Antennas: Fundamental Concepts and Applications in Telecommunications

r

( )

rE

=

r

r

Q

r

4pe

3

quation 1

Charge Q

De la m me mani re, toute circulation de courant (c'est- -dire des charges en mouvement)

travers une interconnexion l mentaire est lorigine dun champ magn tique tournant autour de la

ligne. Cette ligne exercera une force distance sur toute autre interconnexion parcourue par un

courant.

r

B

J

r

( )

rB

=

r

J

r

r

3

r

m

0

p

4

+

dv

dv

quation 2

Les charges lectriques et les courants constituent donc les sources l mentaires des champs

lectromagn tiques. Les deux cas pr c dents correspondent au cas o les charges sont immobiles

( lectrostatique) et les courants continus (magn tostatiques), qui conduisent des champs constants

dans le temps. Cependant, laction dune charge ou dun courant nest pas instantan e et est retard e

par un temps t = r/c, o c est la vitesse de la lumi re. Ainsi, tout mouvement de charges ou toute

variation de courant induira une variation de champ lectrique ou magn tique en un point donn de

lespace apr s un temps de retard donn .

Bien quen lectrostatique et en magn tostatique les champs lectriques et magn tiques soient

ind pendants, cela nest plus le cas d s que la quantit de charge ou le courant varient. Les champs

lectriques et magn tiques sont alors li s. On parle alors de champ lectromagn tique. Par exemple,

dans un circuit lectrique soumis un champ magn tique, un courant se mettra circuler en raison de

lapparition dune force lectromotrice, elle-m me li e au champ lectrique induit par la variation de

champ magn tique (loi de Faraday).

A. Boyer

6

(cid:217)

Antennes

Octobre 2011

II. Une mani re simple de comprendre

lorigine du

rayonnement lectromagn tique

Toute charge et tout mouvement de charge sont capables de cr er des champs lectriques et

magn tiques autour deux et devraient tre capables de produire un rayonnement lectromagn tique

(cr ation dune onde lectromagn tique qui se propage librement dans lespace). Cependant, dans la

nature, quasiment tous les objets ne rayonnent pas. En effet, la plupart des objets contiennent des

charges positives et n gatives en quilibre, si bien que les champs lectriques que chacune de ces

charges g n rent sannulent. Lorsquun courant circule le long dune interconnexion, les charges

v hicul es ne saccumulent pas au bout de linterconnexion, mais reviennent par un autre chemin,

formant ainsi une boucle. Ainsi, le champ magn tique cr par chaque l ment de cette boucle

sadditionne avec la contribution des autres et annulent quasiment le champ magn tique total grande

distance.

Alors comment une antenne fait-elle pour rayonner ? Intuitivement, on sent quil faut quil y

ait un d s quilibre dans la distribution de charges et les courants parcourant lantenne, par exemple

produit par toute variation temporelle du courant ou toute discontinuit dans lantenne conduisant

une accumulation de charges. Ceci pour emp cher lannulation de la contribution de chaque charge et

de chaque l ment de courant de lantenne. Dans lexemple suivant , un courant continu se

met parcourir une petite boucle carr e t = 0. Bien que les contributions des 2 c t s de la boucle

(not s l ments 1 et 2) soient identiques en amplitude et de signe inverse, la contribution de l l ment

1 de lantenne arrive un peu avant celle de l l ment 2 (ou les contributions des 2 l ments sont

d phas es), permettant la cr ation dun rayonnement lectromagn tique pendant un temps tr s bref. Si

maintenant un courant variable se met parcourir la boucle, un rayonnement lectromagn tique sera

produit continuellement.

d

Point

dobservation

I

I

r

H(r)

d/c

l ment 2

l ment 1

Figure 3 - Rayonnement lectromagn tique cr par la variation dun courant dans un circuit de petite

taille

On peut donc voir le rayonnement lectromagn tique comme la r sultante des diff rences de

phase des contributions de chaque l ment de lantenne.

0

r/c

t

Remarque : zones de champ proche et de champ lointain

Dans le raisonnement pr c dent, on consid re que la taille de lantenne est petite devant la

distance R la s parant du point dobservation. La contribution de chaque partie de lantenne a alors

peu pr s la m me amplitude. Supposons maintenant que le point dobservation soit plac pr s de

lantenne, de telle mani re ce que la partie de lantenne la plus proche fournisse la plus grande

contribution aux champs lectriques et magn tiques. Ceux-ci r sultent de la diff rence de distance

entre chaque partie de lantenne. Le point dobservation est plac en zone dite de champ proche (voir

annexe B). Lorsquon parle de rayonnement, le point dobservation est plac en champ lointain, le

rayonnement est d la diff rence de phase des champs lectriques et magn tiques produits par

chaque partie de lantenne

La figure 4 pr sente de mani re g n rale le champ lectromagn tique produit par une antenne

parcourue par un courant sinuso dal. Celui-ci se propage la vitesse de la lumi re, son amplitude

A. Boyer

7

Antennes

Octobre 2011

d croit avec la distance et sa phase varie avec la distance en fonction dune constante de phase ou

donde .

Point

dobservation

Antenne (longueur

effective Leff)

I exp(i t)

(

exp

)

b

ri

r

(

i

w

)t

exp

r

phase

=

..

IL

eff

d lai =

phase

r

c

w

=

=

.b

r

r

c

Figure 4 - Rayonnement lectromagn tique produit par une antenne de longueur effective Leff et

parcouru par un courant sinuso dal

III. Equations de Maxwell

Tout l lectromagn tisme est contenu dans les quations de Maxwell . La

pr sentation des quations de Maxwell permet de donner un cadre un peu plus math matique la

discussion pr c dente. Pour plus de d tails sur lart de r soudre ces quations, reportez-vous un

ouvrage d lectromagn tisme.

1. Pr sentation des quations de Maxwell

La r partition des champs lectriques et magn tiques dans lespace produite par une

distribution donn e de charges et de courants peut tre d termin e en r solvant les quations de

Maxwell. En outre, celles-ci permettent de d terminer comment londe lectromagn tique se propage

dans lespace. Pour un milieu homog ne et isotrope (cas g n ral de la propagation en espace libre ou

guid e), celles-ci sont donn es par les quations 3 7.

Equation de Maxwell-Gauss

Equation de Maxwell-

Thompson

Equation de Maxwell-

Faraday

=Ediv

r

e

quation 3

0=Bdiv

quation 4

Erot

m-=

Hd

dt

quation 5

Equation de Maxwell-

Amp re

Hrot

=

s

+

e

E

Ed

dt

quation 6

Avec :

(cid:1) : densit volumique de charge

(cid:1)

: permittivit lectrique (F/m). A noter 0 : permittivit di lectrique dans le vide (= 8.85e-

12) et r : permittivit lectrique relative telle que = 0 r

(cid:1) : perm abilit magn tique (H/m). A noter 0 : permittivit di lectrique dans le vide (=

4 .10-7) et r : permittivit magn tique relative telle que = 0 r

A. Boyer

8

-

Antennes

Octobre 2011

(cid:1) : conductivit lectrique du milieu (S/m)

L quation de Maxwell-Gauss (issue du th or me de Gauss) indique que toute distribution de

charges dans lespace conduit lapparition dun champ lectrique, de telle sorte que pour tout volume

contenant ces charges, le flux du champ lectrique sortant de cette surface est proportionnel la

somme de toutes les charges.

L quation de Maxwell-Thompson indique quun courant induit un champ magn tique qui

forme une boucle autour de ce courant. Contrairement au champ lectrique cr par une charge, le flux

de champ magn tique sortant de toute surface entourant la ligne parcourue par un courant est nul. En

comparant cette quation avec celle de Maxwell-Gauss, on peut en conclure quil ny a pas de charges

magn tiques analogues aux charges lectriques.

L quation de Maxwell-Faraday est issue de la loi de Faraday et d crit le ph nom ne

dinduction dune force lectromotrice par un champ magn tique variable. Le flux dun champ

magn tique variable travers toute surface incluse lint rieur dun contour ferm donne naissance

une force lectromotrice.

L quation de Maxwell-Amp re permet de relier le champ magn tique au courant circulant

CIHrot

=

qui relie le champ magn tique au

dans un circuit. Elle est issue de la loi dAmp re

I C

s=

E

courant de conduction

. Il sagit du flux d lectrons apparaissant dans un conducteur

lectrique entre chaque mol cule lorsquon le soumet une force lectromotrice. Cependant, cette

quation nest pas suffisante pour expliquer lexistence dun courant alternatif dans un circuit

comprenant un condensateur. Lisolant pr sent entre chaque armature dun condensateur ne permet

pas la pr sence dun courant de conduction travers celui-ci. Cependant, sous linfluence du champ

lectrique variable apparaissant entre les 2 armatures charg es du condensateur, la variation de charge

est identique sur les 2 armatures. Ce flux de charge en mouvement est appel courant de d placement

e=

I D

dE

dt

.

2.

Interpr tation

Que se passe t-il lorsquun courant de conduction variable traverse un fil ? Dapr s l quation

de Maxwell-Amp re, un champ magn tique variable est produit au voisinage de ce fil. Localement

autour de ce point, il y a une variation du flux du champ magn tique qui, dapr s l quation de

Maxwell-Faraday, va donner naissance un champ lectrique variable. Localement, cette variation de

champ lectrique donne naissance un champ magn tique et ce processus continue de proche en

proche. Les champs lectriques et magn tiques se propagent conjointement limage dune vague. La

r solution des quations de Maxwell montre que la vitesse de d placement des champs est une

constante c gale la vitesse de la lumi re.

3. Rayonnement lectromagn tique dune source lectrique

Les courants et les charges sont les sources primaires du champ lectromagn tique. Selon le

principe de Huygens, elles rayonnent dans lespace des ondes sph riques dont la propagation est

fonction de

exp

. Ainsi, tout courant I0 cr un rayonnement proportionnel

exp

I

0

(

)

b

ri

r

et

(

)

rib

r

chaque charge Q0 un rayonnement proportionnel

Q

0

. Il est possible dexprimer la

contribution de toute source primaire caract ris e par une distribution volumique de courant IM et de

charge QM en un point P par les potentiels scalaires V et vecteur A.

A. Boyer

9

(

exp

)

b

ri

r

-

-

-

Antennes

Octobre 2011

(

exp

)

b

ri

(

PA

)

=

(

PV

)

=

m

p

4

1

pe

4

I

V

Q

V

+

v

+

v

r

(

exp

r

dv

quation 7

)

b

ri

dv

quation 8

A partir de ces potentiels, il est possible de calculer les champs lectriques et magn tiques en

tout point de lespace :

-=

E

H

Ad

dt

1=

m

grad

V

quation 9

Arot

quation 10

IV. Onde lectromagn tique Propagation des ondes

A partir des quations de Maxwell, il est possible de d terminer la distribution dans lespace

des champs lectriques et magn tiques produits par une source. Le couple form par les champs

lectriques et magn tiques forme une onde lectromagn tique. Ce terme vient du fait que, en raison

des liens qui existent entre ces 2 champs, ceux-ci gagnent tout le milieu ambiant de proche en proche

ou se propagent, limage dune onde qui se forme la surface dun lac dans lequel on aurait jet une

pierre.

Nous allons commencer par donner quelques l ments de d monstration succincts de ce

comportement. Il est conseill de se reporter des ouvrages d lectromagn tisme pour un

d veloppement plus d taill et rigoureux.

1. Equation de propagation

La r solution des quations de Maxwell va nous permettre de d terminer l quation de

propagation des champs. Nous ne consid rerons ici que le cas dun milieu de propagation sans pertes

caract ris par une constante di lectrique et magn tique r elle, o il ny a donc aucune charge et

courant. En combinant alors les quations de Maxwell-Amp re et de Maxwell-Faraday, il est possible

d crire les 2 quations diff rentielles dites de propagation :

E em

r

H

em

2

Ed

2

dt

r

2

Hd

2

dt

=

0

quation 11

=

0

quation 12

Les solutions ces 2 quations se comportent comme des ondes qui se propagent la vitesse

v :

=

v

1

e

m

=

c

1

e

0

m

0

. Dans le vide ou dans lair, cette vitesse est not e c et est gale

=

8

10.3

sm

/

. De mani re g n rale, la vitesse peut s crire

=

v

c

e

r

m

r

, en

fonction de la permittivit lectrique relative r et la perm abilit magn tique relative du milieu r.

Une onde qui se propage est appel e onde progressive.

A. Boyer

10

-

-

-

-

D

-

D

Antennes

Octobre 2011

En r gime sinuso dal et en consid rant laxe z comme la direction de propagation, la solution

aux quations de propagation s crit :

)

=

)

r

(

tzE

,

r

(

,

tzH

(

w

t

(

w

r

E

.

r

H

exp

exp

=

j

t

j

.

b

)

r

( )

=

zE

.

r

( )

)

=

.

zHz

z

b

exp

j

exp

(

w

t

(

w

j

)

.

t

exp

)

.

exp

(

j

b

(

j

)

)z

z

b

quation 13

est la constante de phase et caract rise la propagation :

w

b

=

=

w

. =

me

quation 14

p

2

l

v

Remarque : propagation dans un milieu pertes

Un milieu pertes est caract ris par un di lectrique pr sentant des pertes telles que la

permittivit lectrique s crit :

e

=

e

s

w

i

e

. Les quations de propagation restent quasiment

identiques, hormis quon remplace la constante de phase par un param tre de propagation

g

, o est le param tre datt nuation qui traduit laffaiblissement de la propagation. Ainsi,

i+

=

a

b

en se propageant, lamplitude de londe est att nu e par un facteur

. Dans un

environnement r el, une antenne peut tre entour e de nombreux objets (voire d tres humains) qui

vont absorber une partie de l nergie transport e par londe lectromagn tique (voir annexe D). Selon

les propri t s du milieu et la fr quence, cet affaiblissement exponentiel sera plus ou moins rapide. Elle

est caract ris e par la profondeur de p n tration (ou paisseur de peau pour les bons conducteurs) :

(

)za-

exp

d

=

1 =

a

1

pms

f

quation 15

Au-del dune paisseur , londe est att nu e dun facteur e-1 = 0.37 dans un mat riau

pertes. Un conducteur parfait pr sente une paisseur de peau quasi nulle et est capable darr ter une

onde lectromagn tique quel que soit la fr quence. Par exemple, dans un bon conducteur comme le

cuivre ( =57 MS), l paisseur de peau est gale 0.08 mm 1 MHz et 2.5 m 1 GHz.

2. Surface donde et onde plane

On appelle surface donde lensemble des points de lespace atteints un instant t par une

onde mise un instant ant rieur t0. La phase de londe identique en tout point de cette surface,

lamplitude ne lest qu condition que la source rayonne de mani re isotrope dans toutes les directions

de lespace. Dans le cas dun milieu de propagation isotrope et homog ne, la vitesse de propagation

est identique dans toutes les directions de lespace et la surface donde est une sph re. On parle alors

dondes sph riques.

Loin de la source, londe peut tre vue localement comme une onde plane. Localement, les

champs lectriques et magn tiques ont la m me valeur en tout point du plan donde.

3. Propri t s dune onde lectromagn tique plane

Nous allons chercher donner une image londe lectromagn tique issue des quations de

propagation en r gime sinuso dale ( quation 13). On consid re que londe se propage le long de laxe

z. A grande distance de la source, londe est localement une onde plane. A partir des quations de

Maxwell, il est possible de montrer les propri t s suivantes :

(cid:1) Les champs E et H sont perpendiculaires la direction de propagation. Ils sont donc inclus

au plan donde. On parle alors donde transversale lectromagn tique (onde TEM)

(cid:1) Les champs E , H et la direction de propagation forment un tri dre direct. Les champs E et

H sont donc perpendiculaires entre eux.

A. Boyer

11

-

-

-

-

-

Antennes

Octobre 2011

(cid:1) Dans le cas dun milieu de propagation sans pertes, les champs E et H sont en phase et sont

reli s entre eux par l quation 16.

=

E

H

m

e

=

h

quation 16

est appel imp dance donde du milieu. Dans le vide, = 120 H 377 &.

La figure 5 repr sente une vue dune onde lectromagn tique dans lespace un instant donn .

Londe est form e par la superposition des champs lectriques et magn tiques qui voluent de mani re

sinuso dale dans lespace. A un instant apr s, la position des maximums et des minimums de champs

se d placeraient le long de laxe z, indiquant la propagation de londe. A noter la longueur donde qui

correspond la distance entre 2 maximums de londe. Celle-ci se calcule laide de l quation 17.

l

=

c

me

r

r

f

quation 17

Longueur donde

H

3

Plan H

Plan E

Direction de

propagation

Figure 5 Repr sentation dune onde lectromagn tique TEM se propageant dans lespace

Remarque : plans E et H

Pour une antenne polarisation rectiligne, on appelle le plan E le plan form par la direction

de propagation et par la direction du champ lectrique. Le plan H est celui form par la direction de

propagation et par la direction du champ magn tique.

4. Polarisation dune onde lectromagn tique

On d finit la polarisation dune onde lectromagn tique comme la direction du champ

lectrique. En se pla ant dans un rep re sph rique ayant pour origine la source de londe avec laxe r

orient le long de la direction de propagation, on peut d crire la direction du champ E par la relation

suivante :

=

r

r

uEE

q

(

)q

w +

t

f

q

r

uE

j

j

+

E

j

=

B

sin.

(

w +

t

f

)j

quation 18

E

q

=

A

sin.

f

(

q

=

f

Si les deux composantes du champ lectrique vibrent en phase ou en opposition de phase

), les champs E et H conservent une direction constante dans le temps. La polarisation

p

j

est dite rectiligne. Londe lectromagn tique pr sent e la figure 5 est rectiligne.

Sinon, la polarisation est elliptique et la direction du champ E varie dans le temps. Lextr mit

du vecteur repr sentant le champ lectrique d crit une ellipse. Dans le cas particulier o les 2

composantes sont en quadrature (

), la polarisation est alors circulaire.

2/p

=

f

f

q

j

A. Boyer

12

(cid:215)

(cid:215)

Antennes

Octobre 2011

r

ju

B

E

r

qu

A

r

ju

E

E

r

qu

E

Polarisation rectiligne : Le champ lectrique

volue dans lespace lint rieur dun plan

Polarisation circulaire : Le champ lectrique volue

dans lespace le long dune h lice

Figure 6 Polarisation rectiligne et circulaire

La polarisation de londe d pend des caract ristiques de lantenne mettrice. Ainsi, les

antennes filaires pr sentent une polarisation rectiligne. Cependant, la polarisation dune onde peut tre

modifi e par le milieu de propagation et les objets environnants. Par exemple, le passage dune onde

travers un milieu charg (comme le passage dune onde travers lionosph re terrestre) conduit une

rotation du plan de polarisation par effet Faraday et donc lintroduction de d phasage de

propagation.

5. Puissance transport e par une onde lectromagn tique

Dans un volume dV, une onde lectromagn tique transporte une nergie compos e de :

(cid:1) une nergie lectrique =

e

2

dV

E

2

m

(cid:1) une nergie magn tique =

L nergie totale est donc de

2

dV

H

2

e

E

2

+ m

2

H

2

dV

=

1

c

.

dVHE

.

. On peut montrer que londe

transporte la puissance suivante, exprim e sous la forme dun vecteur appel e vecteur de Poynting. H*

est le conjugu du champ magn tique.

(

*

mWHE

/

)2

quation 19

=

P

1

2

Remarque :

Pour une onde progressive (comme une onde TEM), les champs E et H sont en phase, le

vecteur de Poynting est r el donc londe transporte une puissance active qui peut tre fournie une

charge. Si les champs E et H sont en quadrature, londe est stationnaire et le vecteur de Poynting est

purement imaginaire. Londe ne transporte pas de puissance active.

Le fait quune onde lectromagn tique transporte une puissance est la base de deux types

dapplications fondamentales :

(cid:1)

(cid:1)

le transport d nergie sans contact, imagin par Nicolas Tesla et repris depuis plusieurs

ann es sous le nom de Wireless Power Transfer

le transport dune information par une onde lectromagn tique, condition de la moduler,

utilis par tous les syst mes de radiocommunication.

A. Boyer

13

(cid:217)

Antennes

Octobre 2011

B. Caract ristiques des antennes

Quel que soit la fr quence de fonctionnement de lantenne, quel que soit sa structure physique,

le rayonnement des antennes est caract ris par des propri t s communes. Le but de ce chapitre est de

les pr senter. Ces propri t s doivent permettre de r pondre aux questions suivantes :

(cid:1) Comment une antenne rayonne t-elle la puissance qui lui est fournie dans lespace ? Dans

quelle(s) direction(s) ?

(cid:1) Avec quelle efficacit se fait le transfert d nergie entre la puissance de l metteur et la

puissance rayonn e ?

(cid:1) Sur quelle bande de fr quence lantenne rayonne de mani re optimale ?

(cid:1) Quelles sont les propri t s donn es par lantenne londe lectromagn tique mise ?

Bien que les propri t s dune antenne restent les m mes quelles soient utilis es en mission

ou en r ception, nous ne pr senterons pas dans ce chapitre, mais dans le chapitre D, certaines

propri t s propres aux antennes employ es en r ception.

I. Structure g n rale dune antenne

Dans ce chapitre, nous allons consid rer uniquement des antennes mettrices. Cependant, il est

n cessaire de supprimer toute distinction entre antenne mettrice et antenne r ceptrice, en introduisant

le principe de r ciprocit : toute structure qui re oit une onde lectromagn tique peut transmettre une

onde lectromagn tique. Une antenne passive peut r ciproquement tre utilis e en mission et en

r ception. Les propri t s de lantenne resteront les m mes quelle soit utilis e en mission ou en

r ception.

La figure 7 pr sente la structure g n rale dune antenne mettrice. (Une antenne r ceptrice

pr sente une structure similaire, lalimentation est remplac e par un r cepteur, le sens des fl ches

indiquant le transfert de puissance est invers ) :

(cid:1) Le signal transmettre peut provenir dune ou plusieurs sources (amplitude et phase des

sources ind pendantes). Ps correspond la puissance lectrique d livr e par la source.

(cid:1) Des amplificateurs et des filtres peuvent tre plac s entre la source et lantenne pour fournir

une puissance lectrique suffisante aux l ments rayonnants et assurer une mission (ou une

r ception) sur une bande troite.

(cid:1) L metteur ou le r cepteur sont reli es lantenne par une ligne qui sont en g n ral des

lignes coaxiales ou des guides dondes. Ils permettent de transporter une puissance

lectrique PA aux l ments rayonnants. La puissance PA est diff rente de la puissance PS en

raison des pertes li es aux diff rents l ments reliant la source aux l ments rayonnants.

(cid:1) Le r seau de polarisation permet de connecter les signaux transmettre aux l ments

rayonnants, de les d phaser et/ou de les combiner entre eux. Nous verrons dans le chapitre E

R seau dantennes comment le fait de combiner plusieurs antennes entre elles peut

fournir des propri t s int ressantes lantenne quivalente.

(cid:1) Les l ments rayonnants assurent la transmission de l nergie fournie par l metteur

lespace libre o londe va se propager. La puissance rayonn e par lantenne est not e PR.

R ciproquement, elle assure la transmission de l nergie dune onde EM vers le r cepteur.

A. Boyer

14

Antennes

Octobre 2011

Puissance PS

Onde

lectromagn tique

rayonn e

r seau de

polarisation &

El ments

rayonnants

&

Puissance PA

Puissance PR

e

g

a

r

t

l

i

f

-

n

o

i

t

a

c

i

f

i

l

p

m

A

Sources

&

Figure 7 Structure g n rale dune antenne

Il est important que linstallation de lantenne et sa connexion la source n cessite dautres

structures non pr sent es sur le sch ma, mais qui vont avoir une influence non n gligeable sur les

performances de lantenne. Lantenne est mont e m caniquement sur un dispositif (un mat pour une

station de base, le ch ssis dun t l phone) qui va contribuer modifier le rayonnement de lanten...