émission ou en réception.
La figure 7 présente la structure générale d’une antenne émettrice. (Une antenne réceptrice présente une structure similaire, l’alimentation est remplacée par un récepteur, le sens des flèches indiquant le transfert de puissance est inversé) :
(cid:1) Le signal à transmettre peut provenir d’une ou plusieurs sources (amplitude et phase des sources indépendantes). Ps correspond à la puissance électrique délivrée par la source. (cid:1) Des amplificateurs et des filtres peuvent être placés entre la source et l’antenne pour fournir une puissance électrique suffisante aux éléments rayonnants et assurer une émission (ou une réception) sur une bande étroite.
(cid:1) L’émetteur ou le récepteur sont reliées à l’antenne par une ligne qui sont en général des lignes coaxiales ou des guides d’ondes. Ils permettent de transporter une puissance électrique PA aux éléments rayonnants. La puissance PA est différente de la puissance PS en raison des pertes liées aux différents éléments reliant la source aux éléments rayonnants. (cid:1) Le réseau de polarisation permet de connecter les signaux à transmettre aux éléments rayonnants, de les déphaser et/ou de les combiner entre eux. Nous verrons dans le chapitre E – « Réseau d’antennes » comment le fait de combiner plusieurs antennes entre elles peut fournir des propriétés intéressantes à l’antenne équivalente.
(cid:1) Les éléments rayonnants assurent la transmission de l’énergie fournie par l’émetteur à l’espace libre où l’onde va se propager. La puissance rayonnée par l’antenne est notée PR. Réciproquement, elle assure la transmission de l’énergie d’une onde EM vers le récepteur.
A. Boyer
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Antennes
Octobre 2011
Puissance PS
Onde électromagnétique rayonnée
réseau de
polarisation …
Eléments rayonnants
…
Puissance PA
Puissance PR
e g a r t l i f
- n o i t a c i f i l
p m A
Sources
…
Figure 7 – Structure générale d’une antenne
Il est important que l’installation de l’antenne et sa connexion à la source nécessite d’autres structures non présentées sur le schéma, mais qui vont avoir une influence non négligeable sur les performances de l’antenne. L’antenne est montée mécaniquement sur un dispositif (un mat pour une station de base, le châssis d’un téléphone) qui va contribuer à modifier le rayonnement de l’antenne. En outre, l’antenne peut être protégée de l’environnement extérieur par un radome, qui peut absorber une partie du rayonnement.
Remarque : antenne passive et problème d’intermodulation Une antenne est dite passive si elle se comporte de manière linéaire. Concrètement, il existe une relation linéaire entre la puissance électrique incidente et la puissance rayonnée. Si le signal d’entrée est sinusoïdal, l’onde EM produite l’est aussi. Si on double la puissance du signal d’entrée, celle transportée par l’onde double aussi. Si aucun dispositif non linéaire n’est placé en entrée du circuit, l’antenne est alors généralement considérée comme passive (rappelons-nous qu’il ne s’agit que d’un morceau de conducteur métallique).
Cependant, cela n’est plus forcément vrai lorsqu’une forte puissance est appliquée. En effet, certains matériaux peuvent se comporter alors comme des éléments non linéaires, et les contacts entre différents métaux peuvent se comporter comme des diodes parasites. Il en résulte une distorsion du signal incident, et un phénomène d’intermodulation (passive intermodulation) lorsque des signaux de fréquences différentes sont appliqués. Même si les niveaux des signaux d’intermodulation sont faibles (-120 à -180 dBc), cela peut être un problème si les puissances en jeu sont fortes, si la même antenne est utilisée à la fois pour l’émission et la réception, si le récepteur présente un très faible niveau de sensibilité et surtout si les nouvelles composantes fréquentielles d’intermodulation tombent sur la bande de réception. Les stations de base souffrent de ce type de problèmes [Chen].
II. Diagramme de rayonnement d’une antenne
1. Puissance rayonnée par une antenne
Une antenne sert à convertir une puissance électrique en une puissance rayonnée, c'est-à-dire transportée par une onde électromagnétique, qui peut se propager dans toutes les directions de l’espace. Les directions dans lesquelles cette puissance vont dépendre des caractéristiques de l’antenne. Commençons par exprimer la puissance rayonnée par une antenne quelconque, dont le centre est placé au centre d’un repère sphérique (Fig. 8) et connectée à une source qui lui fournit une puissance électrique PA. La puissance rayonnée dans une direction quelconque (θ,φ) dans un angle solide Ω (exprimé en stéradian sr) est donnée par l’équation 20. La puissance fournie à une surface élémentaire située à une distance R est donnée par l’équation 21. La puissance rayonnée totale correspond à la somme des puissances rayonnées dans toutes les directions de l’espace (équation 22).
A. Boyer
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Antennes
Octobre 2011
angle solide Ω
R
Y
Z
θ
O
φ
Puissance antenne PA
X
Figure 8 – Puissance rayonnée par une antenne dans une direction de l’espace
( ) =jq
,
P
P A
)srWouW (
/
Équation 20
( ) =jq
,
p
( jq ,
P
Ptot
∫ ∫=
q j
2
(
)2
mW /
P A . R ( ) mWdd
q
j
/
Équation 21
)2
Équation 22
Remarque : soit un repère cartésien où l’axe z correspond à l’axe vertical. On appelle plan horizontal
le plan repéré dans le repère sphérique par le